三国杀中的数学问题分析

1、“三国杀”中的数学问题分析Mathematical Analyses of the Game ”Legends of the Three Kingdoms”学校：广州市第六中学成员：杨卓潇 伍思航 李思聪指导老师：璩斌摘要“三国杀”游戏是当前广泛流行于大中小学生中的桌面益智游戏，游戏开始时玩家选择充当何种武将是游戏胜负的关键。在本研究中，我们根据组合数学及概率理论，对该游戏中一些常用武将使用技能的成功概率进行了分析。研究发现，对于“周泰”，第四次使用“不屈”技能时的存活概率最大，存活次数的数学期望为4.52。“甄姬”在回合内额外得到手牌数的数学期望为0.98。“陆逊“在未装备“诸葛连弩”和装备

2、“诸葛连弩”时得到的手牌数的数学期望分别为0.73和1.47。对于“张角”，第一回合内“雷击”技能成功的概率为0.27。根据这些结果，玩家可以科学地选择自己扮演的武将。另外，游戏生产商也可以根据我们的计算结果来调整武将技能，改进游戏。AbstractThe card game "Legends of the Three Kingdoms" is currently very popular in the students from colleges, middle and primary schools. Actually, the players choice for a

3、 general at the beginning is the key step in the game. In this study, we used combinatorics and probability theory to analyse the probabilities of success when several popular generals perform their special skills in the game. We showed that, as for the general "Zhou Tai", if he uses the &

4、quot;Never Surrender" skill, the maximum survival probability occurs in the fourth round and the mathematical expectation of survival times is 4.52. As for "Zhen Ji", the mathematical expectation to get extra cards in a round is 0.98 respectively. As for "Lu xun", the mathem

5、atical expectation of getting extra cards is 1.47 with “zhugeliannu”, while its 0.73 without “zhugeliannu”. As for "Zhang jiao", the probability of the success when he uses the "Thunder" skill in the first round is 0.27. Our results are expected to be beneficial to the game playe

6、rs in choosing generals scientifically. In addition, the game developers can adjust the generals skills according to our calculation.目录封面1摘要2Abstract2目录3引言4“三国杀”游戏规则5概率分析7卡牌数量介绍7周泰8张角12甄姬14陆逊18总结与感悟26参考文献27附录28引言“三国杀”由中国传媒大学动画学院04级游戏专业学生设计，并于2009年6月底移植至网游平台，是一款国内最流行的桌上游戏。“三国杀”游戏牌共分为三大类：基本牌、锦囊牌和装备牌。每

7、类牌包含了多种卡牌，每种卡牌具有独特的用处。在游戏中，玩家扮演一名三国时期的武将，采用回合制的出牌顺序，由主公开始依次行动。每个武将在自己的回合内需要完成摸牌、出牌和弃牌的过程。由于各武将具有不同的技能，玩家须经过一轮一轮的谋略和动作，合纵连横，争取最终的胜利，所以在游戏中玩家能得到充分的享受。目前，“三国杀”在中学生中广受欢迎。以我校为例，约有三成男同学喜欢玩该游戏，几乎成为了紧张学习生活之余放松心情的首选。在本研究中，我们探讨了“三国杀”一些常用武将的概率问题。通过揭示游戏开发者自觉或不自觉地隐藏于该游戏中的“潜规则”，我们对武将的技能有了更加深入的了解，并能应用计算结果，得心应手地使用手

8、中的卡牌。“三国杀”游戏规则游戏模式“三国杀”游戏模式包括1V1（单挑），3V3（3人组一队，两队对战），8人局（8人游戏）等。下面以1V1与8人局模式为主，介绍“三国杀”游戏通则。挑选角色牌“三国杀”有61张角色牌，每个角色为一个三国人物，并具有角色技能。在8人局中，由主公玩家先挑选角色牌，如曹操、刘备、孙权，且只能选择一个角色。剩余7人为非主公玩家，每人可拿到3张角色牌，从中挑选择一个角色扮演。在8人局中由于玩家较多，所以每张牌都会有攻击目标。在1V1模式中，两名玩家选好武将后，每人可拿到3张牌，抽签决定谁先出牌。准备开始每位玩家分发一张体力牌，初始的体力值等于武将牌上显示的体力上限。以后

