七年级(上)期末数学试卷(含解析)(21)

1、1七年级（上）期末数学试卷、选择题（每小题 4 分，共计 48 分）C.二（4 分）如图，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是A 调查 2013 年 6 月市场上某品牌饮料的质量B . 了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况C 环保部门调查长江某段水域的水质情况D 了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间这个问题来说，下面说法中正确的是（1.（4 分）-4 的相反数是（2.3.4.5.A（4 分） 下列方程中是一元一次方程的是（A . 2x+3 =-（4 分）单项式-C.2x +6x= 06厂，3x+y= 8（4 分）下列调查适合普查的是（6.（4

2、分）在方程组3x-y=7中，代入消元可得（7.A . 3y - 1 - y= 7B . y- 1 - y= 7C. 3y - 3 = 73y - 3 - y = 7（4 分）为了解参加运动会的2000 名运动员的年龄情况，从中抽查了100 名运动员的年龄.就A 抽取的 100 名运动员的年龄是样本B . 2000 名运动员是总体C. 100 名运动员是抽取的一个样本容量D 每个运动员是个体C.C.)2（4 分）若 a5n+2b3与-5a3n+6b3是同类项，则 n 等于（8.3M 是线段 AB 的中点，NB 为 MB 的三分之一，MN = a,贝 AB表示为（）11.（ 4 分）2019 年足

3、球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得0 分，某足球队共进行了8 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数有几种可能（C. 512.（ 4 分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1, A2,A3,，若从 O 点到 A1点的回形线为第 1 圈（长为 7）,从 A1点到 A2点的回形线为第 2 圈，, 依此类推，则第 11 圈的长为（ ）A . 72B . 79C. 87D. 94二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）13 . （ 3 分）请将 34510000 用科

4、学记数法表示为 _.14 . （ 3 分）若 5xm 1+5yn 3=_1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m+n=_.15 . （ 3 分）若 2x+3y=- 1，贝U6x+9y+5=_.f沪216 . （ 3 分）若 是关于 x、y 的方程 x+ay= 3 的解，则 a 值为_;17 . （3 分）一种商品零售价为 800 元，为适应竞争，商店按零售价的九折降价后再让利60 元销售,9.( )458?aC. 2aD. 3a10.（ 4分）如3 分，平一场得 1 分，负一场得4仍可获得 10%的利润率，则该商品进价为 _ 元.18._ （ 3 分）若 |x+3y-5 与（ 3x-y-3）

5、2互为相反数，则 2x+y=_ .19.（ 3 分）父子二人今年的年龄和为44 岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4 倍，那么今年儿子的年龄是_ .20._（ 3 分）若关于 x、y 的二元一次方程组卅_的解满足 x+y= 11,则 k 的值是_.21.（ 3 分）已知线段 AB= 12,在直线 AB 上取一点 P,恰好使 AP= 2PB,点 Q 为 PB 的中点，则线段 AQ 的长为_ ;22.（ 3 分）甲乙两车以不同的速度匀速从 A 地向 B 地前进，甲以80km/h 先出发 1 小时，随后乙出发追甲，在还有 40km 追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继

6、续向 B 地前进，乙到达 B 地时与甲相距 156km 并立即以原速返回 A 地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A 地，在相遇后 1.6 小时，乙返回 A 地，此时甲距 A 地还有 16km，则 A、B 两地间的距离是 _ km.三、解答题（共 72 分）23.（ 8 分）有理数的计算:24.（ 8 分）整式的化简:(1) a-( 2a - 3b) +2 (3b - 2a)(2) 3a2)- 4ab2- 3 (ab2+丄 a2b)- ab2 - 6a2b25.( 12 分)解方程(组)(1)4-3 ( 8 - x)= 5 (x- 2);(2)(3)26.（ 6 分）冬至吃饺子

7、是我国的传统习俗.君子阑餐饮公司为了解市民对去年销量较好的猪肉饺子、海鲜饺子、鱼肉饺子、山珍饺孑（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味饺子的喜(2)- 2+ (- 1)2019十X 12 -(一)5爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查惰况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 _人;6(2)补全统计图；(3)若该居民区有 6000 人，请估算该居民区爱吃山珍饺子的人数.29.( 7 分)若甲、乙两种商品的单价之和为 500 元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价 5% ,调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和

