2020年高考数学函数的性质-灵活运用,绕开陷阱,名师纠错

1、1函数的性质一一灵活运用，绕开陷阱误点 1、考虑不周 导致错误误点 2、性质应用 错误样题1 题、2 题3 题、4 题、5 题闯关题2 题,4 题,6 题,7 题,10题1 题、3 题、5 题8 题名师纠错本误点 1、考虑不周导致错误2样题 1：函数y logx 5x 6）的单调增区间为（）255A.5,B （3, ）C.,5D （,2）225【错因分析】错解 1:因为y x25x 6的单调递增区间为，故选 A.2该解法没有掌握复合函数的单调性，直接把内函数的单调区间看作复合函数的单调区间错解 2:因为y |og!U为减函数，故只需找u x25x 6的单减区间，所以选 C.2该解法没有考虑到函

2、数的定义域，从而导致函数的单调区间范围扩大【正确答案】由定义域为（，2） U （3,），排除 A、C,因为y log,u为减函数，故只2需找u x25x 6的单减区间，故y log,（x25x 6）的单调增区间为（，2），选 D2【纠错反思】 求函数的单调性， 首先要求出函数的定义域，函数的单调区间都是定义域的子区间对于复合函数f g x的单调性，要先找出内函数u g x的单调性，若u g x与的单调性相同 （同增同减）则复合函数f g x单调递增，若的单调性相反 （一增一减）f g x单调递减.样题 2 :已知f (x)(3a 1)x(A)(0,1)4a, xlogax,x）上的减函数，那么

3、a的取值范围是1(B)(0, 3)1 1(C)73)1(D)-,1)【错因分析】若logax为减函数，则3a 1 x 4a为减函数，则3a 10A21解得a1，结合0 a 1，所以a的取值范围是只让分段函数的每一段满足单调递减，没有考虑到函数在整个定义域()上单调递减13【正确答案】若logax为减，则0 a 1若3a 1 x 4a为减，则3a 10解得a又在(,)上为减函数，故当x 1时，函数值3a 11 4a loga1，解得a1 1所以a,)7 3【温馨提示】分段函数是一个函数，而不是多个函数，因此对于分段函数的单调性，必须要在整个函数的定义域内考虑，特别是在函数的分界点处，要满足函数的

4、单调性.分段函数是历年高考的热门话题，常考常新，值得我们在复习时认真对待.误点 2、性质应用错误样题 3:在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x) f(2 x).若f(x)在区间1,2上是减函数，则f (x)()A.在2, 1上是增函数，在3,4上是增函数 B.在2, 1上是增函数，在3,4上是减函数C.在2, 1上是减函数，在3,4上是增函数 D.在2, 1上是减函数，在3,4上是减函数【错因分析】 根据f x f 2 x,可知函数f(x)的周期为 2,根据f(x)在区间1,2上是减函数，所以在区间3,4上也是减函数，又因为f(x)是偶函数，所以根据偶函数在对称区间上的单调性相反，所以在

5、区间2, 1上是增函数，故答案选B.该做法也找到了正确答案，却是歪打正着由f x f 2 x得到的是函数f (x)关于 x1对称，而不是周期为 2.【正确答案】由f(x) f (2 x)可知f (x)图象关于 x1对称，又因为f(x)为偶函数图象关于x 0对称，可得到f(x)为周期函 数且最小正周期为 2,结合f(x)在区间1,2上是减函数，可得如 右f (x)草图.故选B.【思维提升】对于函数的奇偶性、单调性、周期性综合应用的题，有必要记住以下常见的结yJh只让分段函数的每一段满足单调递减，没有考虑到函数在整个定义域()上单调递减14这些常见的结论，对我们解决与函数性质相关的题时，很有帮助论

6、：若f xf 2af x f 2ax，或fax f ax，则f (x)关于xa对称；若f x af x a或fx a或f xa1f xf xf(x)的周期为T 2a:若函数f(x)为偶函数，且关于x a对称，则函数f(x)的周期2a；若函数f(x)为奇函数，且关于xa对称，则函数f (x)的周期为T4a.掌握则x，或5样题4 :若f x是定义在1,1上的偶函数，且在0,1上单调递增，若f a2f 42a0,求实数a的取值范围.【错因分析】因为f x是偶函数,且在0,1上单增，所以f x在1,0上单减.又f a2f 42a0可化为：fa 2 f 4 a2，下边分三种情况讨论：当OO2a 2和4

