七年级数学下学期全等三角形辅助线的做法

1、1:（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，2:如图， ABC中，E、F分别在 AB AC上,AB=5, AC=3贝U中线AD的取值范围是.BDCAEDE± DF, D是中点，试比较 BE+C冉 EF的大小.EZ、倍长中线（线段）造全等3:如图， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中点，求证： AD平分/ BAE.及时应用（09崇文二模）以 ABC的两边AB AC/腰分别向外作等腰 Rt ABD和等腰Rt 连接DE M N>别是BG DEE勺中点.探究：AMf DE勺位置关系及数量关系.（1）如图 当 ABC为直角三角形时， AMTDE勺位置关系是 ,线段AMW【（2）将图中的

2、等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转（0< <90）后，如图所示，发生改变？并说明理由.FF b/L'cABDECACE BAD CAE 90 ,DE勺数量关系是;（1）问中得到的两个结论是否二、截长补短1.如图， ABC 中，AB=2AC A叶分 BAC,2:如图，AD/ BG EA,EB分另I平分/ BADZ CBA03：如图，已知在 VABC内， BAC 60 ,ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP4:如图，在四边形 ABCD, BC> BA,AD= CD一 BM&BC且 AD=BD 求证：CC± ACA B<CCD±

3、;点 E,求证;AB = AD+BCdaC40°,巳Q分别在BC,CA上，并且AP,BQ分另IJ是C BAC ,ABD平分 ABC,求证： A C 1800A中考应用（08海法-模）如同，存田口,# 白热中中.AH号，兑卜点/是网，E 个曲'.'Ji .若±度=. AU = t<：, 11,小匚=<>，J叫皆-ft t-Af.匕BC加关仔#轩叫林蚱斗型r也.公 HC三、图形变换轴对称AD为 ABC的角平分线，直线MNL AD于A.E为MN上一点，4ABC周长记为八 DPA , EBC周长记为Pb .求证PB > Pa .5:如图在 A

4、BC中，AB>AC, /1 = /2, P为 AD上任意一点，求证；AB-AC>PB-PC平移如图，在 ABC的边上取两点 D> E旋转 止方形ABCM, E为BC上的一点，A且 BD=CE 求证：AB+AC>AD+AE./ B DE CADF为CD上的一点，BE+DF=EF求/ EAF的度数.-1bJFB匚C2.如图， ABC是边长为3的等边三角形， BDC是等腰三角形，且BDC 1其两边分别交 AB于点M交AC于点N,连接MN则 AMN的周长为四、借助角平分线造对称型全等200 ,以D为顶点做一个600角，使A B'C1:如图，已知在 ABC中，/2: （0

5、6关6州市中考题）如图，于E, DF± AC于F. （1）说明3、如图，已知 OP平分/ AOBB=60° , ABC勺角平分线AD,CE相交十点0,求证：OE=OD ；、DBZ_tkcBCABC中，AD平分 / BAC DGL BC且平分 BC, DEL ABD /ABE=CFW理由；（2）如果 AB=a , AC=b ,求 AE BE 的长.EX / Btt DC, D 分别在 OA OB上，若/ PCO廿 PDO=180 ,夕jYk求证：PC=PD.OD BPB及时应用BBMDPOCAC及时应用ABABBBCFDDDNEMABCDfN分别在直线AC上移动时FEF（1）

6、中所得结论是否仍然(1)（1）中的其它条件不变，请问E M当/ AP曜化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应/ APB的大小1),易证 AE CF（09崇文一模）在等边 ABC的两边AR AC所在直线上分别有两点）边作正方形E MC N E如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角, 成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2P、D两点落在直线ABMDN 60 , BDC 120 ,BD=DC.探究B点旋转到AE CF时B点旋转到AE CF时（西城09年一模）已知：PA=板,PB=4, （1）如图，当/ APB=45时，求AB及PD的长;（2）E,E F它的两边分别交 AD, DC （

