青岛版八年级上册数学《SSS》(第3课时)教案

1、«SSS> 第3课时教案 探究版教学目标知识与技：1 掌握“ SSS定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等.2 .理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；过程与方法培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思 想方法.情感、态度培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动经验.教学重点能够找到相应的“边边边条件来判定两个三角形全等.教学难点探究三角形全等的方法及运用“ SSS条件证明两个三角形全等.教具准备：多媒体课件等教学过程设计一、情境导入播放视频：拿破仑巧测河宽.mp4小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了

2、，妈妈让小明到 玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？学生思考并答复，可以根据前面所学过的“ SAS“ASA “ AAS 判定来得到两个三角形 全等，老师提出“能否利用三角形三边对应相等来判断两个三角形全等呢，让学生思考并引出课题.设计意图：通过实际问题为切入点，激发学生的好奇心和探究的欲望，为探究新知识做 好准备，问题的提出使学生产生了探究的兴趣，明确探究的方向.二、探究新知活动一：合作探究1 如图，用3根木条钉成的三角形框架，再用四根木条钉一个四边形的架子分别拉动这两个架子的边框，你有什么发现？学生独立思考教师出示三角形，让学生动手拉动木架的两边教师提出问题：(1) 三角形的架子由于它的

3、三条边的长度固定，三个角的大小也随之固定，因此这个三 角形的形状和大小就完全确定.(2) 如图四边形的架子虽然它的四边形的长度固定了，但它的四个角的大小并没有 随之固定因而拉动边框时，它的形状、大小可以改变.2 .如果再取与上图三脚架中的三根分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个 三角形的架子的形状、大小相同吗？如果把其中一个三角架子叠放在另一个三角架子上，它 们能重合吗？通过这个实验说明了什么？你能得出什么结论？学生活动：学生将制作好的三角形架子与其他同学进行比拟，得出它们是全等的，并概 括出“三边分别相等的两个三角形全等的结论.实践告诉我们判定两个三角形全等的第三个根本领实：评定方

4、法4 :三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边或“SSS).几何语言表示：如图，在厶ABC和厶DEF中,AB= DE,BC= EF,CA= FD, ABC DEF (SSS).证明的书写步骤：(1 )准备条件：证全等时要用的条件要先证好.(2)三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中； 摆出三个条件用大括号括起来； 写出全等结论.设计意图：学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，增强了动手能力，以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“SSS条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“ SSS条件，培养学生探究、发现、概括规律的能力.活动二：三角形的稳定性师生总结：如果一个三

5、角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确 定.三角形的这个性质叫做 三角形的稳定性.1那么，四边形是否具有稳定性呢？用4根木条钉就的 匹边形框架的形状是 可朝改变的.而四边形的四条边的长度确定后，它的形状、大小不能确定四边形的这种特性，叫做 四边形的不稳定性.设计意图：通过学生的独立思考，培养学生观察问题和分析问题的能力，2 你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？三角形的稳定性在生活和生产中有着广泛的应用：自行车空调架电动推拉门工地塔吊设计意图：通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一 确定，加深对“ SSS的理解，使学生找到生活与数学之间的联系.三、

6、例题精讲例1 如图， AD=CB , AB=CD,那么/ A=Z C吗？为什么？AC解：/ A=Z C.理由是:因为 AD=CB, AB=CD, BD=DB,由 SSS,所以 ABDCDB .因此，/ A与/ C相等.小结：欲证角相等，转化为证三角形全等.例 2 如图， AB = DE , BC = DF , AE = CF。(1) AC和EF相等吗?(2)指出 ABC与厶EDF中互相平行的边，并说明理由.解：(1) AE = CF () AE+EC=CF+EC.从而AC= EF .(2) AB / DE , BC / EF .理由是:因为 AB= DE , BC= DF , AC = EF.

