南平一中年实验班自主招生数学考试试卷和答案

1、认真审题耐心答题南平一中2016 年实验班自主招生考试数学学科试卷考试时间： 90分钟满分 100 分就读学校：姓名：考场号：座位号：一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确答案）1.设 1x2 ，则 x2x2的值是( )A.4B.2xC. 2x4D. 2x 42.某班有54 人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48 分，最高分为 96分，那么该班考试中（）A.至少有两人得分相同B. 至多有两人得分相同C. 得分相同的情况不会出现D. 以上结论都不对3. 若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A

2、.rB.rrrc 2rrC.rD.rc2cc 224. 如图，已知矩形 ABCD ， AB 5， BC 4， E 是 BC 边上的一个动点， AE EF ， EF 交 CD 于点 F 设 BE=x，FC =y，则点 E 从点 B 运动到点C 时，能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是（）第4题图ABCD5.反比例函数 yk (k0) 的图象与直线 x1， x3 ， y1， y2 围成的矩形有公共点，则实x数 k 的取值范围是( )A. 2 k 3B 1 k 6C 1 k 6D 2 k 46. 已知实数 a,b, c满足 ab c 0 且 abc1，那么11的值一定是 ( )bcA. 正数

3、B. 负数C. 非负数D. 非正数第1页（共10页）认真审题耐心答题7. 如图，点 A, C 都在函数 y3 ( x0) 的图象上，点 B, D 都在 x 轴x上，且使得OAB, BCD 都是等边三角形， 则点 C的坐标是 ()A.21,63B.21,21C.31,63D.21,32第 7题图8.已知 a2016x2015， b2016x2016 ，c 2016x2017，则多项式 a2b2c2abbc ca 的值为（）A. 0B. 1C.2D.39.如图，点 A、 B 分别在反比例函数ya0, x 0），（ axb0 ， x 0）的图象上，点A 沿着曲线自左向右运y（ bx动且满足 OA O

4、B，则 OAB 的变化情况是（）第9题图A. 逐渐变大B. 逐渐变小C.不变D.先变大再变小10.如图，在长方体ABCD-ABC1D中， AB 20 ，AD 7.5，111AA112，点 E 在上底面 A1B1C1D1 内，且 E 到边 A1D1 和 A1B1距离分别为 4 和 3 ，一质点从顶点A 射向点 E，遇长方体的面反射 (反射服从光的反射原理) ，记 L 1 AE，经过三次反射，依次连接反射点之间的线段，分别记为L2， L3， L4，将线段 L1，L 2， L 3，L 4 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()第 9题图ABCD二、填空题（本大题4 小题，每小题 4 分，共 16

5、 分）11.已知 0ab , ab1, 那么 ba2b2 ( 填“ >”“<”“”“” )第2页（共10页）认真审题耐心答题12.若抛物线 yx 2px 4 p1 无论 p 取何值都过某一定点，则该定点坐标为13.如图，在直角ABC 中，ACB 90 , CA6 ，点 P是半圆弧 AC 的中点，连接BP ，线段 BP 把图形 APCB 分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.14.在四边形ABCD 中，A60 ,BD90 , AD4 ,设 AB 的长为 a ，那么 a 的取值范围是.三、简答题（本大题5 小题，共 54 分）15.（本题满分6 分）计算： ( 2)02cos 45

6、2212216.（本题满分8 分）掷一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体骰子, 记掷ax4 y3出的点数为 a ，求满足方程组2 y的解 x, y 均为正数的概率。x217.（本题满分 12 分）在正方形 ABCD 中，点 E, F 在边 AD 上，且 AEDF ，过点 A作BE 的垂线，分别交ABE、BD、CD于点 M 、N、H，NF和BE的延长线交于点 G，（ 1）求证： DNF DNH ;（ 2）判断 EFG 的形状，并给出证明。B18.（本题满分13 分）如图，在扇形AOB 中，AOB90 , C 为弧 AB 的中点。将扇形 COB 绕点 O 顺时针旋转（ 0

7、90 ），得到扇形 C1OB1 ，射线 OC1 、 OB1 交射线 BA 于点M 、N（ 1）当 M 在线段 BA 上时，说明 AM 2 , MN 2, NB 2 的数量关系，并给出证明；（ 2）当 M 在线段 BA 外时，（ 1）的结论是否还成立？（ 不需要证明 ）.A第13题图第14题图GEFDMNHC第17题图第 18题图第3页（共10页）认真审题耐心答题19.（本题满分15 分）已知直线 l1: y2 ， O(0,0)，对于抛物线 y1 x21 上任意一点 Q ，都有结论： QO 的长度等4于点 Q 到直线 l1 的距离。 如图 1，抛物线上一点 A（第一象限 ），以 O 为圆心， O

8、A 为半径的圆交l1 于B, C 两点，且 A,O , B 三点在同一直线m 上，（1）求直线 m 的函数表达式；（2）若点 D (0, 2) ，直线 m 与抛物线不同于点A 的另一交点记为E，求证：ADOEDO ；（3）如图 2，若直线 l2 : ykxa ( a1) 和抛物线相交于M ，N 两点时，问y 轴上是否存在点 P ，使得当 k 变动时，总有MPONPO 成立？若存在，求出该点坐标，若不存在，说明理由。19题图 119题图 2第4页（共10页）认真审题耐心答题19 题备用图第5页（共10页） 1.B 2.A 3.B 4.D5.C 6.B7.A8.D9.C10.A11.12.(4,1

9、7)13. 914.2 a815.1x2a002a32a032ay042a2= 1 2(2 )2( 21)222122222423 62ax4 y3132a16.xyx2 y22 a ,42a3，第6页（共10页）a 1，6：1,2,3,4,5,61 68a 1 2 3 4 5 6 x,y17. 1ABEDAH , ABAD ，GRt ABERt ADHDHAE,3AEDFDHDF ,AEFDADBCDB45 ,DNFDNH6MHN(2)(1)DNFDNHNHDNFD又NFDGFENHDGFEBC917AEBAHD ,AEBGEF ,AHDGEFGEFGFE ,GEF。12a32MA，18.

10、（1） ：OANMON45 ， MNOONAMONOAN2MONOBM45 ， OMBNMO ，MONMBOOANMBO418OAAN,MBAN AOBO6MBBOAOABAMMNNB227第7页（共10页） (MN NB) (AMMN )( AMMNNB )22MNAMNBAMMN 2NB MN =( AMMNNB )22222： AMNBMN10MA，N AB，AM0， MNNBAM 2NB 2MN 2。11.OAMOMD,DNMDOOAB45 且MDMA,3OANONB ， ODOB ,DONNOB , ONONODNONB6ODNOBA45NDNB ,MDN908MD 2ND 2MN

11、2： AM2NB 2MN 210MA，N AB，AM0， MNNBAM 2NB 2MN 2。1121319. （1） ：AB，AO=BO, ACB90AC=AORt ABC ， AC1 ABABC 302,2第8页（共10页） B(23,2)3my3 x432A,ExA1,E1,E1E l1E2RtAOARtEOEOAOE161,OA1OE1 ,A, ECA=OA ,OA 1=DC, OE 1=DE 2,CAE2 EDCDE2,ADCEDE28ADOEDO93P 0a 2kMPONPOP 0 bM Ny=bM1，N1MPONPOMPM 1NPN1,RtMPM 1 RtNPN1，MM 1NN 111PM 1PN1M (x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,y1by2bE2 EOE12x1x2M， Nl 2 : ykxa ( a1)y1kx1 a