讲空间点直线平面之间的位置关系(文科)一轮复习教案

1、空间点、直线、平面的位置关系一、三公理及三推论1、 平面的含义2、 三公理及三推论（ 1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A LABL = LA LB 公理 1 作用： 判断直线是否在平面内 .（ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。A符号表示为： A、 B、 C三点不共线 =有且只有一个平面 ， 使 A 、 B 、 C 。公理 2（三推论）作用：确定一个平面的依据。推论 1、经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.BC 推论 3、经过两条平行直线有且只有一个平面（ 3）公理 3：如

2、果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P = =L，且 P L公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据.二、空间中直线与直线之间的位置关系PL1、 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面 直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2、 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、 b、 c 是三条直线a b=a cc b强调：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。3、 等角定理

3、：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4、异面直线（ 1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线。特点：既不平行也不相交。（ 2）异面直线直线的判定定理： 过平面外一点和平面内一点的直线与 平面内不经过该点的直线是异面直线（ 3）异面直线所成角：做平行，使两直线相交所成的锐角或直角；即（0， （ 4）方法：通过平移（平移一条，或两条都平移）2，转化为相交直线所成的角。三、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内 有无数个公共点（ 2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交

4、或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示四、例题讲解1已知 a， b 是异面直线，直线c直线 a，则c 与 b()A 一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线2下列命题中正确的是()A 三点确定一个平面B 两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内3若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 ()A 充分非必要条件B 必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件4对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不过同一个点；三条直线两两平行； 三条直线相交于一点；有两条

5、直线平行，第三条直线与这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中， AA12AB， E 为 AA1 的中点，则异面直线BE 与 CD1所成的角的余弦值为()1013103A. 10B.5C.10D. 56若 A 表示点， a 表示直线， ，表示平面，则下列表述中，错误的是 ( )A a? ， A a? A B a?， A a? A?CA ， A ， a? Aa D Aa， A? a?7如图 K13 3 1， ABCD A1B1 C1D 1 是长方体， O 是 B1D 1 的中点，直线 A1C 交平面AB1

6、D 1于点 M，则下列结论错误的是()图 K13 31AA，M，O 三点共线B A， M，O， A1 四点共面CA， O， C， M 四点共面D B，B1， O， M 四点共面8四面体 S ABC 中，各个侧面都是边长为 a 的正三角形， E，F 分别是 SC 和 AB 的中点，则异面直线EF与 SA 所成的角等于 ()、A 90 B 60 C 45 D 309 正方体 ABCD A1B1C1 D1 中， M 为棱 AB 的中点，则异面直线 DM 与 D 1B 所成角的余弦值为 ()15151515A. 6B. 5C. 3D. 1010正方体的表面展开图如图J13 3 1，A，B，C 为其上的

7、三个顶点，则在正方体中， ABC 的大小为 _图 J13 3 111如图 K13 3 2 是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角；DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 _12已知正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为 C1D1 的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 _ 13长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA 1 AB2， AD 1，点 E， F， G 分别是 DD 1， AB， CC1 的中点求异面直线 A1E，GF 所成角的大小14如图 K13 3 3，正方体

8、 ABCD A1B1C1 D1 中， E， F 分别是 AB， AA1 的中点求证： (1)E，C， D1， F 四点共面；(2) CE， D1F， DA 三线共点15如图 K13 3 4 是一个正方体的表面展开图的示意图， MN 和 PQ 是两条面的对角线，请在正方体中将 MN 和 PQ 画出来，并就这个正方体解答下列问题(1) 求 MN 和 PQ 所成角的大小；(2) 求四面体 M NPQ 的体积与正方体的体积之比图 D63课后练习题1. 若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（D）A.内所有的直线都与a 异面；B.内不存在与a 平行的直线；C.内所有的直线都与a 相交；D.直线 a

9、 与平面有公共点 .2. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线， 则垂线必垂直于另一个平面 .其中正确的个数是（C）A.3B.2C.1D.03. 给出下列命题：（ 1）直线 a 与平面不平行，则a 与平面内的所有直线都不平行；（ 2）直线 a 与平面不垂直，则a 与平面内的所有直线都不垂直；（ 3）异面直线 a、b 不垂直， 则过 a 的任何平面与 b 都不垂直；（ 4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a

10、 和 c 共面其中错误命题的个数为（）A、0B、1C、2D、34正方体 ABCD-A1B1C1 D1 中，与对角线AC1 异面的棱有（）条A、3B、4C、6D、85. 直线 a,b,c 及平面 , , , 下列命题正确的是（ ）A、若 a ， b ,c a, c b 则 cB、若 b , a/b则 a/C、若 a/, =b则 a/bD、若 a , b 则 a/b6.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线连接 A1B, BD , A1 D, AD ，则三棱锥 AA1 BD的体积为（）A 1 a3B3 a3C 3 a36126D 1 a31211下列说法不正确的是（）A

11、空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线a/,a/C. 直 线 a, 直 线 b, 且垂直，且这些直线都在同一个平面内；a/,b/D. 内的任何直线都与平D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂行7.a, b 是异面直线，下面四个命题：过 a 至少有一个平面平行于 b； 过 a 至少有一个平面垂直于 b；至多有一条直线与 a， b 都垂直；至少有一个平面与 a， b 都平行。其中正确命题的个数是（）8三个平面把空间分成7 部分时，它们的交线有（）1条 2条 3条1条或 2条9在长方体 ABCDA1B1C1 D1 ，底面是边长为2 的正方形，高为4 ，直 .二、填空题12. 已知直线a/ 平面，平面/ 平面，则a 与的位置关系为13已知直线a直线 b, a/ 平面, 则 b 与的位置关系为14. 如图，ABC是直角三角形，ACB=90 ，PA平面 ABC，此图形中有个直角三角形15.