天津市和平区中考数学二模试卷(含解析)

1、2016年天津市和平区中考数学二模试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只17有一项是符合题目要求的.1 .计算（-8） - （- 5）的结果等于（）A.2.A.3.A.-3 B. - 13 C. - 40 D. 3tan45°的值等于（）一B. .C.D.1下列图形中，是中心对称图形的是（)4.A.卜面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（6.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2: 3: 5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为A.扇形甲的圆心角是 72°B.学生的总人数是 900人C.丙地区的人数比乙地

2、区的人数多180人D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人7.下列分式运算，正确的是（）C.' ：D.y180人，则下列说法不正确的是（8.如图，在平面直角坐标系中有 ABG以点O为位似中心，相似比为 2,将 ABC放大,B.C.D.(8(8(86) (6, 2)6) (6, 2)(2(24)4)或(8, 6) (6, 2) (2, 4)6) (6, 2)(2, - 4)或(-8, 6) (-6, 2)是菽的中点，/ ABC=50(-2, 4),贝U/ DA睹于(10.如图，。为？ABCD寸角线AC, BD的交点，EF经过点O,且与边AD, BC分别交于点 E, F,则图中的全等三角形

3、有（）A. 4对B. 5对 C. 6对D. 7对 11.如图，正方形 ABC曲边长为a,动点P从点A出发，沿折线 ZB- AA的路径运动，回到点A时运动停止.设点 P运动的路程长为x, AP长为v,则y关于x的函数图象大X- 1013y-1353下列结论：(1) acv0;(2)当x> 1时，y的值随x值的增大而减小.(3) 3 是方程 ax2+ (b- 1) x+c=0 的一个根；(4)当一1vxv3 时，ax2+ (b1) x+c>0.其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个 C. 2个D. 1个二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.13 .计算（2a） 3的结果

4、等于 .14 .若y= （a+3） x+a2 9是正比例函数，贝U a=.B盘被平均分B15 .两个全等的转盘 A B, A盘被平土匀分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝.为红、绿、蓝3份.分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率盘停止时指针指向红色的概率.（用“>"、或“=”号填空）16 .如图， ABC中，AD± BC, CH AB,垂足分别为 D> E, AD. CE交于点H,请你添加一个 适当的条件：,使 AEH CEB17 .如图，菱形ABCD43, ZA=60° ,将纸片折叠， 点A, D分别落在A , D'处，且A D&

5、#39;CF经过点B, EF为折痕，当 D F± CD时，下R的值为.PL DB 犷18 .已知RtAABC； /B=90° , AB=4,现有每个小正方形的边长为1的网格，将 ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动， 使边BC落在格线上，且1VBC <4,将 ABC绕点C顺时针旋转90°得A1B1G,将 ABC向右平移五个格后得 A,E2C2,边 AiCi交边AR于点G,在点C运动过程中.(I )四边形 AABiG的面积 (填“改变”或者“不改变”)；(n)四边形A1A2B1G的面积= (如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不 改

6、变，写出四边形面积).三、解答题：本大题共 7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.19.解不等式组12:叶623x+3请结合题意填空，完成本题的解答：(I )解不等式，得 ;(n)解不等式，得 ；(出)把不等式和的解集在数轴上表示出来:-3 -2 -1 0123(IV)原不等式组的解集为 .20 .为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生 50米跑成绩情况，教育部门从这三类 学生群体中各抽取了 10%勺学生进行检测，整理本数据，并结合 2010年抽样结果，得到下列统计图：KI寻耳出叵斗和学生AST分布瑁形毓计图2010. 28嶂莫地区雍择学生'5睐 匐捌合格亳

7、叁形就汁回2010年201悔(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名；(2)根据抽样的结果，估计 2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论.21 .已知 A, B, C是。上的三个点， CD切O O于点C, AC平分/ DAB(I)如图，求/ ADC的大小；(n)如图，延长 DG与AB的延长线交与点 E, AD交。于点F,若AD=4, AE=12,求。图 图。的半径及AF的长.求椅子高AC约为多少?g二，tan64 ° 2, sin6422 .如图是

