七年级数学暑假培优讲义(共53页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级数学下 培优讲稿目录七年级数学下 培优讲稿目录1第一章整式的运算3整式及整式的加减3知识要点3易错易混点3典型例题3学习自评4幂的运算性质5知识要点5易错易混点5典型例题6学习自评6整式的乘除8知识要点8易错易混点8典型例题9学习自评9第二章平行线与相交线11平行线与相交线11知识要点11易错易混点12典型例题12学习自评13第三章生活中的数据17生活中的数据17知识要点17易错易混点18典型例题18学习自评19第四章概率22概率22知识要点22易错易混点23典型例题23学习自评24第五章三角形27三角形的边、角关系27知识要点27易错易混点27典型例题28学习

2、自评29全等图形、全等三角形及三角形全等的条件、作三角形31知识要点31易错易混点31典型例题32学习自评33利用三角形全等测距离及直角三角形全等的条件36知识要点36易错易混点36典型例题37学习自评37第六章变量之间的关系40变量之间的关系、表达方法40知识要点40易错易混点41典型例题41学习自评42第七章生活中的轴对称47轴对称图形及轴对称的性质47知识要点47易错易混点47典型例题47学习自评48利用轴对称设计图案、镜面对称50知识要点50易错易混点51典型例题51学习自评52专心-专注-专业第一章整式的运算整式及整式的加减知识要点要点1 单项式、单项式系数及次数单项式：数与字母的乘

3、积的代数式叫单项式。单项式中的数字因数（包括前面的符号）为单项式的系数，在单项式中，所有字母的指数和叫做单项式的次数，单独的一个非零数的次数是零。要点2 多项式、多项式的项数、多项式的次数多项式：几个单项式的和，称为多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。要点3 整式：单项式和多项式统称为整式。说明：(1) 单独的一个数或一个字母也是单项式；(2)多项式的次数，并不是所有字母的指数和，而是组成多项式中的单项式的最高次数；(3) 如何区别一个代数式是否为整式，关键看项的因数的分母中是否含有字母，若无，则是整式，否则就不是整式。要点4 整式的加

4、减整式的加减实质：整式的加减实质就是合并同类项。步骤：(1) 去括号；(2) 合并同类项说明：(1) 改变项的位置要连同它前面的符号一起移动，整式加减后的次数比原整式的次数小或不变；(2) 求整式的值原则是先化简，再求值；(3) 带有绝对值符号的式子进行化简，首先考虑的是去掉绝对值符号，去掉绝对值符号时就必须首先考虑绝对值号内式子结果的符号，然后根据绝对值的性质确定去掉绝对值符号后应取什么符号，最后按整式加减运算进行化简。易错易混点(1) 没有弄清单项式系数与次数的概念；(2) 不能区别整式与分式；(3)没有搞清同类项的概念与合并同类项的法则；(4) 对绝对值性质的理解有误。典型例题【例1m=

5、2 】 已知多项式，如果这个多项式是一个八次多项式，求m的值并写出各项及项的系数和次数。【例20】 若单项式xm2ny8与单项式8x2y4n的和仍是单项式，则mn_。【例32b-a-c】 如图所示，A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，化简：。学习自评参考答案1. 4个2. 43. ±44. 15. 2a2+ab-3b2.6. 7x3-x2+5x-77. 5, -38. D9. B10. C11. D12. (1) -2a3-3a2-9;(2) 3x-2y-2z13. (1) 3; (2) 114. (1) -3.5 (2) -415. -5.516. (1) 奇数项的系数为项数的