8、提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价？30.( 8 分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和 EFGH，这两个长方形的宽都是 2 个单位长度，长方形 ABCD 的长 AD 是 4 个单位长度，长方形 EFGH 的长 EH 是 8 个单位长度，点 E 在数轴上表示的数是 5,且 E、D 两点之间的距离为 12.BCE.45 A(1)_填空：点 H 在数轴上表示的数是 _ ，点 A 在数轴上表示的数是 _ .1-(2) 若线段 AD 的中点为 M，线段 EH 上一点 N , EN =亍 EH , M 以每秒 4 个单位的速度向右匀速运动，N 以每秒 3 个单位的速度向左运动，设运动时间为 x 秒

9、；当 x=_ 秒时，原点 O 恰为线段 MN 的三等分点.(3)若长方形 ABCD 以每秒 2 个单27.（ 6 分）n2,其中2= 0.28.（7分）如图，/ AOB = 180。，/ BOC = 80, OD 平分/ AOC ,/ DOE = 3/ COE，求/ BOE .222化简求值：2m - 423 2+n2- 2mn）- 2 （产 n2- 5mn）7位的速度向右匀速运动，长方形EFGH 固定不动，设长方形ABCD 运动的时间为 t (t 0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S,求 S 与 t 的关系式.831.（ 10 分）一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末

10、三位以前的数,所得的差能被 7 整除，则原多位数一定能被 7 整除.（能/不能）被 7 整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律;（2） 个自然数 t 可以表示为 t= p2- q2的形式，（其中 pq 且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在 t 的所有表示结果中，当|p-q|最小时，称 p2- q2是 t 的“平方差分解”，并规定 F个五位自然数，末三位数 m= 500+10y+52，末三位以前的数为 n = 10 （x+1） +y （其中 K xw8,1wyw9 且为整数），n 为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的 新数能被 7整除，求 F （n）的最

11、大值.参考答案一、选择题（每小题 4 分，共计 48 分）1.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解：-4 的相反数是：4.故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选：D.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.3.【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可.【解答】解：A.属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即A 项错误，B.符

12、合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B 项正确，C.属于一元二次方程， 不符合一元一次方程的定义，即C 项错误，D 属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即D 项错误，故选：B.【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.(1)判断 864192(t)= ，例如，32= 62- 22= *- 72, |9- 7|v |6- 2|,贝 U F ( 32) =9-7.已知一94.【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案.【解答】解：单项式-|勺的系数和次数分别为：- 号，3.故选：A

13、.【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.5.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调 查结果比较近似.【解答】解：A、调查 2013 年 6 月市场上某品牌饮料的质量如果普查，所有饮料都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；B、了解中央电视台直播“嫦娥三号”登月的全国收视率情况因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；C、环保部门调查长江某段水域的水质情况不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽10样调查，故本选项错误；D、了解某班同学在巴蜀中学八十周年校庆时参加志愿者活动的时间是准确度要求高的调查，适于

14、全面调查，故本选项正确，故选： D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大， 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6【分析】 将第 2 个方程代入第 1 个方程，再去括号即可得【解答】 解：将 x=y- 1 代入 3x-y= 7,得：3 (y- 1)- y= 7去括号，得：3y - 3- y= 7,故选： D 【点评】 本题考查了解二元一次方程的代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤：(形组中的一个方程,用含一个未知数的代数式表示出另一

15、个未知数；( 2)代入另一个方程；求解方程得未知数的值；( 4)把该值代入变形后的方程,求出另一个未知数的值7【分析】 根据样本、总体、个体的定义,进行分析即可总体：我们把所要考察的对象的全体叫 做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做 这个总体的一个样本【解答】解：A.抽取的 100 名运动员的年龄是样本，此选项正确；B.2000 名运动员的年龄情况是总体，此选项错误；C.100 是抽取的一个样本容量,此选项错误；D 每个运动员的年龄情况是个体，此选项错误；故选： A.【点评】 此题主要考查了样本、总体、个体,关键是掌握样本、总体、个体的定义.8.

