2017年河南省中招考试数学试卷

1、2017年中招考试数学试卷一.选择题（共10小题）1 .下列各数中比1大的数是（）A.2B.0C.-1D.-32 .2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.的亿”用科学记数法表示（）A.74.4X1012B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X10153 .某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）4.解分式方程占一2=/，去分母得()A.12(x1)=3B.1-2(x1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=35.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（

2、）A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分6 .一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7 .如图，在？ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定？ABCD是菱形的只有（）DCA£A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD./1=/28 .如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数

3、字都是正数的概率为（）A-IB-1C.用D.方9 .我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）0-CA.(心，1)B.(2,1)C.(1,6)D.(2,Vj)10 .如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是()A.浮B.2正TC.26-乎D.4心-浮JjjJJ二.

4、填空题(共5小题)11 .计算：23-感=.%-24012 .不等式组工二L丁的解集是.213 .已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y二-二的图象上，则m与n的大小关系为.14 .如图1,点P从4ABC的顶点B由发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则4ABC的面积是15 .如图，在RtAABC中，/A=90,AB=AC,BC=6+1，点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠/B,使点B的对应点B'始终落在边AC上，若MB'C为直角三角形，则BM的长为.三.解答题(共8小题)

5、16.先化简，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=V2+1,y=Ml-1.17 .为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制由了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位：元)人数0<x<3016(1)填空：这次被调查的同学共有人，a+b=(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生 1000人，请估计每月零花钱的数额x在60 w x v 120范围的人数.泊直定果葡灯我i一目30wxv6060wxv9090<x<120x>120请根据以上图表，解答下歹U问题:

6、18 .如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交AC边于点D,过点C作CFIIAB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证：BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.B019.如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东450方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据：sin5320 .如图，一次函数tan53 &y= - x+b与反比例

7、函数y节 (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD，x轴于点D,连接OP,若4POD的面积为S,求S的取值范围.y八21.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1,在RtAABC中，/

8、A=90,AB=AC，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE，连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中占八、(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把4ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.5C23 .如图，直线y=-罩图2点M在线段OA上运动，若以B, P, N为顶点的三角形与 APM相似,日x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-8x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B

9、的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.求点M的坐标;点M在x轴上自由运动，若三个点 MN中恰有一点是其它两点所N三点为“共谐点”.请直Pm的值.连线段的中点(三点重合除外)，则称M ,2017年中招考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. （2017?河南）下列各数中比1大的数是（）A.2B.0C.-1D.-3【解答】解：2>0>1>3,故选：A.2. （2017?河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A.74.4X1012

10、B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X1015【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44X1013.故选：B.3. （2017?河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2,1,D不符合，故选D.4. (2017?河南)解分式方程2=/，去分母得()s-l1-xA.12(x1)=3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3【解答】解：分式方程整理得：击2=一岛，去分母得：1-2(x-1)=-3,故选A5. (2017?河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为

11、：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分，95分B.95分，90分C.90分，95分D.95分，85分【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95由现了3次，最多,故这组数据的众数是95分,故选A.6.（2017?河南）一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【解答】解：.=（5）24X2X（2）=41>0,，方程有两个不相等的实数根.故选B.7. （2017?河南）如图，在？ABCD中，对角线AC,BD相

12、交于点O,添加下列条件不能判定？ABCD是菱形的只有（）A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD./1=/2【解答】解：A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.故选C.8. （2017?河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A-/B-&q

13、uot;用DJ【解答】解：画树状图得:开始10 2-1 102-1 102-1 132-1.共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况,，两个数字都是正数的概率是:故选：C.9. （2017?河南）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）口.cA.（仙，1）B.（2,1）C.（1,五）D.（2,五）【解答】解：:AD'=AD=2,ao=Ub=i,2，二OD'二W飞产气;CD&

14、#39;=2,CD'AAB,，C（2,所故选D.10.（2017?河南）如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是（）A.斗B.2近TC.26-耳D.4会-空Jf.JhJJ【解答】解：连接OO',BO',.将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60./OAO=60,.OAO是等边三角形,，/AOO=60、./AOB=120./O'OB=60.OO'B是等边三角形,./AO'B=12