6、相反数，次数与项数相对应；偶数项的系数即偶数项对应的项数，次数与项数相对应。(2) -2007x2007;(3) 当n为偶数时，第n项为nxn, 第n+1项为-(n+1)n+1；当n为奇数时，第n项为-nxn, 第n+1项为(n+1)n+1.17. (1) a-3, b为任意有理数；(2) a=3, b6;(3) a=3, b=6 ;(4) a-3, b6, c-71. 下列代数式中，单项式的个数是_。2. 单项式的次数是7，则m_；3. 单项式x3y2和的次数相等，则m的值为_。4. 多项式(a1)x4yxby23x2y2xy1是关于x，y的四次多项式，则ab_。5. 一个多项式减去4ab3

7、b2得2a23ab，则这个多项式是_。6. (3x32x25x2)_x254x3.7. 已知x2xy3，xyy22，则(1)x2y2_；(2) x24xy3y2_。8. 下列说法正确的是（ ）A. 3x5的项是3x和5 B. 和都是单项式C. 和都是多项式 D. 和都是整式9. 若xy0，则的值是（ ）A. 2x B. 2y C. 2x2y D. 2x2y10. 如果x2x10，那么代数式2x22x6的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 511. 已知A是二次三项式，B是三次四项式，则AB是（ ）A. 高于三次 B. 二次式 C. 五次式 D. 不高于三次12. 合并同类项(1) ；

8、 (2)13. (1) 若xy3，xy1，求的值。(2) 已知A3a26abb2，B2b25aba2，C4a2abb2，求当a，b1时， ABC的值。14. (1)已知，求ab2ab3(ab1)的值。(2)若a0，ab0，求的值15. 已知，求(1) (2)的值。16. 有一串单项式：x，2x2，3x3，4x4，19x19，20x20.(1) 你能说出它们的规律是什么吗？(2) 写出第2007个单项式；(3) 写出第n个，第(n1)个单项式。17. 阅读下题的解法，完成填空： 已知关于x的多项式P3x26x7，Qax2bxc，PQ是二次三项式吗？请说明理由；若不是，请说明PQ是一个怎样的代数式

9、，并指出a、b、c应满足的条件。解：PQ(3x26x7)( ax2bxc)(3a) x2(b6)x(7c).(1) 当a_，b_时，PQ是一个二次式；(2) 当a_，b_时，PQ是一个一次式；(3) 当a_，b_时，PQ是常数；(4) 当a_，b_，c_时，PQ是一个二次三项式。幂的运算性质知识要点要点1 同底数幂的乘法：am·anamn （m，n都是正整数） 可扩展为am·an·apamnp 说明：幂的底数相同时，才可运用此法则。要点2 幂的乘方与积的乘方(1) 幂的乘方：(am)namn （m，n都是正整数），可推广为(2) 积的乘方：(ab)nanbn （n

10、为正整数），可扩展为(abc)nanbncn 要点3 同底数幂的除法am÷anamn （a0，m，n都是正整数，并且mn）要点4 零指数与负整数指数的意义（两个规定）：(1) 零指数： a01 （a0）(2) 负整数指数：（a0，p是正整数） 即任何一个不等于0的数的p(p为正整数)次幂等与这个数的p次幂的倒数。也可变形为: （观察前后幂的底数、指数变化）说明：(1)在幂的性质运算中，幂的底数字母a、b可以是单项式或多项式，运算法则皆可逆向应用；(2) 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即a0；(3) 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数

11、指数幂；(4) 在运算当中，要找准底数（即要符合同底数），如果出现底数互为相反数，或其他不同，则应根据有关理论进行变形，变形要注意指数的奇偶性。在计算过程中，时刻注意符号的变化。易错易混点(1) 将幂的意义与乘法的意义相混淆； (2) 不能正确理解幂的运算性质，而导致错误； (3) 忽略零指数幂、负整数指数幂的规定中底数不等为零的条件。典型例题【例1(1) 16x8y12z4(2) ab2c4 ;(3) b4, ±b3, ±b2;(4) 35; (5) 4 ; (6) 3】填空(1) _； (2)a2b4c8( )2; (3) b12( )3( )4( )6; (4) 若x

