重庆市2013届九年级数学下学期第一次月考试题新人教版

1、1重庆市杨家坪中学 2013 届九年级下学期第一次月考数学试题教版新人2b4acb2参考公式：抛物线y=ax+bx+c（a0）的顶点坐标为（一石,&）,对称轴公式为x4ab2a 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C D 的四个答案，其中只有一个是正确的， 后的括号中.1. 下列各数中比-3 大的数是（A . 0B. -52.下列运算正确的是（）请将正确答案的代号填在题C. -7D. _9A . a2a3=a6B. (ab)2=a2b2C.2aJ=-aD.16=43.下列汽车标志是中心对称图形的是（A.4.如图

2、，直线A. 55C. 65BI1/I2,B. 60D. 75D/1=40,/2=75,则/3li5.不等式组x_2的解集是（A.X -3B.X：-36.下列说法正确的是（ ）A. 为了了解全市初中学生的睡眠情况，适合采取普查的方式B.为了了解实验中学学生早餐情况，小明同学在学校门口调查了次数C.为了了解电视剧新西游记的收视率，适合采取普查的方式D.为了了解“神州八号”宇宙飞船零部件的状况，适合采取普查的方式7. 如图，OO 的直径 CD 垂直于弦 AB,/ BDC =24。则/ AOC =（A. 24B. 48 C . 96 D . 36C.6名学生在一周中吃早餐的8.下面几何体的主视图是（）

3、239.据媒体报道，我国人数约 7200 万人次，若设 2010 年到 2012 年公民出境旅游总人数的年平均增长率为X,根据题意列方程是（）A.5000（1 +X丫=7200B. 5000 （1 +x% $ = 7200C . 5000 12x%= 7200D .5000 1 2x = 720010. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为 5 km/h 轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆 水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t （h）,航行的路程为 s （km）,则s 与 t 的函数图象大致是11.下面各图

4、都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第个图形中有1 个等腰梯形，第个图形中有 4 个等腰梯形，依此类推，则第6 个图形中有（）个等腰梯形。AA /A/ /VVV 图图图A.16B.26C.36D.5612. 如图是二次函数y二ax2 bx c图象的一部分，图象过点 为直线X= -1,则以下结论正确.的有（ ）个2b- 4ac0；a c b:a b c = 0 8a+c 0）与直线 y=-x+4（x 0）和 x 轴围成的三角形内（含三角形边界） 概率是_ .18. 一个自行车轮胎，若安装在前轮，则自行车行驶 5000 千米后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 千米后报废，自行车行驶

5、一定路程后可以交换前、后轮胎 .如果交换前、 后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 _ 千米.三、解答题： （本大题共 8 个小题，共 78 分.解答时应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤）19. （7 分）计算：（3-二） 、4 -2 （-1）2013COS6000 的解集23.(10 分)巴南区某中学实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提 高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况， 对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A:特别好；B:好；C: 一般；D:较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你

6、根据统计图解答下列问题：(1)_本次调查中，张老师一共调查了名同学；(2) 将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生分别.选取一位同学进行“一帮一” 互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好 是一位男同学和一位女同 学的概率.24.(10 分)如图，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连结CE、CF。22. (10 分) 已知：如图，一次函数kx b的图象与反比例函数y二巴的图象交于A、(1)求证：CE=CF.(2)若豆为乂占上一点，屋结使CHB =证ICH = AH+AB.25.(12 分)将

7、直角边长为 6 的等腰 Rt AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A C及点 B( - 3，0).(1)求该抛物线的解析式;若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E,连接 AP,当厶 APE 的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上存在一点等.试求出点 G 的坐标.26.(12 分)如图，在 RtABC中,AB=AC=4.2一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止.在整个运动过程中，过点P作PDL BC与 Rt

8、ABC的直角边相交于点D,延长PD至点Q,使得PD=QD以PQ为斜边在PQ左侧作等腰 直角三角形PQE设运动时间为t秒(t0).(1)在整个运动过程中，设PQE重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；(2) 当点D在线段AB上时，连结AQ AP是否存在这样的t，使得APQ成为等腰三角 形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；(3)当t=4 秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF将四边形PEQ绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M PF与线段AC相交于点N.试判断在这一旋转过程中，四 边形PMAN勺面积是否发生变化？若发生变化，求出

9、四边形PMAN勺面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值.G,使厶 AGC 的面积与(2)中厶 APE 的最大面积相10参考答案选择题ACACCJDBDACCD二、填空题：13. 2.5x1014. -15.(x-1)2三、解答题旧解:原式二1+2 X2+(-i)-(-2)a+-2=1 216, 4.6 4.717,1218. 3750百分许分20.解：求出 BC=2、10（4 分）AD=、10（5 分）周长=8+ 2、10（7 分）(2 分)21.解:原式(X 2)(X-2)x -2)-：x-3x(x-2)29-x x(x-2)=(3X)(3

