八年级数学上册知识点

1、八年级数学上册知识点八年级数学上册知识点1 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。 (2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据

2、分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。 八年级数学上册知识点2 一、勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数。

3、常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。 二、证明 1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。 2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 (1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。 (2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。 3、三角形的外角与它不相邻的内角关系 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4、证

4、明一个命题是真命题的基本步骤 (1)根据题意，画出图形。 (2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：在一般情况下，分析的过程不要求写出来。证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 三、数据的分析 1、平均数 一般地，对于n个数x1x2.xn，我们把(x1+x2+?+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。 2、中位数与众数 中位数：

5、一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。 中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。 各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 3、从统计图分析数据的集中趋势 4、数据的离散程度 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情

6、况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。 其中是x1，x2.xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 八年级数学上册知识点3 1、二元一次方程 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，

7、叫做二元一次方程组。 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解法 代入（消元）法 加减（消元）法 一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数与二元一次方程的关系： 直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 一次函数与二元一次方程组的关系： 二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解； 当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 八年级数学上册知识点4 I线段的垂直平分线 定义：垂直并且平分已知线段的直线

8、叫做线段的垂直平分线或中垂线 性质： a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上; b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上; c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。 II角平分线的性质 角平分线上的点到已知角两边的距离相等 到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。 八年级数学上册知识点5 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应

9、点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 (3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 (4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 5.等腰三角形的判定：等角对等边。 6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°， 7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个

10、角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 八年级数学上册知识点6 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三

11、角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： (1)三角形的内角和：三角形的内角和为180° (2)三角

12、形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 (3)多边形内角和公式：边形的内角和等于·180° (4)多边形的外角和：多边形的外角和为360° (5)多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。边形共有条对角线。 提高数学成绩的方法 1、要提高初中生对数学学习的兴趣和动力。首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴

13、趣。 2、初中生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。很多初中生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。 3、要抓好几个提高数学成绩的必要条件。数学运算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习。 初中数学整式的知识点 (一)整式 1、整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数

14、不能含有字母。 2、整式的乘法 (1)同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 (2)幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (3)积的乘方 积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。 3、因式分解 (1)待定系数法 确定所求问题含待定系数的一般解析式; 根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程; 解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 (2)十字相乘法 把二次项系数和常数项分别分解因数; 尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; 确定合适的十字图并写出因式分解的结果; 检验。 八年级数学上册知识点7 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念：

15、 1.基本定义： 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 2.基本性质： 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3.全等三角形的判定定理： 边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角()：两角和它们的夹边对应相等的

16、两个三角形全等。 角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4.角平分线： 画法： 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 5.证明的基本方法： 明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) 根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 数学不能只依靠上课听得懂 很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是

17、一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。 初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂会做，会做拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。 只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。 质数和合数应用 1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义

18、。 2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。 八年级数学上册知识点8 1、实数的概念及分类 实数的分类 无理数 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如 7 ,3 2等； 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如 /?+8等； 有特定结构的数，如0.1010010001等; 某些三角函数值，如sin60°等 2、实数的倒数、相反数和绝对值 相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互

19、为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。 倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 估算 3、平方根、算数

20、平方根和立方根 算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意 a的双重非负性：a0 ; a0 立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作 3 a 性质：一个正

21、数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：- 3 a=3 -a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4、实数大小的比较 实数比较大小 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 两个负数，绝对值大的反而小。 实数大小比较的几种常用方法 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 求差比较：设a、b是实数 a-b0ab； a-b=0a=b； a-b0ab 。 求商比较法：设a、b是两正实数， 绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。 平方法：设a、b是两负实数，则 a2b2ab 。 5、算术平方

22、根有关计算（二次根式） 含有二次根号“ ”；被开方数a必须是非负数。 性质： 运算结果若含有“ ”形式，必须满足： 被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 6、实数的运算 六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。 实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 运算律 加法交换律 a+b= b+a 加法结合律 （a+b）+c= a+( b+c ) 乘法交换律 ab= ba 乘法结合律 （ab）c = a( bc ) 乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac 八年级数学上册知识点9 全等三角形知识点 1、全等图形：能够

23、完全重合的两个图形就是全等图形。 2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明： 全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要注意： （1）周长相等的两个三角形，不一定全等； （2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 小练习 1、下列说法中正确的说法为（） 全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等， A、B、C、D

24、、 2、一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形 A、2个B、3个C、4个D、6个 3、对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有（） 两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等、 A、1个B、2个C、3个D、4个 三角形全等的判定知识点 1、三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。 （2）“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。 （3）“边边边”简称“SSS”，三边

25、对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。 （4）“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。 2、直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、 注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。 小练习 1、已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，可补充的条件是_ 核心考点：全等三角形的判定 2、王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是_ 核心考点：三角形的稳定性 3、将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是_ 核心考点：全等三角形的判定 角的平分线的性质知识点 1、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 2、判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。