12、2n3，则x10n_；(5) 已知3×9m×27m321，则m_；(6) 若，则x_；【例2(1) ；(2)3.1】 (1) ； (2)【例3(1) 120； (2) (3) 2】已知10m3，10n4，求(1) 10mn1; (2) 103m2n的值. 已知22x132，求x。学习自评参考答案1. xb-1, -2a2b3.2. 35; 3. 74. 3, -35. 3a12.6. B7. D8. D9. C10. C11. D12. B13. B14. A15. A16. (1) a7 ; (2) ; (3) 1; (4) ; (5) -2y; (6) .17. 2c=

13、a+b+518. 72, .19. (1) 32；(2) 3； (3) 020. 略（提示：利用幂的性质证明）1. xab1xa2·_。若y38a6b9，则y_。2. 若2m5，2n7，则2mn_；23m2n_。3. 若，则x_。4. 若则k_；若，则x_。5. _。6. 下列说法正确的是（ ）A. an和(a)n一定互为相反数 B. 当n为奇数时，an和(a)n相等C. 当n为偶数时，an和(a)n相等 D. an和(a)n一定不相等7. 下列各式中，正确的是（ ）A. 2a33a25a5 B. 2a2 C. D. 8. 下列式子中与计算结果相同的是（ ）A. B. C. D. 9

14、. 生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n1，2，6)，要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）A. 104千焦 B. 105千焦 C. 106千焦 D. 107千焦10. 若x是有理数，则下列等式中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知(2x3)01，则x的取值范围是（ ）A. x B. x C. x D. x12. 若1284·832n，则n等于（ ）A. 30 B. 37 C. 38 D. 3913. 的结果为（ ）A. B.

15、 C. 3 D. 314. 下列各式中，一定成立的是（ ）A. 22(2)2 B. 23(3)2 C. (2)3 D. (2)315. 若，则a、b、c的大小关系是（ ）A. bca B. bac C. cba D. acb16. 计算题(1) 3a3·a42a·a2·a44a5·(a)2; (2) (3); (4) (5) (xy)7÷(yx)6(xy)3÷(xy)2; (6) 17. 已知2a3，2b6，2c24，求a、b、c之间的关系。18. 若xm3，xn2，求 x2m3n的值； x3m2n的值。19. (1) 若m4n50，

16、求2m·16n的值。(2) 已知4m·8m1÷2m的值是512，求m的值。(3) 已知，求的值。20. 证明： (b0，n为正整数)整式的乘除知识要点要点1 整式的乘法(1) 单项式乘以单项式：只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。(2) 单项式乘以多项式：m(abc)mambmc，(m，a，b，c都是单项式) (3) 多项式乘以多项式：(ab)(mn)amanbmbn 乘法公式（特殊情况）要点2 乘法公式(1) 平方差公式： (ab)(ab)a2b2. (2) 完全平方公式：两数和的平方：(a

17、b)2a22abb2 ; 两数差的平方：(ab)2a22abb2.说明：因为a2±2abb2 能化成(a±b)2的形式，所以形如a2±2abb2的式子叫做完全平方式，其中a、b表示代数式。要点3 整式的除法(1) 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。(2) 多项式除以单项式：用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(ambmcm) ÷mam÷mbm÷mcm÷m说明：熟练掌握公式的几何意义；熟练掌握公式的结构特征；公式中的字母a、

18、b可以是单项式或多项式。根据题目特征可直接用或逆用乘法公式。易错易混点(1) 在整式相乘时，漏乘项，在整式相除时，漏除；(2)不能掌握好乘法公式的结构特征、几何意义以及公式的应用；(3) 在整式相乘或相除时，忽视符号的计算。典型例题【例1 m=5. n=18】已知的乘积中不含x3和x2项，求m、n的值。【例2(1) 16a4-1; (2) 1】计算：(1) ； (2) 500024999×5001【例3(1) 4; (2) ±6;(3) ; (4) ±4】已知ab3，ab，求(1) (ab)2; (2) a2b2; (3)a3bab3的值 已知x22kx16是完全