16、【分析】 根据同类项是字母相同,且相同的字母的指数也相同,可得n 的值,可得答案案.【解答】解： a5n+2b3与-5a3n+6b3是同类项，5n+2 = 3n+6 ,n= 2.故选： A.1)变3)11【点评】 本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题关键.9.【分析】结合图形得到/ BOC 和/ AOD 的关系，结合题意计算即可.12【解答】 解：由图形可知，/ BOC =ZAOB+ / COD-ZAOD ,/BOC=90+90 -5ZBOC,解得，ZBOC = 30,故选：C.【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出ZBOC 和ZAOD 的另一个关系是解题

17、的关键.【解答】解：TM 是线段 AB 的中点,AM=BM-:AB,/ NB 为 MB 的三分之一,/ MN = a,AB= 3a故选：D.【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解.11.【分析】设该队获胜 x 场，平 y 场，则负（8-x-y）场，根据比赛得分=3X获胜场数+1x踢 平场数，即可得出关于 x, y 的二元一次方程，结合 x, y 均为非负整数及 x+yw8,即可求出结论.【解答】解：设该队获胜 x 场，平 y 场，则负（8-x-y）场，依题意，得：3x+y= 12, y= 12 - 3x,、二0a2=l3%二3芒严y严坯二0又 x+yw8,

18、该队可能获胜 2 场、3 场或 4 场.故选：A.【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.12.【分析】设第 n 圈的长为 an 5为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a.=2nx4 - 1= 8n - 1 （n 为正整数）”，再代入 n= 11 即可求出结论.【解答】解：设第 n 圈的长为 an（n 为正整数）.10.【分由题意可得 MN =BM=7AB-AB，即可求 AB 的长.13观察图形，可知： a1= 7 = 2x4 - 1, a2= 15= 4x4 - 1, a3= 23= 6x4- 1，an= 2nx4 - 1 = 8n

19、 - 1 （n 为正整数），/. a“=8x11-1=87.故选： C【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“an= 8n- 1 （n 为正整数）”是解题的关键.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）13. 【分析】 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中 1W|a|v10, n 为整数.确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值10 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】 解： 34510000= 3.451x107，故答案为： 3.451x107.【点评】此题考查

20、了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中 1 |a|v10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.14.【分析】 根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是 1，得到关于 m、n 的方程，从 而解出m， n.【解答】解：T5xm1+5yn-3=- 1 是关于 x、y 的二元一次方程，. m- 1 = 1 ， n - 3 = 1 ，解得： m= 2， n= 4，. m+n = 6 .故答案为： 6【点评】题考查的是二元一次方程的定义，解答本题的关键是要让 x 的次数和 y 的次数都等于 1.15.【分析】 观察所求代数式可知，可以将已知整体代

21、入求代数式的值.【解答】 解：当 2x+3y=- 1 时，原式= 3（ 2x+3y） +5=3x（-1）+5=- 3+5= 2，故答案为：- 2.【点评】 此题考查了代数式求值，灵活运用整体思想是解题的关键.1416.【分析】 把 x、 y 的值代入方程，得出一个关于 a 的意义一次方程，求出方程的解即可.15代入得：2+a= 3,解得：a = 1,故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a 的一元一次方程是解此题的关键.17.【分析】设该商品的进价为 x 元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x 的一元一次方程， 解之即可得出结论.【解答】解：设该商品的

22、进价为 x 元，依题意，得：800X0.9 - 60- x= 10%x,解得：x= 600.故答案为：600.【点评】本题考查了一元一次方程的应用， 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.18.【分析】先根据相反数的性质得出|x+3y- 5|+ (3x- y- 3)2= 0,再由非负数的性质得出关于X、y 的方程组，将两个方程相加后两边除以2 即可得.【解答】解：由题意知|x+3y - 5|+ (3x- y- 3)2= 0, + ，得：4x+2y= 8,所以 2x+y= 4,故答案为：4.【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于个算式都等于 0 列式

23、是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y 的值.19.【分析】设今年儿子 x 岁，则今年父亲(44 - x)岁，根据两年前父亲的年龄是儿子的4 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设今年儿子 x 岁，则今年父亲(44 -x)岁，【解答】解:x=2尸1是关于 x、y 的方程 x+ay= 3 的解,0,则每16依题意，得：44 - x- 2= 4 (x- 2),解得：x= 10.故答案为：10.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.PQ = 6= BQ1720.【分析】 解方程组，先用含 k 的代数式表示出

