青岛版八年级上册数学《等腰三角形》(第2课时)教案

1、?等腰三角形?第2课时教案 探究版教学目标知识与技能1 探索并掌握等腰三角形的判定方法，能区分等腰三角形的性质与判定方法.2 能运用等腰三角形的性质和判定进行说理和计算.过程与方法通过对等腰三角形的判定方法的探究活动和例题的分析，培养学生思考问题的严谨性， 提高学生分析问题和解决问题的能力.情感与态度1 体验数学与生活的联系，开展学生的空间观念和审美观.2 通过探索等腰三角形的判定方法，开展学生的合情推理能力和演绎推理能力.教学重点等腰三角形的判定方法.教学难点等腰三角形的性质及判定方法的应用.教学过程一、情境导入师：教师出示多媒体展示以下图， 将学生带入一个波涛汹涌， 惊心动魄的海上救援情境

2、中， 并提出以下问题.如图，位于海上A, B两处的两艘救生船接到 0处遇险船只的报警， 测得/ A =Z B 如 果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点不考虑风浪因素？设计意图：通过实例，激发学生探究的兴趣，使枯燥的数学课堂变得生动有趣，也使 学生真正理解“数学来源于生活又效劳于生活的道理.二、探究学习实验与探究(1)你还记得两角及其夹边怎样作三角形的吗？如果/a (/ a 90°)和线段a (如图)，你能用尺规作厶 ABC，使/ B = Z C =Z a, BC = a吗？师生活动：引导学生回忆“两角及其夹边作三角形的作图方法，并按照给出的线 段a和锐角a进行尺

3、规作图.师给出结论：利用尺规作图“两角及其夹边的方法作出三角形.(2)在作出的厶ABC (如图)中，比拟 AB与AC的长，你有什么发现？用折纸的方法 验证你的结论.师生活动：引导学生观察自己作出的 ABC，通过用圆规比拟 AB, AC的长，发现AB,AC的相等关系，由此判断 ABC是等腰三角形然后引导学生推测出等腰三角形的判定方 法，并让学生通过折纸验证推测的正确性.师给出结论：通过验证发现在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等.归纳结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形.师强调：在表达上述结论时，要注意不要说成“有两个底角相等的三角形是等腰三角形因为在尚未判定三角形为等腰三角

4、形以前，不能用“底角“腰这些名词只有在等腰三角形中，才有这种说法，并将其与“等腰三角形的两个底角相等的说法进行比拟，理 解它们在说法和运用时的不同.设计意图：利用作图、对折、思考等活动，引导学生发现等腰三角形的判定方法，使学生经历了数学知识发生和开展的过程，并积累了数学活动经验.三、例题精讲例 1 如图，/ A = 36°,/ DBC = 36°,/ C= 72 ° .求/ BDC 和/ABD 的度数, 并指出图中有哪些等腰三角形.师生活动：师引导学生利用三角形内角和定理在厶BCD中寻找突破点，再利用等腰三角形的判定和性质解决问题.解：在厶 DBC 中，/ DBC

5、 = 36°,/ C = 72°,所以/ BDC=180° (/ DBC + / C)=180° ( 36°+ 72 ° )=72°.又因为/ BDC是厶ADB的一个外角，/ A= 36 ° ,所以/ ABD = / BDC / A= 72° 36° = 36°,于是，由/ A=/ ABD = 36°,可知 AD = BD，所以 ADB是等腰三角形；由/ BDC = / C= 72 °，可知BD = BC ,所以 DBC是等腰三角形；由/ ABC=/ ABD + /

6、 DBC = 36°+ 36°= 72°,/ C= 72°，可知 AB= AC,所以ABC是等腰三角形.例2如图，在 ABC中，AB= AC，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 F , FBC是等腰三角形吗？为什么?分析：先由等腰三角形的性质，判断出/ABC与/ ACB的关系，再利用角平分线的判断出/ FBC与/ FCB的关系，再利用等腰三角形的判定方法进行判断.解： FBC是等腰三角形.理由如下：由AB= AC,可知 ABC是等腰三角形，所以/ ABC =Z ACB.因为BF , CF分别是/ ABC与/ ACB的角平分线，1 i所以/ ABF =

7、Z CBF =/ ABC,/ ACF = Z BCF =/ ACB ,2 2所以/ FBC = / FCB，由此可知 FB = FC .所以 FBC是等腰三角形.设计意图：在实践探索的根底上培养学生转化问题，严谨说理的能力，为学生进一步 增强推理论证的能力做好铺垫.四、挑战自我1在例2中，如果过点F作底边BC的平行线交 AB于点D ,交AC与点E 如图， 除厶ABC和厶FBC夕卜，图中还有哪些三角形是等腰三角形?2在1中，如果 ABC中，ABM AC,其他条件不变如图，图中有等腰三角形吗？说明你的理由。师生活动：师引导学生利用平行线的性质以及例2中已有的等量关系，在新产生的的一些三角形中寻找角

8、的相等关系，从而利用等腰三角形的判定方法求解.解：1由平行线的性质及角平分线的概念可知./ DBF = Z DFB，/ ECF = Z EFC，/ ADE = Z AED，可知 DBF , ECF 和厶 ADE 是 等腰三角形.(2)由平行线的性质可及角平分线的概念知/ DBF = Z DFB，/ ECF = Z EFC，可知 DBF和厶ECF是等腰三角形.设计意图：通过自我挑战培养学生说理论证的能力，同时稳固对等腰三角形判定方法 的理解.五、课堂练习1. 在 ABC 中，AB=2cm，/B =50。，假设 AC=2cm，那么£A=，/ C=如果 NC =50 贝U AC =.2.

9、如图，在 ABC 中，AB= AC,/ BAC = 108°, AD , AE 三等分/ BAC，指出图中 有哪些等腰三角形.BD折叠后，点C落在C'处，BC'3. 如图，将一张长方形纸片 ABCD沿它的一条对角线交AD于点E,A EBD是等腰三角形吗？为什么?参考答案:1. 80° 50° 2 cm.2. A ABC , ABD, ADE , AEC , ABE , ADC .3. 是.因为/ CBD = / C'BD .又 AD / BC , / CBD = / EDB ,所以/ C'BD = / EDB .设计意图：通过练习及

10、时稳固对等腰三角形判定方法及性质的理解，培养学生灵活运用知识的能力.六、课堂小结等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形.设计意图：通过小结，使对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地 去学习.七、目标检测1 .以下说法错误的选项是.A .有两个内角是70与40的三角形是等腰三角形B .一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C.有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D .有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形2. 如图， ABC 中，AB =AC，/A =50，点 D 在厶 ABC 内部，且 ZDBC ZDCA , 那么/BDC的度数是 .A. 130B. 65C. 120D. 1153.如图，在厶 ABC中,AB二AC , BD和CE为角平分线，那么图中有个等腰三角形.A4. 如图，AB=DC , BD=