19、平方式，求常数k的值。学习自评参考答案：1. 2. 3a+2b, 2x2-8y2.3. 32a2-162.4. 50505. -64a7+48a6-20a4.6. -2, 5.7. 4x2+12xy+9y2; x-2y; 2.8. 4; ±69. ; -2bc2.10. C11. A12. B13. A14. B15. (1) 16m4-72m2+81; (2) x2-y2+18y-81;(3) 8x-32; (4) ;(5) 24n-1; (6) .16. -817. .18. .19. 220. -1721. 522. 6x3+14x2-x+23.23. (1) ；(2) 0；(

20、3) 141. 梯形的上底长为(4n3m)厘米，下底长为(2m5n)厘米，它的高为(m2n)厘米，则此梯形的面积等于_。2. (3a2b)( _ )4b29a2; (2x4y)(x2y)_。3. (2a3)(4a6)(4a29)_。4. 用平方差公式计算：10029929829729629522212_。5. ( _ )÷(4a2)16a512a45a2.6. 若x2mx15(x3)(xn)，则m_; n_。7. (2x3y)2_；(_)2x24xy4y2；.8. x24xk是完全平方式，则k_；若x2mx9是完全平方式，则m_。9. _; _.10. 下列计算中，正确的是（ ）A.

21、 3x2·2x36x6 B. 2x·3x56x5 C. 3a2·5a415a6 D. 4x5·5x49x9 11. ，则等于（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 412. 下列计算中5a7÷(2a3)3a4； (2x2y4z)÷(4x2y2)； (3xn1yn)÷(3xnyn1)xy2n1；4xn2÷(2x)2xn1，其中错误的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13. 200024000×199919992的计算结果是（ ）A. 1 B. 1 C. 20002 D. 19992 1

22、4. 等式(ab) 2(ba) 2； (ab) 2(ab) 2；(ab) 2(ab) 2；a2b2(ba)(ba)；(ab) 2a2b22ab；(ab) 2 a2b22ab；(ab) 2(ab) 24ab中，无论a、b取何值总能成立的有（ ）A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个15. 计算：(1) ； (2);(3) ; (4) (5) ；(6) 16. 先化简，再求值：，其中.17. 运用公式计算：18. 解方程：19. 的个位数是什么？试着写出你的分析过程。20. 多项式，当x3时的值等于7，求当x3时此多项式的值。21. 一个正方形的边长增加3厘米，它的面积就增加39平方厘米，

23、这个正方形的边长是多少？22. 已知一个多项式除以3x22x4得商为2x6，余式为3x1，求这个多项式。23. (1) 已知a2b24a2b50，求的值。(2) 已知a2b 2c22(abc)30，试求a3b3c33abc的值。(3) 已知：，求的值。第二章平行线与相交线平行线与相交线知识要点要点1 余角、补角、对顶角余角：若两角之和为90°，则两角互为余角；其中一个角是另一个角的余角。用式子表示为：90°，90°或90°XM2001补角：若两角之和为180°，则两角互为补角；其中一个角是另一个角的补角。用式子表示为：180°，180

24、°或180°性质：余角与补角同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。对顶角：两角有公共顶点、两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。如图XM2001中的1和2。性质： 对顶角相等。XM2002说明：(1)互为余角、互为补角，是指两角的数量关系，与位置无关。(2) 对顶角是指两个角特殊位置关系的角，只有两直线相交，才会有对顶角。对顶角是成对出现的，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。要点2 同位角、内错角、同旁内角(如图XM2002)(1) 同位角：具有1和8这样的位置关系的角，形如“F”，“三线八角”中有4对同位角。 (2) 内错角：具有3和8这样的位置关系的角，