9、每受一点伤害，扣减一点体力。每出一张【桃】，回复一点体力。游戏开始时，每个玩家摸牌4张（在1V1中只能摸3张牌），其后每回合每人摸牌2张。游戏牌详解游戏牌包括基本牌、锦囊牌和装备牌。下面给出与本论文中的人物密切相关的游戏牌介绍，其余见附录。基本牌【杀】：出牌阶段使用，攻击一名在攻击距离内的玩家。若攻击成功，被攻击玩家减1点体力。未装备武器时，玩家杀的攻击距离为1；装备武器后，攻击距离为武器的攻击距离。一名玩家一回合只能用一次【杀】。【闪】：当某玩家用【杀】或【万箭齐发】攻击时，被攻击者可出【闪】，闪避一次攻击。锦囊牌 【无中生有】：出牌阶段使用，从牌堆摸两张牌。【无懈可击】：取消一张锦囊牌对某

10、一位玩家的作用。判定：指从牌堆顶摸一张牌，这张牌的花色和数字（红桃、黑桃等）即为判定结果。从牌堆顶翻开的这张牌叫做判定牌。一张牌被作为判定牌使用后，如无特殊技能声明，则必须弃到弃牌堆。游戏中很多时候都需要判定。装备牌标有"装备"字样的牌，装备牌使用后放在自己面前。每名玩家只能同时装备一种装备。如果装备新的武器必须将原有武器弃掉。例如：不能同时装备【诸葛连驽】和【方天画戟】。装备带有装备技能。【诸葛连驽】：装备后，出牌阶段可以出任意张【杀】。攻击距离为1。死亡条件武将每被造成一点伤害扣一滴体力，当扣光了体力，武将就死亡，退出游戏。但是如果玩家选择的武将是周泰，若没体力时，使用

11、“不屈”，可以一张牌，且不死。在后续轮次中周泰若继续遭到攻击，没体力时仍可使用“不屈”。但如果摸到与前轮次所摸到的牌点数有一样的，周泰即死。试举一例：周泰没体力后，第一次使用“不屈”，摸到一张红桃6，继续玩。第二次使用“不屈”，摸到一张梅花2，继续玩。若第三次摸到一张方片（梅花、黑桃）6或者2，则死去。除非此时有人给周泰一张【桃】，周泰可把那张重复点数的牌拿走，则可继续玩。概率分析卡牌数量介绍标准包牌型 “三国杀”一共有 108 张，如表1所示。表1：”三国杀”卡牌黑杀21基本牌红杀953张闪15桃8过河拆桥6乐不思蜀3顺手牵羊5借刀杀人2锦囊牌无中生有4五谷丰登236张无懈可击4闪电2南蛮入

12、侵3桃园结义1决斗3万箭齐发1麒麟弓1寒冰剑1方天画戟1诸葛连弩2贯石斧1红+11装备牌青龙偃月刀1黑+1219张丈八蛇矛1红-12青钢剑1黑-11雌雄双股剑1八卦阵2仁王盾1标准版“三国杀”中共有108张牌，分为4种花色，每种27张。其中黑牌（黑桃和梅花）54张、红牌（红桃和方片）54张。数字从1-13，每个数字有8张牌。另外还有4张扩展牌，分别为【寒冰剑】黑桃2、【仁王盾】梅花2、【无懈可击】方片Q、【闪电】红桃Q。由于“三国杀”的数学问题主要体现在武将的技能上面，所以我们将对一些依靠“概率”的武将进行数学分析。周泰图1：周泰武将技能：【不屈】当周泰的体力值被扣减到0或更低时，每当扣减1点

13、体力后，可以从牌堆亮出一张牌置于武将牌上。若此牌的点数与武将牌上已有的任何一张牌都不同，周泰不会死亡。举例：周泰濒死时候发动【不屈】技能。假设摸出一张点数为3，此时周泰只有一张“不屈牌”，点数不与任何重复，第1次不死。若后续再被杀一次，第2次发动技能从牌堆顶摸出一张牌，假设为5，不与3重复，则第2次不死。若第3次摸出点数为3或5，与第1次的3或第二次的5重复，周泰死亡。为了计算方便，此处忽略4张扩展牌的影响，即每种点数有8张。周泰存活回合数的期望值计算如下:A：第n次存活下来的概率计算方法第1次存活概率：第1次一定存活第2次存活概率：即1减去从剩下107张摸到与第1, 次牌相同（7张）的概率即