10、-X)X(X-2) x 2x 3=-x2- 3X(6 分)解分式方程得X =1(7 分)检验：X =1是原方程的解(8 分)当X=1时，原式=-12-3 1 - -4(10 分)22. (1) 过 B 作 BEX 轴于 E(1 分)11121Ttan /BOC , OB - . 103 BE=1, OE=3二 B (-3 , -1 )把 B (-3 , -1 )代入y=mx m=33y二x(2) /BC =OC, 设BC =OC=x- EC=3-x22在 Rt BEC 中,(3-x) 1=x解得；X=-3（弓0）把日(*3i -1) ,代入kx-b（8分）-3x0（1。分）23.（1） 20（

11、2 分）（2） 补充完条形图（4 分）（3） 用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果略（8 分）共有 6 种情况，每种情况可能性相等，所选两名同学恰好是一男一女有4 种情况.（9 分）31P（所选两名同学恰好是一男一女） =-=-（10分）6 224.（1）略（4 分）(2)延长 CF与BA的延长线交于 MTAB/CDM=ZDCF2ECB/CHB=ZECBCHB=NM 又/ CHB=/ M+ZHCM / M=/ HCM - CH=HM易得： CDFAMAF AM=CD=AB(2 分)(4 分)13 CH=AH+AB(10 分)14解：（1抛物线 y=ax2+bx+c （0）的图象经过点

12、A （0, 6）, c=6.抛物线的图象又经过点（-3, 0）和（6, 0）,.0二9耳-3出L0=36a+6b+6解之得*3,Lb=l故此抛物线的解析式为：y= - x2+x+6.3(2)设点P的坐标为(m 0),则 PC=6- m,SABC=BC?AO=X9X6=27;(5 分)2 2/ PE/ ABCEPACAE； 一丁 , I1,瓦，即二；=1)2,279SACEP=- (6 - m)2,(7 分)3SAAPC=-PC?AO=(6-m)x6=3(6-m),2 2SAAPE=SAAPC-SACEF=3(6-m)-丄(6-m) ?=-丄(m卫)；3324当 m=时,SAAPE有最大面积为

13、一；24此时，点 P 的坐标为(上,0).(8 分)2(3) 如图，过 G 作 GHLBC 于点 H,设点 G 的坐标为 G( a , b) 连接 AG GC,S梯形 AOH=a(b+6),:SACHG= (6 - a) b ,2S四边形 AOC=a-a)b=3(a+b).2 2-SAAGC=S四边形 AOC-SAAOC,(1 分)(2 分)(4 分)(9 分)1526.解：（1 ）当 Ovt4时，S=lt2. . （1 分）4当 4vtI6时，S=312+8t 16.（2 分）34当I6vtv8 时，S=-t2 12t+48. . （3 分）34（2）存在，理由如下：当点D在线段AB上时，/

14、 AB=AC1/B=ZC=-（180/BAC=45216/ PDL BC217/BPD90。，/BDP45.PD=BP=t, QD：PD=t,PQ=QDPD=2t.过点A作AFUBC于点H AB=ACBH=CH=1BC=4,AH=BH=4.2PH=BHBP=4-1.在 RtAPH中,AP= . AH2PH2= t2-8t 32 . .(4 分)(i)若AP=PQ则有Ut2 8t +32=2t.解得：t/ 7 _4,t2= -47-4(不合题意，舍去).(5 分)33(ii)若AQ=PQ过点Q作QGL AP于点G/ BPQ/ BH/=90,PQ/ AH /APQ/PAH/QG_ AP:丄PGQ9

15、0。， /PGQ/AHf=90, PGg AHPPG PQ PG2t，艮卩AH AP 4 t2- 8t 32P(=_8t.t2-8t 32若AQ=PQ由于QG_ AP,则有AG=PG即P(=-ARHC26 题答图18即_8t=1t2_8t 32.t2-8t 322解得：ti=124 7,12=12+4 7(不合题意，舍去). . (6 分)(iii)若AF=AQ过点A作AT丄PQ于点T.易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4.若AF=AQ由于ATL PQ则有QFPT,即PT=1 PQ2即 4=丄 X2t.解得t=4.2当t=4 时，A P、Q三点共线，APC不存在，故t=4 舍去.J-综上所述，存在这样的t,使得APQ成为等腰三角形，即ti=47-4秒或t2= (124 7)秒.(7 分)/ EPF：/ EPQ/ FP45 +45 =90 连结AP此时t=4 秒，1 BP=4X1=4=1BC2点P为BC的中点.ABC是等腰直角三角形，11APLBC A*1BC=CP=