25、形如“Z”，“三线八角”中有2对内错角，内错角是成对出现的。 (3) 同旁内角：具有4和8这样的位置关系的角，形如“U”，三线八角”中有2对同旁内角。说明：在较复杂的图形中，一定看清同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的。即辨认三种角时，抓住截线是关键。三类角的形成必须有“三线”，即两条直线被第三条直线所截。要点3 两直线平行的条件（平行线的判定）：(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行；说明：过直线外一点画已知直线的平行线的基本步骤是：一落、二靠、三推、四画。要点4 平行线的性质：(1) 两直线平行，同位角相等；

26、(2) 两直线平行，内错角相等；(3) 两直线平行，同旁内角互补。说明：平行线的判定与平行线性质的区别和联系：(1)平行线的判定是在“两条直线被第三条直线所截的前提下，从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补得到两直线平行”。(2)平行线的性质是在“两条直线被第三条直线所截的前提下，通过两直线平行来确定同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。”两者的条件和结论刚好相反，不要混淆。要点5 尺规作图尺规作图的特征：只用没有刻度的直尺和圆规作图。基本作图：(1) 作一条线段等于已知线段。（牢记作法）(2) 求作一个角，使它等于已知角。（牢记作法）相关作图：(1) 作一条线段使它等于已知线段的和、差、倍数

27、。(2) 求作一个角，使它等于已知角的和、差、倍数。说明：(1) 尺规作图必须得保存作图痕迹，严格按照作图步骤作一个角等于已知角，学会用作图的语言表示作图步骤；(2) 作平行线的问题常常转化为作一个角等于已知角。易错易混点(1) 对对顶角、余角、补角的概念不清；(2) 对于三类角的实质和特征把握不准一级判断两直线平行时，对能使结论成立的角找不准。(3)对直线平行的条件与平行线的特征没有区分开来，直线平行的条件是“由角定线”而平行线的特征是“由线定角”。(4) 没有掌握基本作图及作图语言。典型例题1. 15°.2. 由12得ab，由34180°得bc, 所以ac.3. 略4.

28、 ADBC，ABFC，又AC，ABFA，ABCD。5. 60°。6. (1) A+C=AEC ;(2) A+C+AEC =360°(3)C=AEC+A ;(4) A=C+AEC ;证明略7. 略1. 已知一个角的余角比它的补角的多20°，求这个角。2. 如图XM201，直线a、b、c、d、e，且12，34180°，试说明a与c平行的理由。XM201XM202XM2033. 如图XM202，如果两个角满足某种关系，就可以判断AEBF，请你将这样相关的角写出几组，并说明理由。4. 如图XM203，已知ADBC，AC，试说明ABCD。XM2045. 如图XM2

29、04，两平面镜夹角为，入射光线AO平行于其中的一面镜子，反射光线CB平行于另一面镜子，其中12，34，求的度数。XM2096. AB、CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A、C两点上，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，有如下几种情形：(1)如图XM205；(2) 如图XM206；(3)如图XM207 (4) 如图XM208。请你分别探索A、C、AEC之间具有怎样的关系，并说明理XM208XM206XM205XM207由。 相关题型：如图XM209，ABCD，则、之间的关系为（ ）A. 360° B. 180° C. 180° D. 180

30、°7. 请你任意画一个三角形，然后用尺规作它的三个内角的和，想一想，不用量角器，你能发现这三个内角的和为多少吗？换一个三角形，试试看结论是否仍然成立。学习自评参考答案：1. 相等2. 105°3. 125°.4. 80°65°.5. 65°.6. DE, BC, 内错角相等两线平行；DE，BC，同位角相等两线平行；AC，EF, 同位角相等两线平行；DF,AB, 同旁内角互补两直线平行。7. 40°8. 12. D D A B A1317 A A D A略18. 36°19. 略20. 略21. 12°22