7、a同在0,1内时；当a 2和4 a同在1,0内时，当a 2和4 a一个在区间0,1内，另一个在区间1,0内时-上面这种解题方法不算错误，但是计算量大，步骤繁琐，非常容易出错属于“小题大做”【正确答案】：因为f x是定义在1,1上的偶函数，且在0,1上单调递增，所以f x在1,0上单调递减，所以函数图象开口向上又f a 2 f 4 a20可化为：f a 2 f 4 a2，故根据f x f x f x1 a 211 a 3可得14 a213 a25. 3 a -.5且a 2a 24 a2a 2a2|a2所以a的取值范围是a -. 3,22, .5【温馨提示】若函数f x是偶函数，则有：f x f

8、x f x，反之亦然这是偶函数性质中一个重要的公式特别是在解决函数的奇偶性与单调性相结合的题时，思路简洁，计算简单，能够很好的避免利用分区间讨论法带来的繁琐计算，降低了出错率样题5：定义域为 R 的函数f x在(8,)上为单减，且函数y f x 8为偶函数，贝()A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)【错因分析】y f x 8为偶函数，所以fx 8f x 8，所以【正确答案】:y f x 8为偶函数f(x8) f( x 8).即y f (x)关于直线x 8对称。又fx在(8,)上为减函数，故在(,8)上为增函数，检验知选 D.【温馨提示】若f g x

9、为偶函数，则有f gxf g x，而不是f g xf g x该题还可通过平移y f x 8得到y f (x)的对称轴为x 8，从而得到f x的单调性.6闯关题1.设函数f (x)定义在实数集上，它的图像关于直线x 1对称，且当x 1时，f (x)3x1则有()A疋)哼诲B叩C f(l)f(3) f(2)Df(3)f(2) f(3)22.设f(x) lg(a)是奇函数，则使f(x) 0的x的取值范围是()1 xA ( 1,0)B.(0,1)c (,0)D (,0) U(1,)6.定义在 R 上的函数fx既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f x0在闭区T,T上的根的个数记为n，

10、则n可能为()A.0B.1C. 3D.527.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x,若对任意的x t, t 2,不等式f (x t)2f (x)恒成立，则实数t的取值范围是()A.、2 gB .2,gC .0,2D .21U、2o&函数f x对于任意实数1x满足条件f x 2，若f xf 15,则f f 59.若函数f (x)e(x )2(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f (x)是偶函数，则m _.闯关试题库3设f(x)是 R 上的任意函数A.C.4.f (x) f ( x)是奇函数f(x) f ( x)是偶函数“a 1”是“函数f (x)A.充分不必要条件

11、C.充要条件B.D.,则下列叙述正确的是()B.f (x) f ( x)是奇函数D.f (x) f ( x)是偶函数a |在区间1, + g)上为增函数”的(必要不充分条件 既不充分也不必要条件满足f x 2 f x,则f 6的值为()C. 1D.2|x5.已知定义在 R 上的奇函数fA. 1B.0710.已知函数f xx2 a(x 0,a R)x(1)判断函数f x的奇偶性；(2)若f X在区间2,是增函数，求实数a的取值范围。闯关答案81. B.利用对称性，三点到直线X 1距离越远越大时F(x)与F ( x)的关系不能确定，即函数F (x) f (x) f ( x)的奇偶性不确定，C 中令

12、f ( x) f (x) F(x)，即函数F(x) f (x) f ( x) f( x)，则F( x) f( x)f (x) F (x)，即函数F(x) f(x) f( x)为偶函数，故选择答案 D.4.A.当a 1时，函数f (x) x a x 1在区间1,+7上为增函数；反之，若函数f(x) x a在区间1,+s上为增函数，则只需a 1.5. B.根据f (x 2) f (x)可知函数的周期为 4,由f(X)为奇函数可得 f (0)=0, f=f (2)=f (0)=06.D.定义在 R 上的函数f (x)是奇函数，f(0)f(0,又是周期函数，T、/T、-T) f(),2 2T是它的一个

13、正周期， f (T) f( T) 0,f( m吟)Tf(2)Tf(-)0，则n可能为 5，选 D。7. A.当t&则x、2,22得f(x、2)2f(x),即(xV)22x:2x22 2x 20在x2,22时恒成立，而x22 2x2最大值，是当x222时出现，故x2x 2的最大值为 0,则f(xt)2f(x)恒成立 排除 B,C 项同理再验证t1时,f (x t)2f(x)不成立故排除 D 项.8.由f x21得f x 41f (x)，所以f (5)f (1)5，则5f xf x2f f 5f(5)1f( 1)1f( 1 2)59. 1.因为x20,所以最大值m 1,又f (x)是偶函数，所以0，所以m1-10. (1)当a 0时，2f x x为偶函数；当a0时，f x既不是奇函数也不是偶函数.2.A.由f(0) 0得a1 f(x) lg J1 x1x00得1x1 x 0选 A1x11x3. D. A中令F(x)f(x)f (