2019届高考数学立体几何考查角度2立体几何中的翻折问题与探索性问题突破训练文

1、考查角度2立体几何中的翻折问题与探索性问题货类耍破题型介析mrjMan m , u * * * ke JTTi-分类透析一翻折问题回 如图，在边长为4的菱形ABC丽，/DAB=0。，点EF分别是边CDCB的中点，AS EF=O以EF为折痕将 CE所起，使点C运动到点P的位置，连接PAPBPD得到如图所示的五棱锥P-ABFED且PB= 0.求证：BDL PA.(2)求四棱锥P-BFED勺体积.画(1)抓住EF与BD的平行关系，结合菱形的性质，利用翻折前后的垂直关系可证EF1平面PAO问题得以解决；(2)分别计算PO的长度和四边形 BFED勺面积，再利用公式计算 体积.而 (1)二.点E.F分别是

2、边CDCB的中点，：BD/ EF.菱形ABCD勺对角线互相垂直，.BDLAC /.EFLAC.-.EF AQEFX PO. AC?平面 PQAPQ?平面 PQAAS PQ=Q EF，平面 PQA：BDL 平面 PQA： BD! PA.(2)设 AS BD=H连接 BQ ,.ZDAB60 ,：ABE等边三角形，：BD=4, BH2 HA=2 : HQ=PQ=.;在 RtABHOT, BQ=.在 APBO , b6+pO=10=pB, ：POL BO.又 POL EF EFA BO=OEF?平面 BFEDBO?平面 BFED POL平面 BFED.梯形 BFED勺面积 S=( EF+BDX O=3

3、 ,：四棱锥 P-BFED勺体积 V=SX PO=X 3 X 一二3.方法技巧1 .画好两个图一一翻折前的平面图和翻折后的立体图;2 .分析好两个关系翻折前后哪些位置关系和度量关系发生了改变，哪些没有改变.一般地，在同一个半平面内的几何元素之间的关系是不变的，在两个半平面内的几何元素之间的关系是变化的，分别位于两个半平面内但垂直于翻折棱的直线翻折后仍然垂直于翻折棱分类透析二空间线面关系的探索性问题|W2|如图，三棱柱 ABC-AB1C的各棱长均为 2, AAL平面ABCE F分别为棱 AB, BC的中点.求证：直线BEE/平面AFC.(2)若平面A1FC与直线AB交于点M请指出点M的位置，说明

4、理由，并求三棱锥B-EFM的 体积.药 (1)取AC的中点G连接EGFG利用线线平行得到线面平行；(2)采用分析法进行 求解.解析(1)取AC的中点G连接EGFG则 EG -BC,又 BF -BG,所以 BF EG.所以四边形BFGE1平行四边形，所以BE/ FG.而BE?平面AiFG, FG 平面A1FG,所以直线BE/平面A1FG.(2) M为棱AB的中点.理由如下：因为 AC AiG, AC?平面 AiFC, AC?平面 AiFC,所以直线AC/平面AiFC.又平面AiFCn平面 ABC=FM所以 ACC/ FM.又F为棱BC的中点，所以M为棱AB的中点.所以 &bfmSaAB、X_X2

5、X2Xsin 60 ,所以 VB-EFM=VE-BF后-X X 2 =.6方法技巧|探索性问题的处理思路：先假设存在，再通过推理，进行3i证.探索空间中的线面平行与垂直关系，可以利用空间线面关系的判定与性质定理进行推理探索分类透析三条件追溯型国如图，已知三棱柱 ABC-ABG的底面ABO等边三角形，且AAL底面ABCM为AA 的中点，点N在线段AB上，且AN=2NB点P在线段CC上.(i)证明：平面BMCL平面BCGB.(2)当-为何值时，PN/平面BMC?分析 取BC的中点OBC的中点Q连接MQOQ导MO AQ.由AQL平面BCCB得MOL平面BCGB,再利用线面垂直得到面面垂直.(2)采用