24、 x、y,根据 x+y= 11,得到关于 k 的一元一次方程，求解即可.【解答】解：解方程组（展尸5对晋，得:-，得 3y= k+7,k*/ +2X，得 3x= 13k-8,.陆-8二 ，/ x+y = 11,.-:即 14k= 34,故答案为：.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k 的代数式表示出方程组中的 x、y.21.【分析】分点 P 在点 A 左侧，点 P 在点 B 右侧，点 P 在点 B 右侧三种情况讨论，由线段中点的 性质可求 AQ的长度.【解答】解：当点 P 在点 A 左侧时，APvPB,则不合题意，当点 P 在 AB 之间时，/ AP= 2PB, AB

25、= 12 PB= 4点 Q 为 PB 的中点，PQ= 2= BQ AQ= AB - QB = 10当点 P 在点 B 右侧时,/ AP= 2PB, AB= 12 PB= 12点 Q 为 PB 的中点，18AQ= AB+BQ= 18综上所述：AQ = 10 或 18故答案为：10 或 18【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解.22.【分析】设乙车速度为 x 千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后 1.6 小时，乙返回 A 地，此时甲距 A 地还有 16km，可列方程求出设乙车速度为100千米每小时，然后由乙出发追甲，在还

26、有40km 追上甲车时，设乙用时为 m 小时，列方程求出时间 m,当甲车突然以原速一半的速度返回，到乙到达 B 地时与甲相距 156km 时，列方程求出所用时间为 n 小时，【解答】解：设乙车速度为 x 千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A 地，在相遇后 1.6 小时，乙返回 A 地，此时甲距 A 地还有 16km,可得：鲁1.6诫):L41E，解得：x= 100 ,设甲车返回前，乙车行驶了 m 小时，然后行驶了 n 小时到达 B 地，依题意得：解得仟戈,卫二L 4 A、B 两地间的距离=100X(2+1.4)= 340km.故答案为：340【点评】此题考查了一元一次

27、方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.三、解答题(共 72 分)23.【分析】(1)去括号，再利用加法交换律和结合律计算可得；(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.2232【解答】解：(1)原式=-1+2 二+1 亏+3 丁 - 1 二=-1+6=5;19(2)原式=-2 - 1X20=-11 .【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 及其运算律.24.【分析】(1 )先去括号，然后合并同类项即可解答本题；(2)先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可解答本题.【解答】 解：(

28、1) a -( 2a- 3b) +2 (3b- 2a)=a - 2a+3b+6b 4a=-5a+9b;(2) 3a2)- 4ab2- 3 (ab2+丄 a2b)- ab2 - 6a2b=3a2b - 4ab2+3 ab2+a2b+ ab2- 6a2b=-2a2b.【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法.25.【分析】(1)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案,(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，(3) 利用加减消元法解之即可.【解答】解： (1)去括号得：4 - 24+3x= 5x- 10,移项得：3x- 5x=-

29、 10 - 4+24 ,合并同类项得：-2x= 10,系数化为 1 得：x=- 5,(2)方程两边同时乘以 10 得：2 ( 4x+2)-( 5x- 9)= 10,去括号得：8x+4 - 5x+9 = 10 ,移项得：8x- 5x= 10- 9 - 4,合并同类项得：3x=- 3,系数化为 1 得：x=- 1,(3)原方程组可整理得：=3a2b -4ab2+3 (ab2+Sa2b) +ab2- 6a2bX 12=-2 - 921卩-3yT|25y=-6 -X2 得：y= 8,把 y= 8 代入得：X 24 =- 7,解得：x= 17,方程组得解为:【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本

30、估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解题的关键:1）正确掌握解一元次方程的方法，（2）正确掌握解一元一次方程的方法，（3）正确掌握解二元一次方程组的方法.26.【分析】（1）（ 2）根据频数十百分比=数据总数得出总人数，再计算C 的人数，进而补全统计图;（3） 根据统计图可以求得该居民区爱吃山珍饺子的人数.【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有 -（人）；（2）A 的百分比为二丄-C 的百分比为：100% - 30% - 40% - 10% = 20%,600C 的人数为：600X20% =

