正态分布、应用实例

1、正态分布及其应用正态分布及其应用 第一节、正态分布的概念及特征第一节、正态分布的概念及特征 一、正态分布图形一、正态分布图形 两头低，中间高，左右对称，呈钟两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。型的单峰曲线。 1、曲线在横轴上方均数处最高；、曲线在横轴上方均数处最高；2、以均数为中心，左右对称；、以均数为中心，左右对称；3、正态分布有两个参数：、正态分布有两个参数： 位置参数位置参数 、形状参数、形状参数 4、正态分布曲线下的面积有一定、正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。的分布规律。 正正态态分分布布特特征征二、正态分布的两个参数二、正态分布的两个参数（1）位置参数：位置参数： 当当

2、 一定时，一定时，越大，曲线越向右移动；越大，曲线越向右移动；越小，曲线越向左移动。越小，曲线越向左移动。 （2）离散度参数离散度参数，决定曲线的形态：，决定曲线的形态： 当当一定时，一定时， 越大，表示数据越分散，曲线越越大，表示数据越分散，曲线越“胖胖”； 越小，表示数据越集中，曲线越越小，表示数据越集中，曲线越“瘦瘦”。三、正态曲线下面积分布规律三、正态曲线下面积分布规律 无论无论 取什么值取什么值，正态曲线与横轴，正态曲线与横轴间的面积总等于间的面积总等于1面积总面积总等于等于1的区间占总面积的的区间占总面积的68.271.96的区间占总面积的的区间占总面积的952.58的区间占总面积

3、的的区间占总面积的99熟记下列常用的曲线下面积分布规律：熟记下列常用的曲线下面积分布规律：12368.27%95.00%X-S X+SX-1.96S X+1.96S2.5%2.5% 第二节第二节 标准正态分布标准正态分布一、标准正态分布与标准化变换一、标准正态分布与标准化变换 正态分布是一个分布族。对应于不正态分布是一个分布族。对应于不同的参数同的参数和和会产生不同位置不同形会产生不同位置不同形状的正态分布。状的正态分布。为了应用方便，令xuu u服从均数为服从均数为0 0、标准差为、标准差为1 1的正态分布的正态分布标准正态标准正态分布分布u变换变换68.27%95.00%-1.0 +1.0

4、-1.96 +1.962.5%2.5%二、标准正态分布表二、标准正态分布表 3 2 1 0 1 2 3 (u)附表 查表确定标准正态分布曲线下的查表确定标准正态分布曲线下的面积时必须注意：面积时必须注意： （1 1）当）当，和和X X已知时，先按已知时，先按u u变变换公式求得换公式求得u u值，再用值，再用u u值查表；值查表； xu 当当，和和X X未知时，用样本均数未知时，用样本均数和样本标准差和样本标准差S S代替求代替求u u值。值。 sxxu曲线下对称曲线下对称于于0的区间，的区间，面积相等；面积相等；a.曲曲线下横轴线下横轴上的总面积上的总面积为为100或或1。 b.（2 2）查

5、表时，可以利用标准正态分）查表时，可以利用标准正态分布的两个特征：布的两个特征： 例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估计身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例及人数。116.5 119.0求该面积求该面积 116.5121.95u1= 1.15 4.72 119.0121.95u2= 0.63 4.72 例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估计身高界于欲估计身高界于116.5-119.0cm116.5-119.0cm范范围内的围内的7 7岁男童比例及人数。岁男童比例及人数。-1.15 -0.63求该面积求该面积(u1) =(-1

6、.15)=0.1251 (u2) =(-0.63)=0.2643 (u2)- (u1) = 0.2643 - 0.1251 =0.1392=13.92% 即即身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例为13.92%，其人数为11013.92%=15（人）。第三节第三节 正态分布的应用正态分布的应用一、一、估计频数分布估计频数分布二、制定参考值范围二、制定参考值范围三、质量控制三、质量控制四、统计处理方法的基础四、统计处理方法的基础一、估计频数分布一、估计频数分布例例3.3 例例3.4 （略）（略）二、制定参考值范围二、制定参考值范围（一）医学参考值范围意义：（一）医学参考值范围意义

7、： 医学参考值范围（亦称为正常值范围）医学参考值范围（亦称为正常值范围）是指正常人的解剖、生理、生化等各种指是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。常的界限。 （二）医学参考值范围制定的一般原则：（二）医学参考值范围制定的一般原则：2、对选定的正常人进行统一而准确的测定、对选定的正常人进行统一而准确的测定 3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围确定医学参考值范围 4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围、确定取单侧还是双侧医学参考值范围 5、选定适当的百分界限