14、1减去从剩下106张摸到与第1、第3次存活概率：2次牌相同（7+7张）的概率 第n次存活概率： 第14次存活概率：B：存活次数计算方法设存活次数为n, n=1,2,13, 则:即第1次存活概率*第2次死的概率（1-第2次存活概率）即第1次存活概率*第2次存活概率*第3次死的概率 ,1k13, kN +下面是PASCAL算法程序，及得出的相关结果:program zhangjiao;var k,n,m:longint; i,j:extended; s:extended;begin assign(output,'output.txt');/输出txt文本文件 rewrite(out

15、put); i:=1;/分母 j:=1;/分子 k:=0;/计数变量 s:=0;/期望值 while k<13 do begin inc(k); for n:=1 to k-1 do begin i:=i*(108-n); j:=j*(108-n-7*n); end; i:=i*(108-k); j:=j*(7*k); writeln(k,' ',j:0:0,'/',i:0:0,' = ',j/i:0:5); /输出回合数、存活概率 s:=s+j/i*k;/此回合数期望值 i:=1;/重置分母 j:=1;/重置分子 end; writeln

16、(EX=,s:0:5);/输出期望值 close(output);/关闭文本文件End.输出结果：回合 分子/分母=1 7/107 = 0.065422 1400/11342 = 0.123443 193200/1190910 = 0.162234 21638400/123854640 = 0.174719 3454EX=4.52312存活次数n的分布如表2所示。表2：存活次数n的分布n12345678p0.065420.123440.162230.174710.161140.128910.089340.05310n910111213p0.026550.010840.003440.000780

17、.00011由此得存活回合数的期望值为:图2：周泰存活次数分布图由图2我们可以直观地看出，周泰存活到第4次的概率最大，在这之前概率上升，之后概率下降，类似于波松分布。张角图3: 张角武将技能：【雷击】每当张角打出一张【闪】时，可令一名其他角色进行判定，若判定结果为黑桃，张角对该角色造成2点雷电伤害。【鬼道】在一名角色的判定牌生效前，张角可以打出一张黑色牌替换之。【黄天】主公技，群雄角色可以在他们各自的出牌阶段交给张角一张【闪】或【闪电】，每阶段限一次。举例：如果张角手上有【闪】，当别人杀他一刀时，它可以打出【闪】，并指定对方进行一次判定。如果判定结果不为黑桃，张角手上没有黑桃，则【雷击】失败；

18、如果张角手上有黑桃，那么张角可以发动【鬼道】技能替换判定牌，那么雷击【成功】；如果打出【闪】后判定结果直接为黑桃，张角【雷击】依然成功。现主要讨论张角【雷击】技能成功在新版1V1（上手三张牌）中对方第一回合对张角出【杀】，张角反用【雷击】对对方造成伤害的概率。事件A：张角有【闪】无黑桃张角上手3张牌中，先从15张【闪】中选出一张，则共有选法为，剩下两张牌应在除去黑桃和手上一张【闪】的108-28-1=79张牌中选两张，共有种选法。总的基本事件数中共有种。打出【闪】后，从牌堆顶摸出一张判定牌，为黑桃的概率约。所以事件B：手牌有【闪】有黑桃，此时一定可以雷击成功。先从15张【闪】中选出一张作为手牌

19、,有种选法，再从28张黑桃中选出一张作为手牌，有种选法，最后从106张剩余的牌中选出一张作为手牌，有种选法。总的基本事件数中共有种。所以此时 因而, 张角被杀后发动技能【雷击】成功的概率为甄姬图4:甄姬武将技能：【倾国】甄姬可以将一张黑色牌当【闪】打出。【洛神】回合开始阶段，甄姬可以进行判定。若为黑色牌，甄姬获得它。若为红色牌，停止判定。举例: 在回合开始时，甄姬发动【洛神】，第一张判定牌为黑色，甄姬获得它；第二张判定牌为黑色，甄姬获得它；第三张判定牌为红色，甄姬就不能获得了，并停止判定。从上面可以看出，甄姬具有“爆发”属性，根据【洛神】可以获得大量黑牌。可到底能获得多少黑牌呢？获得这些牌的概

20、率又是多少？知道了获得牌数的概率，我们就可以算出甄姬摸牌数的期望值了。玩家可以发现，甄姬有一个缺点，就是很容易“洛到桃”（即洛神最后一张判定牌为红色的【桃】），这样的概率又是多少？综上所述，我们对甄姬会对其两个有研究价值的事件进行数学分析。事件一：甄姬用技能【洛神】得到的牌数的概率事件二：甄姬用技能【洛神】最后一张判定牌是“桃”的概率事件一：设甄姬通过【洛神】可以得到k张牌，则应满足的条件是前k张牌为黑牌，第k+1张牌为红牌。因为总的黑牌数为54张，红牌数为54张，所以对于前k张牌，共有种排列方式，对于第k+1张牌，则有种排列方式。而总基本事件数共有个。所以, 甄姬洛神得到k张牌的概率为：，得