8、放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AG椅面宽为BE,椅脚高为ED, 且AC! BE, AC! CD, AC/ ED.从点A测得点D、E的俯角分别为 64°和53° .已知ED=35cm910)23 .某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按 0.8元收费.(I )某月该单位用水 2800吨，水费是 元；若用水3200吨，水费是元；(n )设该单位每月用水量为 x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；(出)若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24 .已知，在平面直角坐标系中，

9、A(4,0), B (0,4),点D>E分别为OAOB的中点，将 OD遴点O逆时针旋转一定角度，得到 ODE1,设旋转角为“，记直线 AD与BE的交点 为P.(I )如图，& 二90° ,则点 D1的坐标是,线段AD的长等于 点Ei的坐标是 ,线段BE的长等于 ;(II)如图，a =135° .求/ APO勺大小；25.已知抛物线 y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是(0,-二)和(m- b,mb+n),其中a、b、c、m n为常数，且 a、m不为0.(I )求c和n的值；(n )判断抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的公共点的

10、个数，并说明理由；(出)当-iwxwi时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为 P(x°, y°), (y°>0), 求V。的最小值.2016年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .计算（-8） - （- 5）的结果等于（）A. - 3 B. - 13 C. - 40 D. 3【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法，即可解答.【解答】解：（8） 一 （5） = 8+5= 3,故选：A.)D. 12 . tan45&#

11、176;的值等于(A- v B- V C宁【考点】 特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】解：tan450 =1,故选：D.3.A.卜列图形中，是中心对称图形的是（D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【解答】 解：A、是中心对称图形，故本选项正确； 日 不是中心对称图形，故本选项错误;C不是中心对称图形，故本选项错误;D不是中心对称图形，故本选项错误; 故选：A.4.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）1 V3人因A. y= 2B. yx= - C . y=5x+6 D. =【考点】 反比例函数的定义.【分析】

12、直接利用反比例函数的定义分析得出答案.【解答】 解：A、y=,是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误;B> yx= - VQ, y是x的反比例函数，故此选项正确；C y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；1D=一,不符合反比例函数关系，故此选项错误.故选：B.【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可.【解答】 解：二.主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合,故选B6.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2: 3: 5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A.扇形甲的圆心角是 7

13、2°B.学生的总人数是 900人C.丙地区的人数比乙地区的人数多 180人D.甲地区的人数比丙地区的人数少 180人【考点】扇形统计图.【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2: 5: 3,即甲区的人数是总| 2|1|人数的？+*+5=可，利用来自甲地区的为 180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可.2 111【解答】解：A.根据甲区的人数是总人数的 升升5万，则扇形甲的圆心角是:360° =72° ,故此选项正确，不符合题意；B.学生的总人数是：180+/=900人，故此选项正确，不符合题意；53C.丙地区的人数

14、为：900xyy=450,乙地区的人数为：900X元=270,则丙地区的人数比乙地区的人数多 450- 270=180人，故此选项正确，不符合题意；D.甲地区的人数比丙地区的人数少450- 180=270人，故此选项错误.故选：D.7.A.卜列分式运算，正确的是()31/一 1 小C. 3工 3y 3(k+v) d.(二,)【考点】分式的混合运算.故选D.【分析】根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即 可判断.8.如图，在平面直角坐标系中有 ABC以点O为位似中心，相似比为 2,将 ABC放大,A(2,即忙牙,与B. (8, 6) (6, 2) (2, 4)C

15、. (8, 6) (6, 2) (2, 4)或(8, 6) ( 6, 2) (2, 4)D. (8, - 6) (6, - 2) (2, - 4)或(-8, 6) (-6, 2) (-2, 4)【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据坐标与图形的性质确定点 A、点B、点C的坐标，根据位似变换的性质计算即 可.3), (3, 1),(1, 2),【解答】 解：由坐标系可知，点 A、点R点C的坐标分别为（4,以点O为位似中心，相似比为 2,将 ABC放大，则它的对应顶点的坐标为(4X2, 3X2), (3X2, 1X2), (1X2, 2X 2)或(-4X2, - 3 X2), (-3X2,