6、分析法求解解析 设BG的中点为QBC的中点为Q连接MQOQAQ则OQ -CC AM：四边形AQOML平行四边形：AQ/ MO. AA/ CC, AA，平面 ABCCC，平面 ABC.,. AQ?平面 ABC.-.CG AQ.又.工8二八 .八01 BC. CC?平面 BCCBi, BC?平面 BCCBi, BS CC=C,：AQL 平面 BCCB,：MO_平面 BCGB.V MO平面BMC;平面BMQ平面BCGBi.(2)取 AE=2EM则 NE/ BM. NE平面BMCBM?平面BMC：NE/平面 BMC若PN/平面BMC则平面 NEP/平面BMC,. EP?平面 NEP：EP/平面 BMC

7、.平面 BMCH 平面 AACC=MC：EP/ MC又 V EM/ PC,：四边形EMCP是平行四边形，：PC=EM=AM=AA=CC,66:当一二5时，PN/平面BMC方法技巧以空间几何体为背景的探索存在性问题，涉及的点具有运动性和不确定性 ，比较简单的探索可以先猜后证 ，利用传统方法解决.若用向量法处理，可以避免繁杂的画图、 推理及验证过程，只需通过坐标运算进行判断 ，在解题过程中，往往把“是否存在问题”转化 为“点的坐标是否有解，是否有规定范围白解问题”等 ，问题的解决简单、有效，且解法固定 操作方便. 分类突破阳高考原题改编典I - J1B m I lIMtm 丸V 机心 I1 .(2

8、018年全国I卷，文18改编)如图，在平行四边形 ABCMh , AB=AC= / ACM90。，以AC为折痕将 ACMff起,使点M到达点D的位置,且ABL DA.证明：CDL平面ABC.2 2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQDA求三棱锥 Q-ABP勺体积.解析| (1)由已知可得，/ BAC=0 ,所以ABI AC.又ABL AD且A6 AD=A所以ABL平面 ACD.所以ABL CD.又因为/ ACM=0 ,所以CDL AC.因为 AB?平面 ABCAC?平面 ABCABA AC=A所以CDL平面ABC.(2)由已知可得，DC=CM=AB=DA=3 一.又 BP=

9、DQDA 所以 BP=2 二作QEL AC垂足为E,则QE=DC=.结合(1),得QEL平面ABC因此，三棱锥 Q-ABP勺体积 V=XQEK S3bf=-X 1 X-X 3X 2 飞in 5 =1.D2. (2016年全国n卷，文19改编)如图，菱形ABCD勺对角线 AC与BD交于点O点E, F分 别在线段 ADCD上，且AE=CFEF交BDT点H将 DEF沿EF折起到 DEF的位置.证明：ACL平面HBD.5(2)若 AB=5, AC=6, AE=,OD=2 ,求点 O到平面 DEF 的距离.画（1）由已知得，Ad BHAD=CD.又由 AE=CF导=,故 AC/ EF.所以 EFl HD

10、EFL HD,所以 AC! HD.又因为BH?平面HBD, HD?平面HBD, BHn HD=H所以ACL平面HBD.(2)由EF/八0得=-.由 AB=5, AC=6,得 DO=BO= - A =4.所以 OH=, DH=DH3.所以(OD) 2+0H=(2 一) 2+l2=9=DH2,故 ODL OH.由知ACL平面BHD；所以ACLOD.又 AC?平面 ABCOH?平面 ABCACT OH=O所以ODL平面 ABC.,，r9由=，得EF=.所以 Vy-OEF;&OEFX DO=X-X 9X1X2 一二一,设点O到平面DEF的距离为h,9_.-则 VO-DEF=- X S DEF x h=

11、 X - X - X 3 X h=,解得h二所以点O到平面DEF的距离为一.分类突破。刷最新穆做1 .（黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 2018届高三第二次模拟考试）如图，E是边长为2的正方形 ABCD勺边AB的中点，将 AEDW BECO另U沿EDEC折起，使得点A与点B重合，记为点P, 得到三棱锥 P-CDE.求证：平面PEDL平面PCD.(2)求点P到平面CDE勺距离.SW (1) /A=/ B=90 , /.PEJ- PD, PEL PC.V 又 PC?平面 PCDPD?平面 PCDP3 PD=PPE1平面 PCD.PE?平面PED：平面PED_平面PCD.(2)设点P到平面CDE勺距离为

