广东2014高三数学理一轮复习试题选编3：三角函数

1、广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：三角函数一、选择题 （广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数,则下列结论正确的是( )（）A此函数的图象关于直线对称B此函数的最大值为1 C此函数在区间上是增函数D此函数的最小正周期为 【答案】C （广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）已知函数(,)的最小正周期为,且,则函数在上的最小值是（）ABCD【答案】C解析: 由得 （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）函数（）A是偶函数,且在上是减函数;B是偶函数,且在上是增函数; C是奇函数,且在上是减函数;D是奇函数,且在上是增函数;【答案】D ,得为

2、奇函数 得在R上为增函数 （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）当时,函数取得最小值,则函数（）A是奇函数且图像关于点对称B是偶函数且图像关于点对称 C是奇函数且图像关于直线对称D是偶函数且图像关于直线对称【答案】C 解析:依题意可得,故选C （广东省海珠区2013届高三上学期综合测试（一）数学（理）试题）要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位 向右平行移动 个长度单位 向左平行移动 个长度单位【答案】C （广东省惠州市2013届高三10月第二次调研考试数学（理）试题）已知向量,且,则等于（）ABCD【答案】【

3、解析】由,得,即,所以, 故选 （广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）函数的图象如下图,则（）AB CD(一)必做题(912题)【答案】A （广东省“六校教研协作体”2013届高三第二次（11月）联考数学（理）试题）已知f(x)=sin(x+)(>0)的图象与y=-1的图象的相邻 两交点间的距离为,要得到y=f(x)的图象,只需把y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】B （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）把函数y=cos2x+l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变),然后向

4、左平移l个单位长度.再向下平移1个单位长度.得到的图像是【答案】A （广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）如图所示为函数(0,)的部分图像,其中两点之间的距离为,那么ByxOA（）ABCD【答案】C （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）在中,内角、所对的边分别是,已知, ,则（）ABCD 【答案】A （广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合,则的解析式是（）AB CD【答案】B 分析:逆推法,将的图象向左平移个单位即得的图象, 即 （广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（

5、理）试题 ）已知点P (sin cos,tan)在第一象限,则在0,2内的取值范围是（）AB CD【答案】B 二、填空题（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）在ABC中,用a、b、c和A、B、C分别表示它的三条边和三条边所对的角,若a=2,则角B=_.【答案】. （2010年高考（广东理）已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+B=2B,则sinC=_.【答案】由A+C=2B及A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知, 即.由知,则, , （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理

6、试题（WORD版）已知 为锐角,且,则 _.【答案】 （广东省珠海一中等六校2013届高三5月高考模拟考试数学（理）试题）已知,若是它一条对称轴,则 _.【答案】【解析】由已知得,由代入得, 又,所以.答案:. （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）计算:=_.【答案】2; （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）若点在函数的图象上,则的值为_.【答案】依题意得,则=. （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cos=_. 【答案】

7、 （广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）在,角的对边分别为,且,则角_.【答案】或 三、解答题（广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）已知函数(I)求f(x)的最小正周期;(II)求的值;(皿)设,求的值.【答案】解:(1)的最小正周期为T= (2) (3)由 所以 . 另解:先求再求得最后正确答案这步也得3分 （广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）(本小题满分分)设函数()的图象过点.()求的解析式;()已知,求的值.【答案】(本小题满分分) 【答案】解()的图象过点, 故的解析式为 () 即, ,

8、 （广东省云浮市2012-2013新兴县第一中学高三阶段检测试题数学（三）(理) ）已知函数,.().求函数的最小正周期;().求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(1) 函数的最小正周期为 (2) 当时, 当时,. （2011年高考（广东理）已知函数,.(1)求的值;(2)设,求的值.【答案】解:( 1) (2),即 ,即 , （广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）设向量,若,求:(1)的值; (2)的值.【答案】解:(1)依题意, 又 (2)由于,则 结合,可得 则 （广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）已知,()求函

9、数的最小正周期;() 当,求函数的零点.【答案】解:()= 故 ()令,=0,又 故 函数的零点是 （广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知函数,是的导函数.(1)求函数的最小值及相应的值的集合;(2)若,求的值.【答案】解:(1),故, , 当,即时,取得最小值, 相应的值的集合为 评分说明:学生没有写成集合的形式的扣分. (2)由,得, ,故, （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）已知中,分别为角的对边,且.(1)求角的大小;(2)求.【答案】 （2010年高考（广东理）已知函数时取得最大值4.(1)求的最小正周期;(2)求

10、的解析式;(3)若.【答案】解:(1); (2)由的最大值是4知,A=4, , (3), 即 , ,. （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 向量,且.(I)求角A的大小;(II)若且ABC的面积为,求b十c的值.【答案】解:(1) 又 (2) 由余弦定理得: （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）在平面直角坐标系中,以为始边,角的终边与单位圆的交点在第一象限,已知.(1)若,求的值; (2)若点横坐标为,求.【答案】解法1、 由题可知:, , ,得 , 解法2、 由题可知:, , , ,