21、到的牌数下面是PASCAL算法程序，及得出的相关结果:program zhenji;var k:longint; x,y,p,w:extended;function pailie(a,b:longint):extended;/计算排列var i:longint; g:extended;begin g:=1; for i:=b downto b-a+1 do g:=g*i; pailie:=g;end;begin assign(output,'output.txt');/输出为文本文件 rewrite(output); w:=0; for k:=1 to 17 do /洛神发动1

22、6次以后概率近似为0 begin x:=pailie(k,54)*pailie(1,54); /分子 y:=pailie(k+1,108); /分母 p:=x/y; w:=w+k*p; /计算期望值 writeln('P',k,'=',x:0:0,'/',y:0:0,'=',p:0:5); writeln; end; writeln(Ew=,W:0:5);/输出 close(output);end.P1=2916/11556=0.25234P2=154548/1224936=0.12617P3=8036496/128618280=

23、0.06248Ew=0.98181甄姬【洛神】得到手牌数w的分布（部分）见表3和图5。表3: 甄姬【洛神】得到手牌数的分布w123456789P0.252340.126170.062480.030640.014870.007150.003400.001600.00074w1011121314151617P0.000340.000150.000070.000030.000010.000010.000000.00000图5: 甄姬【洛神】得到手牌数的分布从图5可以看出，甄姬在第17次以及以后的判定后概率已经非常趋向于0了，这里为了方便，就取前17次的判定结果来计算甄姬【洛神】得到手牌数的数学期望。

24、通过以上程序可以看出，甄姬在回合开始内通过【洛神】得到的手牌数期望为Ew=0.98181（张）。事件二：设甄姬通过【洛神】可以得到k张牌，对于前k张牌，共有种排列方式，对于第k+1张牌，因为总共有8张【桃】，所以有种排列方式。而总基本事件数共有个。所以甄姬洛神得到k张牌且洛神结束时判定结果为【桃】的概率为：陆逊图6: 陆逊武将技能:【谦逊】锁定技，陆逊不能成为【顺手牵羊】和【乐不思蜀】的目标。【连营】每当陆逊失去最后的手牌时，可立即摸一张牌。举例：比如陆逊现在手上有一张【过河拆桥】，则他可以对场上一名角色使用。他这时失去了最后一张手牌，于是发动【连营】，从牌堆里再摸一张牌。如果摸到的是【乐不思

25、蜀】，那么它可以继续使用，又失去最后一张手牌，发动【连营】。如果这次摸到的是【闪】，无法使用，则连营结束。此处我们讨论【连营】技能:他一开始有一张牌，并开始出牌，使用【连营】技能，并且通过【连营】次数为K。在标准版卡包里面，对于使用【无中生有】，陆逊可以摸到3张牌（【连营】一张，【无中生有】牌技两张），所以因为摸了额外的三张牌，陆逊已经很难再发动【连营】技能，所以他使用【无中生有】时即可视为【连营】结束。而对于陆逊，【诸葛连弩】无非是一个神器，因为可以无限输出【杀】。因此，我们这里就分两种情况讨论陆逊【连营】时的平均摸牌数（摸牌数的数学期望）:事件A: 陆逊没有装备【诸葛连弩】事件B：陆逊装备

26、了【诸葛连弩】事件A：1. 在k次【连营】中，陆逊既摸不到【无中生有】，也摸不到【诸葛连弩】，同时自身未装备【诸葛连弩】因为陆逊的前k-1张牌是可以用的，而在这k-1张牌中，只有除【诸葛连弩】以外的装备牌17张加上除去【无中生有】，【无懈可击】的28张锦囊牌。对于最后一张牌，就会摸到53张基本牌和4张【无懈可击】。所以【连营】获得的前k张牌中，共有种排列方式，最后一张牌有种排列方式，总的排列方式就有种。摸到的牌数为k这种情况下，2. 在k次连营中，陆逊摸到【无中生有】，但摸不到【诸葛连弩】，同时自身未装备【诸葛连弩】。因为在前k张牌中，陆逊只有除【诸葛连弩】以外的装备牌17张加上除去【无中生有

