高一数学对数函数及其性质完美版

1、高一数学对数函数及其性质（一）说课稿 一、 教材分析 “对数函数”的内容出现在人教课标版高一数学第二学期第五章§5.9节，它是在学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上，以类比的方法进行学习，这有利于学生加深和巩固对函数、反函数以及对数函数和指数函数的认识与函数性质的理解；同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例（统计、规划等）有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。本节内容安排两课时，第一课时是理解对数函数的意义及图像与性质的掌握；第二课时是对数函数图像、性质的应用，本节课是第一课时。二、学生情况分析进校时大部分学生数学基础

2、较差，表现在理解能力，运算能力，思维能力等方面较差，学习缺乏主动性，有一部分学生对学好数学的信心不足，有畏难情绪。三、教学目标的确定：根据教学大纲，对数函数及其相关知识历来是高考的考点。它的具体要求是能在学习指数函数的基础上，利用反函数的思想来研究对数函数的定义、图象及其性质。根据教材要求，学生的认知结构，学生情况及年龄特点，确定教学目标如下：1、知识与技能：（1）理解对数函数的概念，理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、图象和性质，以及初步应用。（3）培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。2、过程与方法：培养学生用类比方法探索研究数学问题及其反思学习的素养3、情感

3、态度与价值观：（1）培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。（2）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流，树立学生学好数学的自信心。教学重点、难点：重点：对数函数的概念、图象和性质；难点：由指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；四、教学方法和手段：1、本节课采用建构式教学法，流程是：创设情景、提出问题-合作交流、联想类比-数形结合、加深理解-练习反馈、巩固提高-归纳小结、布置作业。教学过程是教师和学生共同参与的过程，是学生在已具备对数、反函数以及指数函数的一定的情境背景下，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终在学习过程中达到帮助学生很好

4、地掌握对数函数的概念、图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解的意义建构的目的。、教学手段：计算机多媒体教学（1）通过动画课件让学生直观、深刻的了解指数函数和对数函数这对反函数的图象之间的关系。（2）通过列表，对比指数函数与对数函数的性质以达到对对数函数的意义建构的目的。（3）通过多媒体教学，加大教学容量，提高教学质量和教学效率。教学过程：一、 创设情景、提出问题前些时候我们讲到，我们班一位同学大学毕业后到一家厂当了统计员，假设是你。现知道该厂从今年起年产值每年比上一年平均增长6%，如果以这样的速度发展x年，那么该厂的年产值增长到原来的y倍，于是得到该厂年产值y关于年份x的

5、函数解析式为y=1.06x，这是一个指数函数。现在研究其相反的问题：要该厂的年产值增长到原来的2、3等倍，需以这样的速度各发展几年，那么发展年份x是该厂的年产值y的函数。显然这个问题就是要研究指数函数y=1.06x的反函数。（设计意图：为显示数学与我们的生活息息相关，因此问题中设置了以学习者作为主角的背景，使学生感觉在解决自己的事情，提高了学生的注意力、学习兴趣和积极性，也拉近了师生的感情关系。）那么，问题1：你认为指数函数y=1.06x存在反函数吗？指数函数y=ax存在反函数吗？问题2：若指数函数存在反函数，你能表示出它吗？（设计意图：学生学习了反函数及其互为反函数图象间的关系、指数函数等知

6、识，因此研究指数函数的反函数在知识的积累上已具备条件,学生有能力完成这一课题，从而激发了学生求知欲，使学生自主的学习，渴望知道问题的答案。）二、 合作交流、联想类比：让全班同学自主组合，分组讨论研究，教师同时巡查，给予点拨。然后由一个小组代表先作发言，其余各小组作补充。（设计意图：自主分组合作交流，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于让所有的学生（包括差生）参与到积极动脑、动手、动口的探究去，有助于培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的合作精神。）问题3：对这个解析式，你认为这是个什么函数？教师引导学生得到：函数y=logax(a>0且a1)叫做对数函数；其中x是自变量。函数