8、、选定适当的百分界限 6、选择适当制定方法、选择适当制定方法1 1、抽取足够数量的、抽取足够数量的“正常人正常人”作为调查对象作为调查对象（二）医学参考值范围制定的一般原则：（二）医学参考值范围制定的一般原则： 1 1、抽取足够数量的、抽取足够数量的“正常人正常人”作为调查作为调查对象对象 “正常人正常人” 不是指任何一点小病不是指任何一点小病都没有的人，而是指排除影响被研究指都没有的人，而是指排除影响被研究指标的疾病和因素的人。标的疾病和因素的人。 例如例如: :制定制定SGPTSGPT（谷丙转氨酶）正常值（谷丙转氨酶）正常值 范围，范围，“正常人正常人” 的条件是：的条件是：a.无肝、肾、

9、心、脑、肌肉等疾患；无肝、肾、心、脑、肌肉等疾患；b.近期无服用损肝的药物（如氯丙近期无服用损肝的药物（如氯丙嗪，异烟肼）嗪，异烟肼）c.测定前未作剧烈运动。测定前未作剧烈运动。（2 2）医学参考值范围制定所需的样）医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求本例数一般要求 n100n100 2 2、对选定的正常人进行统一而准确的测定：、对选定的正常人进行统一而准确的测定： (1)(1)测定的方法、仪器、试剂，操作的测定的方法、仪器、试剂，操作的熟练程度，方法的精确度均要统一；熟练程度，方法的精确度均要统一； (2)(2)要尽量与应用医学参考值范围时的要尽量与应用医学参考值范围时的实际情况一致。实

10、际情况一致。 3 3、考虑是否应按性别、年龄、职业等、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围。因素分组确定医学参考值范围。 原则上，组间差别明显，并有实际原则上，组间差别明显，并有实际意义，应分开制定，否则应合并。意义，应分开制定，否则应合并。 考察组间差别最简便而有效的方法是：考察组间差别最简便而有效的方法是： 从频数分布表，直接比较各组的分布从频数分布表，直接比较各组的分布范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，如相近就合并，如差异明显，就分组。或如相近就合并，如差异明显，就分组。或做两样本均数的假设检验，有差别就分组，做两样本均数的假设检

11、验，有差别就分组，无差别就合并。无差别就合并。 4 4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。 （1 1）白细胞数过高和过低均属于异常，）白细胞数过高和过低均属于异常，需制定下限（最小值）和上限（最大需制定下限（最小值）和上限（最大值），称双侧医学参考值范围。值），称双侧医学参考值范围。(2)(2)肺活量只过低为异常，只需制定医学肺活量只过低为异常，只需制定医学参考值范围的下限；参考值范围的下限； 尿铅只过高为异常，尿铅只过高为异常，只需制定医学参考值范围的上限；均称只需制定医学参考值范围的上限；均称单侧医学参考值范围。单侧医学参考值范围。 5 5、选定适当的百

12、分界限。、选定适当的百分界限。 正常值范围的意思：绝大多数正常人正常值范围的意思：绝大多数正常人的某项观察值均在该范围之内。这个绝的某项观察值均在该范围之内。这个绝大多，习惯上指正常人的大多，习惯上指正常人的8080、9090、9595、9999（最常用是（最常用是9595）。）。 根据所选定的百分界限，会造根据所选定的百分界限，会造成假阳性或成假阳性或/ /和假阴性。和假阴性。 如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性：（1 1）正常人的分布和病人的分布没有）正常人的分布和病人的分布没有重叠，这是只要求减少假阳性，则取重叠，这是只要求减少假阳性，则取99

13、99较为理想。较为理想。 正常人正常人病人病人诊断界值诊断界值（2 2）正常人分布与病人分布有重叠）正常人分布与病人分布有重叠诊断界值诊断界值正常人正常人病人病人假阳性（误诊）假阳性（误诊）假阴性（漏诊）假阴性（漏诊）c.c.如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜查病人），宁取查病人），宁取8080或或9090。 a.a.如需兼顾假阳性和假阴性，取如需兼顾假阳性和假阴性，取9595较适当；较适当；b.b.如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病人或选定科研病例），宁取人或选定科研病例），宁取9999。 6 6、选择适当制定方法（

14、见下）。、选择适当制定方法（见下）。 （三）制定医学参考值范围常用方法：（三）制定医学参考值范围常用方法： 95 95 1.645S1.645S 99 99 2.326S2.326S 9595 1.645S1.645S9999 2.326S2.326S单侧单侧 95 95 1.96S1.96S 99 99 2.58S2.58S双侧双侧 1 1、正态分布法、正态分布法 ( (1)1)适用范围：（近似）正态分布或对数正适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布资料态分布资料 (2)(2)计算公式：计算公式： uSuSxxxxxxx下限下限上限上限 2 2、百分位数法、百分位数法(1)(1)适用范围：适用范围： a.a.偏态分布资料偏态分布资料b.b.分布不清资料分布不清资料c.c.开口资料