27、】，【无懈可击】的28张锦囊牌。对于最后一张牌，就会摸到【无中生有】,所以与“1”同理，由于最后一次的【无中生有】能多获得2张牌，此时共得到k+2张牌所以，当陆逊没有装备【诸葛连弩】时，平均摸牌数为事件B：3. 在k次连营中，陆逊摸不到【无中生有】，但自身装备【诸葛连弩】因为在前k张牌中，只有除【诸葛连弩】以外的非武器装备牌8张、除去【无中生有】，【无懈可击】以及【借刀杀人】的26张锦囊牌和30张【杀】可以用。最后一张牌则应该是非【诸葛连弩】的武器牌8张，【无懈可击】4张，【借刀杀人】2张以及非【杀】的基本牌23张。所以与“1”同理，此时能摸k张牌，4. 在k张牌中，陆逊摸到【无中生有】，同时

28、自身装备【诸葛连弩】因为在前k张牌中，只有除【诸葛连弩】以外的非武器装备牌8张、除去【无中生有】，【无懈可击】以及【借刀杀人】的26张锦囊牌和30张【杀】可以用。最后一张牌则应该是【无中生有】。所以同理，由于最后一次的【无中生有】能多获得2张牌，所以其中共得到k+2张牌。所以，陆逊在装备【诸葛连弩】时，平均摸牌数为下面是PASCAL算法程序, 及计算的k从1到10， WA（k）WB（k）的值program luxun;var j,k:longint; WA,WB,SUMWA,SUMWB,x,y,n,m,w,e:extended; p1,p2,p3,p4,p:extended;function

29、pailie(a,b:longint):extended;/计算排列A（a,b）=b*(b-1)*.(b-a+1);var i:longint; g:extended;begin g:=1; for i:=b downto b-a+1 do g:=g*i; pailie:=g;end;begin assign(output,'output.txt');/ 将运行结果输出为txt文本文件 rewrite(output); e:=0;/期望值变量初始值为0 WA:=0; WB:=0; SUMWA:=0; SUMWB:=0; for k:=1 to 10 do begin write

30、ln('K=',k); x:=pailie(k,45);/分子 y:=pailie(k+1,108);/分母 p1:=57*(x/y) ;/P1的值 writeln('P1=57',x:0:0,'/',y:0:0,'=',p1:0:5); x:=pailie(k,45); /计算P2 y:=pailie(k+1,108); p2:=4*(x/y); writeln('P2=4',x:0:0,'/',y:0:0,'=',p2:0:5); x:=pailie(k,64); /计算P3 y

31、:=pailie(k+1,107); p3:=37*(x/y); writeln('P3=37',x:0:0,'/',y:0:0,'=',p3:0:5); x:=pailie(k,64); /计算P4 y:=pailie(k+1,107); p4:=4*(x/y); writeln('P4=37',x:0:0,'/',y:0:0,'=',p4:0:5); p:=p1+p2+p3+p4; writeln('p=',p:0:5); WA:=k*p1+(k+2)*p2; /计算W（A） W

32、B:=k*p3+(k+2)*p4; /计算W（B） writeln('WA',k,'=',wA:0:5); writeln('WB',k,'=',wB:0:5); SUMWA:=SUMWA+WA;/计算W（A）总和 SUMWB:=SUMWB+WB; /计算W（B）总和 writeln; /空两行，为了输出美观 writeln; end; writeln('SUMWA',k,'=',SUMWA:0:5); writeln('SUMWB',k,'=',SUMWB:0:5)

33、; close(output);/关文件End.下面是输出内容：K=1P1=5745/11556=0.22196P2=445/11556=0.01558P3=3764/11342=0.20878P4=3764/11342=0.02257p=0.46889WA1=0.26869WB1=0.27649K=2P1=571980/1224936=0.09214P2=41980/1224936=0.00647P3=374032/1190910=0.12527P4=374032/1190910=0.01354p=0.23741WA2=0.21013WB2=0.30471K=3P1=5785140/1286

34、18280=0.03773P2=485140/128618280=0.00265P3=37249984/123854640=0.07468P4=37249984/123854640=0.00807p=0.12313WA3=0.12643WB3=0.26441K=4p=0.06532WA4=0.06737WB4=0.20560K=50.00043p=0.03532WA5=0.03331WB5=0.14977K=6p=0.01939WA6=0.01561WB6=0.10433K=75p=0.01075WA7=0.00701WB7=0.07028K=8p=0.00600WA8=0.00304WB8=