7、的定义域是（0，）。它是指数函数y=ax(a>0且a1)的反函数这就是我们今天要研究的内容（板书）§5.9对数函数（设计意图：使学生理解对数函数的概念，理解指数函数与对数函数的内在关系）问题4：对数函数有怎样的性质？教师引导：既然对数函数是指数函数的反函数，能否由指数函数的性质推导出对数函数的性质哪？名称指数函数y=ax(a>0且1)对数函数（指数函数的反函数）y=logax(a>0且a1)定义域（，）（0,+ ） 值域（0,+ ） （，）函数值变化情况当a>1时，x>0时，y>1(大大得大)x=0时，y=1x<0时, 0

8、<y<1（大小得小）当a>1时，x>1时，y>0（大大得大）x=1时，y=00<x<1时, y<0（大小得小）当0<a<1时，x>0时，0<y<1（小大得小）x=0时，y=1x<0时,y>1（小小得大）当0<a<1时，0<x<1时，y>0（小小得大）x=1时，y=0x>1时, y<0(小大得小)单调性当a>1时，y=ax是增函数当0<a<1时，y=ax是减函数 当a>1时，y=logax是增函数当0<a<1时，y=lo

9、gax是减函数（设计意图：学生在研究指数函数的反函数（即对数函数）的性质时,自然地回忆指数函数的性质、研究方法及反函数的意义，层现联想、类比思想，使学生更好地构建指数函数的反函数的相关知识，进一步加深学生对原函数（指数函数）与反函数（对数函数）的相互关系的理解。）教师提问：刚才从代数角度由指数函数类比所得的对数函数的性质，是否有其它方法得出或验证其性质？(学生思考后回答：图象)三、 数形结合、加深理解问题5：对数函数的图象如何？你能把它画出来吗？图象     y=ax y=ax(0<a<1) y (a>1) 1 0 x y y

10、=logax(a>1)  0 1 x y=logax(0<a<1)由学生小组交流，教师引导，提出有两种画法：方法一（描点法）首先列出x,y =log1。06x值的对应表，因为对数函数的定义域为x0,因此可取x=，1/5，1/4，1/3，1/2，1，2，3，4，5，计算出对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象.方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=1.06x的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y =log1。06x的图象。教师待学生画好后，用动画将第二种方法演示了一下。（设计意图：数形结合思想是一

11、个很重要的数学思想方法，利用这种思想，1、可以以形助数，提高和加深对指数函数及其反函数（对数函数）的本质理解；2、协调左、右脑，开发学生的潜力；3、对还没有很好理解对数函数的性质的个别学生进行补漏。）四、 练习反馈、巩固提高例1、求下列函数的定义域：（1）y=ln（4x-x2）；（2）（设计意图：（1）是再现型题，加深对性质的理解，强化概念。 是提高型题，拓宽学生视野，增强学生思考问题的逻辑性，严密性。）例2、利用对数函数性质，比较下列两数的大小：（1）log25和log26（2）log0.63和log0.64（3）loga1/2和loga1/3(a>0且1)（4）log35和log54

12、（设计意图：（1）(2)(3)是再现型题,较简单；（4）是提高型题，解题方法在指数函数一节内容中讲过，在此让学生联想、反思一下，使印象深刻一些。例3、实数x为何值时，log4x(9x-2)值为正数？（设计意图：是能力提高型题，在理解概念的基础上提高，能拓宽学生视野，增强学生思考问题的逻辑性，严密性。）五、 归纳小结将两个表格合在一起，让学生讨论一下，自己在何处可能出现问题，如何克服。（设计意图：1、由学生将总结与图形整合，使学生头脑中的知识条理化、系统化。2、反思他们的思维建构活动，及时补救。）六、布置作业练习册P8，8，9，10风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只

13、眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，

14、你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却

15、不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓

16、父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪

17、里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总

18、是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远

19、的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个

20、关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大