31、 120 （人），22然后把 m, n 的值代入即可得出答案.27.【分析】直接去括号利用整式的加减运算法则化简整式，根据非负数的性质求得m, n的23【解答】解：原式=2m2-( 2m2+4n2-8mn -3n2+i0mn)=2m2-( 2 m2+n2+2mn)2二 n2- 2mn,3/|m+4|+ ( m+n+9)2= 0,m+4 = 0, m+n+9= 0,解得：m= - 4, n= - 5,3【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键.|1|28.【分析】根据邻补角和角平分线的定义可得/COD =50 ,由/DOE = 3/ COE 知/ COE=二/|2COD =

32、 25,可得/ BOE 度数.【解答】解：/ AOB = 180,/ BOC = 80,/AOC= 100 ,/ OD 平分/ AOC ,又/ DOE = 3/COE ,25,/ BOE = / BOC -/ COE = 55.【点评】本题主要考查了角平分线的定义运用能力，能熟练根据题意将已知条件逐步推导到待求 的角上来是关键.29.【分析】设甲商品的原单价为 x 元，则乙商品的原单价为(500- x)元，根据调价后的单价和 与原单价和之间的关系，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设甲商品的原单价为x 元，则乙商品的原单价为(500- x)元，依题意，得：(1 - 1

33、0%) x+ (1+5%)( 500 - x)= 500X(1+2% ),故原式=-X(-5)2-2X(-4) X(-5)40/ COD24解得：x= 100,500 x= 400 .25答：甲商品的原单价为 100 元，乙商品的原单价为 400 元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.30.【分析】 本题考查实数与数轴上的点的关系及一次函数.(1) 根据已知条件在数轴上直接标出点即可(2)根据已知条件列出含有绝对值的方程，分OM = 2ON和 ON = 2OM 两种情况讨论(3)本题求解时应根据当 D 点恰好与 E 点重合时到 A 点与 E

34、点重合时，S 在逐渐增大，当 A 点 与 E 重合到 D 点与 H 点重合时，S 没有变化，当 D 点超过 H 点到 E 点与 H 点重合时，面积逐渐 减小，于是可列出S 与 t 的关系式.【解答】解：(1)v长方形 EFGH 的长 EH 是 8 个单位长度，且点 E 在数轴上表示点 H 在数轴上表示的数是 5+8 = 13/ E、D 两点之间的距离为 12点 D 表示的数为 5 - 12=- 7长方形 ABCD 的长 AD 是 4 个单位长点 A 在数轴上表示的数是-7-4=- 11故答案为：13 , - 11(2)由题意知，线段 AD 的中点为 M，则 M 表示的数为-9，线段 EH 上一

35、点 N 且 EN 打 EH , 则 N 表示的数为 7;由 M 以每秒 4 个单位的速度向右匀速运动，N 以每秒 3 个单位的速度向左运动，则经过 x 秒后，M 点表示的数为 4x- 9, N 点表示的数为 7 - 3x;当 OM = 2ON 时，则有|4x - 9|= 2|7- 3x|,解得：x= 2.3 (经验证，不符合题意，舍去)或x=2.5当 ON= 2OM 时，则有|7-3x|= 2|4x- 9|,解得：x = 2.2 或 x = 5 (经验证，不符合题意，舍去)综上所述，当 x= 2.2 或 x= 2.5 时，原点 O 恰为线段 MN 的三等分点.故答案为： x=22或 x= 2.

36、5.(3)由题意知，当 0vtv6 时，长方形 ABCD 和 EFGH 无重叠，些时 S= 026t t-126tSA8110t 12 时，长方形 ABCD 和 EFGH 无重叠，S= 0【点评】本题为图象与函数的综合题，考查了实数与数轴上的点的对应关系、一次函数关系以及分类讨论的思想解题的关键是分清楚在一个运动变化中各个量的变化情况！31.【分析】(1 )理解定义，末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7 整除是解题的关键，再利用参数思想和方程思想即可求证.(2)先确定 m 的取值范围，题干里要求把百位数字和十位数字对调，所以y 的范围要分段去进行讨论再结合方程求解得出n 的值，再根据定义去求出 F ( n)的最大值.【解答】解：(1) 864192 的末三位数为 192,末三位以前的数为 864 192 - 864=- 672 672 - 7=- 96 864192 能被 7 整除故答案为：能证明