31、. 略2328 略1. 若与互余，与互余，则与的关系是_。XM211XM212XM2132. 已知与与互余，且15°，则的补角为_。3. 一个角与50°角之和的等于65°的余角，则这个角等于_。4. 如图XM211是一块梯形铁片的残余部分，量得A100°，B115°，则梯形另外两个角度数分别是_。5. 如图XM212，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，交CD于点G，150°，则2_。6. 如图XM213，若1DFC，则_( )；若3B，则_( )；若CEFB，则_( )；若DFBB180°，则_(

32、 ).7. 如图XM214，已知ABDE，ABC80°，CDE140°，则BCD_。8. 如图XM215，下列说法正确的是（ ）A. 图中没有同位角、内错角、同旁内角B. 图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角XM214XM215XM216C. 图中没有内错角和同旁内角，但是有三对同位角D. 图中没有同位角和内错角，但是有三对同旁内角9. 如图XM216所示，能使BFDG的条件是（ ）A. 14 B. 24 C. 23 D. 1310. 如图XM217，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行C

33、. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等XM217XM218XM21911. 如图XM218所示，ab，1100°，2120°，则3等于（ ）A. 30° B. 40° C. 60° D. 80°12. 如图XM219，把矩形ABCD沿EF对折，若150°，则AEF等于（ ）A. 115° B. 130° C. 120° D. 65°XM22013. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 延长线段AB到D，使ADAB B. 作射线OA，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交

34、OA于点DC. 在射线AB上截取AC，使AC5cm.D. 在线段AB上取两点C、D，使ACCDDB。14. 如图XM220， 直线ab，点B在直线b上，且ABBC，155°，则2的度数为（ ）A. 35° B. 45° C. 55° D. 125°15. 已知ABC的两边AB、BC分别与DEF的两边DE、EF平行，则ABC与DEF的关系为（ ）A. 互补 B. 相等 C. 互余 D. 相等或互补16. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐

35、30°B. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°XM22117. 已知如图XM221，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BFE的平分线与DFE的平分线相交于点P，求证P90°。18. 一个角的补角比它的余角的3倍少18°，求这个角的度数。19. 如图XM222，直线AB、CD交于点O，OE平分AOC，若OFOE，那么OF会平分AOD吗？为什么？XM222XM223XM22420. 如图XM223，已

36、知B25°，BEF45°，EFC30°，C10°，试问AB、CD是否平行，并说明理由。21. 如图XM224，已知ABEF，ABCE，ABE60°，DCE36°，EG平分BEC，试求GEF的度数。22. 如图XM225，已知线段a，b，求作线段AB，使ABa2b。XM225XM22623. 观察 XM226各图，寻找对顶角（不含平角）：(1) 如图，图中共有_对对顶角；(2) 如图，图中共有_对对顶角；(3) 如图，图中共有_对对顶角；(4) 研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_对

37、对顶角。XM22724. 小安的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上C城市被墨迹污染了，如图XM227，只知道BAC，ABC，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？XM228XM229XM23025. 如图XM228所示，打台球时，用白球沿着虚线方向击打黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：入射角的余角和反射角的余角均指黑球前进方向与台边所加的角），请问黑球经过一次反弹后是否会进入F号洞？请你利用尺规作图来判断。（保留作图痕迹，不必说明理由）。26. 如图XM229，已知ADBC，垂足为D，EFBC，垂足为F，且E3，试说明1与2的关系。XM23127. 如图XM230，已知E

38、GAD，1G，试说明AD平分BAC。28. 如图XM231， A1，E2，ACEC，那么AB与DE平行吗？为什么？第三章生活中的数据生活中的数据知识要点要点1 科学记数法用科学记数法可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小数，其方法相类似，即把绝对值大于10或绝对值小于1的一个数写成a×10n的形式。其中110，n的值为正整数或负整数（规律与小数点移动有关），n规律为：(1) 当数x的绝对值大于10，则n的值为正整数，且是数x的整数位的个数减1；(2) 当数x的绝对值小于1，则n的值为负整数，且为这个数从最左边第一个不为0的数前面所有0的个数（包括小数点前面的0）；说明：a是整数