11、 得 解法3、 设,(列关于x、y的方程组2分,解方程组求得x、y的值1分,求正切1分) 解法1、 由, 记, ,(每式1分) ,得(列式计算各1分) (列式计算各1分) (列式计算各1分) 解法2、 由题意得:的直线方程为 则 即(列式计算各1分) 则点到直线的距离为(列式计算各1分) 又,(每式1分) 解法3、 即 (每式1分) 即:, , , (模长、角的余弦各1分) 则(列式计算各1分) 解法4、根据坐标的几何意义求面积(求B点的坐标2分,求三角形边长2分,求某个内角的余弦与正弦各1分,面积表达式1分,结果1分) （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）已知ABC的内

12、角A,B, C的对边分别为a,b,c,满足.(1)求角C(2)若向量与共线,且c=3,求a、b的值.【答案】 （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）设.(1)求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合;(2)若锐角满足,求的值.【答案】(本小题满分l2分) (1)解: 故的最大值为;此时 最小正周期 (2)由得, 故, 又由得,故,解得 从而 （广东省珠海市2013届高三5月综合考试（二）数学（理）试题）已知函数,的部分图像如图所示(1)求的解析式;(2)且,求.【答案】解:(1)由图像知, , 又得 (2) = （广东省海珠区2013届高三上学期综合测试（一）数学（

13、理）试题）(本小题满分分)在锐角中,角、所对的边长分别为、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,求的值.【答案】(本小题主要考查向量数量积、三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形1等知识,考查化归与转化、方程的数学思想方法,以及运算求解能力) 解(1) : (1) 为锐角三角形, , (2)由,得, 代入得,得 由题设,得 联立, 解得或 （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）在中,角、所对的边分别为,.(1)求角的大小;(2)若,求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】解:() 由 得 , 又A为钝角,故B为锐角(没指出B范围扣1分) () = 所

14、以,所求函数的最小正周期为 由 得 所以所求函数的单调递增区间为 (没写区间及指出K为整数扣1分) （广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数.()求的最小正周期;()设,求的值域和单调递增区间.【答案】网解:() . 的最小正周期为. (), , . 的值域为 当递减时,递增. ,即. 故的递增区间为 （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足(1)求的值;(2)若, ,求和的值.【答案】解:(1)因为由正弦定理得: 由 所以,; (2)由,则, 由, （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WO

15、RD版）如图,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B,P在单位圆上,且B(,(),.设四边形OAQP的面积为S,(1)求;求=的单调递增区间.【答案】 （2009高考(广东理)）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值w.w.w.c.o.m 【答案】解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.（广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知函数的一系列对应值如下表:(1)求的解析式;(2)若在中,(A为锐角),求的面积.【答案】解:()由题中表格给出的信息可知,函数的周期为, 所以. 注意到,也即,由,所以 所以函数的解析式为(或者) (),且A为锐角

16、, 在中,由正弦定理得, , , （广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）在中,内角所对边的边长分别是.(1)若,且的面积等于,求和的值;(2)若是钝角,且,求的值.【答案】解:(1), 由余弦定理及已知条件得, 又因为的面积等于,所以,得. 联立方程组 解得,. (2) 是钝角,且 （广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学（理）试题）已知函数(1)求的最小正周期及最大值; (2)用五点法画出在一个周期上的图像. 【答案】(1) = = 的最小正周期是,最小值是 【D】6列表 画图 特征点 坐标系 （广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）

17、已知函数(其中,)的最大值为2,最小正周期为.(1)求函数的解析式;(2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求 的面积.【答案】(本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力) (1)解:的最大值为2,且, 的最小正周期为, ,得 (2)解法1:, , . 的面积为. 解法2:, , . 的面积为. 解法3:, , . 直线的方程为,即 点到直线的距离为 , 的面积为 （广东省珠海一中等六校2013届高三5月高考模拟考试数学（理）试题）已知函数.(1)求函数的最小值和最小正周期;(2)设的内角

18、的对边分别为且,若,求的值.【答案】【解析】(1), 则的最小值是,最小正周期是; (2),则, ,所以, 所以, 因为,所以由正弦定理得, 由余弦定理得,即 由解得:, （广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题（word版） ）已知函数.(1)求的最大值和最小正周期;(2) 若,是第二象限的角,求.【答案】解(1) 的最大值为2, ,最小正周期为 (2)由(1)知, 所以,即 又是第二象限的角,所以 所以 （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版）如图,已知平面上直线l1/l2,A、B分别是l1、l2上的动点,C是l1,l2之间一定点,C到l1的距离CM = 1, C到l2的距离CN=,ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c,a > b ,且b.cosB = a.cosA(1)判断三角形ABC的形状;(2)记,求f()的最大值.【答案】 （广东省惠州市2013届高三第三次（1月）调研考试数学（理）试题）(本小题满分12分)已知函数(其中,),且函数的图像关于直线对称.(1)求的值;(2)若,求的值.【答案】(1)解:, 函数的最小正