2017年中考数学专项训练特殊三角形含解析(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上特殊三角形一、选择题1如图，ABC中，AB=AC，A=36°，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）A18°B24°C30°D36°2如图，在ABC中，CAB=70°在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30°B35°C40°D50°3等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D194如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为

2、（）A cmB cmC cmD8cm5如图，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题6若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为7若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为8已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，

3、使CE=CD=1，连接DE，则DE=9如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012=10如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50°BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是三、解答题（共40分）11已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D为AB边上一点求证：BD=AE12如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交B

4、C于点M，交AD于点N（1）求证：CM=CN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值13如图，在ABC中，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA214已知两个等腰RtABC，RtCEF有公共顶点C，ABC=CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当B

5、CE=45°时，求证：BM=ME特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题1如图，ABC中，AB=AC，A=36°，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）A18°B24°C30°D36°【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36°，ABC=ACB=72°BD是AC边上的高，BDAC，DBC=90°72°=18°故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和

6、三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般2如图，在ABC中，CAB=70°在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30°B35°C40°D50°【考点】旋转的性质【分析】旋转中心为点A，B与B，C与C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB=CAC，AC=AC，再利用平行线的性质得CCA=CAB，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC【解答】解：CCAB，CAB=70°，CCA=CAB=70°，又C、C为对应点，点A为旋转中心，AC=AC，即ACC为等腰三角形，BAB=C

7、AC=180°2CCA=40°故选：C【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质3等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，三角形的周长为32，故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键4如

8、图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（）A cmB cmC cmD8cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设AF=xcm，则DF=（8x）cm，利用矩形纸片ABCD中，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求AF即可【解答】解：设AF=xcm，则DF=（8x）cm，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2+DF2，x2=62+（8x） 2，解得：x=（cm）故选：B【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称

9、变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键5如图，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证CDF和ADE全等，从而可证EDF=9

10、0°，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；DEF是等腰直角三角形， DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离【解答】解：连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45°，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF（SAS）；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90°，EDC+CDF=EDF=90°，DFE是等腰直角三角形（故正确）；当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故错误）；

11、如图2所示，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变（故错误）；DEF是等腰直角三角形， DE=EF，当EFAB时，AE=CF，E，F分别是AC，BC的中点，故EF是ABC的中位线，EF取最小值=2，CE=CF=2，此时点C到线段EF的最大距离为EF=（故正确）；故正确的有2个，故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积是解题关键二、填空题6若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为8

12、0°或50°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°故其顶角为50°或80°故填50°或80°【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键7若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长

13、为5【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【专题】压轴题【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长【解答】解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于08已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】

14、根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60°，AB=BC，BD为中线，DBC=ABC=30°，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30°=DBC，BD=DE，BD是AC中线，CD=1，AD=DC=1，ABC是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案为：【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长9如图，O

15、P=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012=【考点】勾股定理【专题】压轴题；规律型【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长【解答】解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此类推可得OPn=，OP2012=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律10如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50°BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠

16、后与点O重合，则CEF的度数是50°【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC=40°，以及OBC=OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，CEF=FEO，进而求出即可【解答】解：连接BO，BAC=50°，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，OAB=ABO=25°，等腰ABC中，AB=AC，BAC=50°，ABC=ACB=65°，OBC=65°25°=40°，ABOACO，BO=CO，OBC=OCB

17、=40°，点C沿EF折叠后与点O重合，EO=EC，CEF=FEO，CEF=FEO=50°，故答案为：50°【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键三、解答题（共40分）11已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，D为AB边上一点求证：BD=AE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“边角边”证明ACE和BCD全等

18、，然后根据全等三角形对应边相等即可证明【解答】证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键12如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N（1）求证：CM=CN；（2）若CMN的面积与CDN的面积比为3：1，求的值【考点】矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）

19、【分析】（1）由折叠的性质可得：ANM=CNM，由四边形ABCD是矩形，可得ANM=CMN，则可证得CMN=CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NHBC于点H，由CMN的面积与CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案【解答】（1）证明：由折叠的性质可得：ENM=DNM，即ENM=ENA+ANM，DNM=DNC+CNM，ENA=DNCANM=CNM，四边形ABCD是矩形，ADBC，ANM=CMN，CMN=CNM，CM=CN；（2）解：过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HC=DN，NH=DC，CMN的面积与C

20、DN的面积比为3：1，=3，MC=3ND=3HC，MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x，HN=2x，在RtMNH中，MN=2x，=2【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用13如图，在ABC中，ABC=45°，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA2【考点】全等三角形的判定与性

21、质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根据ASA证出DBHDCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BEAC和ABE=CBE得出AE=CE，在RtCGE中，由勾股定理即可推出答案【解答】（1）BH=AC，理由如下：CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA=90°，ABC=45°，BCD=180°90°45°=45°=ABCDB=DC，BDH=BEC=CDA=90°，A

22、+ACD=90°，A+HBD=90°，HBD=ACD，在DBH和DCA中，DBHDCA（ASA），BH=AC（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，F为BC的中点，DF垂直平分BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，EC=EA，在RtCGE中，由勾股定理得：CG2GE2=CE2，CE=AE，BG=CG，BG2GE2=EA2【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力14已知两个等腰RtABC，RtCEF有公

23、共顶点C，ABC=CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45°时，求证：BM=ME【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得ABEF，再根据两直线平行，内错角相等可得BAM=DFM，根据中点定义可得AM

24、=MF，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出EBM=45°，从而得到EBM=ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MBCF即可，（2）解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EMBD，求出BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；（3）证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然

25、后证明ACGDCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出ABCF，再根据两直线平行，内错角相等求出BAM=DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明ABM和FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明BCE和DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得BEC=DEF，然后求出BED=CEF=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可【解答】（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，点B为线段AD的中点，又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线，BMCF证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，ABC=CEF=90°，ABCE，EFCE，ABEF，BAM=DFM，M是AF的中点，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDM（ASA），AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45°，在等腰直角CEF中，ECF=45°，EBM=ECF