12、h,依题意可知，三角形CDE底边长为2,高为2的等腰三角形:其面积为-X2X 2=2.易知 PCD边长为2的等边三角形，;其面积为一X 22= 一，由(1)知PE1平面PCD又PE=1,V E-PC=- XX 1 =. E E-PC：=VP-ECq . - X 2 X h=, . h=.2 .(四川省广元市2018届高三第二次高考适应性统考 )如图，菱形ABCD勺边长为6, Z BAD=0 , ACP BD=O!各菱形 ABC由对角线 AC折起，得到三棱锥 B-ACDM是棱BC的中 点，DM=.求证：OMT平面ABD.(2)求证：平面ABCL平面 MDO.求三棱锥 M-ABD勺体积.画(1)因

13、为点O是菱形ABCD勺对角线的交点所以O是AC的中点.又M是棱BC的中点，所以0睚 ABC勺中位线，所以OMT AB.因为OM平面ABDAB?平面ABD所以OMT平面ABD.(2)由题意知,OM=OD=因为DM= 一，所以OI2+O作dM所以/ DOM90 , ODL OM.又四边形ABC西菱形，所以ODL AC.因为OM平面ABCAC?平面ABCOMT AC=OW以ODL平面 ABC.因为OD)平面MDO以平面 ABCL平面 MDO.三棱锥M-ABD勺体积等于三棱锥 D-ABM勺体积.由(2)知，ODL平面 ABC所以O必三锥D-ABM勺高.一，一 一一-9因为ABM勺面积-XBAX BMK

14、 sin 0=X6X 3X二9 .所以三棱锥 M-ABD勺体积=-XSaab冰OD=-.3.(2018年湖南东部六校联考)如图，在直角梯形 ABC珅,AB/ CtDABL BCAB=2CDDEEL AB将AEDgD即起到 AED的位置，连接AB AC得到如图所示的四棱锥 A-EBCDM N分别为AGBE的中点.(1)求证：DEL AiB.(2)求证：MNZ平面AED. 在AB上是否存在一点 G使得EGL平面A1BC?若存在，求出-的值；若不存在，请说明理由.解析| (1)由题意知 DEL AiE, DEI BE.VA1E?平面 AiBE BE 平面 AiBEAiEA BE=E：DE1平面 Ai

15、BE./AiB?平面 AiBEDELAiB.(2)如图，取CD勺中点F,连接NF MF.M,N分别为AC,BE的中点,：MF/ AD, NF/ DE.又AiD?平面AiDEDE?平面ADE：MF/平面 ADE NF/平面 ADE. MF?平面 MNFNF?平面 MNFMF? NF=F;平面AiDE/平面MNFMN/平面 AED.取AB的中点G连接EG. AiE=BE：E，AB.由(1)知DEL平面 ABE. DE/ BC ：BCL平面 ABE：E BC.又AiB?平面 AiBCBC?平面 ABCABn BC=BE，平面 ABC.故棱AiB上存在点G使得EG1平面ABC此时一二1.4.(2018

16、年重庆巴蜀中学模拟)如图，在四B隹P-ABC珅，底面ABCD!边长为2的正方形，PA二PBPAL PBF为线段PC上的点，且BF,平面PAC.(i)求证：平面PABL平面 ABCD.(2)求证：PC二PD.(3)在PD上是否存在一点 G使得FG/平面PAB若存在，求出PG的长；若不存在，请说明理由.面(i)二出口平面PACBF PA. PAL PB PB?平面 PBCBF?平面 PBCPBH BF二B1 PAL平面 PBQ2 .PM BC.VABLBC P/V 平面 PABAW 平面 PAB PAO AB=A：BCL平面 PAB.BC?平面 ABCD;平面PABL平面ABCD.如图，作Pa AB垂足为E,连接EQ ED. PA二P 田 A1PBAB2.,.PE=BE=AB=PB= .Bd平面 PAB：BdPB.在 RtAPBOt3,由勾股定理得 PC= B = 6.平面 PABL平面 ABCPPaAB PEI平面 ABCD：PE1 ED.DE= A = 5,:在 RtPED中,