15、0 ./AO'B'=120, ./B'O'B=120, ./O'B'B=/O'BB'=30,图中阴影部分的面积=SB，O，B(S扇形O'OB_SAOOZB)=7X1X2a/1|(哈萨92X)=26-等.36025故选C.二.填空题（共5小题）11.（2017?河南）计算：23-也=6【解答】解：23-曰二8-2=6故答案为：6.'瞿-012.(2017?河南)不等式组芯-1k的解集是-1vxW2亍工300【解答】解：解不等式0得:x<2,解不等式得：x>-1,.不等式组的解集是-1vxw2,故答案为-1

16、vxW2.13.(2017?河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=-1的图象上，则m与n的大小关系为mvn【解答】解：.反比例函数y=-1中k=-2V0,此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大,0v1v2,.A、B两点均在第四象限,14.（2017?河南）如图1，点P从4ABC的顶点B由发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则4ABC的面积是12.【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大,由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲

17、线部分的最低点，此时BP最小，即BP±AC,BP=4,，由勾股定理可知：PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3,，AC=6,.ABC的面积为：94X6=12故答案为：1215.（2017?河南）如图，在RtAABC中，/A=90°,AB=AC,BC=Vs+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠/B,使点BM的长为我升、或1.2 2【解答】解：如图1 ,当/ B' MC=90 , B'与 A重合，M是BC的中点,二BM=步。=胪*如图2,当/ MB' C=90 ,/ A=90, AB=AC ,./ C=45 ,. CM

18、B'是等腰直角三角形，CM= MB',沿MN所在的直线折叠/ B,使点B的对应点B',，BM=B' M,，CM= BM ,v BC= '+1 ,，CM+BM= BM+BM= +1，BM=1B的对应点B'始终落在边AC上，若4MB'C为直角三角形综上所述，若AMB' C为直角三角形，则BM的长为”+或1三.解答题(共8小题)16.(2017?河南)先化简，再求值：(2x+y)2+(xy)(x+y)-5x(x-y),其中x=6+l,y=6-1.【解答】解：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)=4x2+4xy+y2+x2

19、-y2-5x2+5xy=9xy当x=V2+1,y=61时，原式=9(停1)(61)=9X(2-1)=9x117.(2017?河南)为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制由了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0<x<304B30Wx<6016C60wxv90aD90<x<120bEx>120250 人，a+b= 28, m= 8请根据以上图表，解答下列问题：(1)填空：这次被调查的同学共有(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x

20、在60Wxv120范围的人数.【解答】解：(1)调查的总人数是16+32%=50(人)，贝Ub=50X16%=8,a=50-4-16-8-2=20,A组所占的百分比是3=8%,则m=8.50a+b=8+20=28故答案是：50,28,8;（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°X察=144°50（3）每月零花钱的数额x在60<x<120范围的人数是1000X骰=56050（人）.为直径的。O交18.（2017?河南）如图，在ABC中，AB=AC,以ABAC边于点D,过点C作CFIIAB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证：BD=BF;CD=4 ,

21、求BC的长.【解答】（1）证明：AB是。O的直径,./BDA=90,，BD±AC,/BDC=90,BF切。于B,.AB±BF,CFIIAB.CF±BF,ZFCB=/ABC,vAB=AC,./ACB=/ABC,，/ACB=/FCB,;BD±AC,BF±CF,，BD=BF;（2）解：:AB=10,AB=AC,，AC=10,.CD=4,，AD=104=6,在RtAADB中，由勾股定理得：BD=02_卢8,在RtABDC中，由勾股定理得：BC=«?=4遍.19.（2017?河南）如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时

22、收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东530方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53Scos53相，tan536=1.41)【解答】解：如图作CEXAB于E.在RtAACE中，./A=45,，AE=EC,设AE=EC=x,贝UBE=x5,在RtABCE中，tan53,BE，叽上解得x=20,AE=EC=20,.AC=202=28.2,BC=25,gins3，.A船到C的时间=等=0.94小时，B船到C的