7、由SSS所以 ABC也厶EDF .于是/ A =Z DEF , /ACB =Z EFD .所以 AB / DE , BC / EF .设计意图：运用“边边边判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体 会证明过程的标准性.跟进练习如图，点 E、F 在 BC 上，AB= DC, AF = DE, BE= CF , B、E、F、C 在同一直线上，求证： ABFDCE .证明： BE= CF , BE + EF = CF + EF ,即 BF = CE .AB= DC ,在厶ABF和厶DCE中，AF= DEBF = CE , ABF DCE ( SSS).四、挑战自我1. 如图，在 ABC与

8、 DCB中，如果 AB =DC, AC =BD，那么 ABC与 DCB全等吗？如果全等，请指出根据.设计意图：此题考查三角形全等形的判断，要明确三角形全等的意义.2. 如图，AB二CD, AC和BD交于点0,且AC =BD,那么，.B=. C吗?设计意图：通过此例让学生明确判断两个角是否相等，可以从判断两三角形全等入手, 将两三角形全等的判断与性质结合起来.参考答案：1.分析：在 ABC与厶DCB中，由于 AB二DC, AC二BD , BC二CB,根据三边对应相 等，两个三角形全等，可知 ABC也 DCB .解： ABC 也 DCB，根据 SSS,即卩 AB =DC, AC = DB , BC

9、 =CB .2 .分析：假设 A0B DOC，那么 B=- C,但是，的两组线段不是这两个三角 形的边，为充分利用条件，可以添加辅助线：连接AD，这样易证.B=/C.解：连接AD.在厶ABD和 DCA中，AB 二 DC ,AD 二 DA公共边,AC =BD,二 ABD 也 DCA . ( SSS) . B二.C .全等三角形的对应角相等五、课堂练习：1.以下图形中，哪些三角形全等?2 .：如图,AB= AD ,BC= DC,求证：ABCADC .3 .：如图,AB= DC , AD = BC.求证：/ A =Z C .提示：要证明/ A =Z C,可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结

10、BD即可.第1和2题学生独立完成，第 3题学生独立思考后，教师点拨.设计意图：通过学生的独立思考，培养学生观察问题和分析问题的能力，会从问题的条 件出发，获得运用“ SSS定理所需要的条件，并掌握通过添加辅助线构造全等三角形，解决 相关问题的方法.参考答案：1.和，和.2 .证明：在 ABC和厶ADC中，AB =AD,BC =DC,AC = AC, ABC ADC ( SSS).3 .证明：连结BD .在厶BAD和厶DCB中，AB 二CD,BD =DB,AD 二CB, BAD DCB (SSS)./ A =Z C (全等三角形的对应角相等)六、课堂小结1 探索三角形全等条件的根本思路.2 .三

11、边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS);3 .书写格式：(1) 准备条件；(2) 三角形全等书写的三步骤.设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解和掌握构建三角形全等条件的探 索思路，以及“边边边判定方法.七、课堂检测1 .如图，AB= AC,BD = DC,那么以下结论中不正确的选项是.A . ABD ACDB . / ADB = 90°C./ BAD是/ B的一半D. AD 平分/ BAC设计意图：考查运用“边边边判定方法进行简单推理论证的能力.2 .如图，AC = DF , BC = EF, AD = BE,/ BAC= 72 °，/ F = 32

12、76;,那么/ ABC设计意图：考查运用“边边边判定方法进行简单推理计算的能力.3. 如图，是一个风筝模型的框架，由DE = DF , EH = FH，说明/ DEH =/ DFH .试用你所学的知识说明理由.H设计意图：考查运用“边边边判定方法解决问题的能力.4. 如图，线段 AB, CD相交于点 O, AD , CB的延长线交于点 E, 0A= 0C, EA =EC,请说明/ A =Z C.设计意图：考查运用“边边边判定方法进行简单推理论证的能力.参考答案：1 . C 解析：利用SSS证明两个三角形全等.2 . 76°.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理.3 .由DE = DF , EH = FH，连结DH