39、位只有一位的数，原数的正负与a有关，而与n无关。要点2 近似数与有效数字近似数：接近准确数而又不等于准确数的数，称为这个数的近似数或近似值。有效数字：一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字求取近似数的方法：(1) 四舍五入法；(2) 进一法；(3) 取尾法。精确度：刻画近似数精确的程度一般有两种形式：(1) 精确到哪一位? 一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。(2) 保留几个有效数字？一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留了几个有效数字。 说明：(1) 给定一个近似数，要确定其精确度，主要是由该近似数的最后一位有效

40、数字在该数中所处的位置决定；(2)近似数的精确程度与所给出的数位有关，在具体确定精确到哪一位时，应注意小数点的变化。(3) 一般一个近似数的有效数字越多，说明这个数的精确度越高。要点3 近似数、有效数字与科学记数法的综合应用规律总结：(1) 有效数字的确定分三种情况：对一般数字的近似数两个原则：一个非零数字都是有效数字；二是前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字；对科学记数法型的近似数：由a×10n（110）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，与n无关；对带有记数单位的近似数，方法同。 (2)精确度的确定：对用科学记数法表示的近

41、似数的精确度的确定：由a×10n还原成一般数字后的数来确定。对带有记数单位的近似数的精确度的确定：须先化成一般数字近似数，再确定它的精确度。要点4 统计图统计图是为了简明、直观、形象地表示数据而采用的一种方法统计图常用的类型：(1) 条形统计图；(2)折线统计图；(3) 扇形统计图；(4) 象形统计图（可以在前三种的基础上发挥想象，没有固定的格式，但要写明标题，注明图形所代表的数目和单位，注明数据来源，缺点是准确性差一些）从统计图中获取信息：一观察，识别统计图、表；二确定，统计图表反映的是哪方面的问题。（注意根据各统计图的特点来回答）易错易混点(1) 对于用科学记数法表示绝对值小于1

42、的数时指数容易出错；(2) 对于有效数字的判断以及数字精确度的确认容易出错；(3) 主要表现在不会分析、制作统计图，从而导致所得信息及信息处理出错。典型例题参考答案1. C2. B3. -2.7×10-11, -2.22×10-5.4. (1)、(3)是近似值；(2)、(4)是准确值5. (1) 1.37×106;(2) 8.6×10-3.6. (1) 千分位，4个(2) 万位，3个(3) 百万位，3个；(4) 万分位，2个；(5) 千位，3个7. 三种可能ab,a=b,ab。8. 略9. (1) 略 (2) 1：5：4(3) 天(4) 略1. 天安门广

43、场的面积为44万平方米，请计算一下它的百万分之一大约相当于（ ）A. 教室地面的面积 B. 黑板面的面积 C. 课桌桌面的面积 D. 铅笔盒的上表面面积2. 纳米是一种长度单位，1纳米109米，已知某种花粉的直径为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）A. 3.5×104米 B. 3.5×105米 C. 3.5×109米 D. 3.5×1013米3. 用科学记数法表示下列各数：(1) (3×104)3; (2) (3.33×108)÷(15×104)4. 下面这些数据哪些是精确的？哪些是近似的

44、？(1) 世界人口有60亿；(2) 某校七年级有356名学生；(3) 一张床长2米； (4) 一天有24小时。5. 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：(1) 1 367 234 (保留3个有效数字)； (2) 0.008 573 (保留2个有效数字)6. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)1.200 (2) 124万 (3) 3.56亿 (4) 1.2×104； (5) 2.10×105;7. 近似数2.4和2.40是由a和b四舍五入得到的，试判断a，b的大小起床方式人数别人叫醒172闹钟叫醒88自己醒来64其他7