23、时间=票=1小时,JU士dI.C船至少要等待0.94小时才能得到救援.20.(2017?河南)如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)工的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空：一次函数的解析式为y=x+4,反比例函数的解析式为(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD，x轴于点D,连接OP,若4POD的面积为S,求S的取值范围.【解答】解：(1)将B(3,1)代入y=£，k=3,将A(m,3)代入y二二，m=1,A(1,3),将A(1,3)代入代入y=-x+b,，b=4,，y=x+4(2)设P(x,y),由(1)可知：1WxW3,PD=y=-x+4,OD=

24、x,S=ix(x+4),2，由二次函数的图象可知：S的取值范围为：-<S<2故答案为：(1)y=-x+4;y=-1.21.(2017?河南)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.一优遍环:动一谢魔方J浙B种魔方四新坪"丽魔叫您!【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解

25、答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个,根据题意得："GM。3x=4y解得：产文¥=15答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.（2）设购进A种魔方m个（0<m50）,总价格为w元，则购进B种魔方（100-m）个，根据题意得：w活动一二20mX0.8+15（100-m）x0.4=10m+600;w活动二=20m+15(100mm)=-10m+1500当w活动vw活动二时，有10m+600v-10m+1500,解得：mv45;当w活动一二w活动二时，有10m+600=-10m+1500,解得：m=45;当w活动一>w

26、活动二时，有10m+600>-10m+1500,解得：45<m<50.综上所述：当mv45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m>45时，选择活动二购买魔方更实惠.（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:解得:p=26月3答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个.(2)设购进A种魔方m个(0<m50),总价格为w元，则购进B种魔方(100-m)个，根据题意得：w活动=26mX0.8+13(100-m)X0.4=15.6m+520

27、;w活动二=26m+13(100-m-m)=1300.当w活动-vw活动二时，有15.6m+520<1300,解得：mv50;当w活动-二w活动二时，有15.6m+520=1300,解得：m=50;当w活动->w活动二时，有15.6m+520>1300,不等式无解.综上所述：当mv50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同.22.(2017?河南)如图1,在RtAABC中，/A=90°,AB=AC，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE，连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是P

28、M=PN、位置关系是PM，PN;(2)探究证明把AADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.【解答】解：（1）二.点P,N是BC,CD的中点,，PNIIBD,PN=BD,点P,M是CD,DE的中点，PMIICE,PM=|CE,/AB=AC,AD=AE,，BD=CE,，PM=PN,PNIIBD,./DPN=/ADCPMIICE，/DPM=/DCA,/BAC=90,，/ADC+/ACD=90,，/MPN=/DPM+/DPN=/DCA+/ADC=90

29、，PM±PN,故答案为：PM=PN,PMPN,（2）由旋转知，/BAD=/CAE,vAB=AC,AD=AE,.ABDACE（SAS）, ./ABD=/ACE,BD=CE,同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD,PM=/CE,，PM=PN, .PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMIICE, ./DPM=/DCE,同（1）的方法得，PNIIBD, ./PNC=/DBC,./DPN=/DCB+/PNC=/DCB+/DBC,，/MPN=/DPM+/DPN=/DCE+/DCB+/DBC=/BCE+/DBC=/ACB+/ACE+/DBC=/ACB+/ABD+/DBC=/ACB+/

30、ABC, ,/BAC=90,，/ACB+/ABC=90, ./MPN=90, .PMN是等腰直角三角形，(3)如图2,同(2)的方法得，PMN是等腰直角三角形,MN最大时，PMN的面积最大，DEIIBC且DE在顶点A上面， MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在4ADE中，AD=AE=4,/DAE=90,，AM=2近、在RtAABC中，AB=AC=10,AN=5互MN最大=2也+5=7加，SapmN最大=%乂2=*X±MN2=;X(7V2)2=-y-.23.(2017?河南)如图，直线y=-告x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=4x2+bx+c经过点A,B.(