35、0.04609K=9p=0.00335WA9=0.00127WB9=0.02955K=10p=0.00187WA10=0.00052WB10=0.01858SUMWA10=0.73338SUMWB10=1.46980以上数据整理为表4和图7。表4: 陆逊连营中k从1到10, W（k）的值K12345W(A)0.268690.210130.126430.067370.03331W(B)0.276490.304710.264410.205600.14977K678910W(A)0.015610.007010.003040.001270.00052W(B)0.104330.070280.046090

36、.029550.01858图7: 陆逊连营次数及概率分布由上面可以看出，当k=10时，P与W（A）、W（B）已经非常小了，而陆逊的连营是无限的，所以期望不可能算出精确数。所以这里不妨把陆逊摸牌的期望值用和来表示，得到，。即陆逊在未装备【诸葛连弩】时通过【连营】获得的手牌数期望为0.73338（张），在装备【诸葛连弩】时通过【连营】获得的手牌数期望为1.46980（张）。总结与感悟我们三人平常就爱打“三国杀”，被其中的奥秘深深地打动，进而思考游戏设计中蕴含的原理，并试图“破译”它。于是我们苦心探索，付诸实践，从而造就了这篇小论文。在玩游戏的时候, 我们通常只会考虑下一张牌可能出现的概率是多少，而

37、不会考虑下面一堆牌排列的概率。我们苦思冥想，终于将周泰，甄姬，张角，陆逊四个“三国杀”里依靠概率的主要角色的数学原理分析透彻了，可以说给了我们的爱好一个交代。如甄姬在文中算得洛神期望值约为0.98，即每回合额外摸得的牌非常接近1张，而周瑜，另一个武将，其拥有一个技能为每回合额外摸多一张牌，显然其期望值为1。两个人物比较，从实际上得出经验，玩家倾向于选甄姬多，因为甄姬是运气爆发型武将，运气好可以成为一夜暴发户，拥有数十张牌。但是从理论上分析，周瑜有稳定的1张收入，期望值为1，而甄姬为0.98的期望值。一般地说，在期望值几乎相等时，方差（摸牌收入不稳定度）较小的较为稳定，但“爆发”潜力不高；而方差

38、较大的虽不稳定，但可以“爆发”，在游戏中就会有优势。这与人教版数学必修3中甲乙两人打靶环数的问题类似（在两人都处于劣势的情况下，平均数一样但方差大的冲击高分）。而实战中，往往需要较高的运气，甄姬经常是一翻出就是红牌，洛神得到牌数为0，所以面对周瑜与甄姬的抉择，玩家可要三思而后行。起初，我们以为算出游戏中武将的相关概率问题很容易，仅仅是单纯的排列组合，与课本的习题类似。但真正做了后才发现，用排列组合来分析现实中的问题还是比较困难的。我们有时列出了算式，但带入数据进行检验时发现数据不合常理。如在编写完“陆逊”的程序运行结果时，发现不符实际，回头检验才发现中间漏了一步或者重复了一步。我们的思维就在一

39、次一次的思考中逐渐变得灵活、缜密，这是做多少道高考题都无法比拟的！ 通过我们对“三国杀”中武将技能的概率分析，一方面可以为该游戏爱好者提供理论指导，让大家能更加客观科学地选将或评论，而不只是凭借玩游戏时的主观感受；另一方面，可以对广大学生乃至科研工作者有所启迪，即有时科研可以来自生活中，来自玩乐中。从身边小事，从自己的兴趣爱好中发现科学问题，运用科学方法予以分析，这样研究才会有价值，才会有乐趣，这就是老师所说的“做数学”，而恰恰也是从理论数学到应用数学的关键。参考文献1 2 中山大学数学力学系. 概率论及数理统计. 北京: 高等教育出版社, 1980, pp. 1-74附录基本牌【桃】：出牌阶段使用，为自己加一点体力。任何时候体力值不得超过体力上限。桃也可以在任何角色任何时候需要扣减最后一点体力时，对该玩家使用，抵消一点体力伤害。例如：一般情况下，玩家只可以在自己回合对自己使用桃补充体力。除非角色将要死亡时：如某角色只有1点体力值，在别的玩家的回合他受到杀的攻击，其他玩家或者他自己都可以对他使用桃，抵消一点体力伤害；又如某角色有2点体力值，他受到【闪电】的伤害，则需要2个桃才能恢复