45、68. 每天早晨你是如何醒来的？下表是一所学校400名学生早晨起床的方式的统计表：根据表中的数据制作适当的统计图，表示用各种方式起床的学生所占的比例。污染指数(W)407090110120140天数(t)35107419. 随机抽取某城市30天的空气质量状况统计表如下：其中，W50时，空气质量为优；50W100时，空气质量为良；100W150时，空气质量为轻微污染。(1) 将上面的数据制成形象生动的统计图；(2) 如果要利用面积分别表示空气质量为优、良及轻微污染，那么这三类空气质量的面积之比为多少？(3) 估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上？(4) 保护环境人人有责？你

46、能说出几种保护环境的好方法吗？学习自评参考答案：1. 422. 0.007或7×10-3。3. 4×10-5，-0.4. 22万5. (1) 1.1×1010， 2个。(2) 1.86×104，百位6. (1) 0.250，3个，2，5，0 (2) 0.25，2个，2，57. (1) 位，(2) (3)(4)8. 1.609. 1999，2000，2001，200210. C11. C12. C13. B14. D15. C16. D17. B18. B19. B20. C21. (1) 8×103； (2) 106.22. (1) 500人；

47、(2) 5：6：6：823. (1) 错误，部分数当成总数；(2) 美国中国24. (1) 150 ；(2) 45 ；(3) 70130 m2，因为这三种规格的销量较好。1. 经模拟，宇宙大爆炸的一刹那只有1×1043秒，若写成纯小数，则小数点后面有_个零。2. 一个图书馆的藏书摞在一起高大约有7000米，它的百万分之一是_米，用科学记数法表示为_米。3. 一种细菌的半径是0.000 04m，用科学记数法表示为_m；把4.7×106用小数表示为_。4. 世界上面积最小的国家梵蒂冈仅有 0.44平方千米，而我们平时做操时每人需占用2平方米，则梵蒂冈能容纳_人同时做操。5. (

48、1)为大力支持少数民族地区的经济建设和社会繁荣，1998年以来，国家安排在5个民族自治区的国债投资累计达1 117.3亿元. 这个数据精确到百亿位，并用科学记数法表示为_元，它有_个有效数字。(2) 我国大陆海岸线长约为18623千米，保留3个有效数字为_千米，这时精确到_位。6. 一个硬币的厚度为0.249 745cm，请按下面的要求分别取这个数的近似数，并指出这个数的有效数字：(1) 精确到0.001cm 为_cm，有_个有效数字，分别是_；(2) 精确到0.01cm 为_cm，有_个有效数字，分别是_。7. 下面各数都是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位？(1) 一个瓶子的质量

49、为0.535kg，精确到_位；(2) 某公司固定资产为1.3亿元，精确到_位；(3) 一支笔的直径为0.01米，精确到_位；(4) 地球的周长为4万千米，精确到_位。8. 计算一个式子，计算器上显示的结果为1.597 258 3，这个结果精确到0.01，答案是_。9. 据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据图所示，我国固定电话从_年至_年的年增加量增大；移动电话从_年至_年的增加量最大。10. 陕西西安建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于（ ）A. 一个

50、篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积C. 华商报的一个版面的面积 D. 数学课本封面的面积11. 下列说法中正确的是（ ）A. 近似数2万和近似数20 000 的精确度一样B. 近似数23和近似数23.0的精确度一样C. 近似数405和近似数0.405的有效数字一样D. 近似数0.250和近似数0.25的有效数字一样12. 近似数5.0的准确值x的取值范围是（ ）A. 4.5x3.4 B. 4.95x5.05 C. 4.95x5.05 D. 4.95x5.0513. 如图所提供的信息，请指出以下四个答案中哪个是对的（ ）A. 六年级学生最少 B. 八年级的男生是女生的两倍 C. 九年级学生女生比男生多 D. 七年级和九年级的学生一样多14. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施。该标准规定，针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下。百万分之七十五用科学记数法表示应写成（ ）A. 75×107 B. 75