7、或它们的延长线）4、 已知PA、PC分另1J是4 ABC的外角/ DAC / ECA的平分线， PML BD, PNL BE,垂足分别为 M N,那么PM与PN的关系是A.PM> PN B.PM = PN C.PMVPN D.无法确定考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图，在 ABC中，/ AC呢直角，/ B=60° , AD CE分别是/ BAC / BCA勺平分线，AD CE相交于点请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；BM NC MN之间的数量关系及 AMN的周长（07佳木斯）已知四边形 ABCD中，AB AD , BC CDC FNN, D 为 VABC 外一

8、C f,nA N匕D(I)如图1,当点 M N边AB、AC上，且DM=DN寸,BM NG MN之间的数量关系是QA图3E CB D此时(II )如图2,点M N边ABk AC上，且当DM DN时，猜想(I)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以 证明；(III )如图3,当M N分别在边AB CA的延长线上时, 若AN=X ,则Q= (用X、L表示).四、巩固练习1 .如图，已知，AB=AD,CB=CD试证明：B D .2 .求证三角形一边的中线小于其他两边的一半。3 .已知，如图 ABC中，AB=5, AC=3则中线 AD的取值范围是4 .已知 ABC中，AB=AC,皿 AB上，E是AC延

9、长线上一点，且求证：DF=EF5 .如图，在 ABC的边上取两点 DE,且 BD=CE 求证：AB+AC>AD+AE.6 .如图， ABC中,E、F分别在 AB AC上，DEI DF, D是中点，试比较7 .如图， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中点，求证： AD平分/ BAE.8 .如图，在 ABC中，AD是4ABC的中线，BE交AC于E,交 AD于F,且AE=ER求证：AC=BF9.如图，在 ABC中，/ C=2/ B,/1 = /2,试证明 AB=AC+CD10 .如图，已知 ABC中，边BC上的高为11 .如图，ABC 中，AB=2AC AD平分12 .如图，AC/ BQ

10、EA,EB分别平分/ CAIAR 且/ B=2Z C.求证：CD=AB+BDBAC ,且 AD=BD 求证：CD! ACDA3,/DBA CD±点 E,求证；AB = AC+BDad /XSc013.如图，已知在VABC内， BAC 60 , C 4(的角平分线。求证： BQ+AQ=AB+BP14如图，在四边形 ABC邛,BC> BA,AD= CD，BD平分J EEBCX _J BB 0CC)°, P, Q分别在BC, CA上，并且&AP>BQ分别是 BAC, ABC /口D B ., C个CA/dABC,求证：A C 1800.15如图在 ABC中，A

11、B>AC, / 1 = / 2, P为AD上任击16.如图，在四边形 ABCD, AD/BC,点E事AB上一点,b!T_2cA一点，求证；AB-AC > PB-PC/Ie BD若DEC=60 ,判断AD+AEW BC的关系并证明你的结论。亿 已知，如图，在 ABC中，BE是角平分线，AD BE,垂足为D,求证：/ BAD=/ DAC吆C1、如图, (A) (B) (C) (D)B组已知 MB=ND / MBA=/ NDC下列条件不能判定 AB阵 CDN勺是()/ M=Z NNAB=CDAM=CNAM / CN2、如图,D在AB上，E在AC上，且/ AB图ACDW是(A)(B)(C)

12、(D)3、已知,AD=AE/ AEB=/ ADCBE=CDAB=AC如图,4、已知,如图,5、已知,如图,6、已知,如图,7、8、9、)M N 在 AB上，AC=MP AM=BN BC=PN 求证：AC/ MPAB=CD DF± AC于 F, BEX AC于 E, DF=BE 求证:AB CD相交于点 O, AACCOABDO CE/ DF。求证:AB± AC, AB= AC, AD± AE, AD= AE。求证：BE=已知，如图，四边形 ABCD是正方形， ECF是等腰直角三角形，其中 CE=CF G是CD与EF的交点，求证：DCE如图，DEL AB, DF± AC,垂足分别为 E、F, 出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CFBCF如图，EG/ AF,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC DE=DF BE=CF10、如图，正方形 ABCD勺边长为1, G为CD边上一动点（点 G与C、D不重合）， 以CS一边向正方形 ABC/卜作正方形GCEF连接DE交BG的延长线于H。求证： ABC0 DCE BH XDE11、如图， ABC中，AB=AC过A作GB/ BC,角平分线 BQ CF交于点H,它们的延长线分别交 GE于E、