解决二次函数面积问题的技巧

1、求“半天吊”三角形面积技巧:如图1,过ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高h”。三角形面积的新方法：即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。注意事项:1.找出B、C的坐标，横坐标大减小,图12 .求出直线BC的解析式，A与D的横坐标相同，A与D的纵坐标大减小，即可求出铅垂高3 .根据公式：$'2*水平宽*铅锤高，可求出面积。真题分析:如图，抛物线顶点坐标为点C(1 , 4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由D(1)求抛物线和直线

2、AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连PA,PB,当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及”2所；(3)在(2)中是否存在一点P,解析：(1)由顶点C(1,4),A(3,0)可以得出抛物线的解析式为:y1=-x2+2x+3,已知B点的坐标为(0,3),所以直线AB的解析式为：y2=-x+3(2)因为C点坐标为(1,4),把x=1代入y2=-x+3可得D(1,2),因此CD=4-2=2,SiCAE=1xOAxCD=1x5x2=3设P(x,-x2+2x+3),由AD横坐标相等易知D(x,-x+3),则PF，11一»=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2

3、+3x由S»APAB=S8解得，x='2CAB得:OAXPF=x%x(-x2+3x)2：)43,二次函数中常见图形的的面积问题物线的顶点，连接BDC口C,D为抛(1)求四边形BOCD勺面积.(2)求BCD勺面积.(提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线123、已知抛物线y-xx4与x轴交与A、C两点，与y轴交与点(1)求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；(2)求四边形ABMC勺面积.4、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点D的坐标；(3)求四边形ADBC勺面积.5、如图，

4、已知抛物线y=ax2+bx+c(aw0)经过A(-2,0),B(0,4),C(2,4)三点，且与x轴的另一个交点为E。(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点D的坐标和对称轴；(3)求四边形ABDE的面积.6、已知二次函数yx22x3与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，与y轴交于点C,顶点为P.(1)结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；(2)求A、BC、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积;(3)在抛物线上(除点C外)，是否存在点N,使得Snab若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明埋由.一3艾式一：仕双曲线y一上是否仔在点N,使得SNABx若不存在，请说明理由.y.登xNJ变式一图SABC,若存在直接写出N的坐标；C变式二图变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N,使得SNABSABC,若存在直接写出N的坐标;7、抛物线yx22x3与x轴交与A、B（点AaB右侧），与y轴交与点C若点日第二象限抛物线上一动点，点E!动到什么位置时，EBC勺面积最大,并求出此时点E的坐标和EBC勺最大面积.提示：点E的坐标可以设为（x,x22x3