16、 - 1X2) , (-1X2, -2X2),即(8, 6), (6, 2), (2, 4)或(8, 6), (6, 2), (2, 4), 故选：C.9.如图，AB是半圆的直径，点 D是技的中点，/ ABC=50 ,则/ DA睹于（A. 65° B, 60° C. 55° D, 50°【考点】圆周角定理.【分析】连结BR由于点D是标的中点，即而奇，根据圆周角定理得/ ABD=/ CBD则/ABD=25 ,再根据直径所对的圆周角为直角得到/ ADB=90 , 然后利用三角形内角和定理可 计算出/ DAB的度数.【解答】解：连结BR如图， 丁点D是菽的中点

17、，即|cD=Ali, ./ ABD=/ CBD而/ABC=50 ,1Z ABD=7X 50。=25° ,.AB是半圆的直径,./ADB=90 ,/ DAB=90 - 25° =65° 故选A.C10.如图，。为？ABCD寸角线AC, BD的交点，EF经过点O,且与边AD, BC分别交于点 E, F, 则图中的全等三角形有（）A. 4对B. 5对 C. 6对D. 7对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【分析】本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：AD隼 CBA AABD CDB AQAtD OCB OEN OFG AOEtD

18、 OFR AQAB OCD 共6对.再分别进行证明.【解答】 解：AD挈 GBA .ABCM平行四边形 .AB=CD / ABC4 ADG AD=BG . ADG GBAABN GDB .ABCM平行四边形 .AB=CD / BAD4 BCD AD=BG .ABN GDB(3) OA国 OGB 对角线 AG与BD的交于O .OA=OG OD=OB / AODh BOG.OA国 OGB OE& OFG 对角线 AG与BD的交于O .OA=OG / AOEh GOF / AOEW GOF.OE& OFGOE国 OFB.对角线 AG与BD的交于O .OD=OB / EODh FOB

19、OE=OF.OE国 OFB® OA四 OGD.对角线 AG与BD的交于O .OA=OG / AOBh DOG OB=OD.OA望 OGD故选G.11.如图，正方形 ABG曲边长为a,动点P从点A出发，沿折线 ZB- AA的路径运 动，回到点A时运动停止.设点 P运动的路程长为x, AP长为v,则y关于x的函数图象大 致是（）D【考点】 动点问题的函数图象.【分析】根据题意设出点 P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对 x 从0到2a+26a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案.【解答】 解：设动点P按沿折线 Z B- A C-A的路径运动， 正方形 ABC

20、M边长为a, BD=,a,当P点在AB上，即0Wxva时，y=x,当P点在BD上，即a<x< (1+/2) a时，过P点作PF,AB,垂足为F, . AB+BP=x AB=a,BP=x- a,1 .AE2+PE2=AP2,(亨自)2+峥a- (x-a) 2=y：y=2+(a+a-x> 2,当P点在DC上，即a (1+/2) wxva ( 2/)时，同理根据勾股定理可得 AP2=AD2+DP2,y= 1 J，："-'，" 'J y当 P点在 CA上，即当 a (2+/2) wxwa (2+2/2)时，y=a (2+2/2) - x,结合函数解

21、析式可以得出第 2, 3段函数解析式不同，得出 A选项一定错误，根据当a<x< ( 1+"阿)a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故 B选项错误,再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D.12.二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c为常数，且aw0)中的x与y的部分对应值如下表：X-1013y-1353下列结论：(1) acv0;(2)当x> 1时，y的值随x值的增大而减小.(3) 3 是方程 ax2+ (b- 1) x+c=0 的一个根；(4)当一1vxv3 时，ax2+ (b1) x+c>0.其中正确的个数

22、为()A. 4个B. 3个 C. 2个D. 1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式(组).【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5 ,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】解：(1)由图表中数据可得出：x=1时，y=5,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下， a<0;又x=0时，y=3,所以c=3>0,所以acv0,故(1)正确；(2) ;二次函数 y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为 x=°j =1.5 ,.当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误；(3)

23、.=3 时，y=3,，9a+3b+c=3,c=3, . 9a+3b+3=3, . 9a+3b=0, . 3 是方程 ax2+ (b-1) x+c=0的一个根，故(3)正确；(4) . x=1 时，ax2+bx+c= - 1, ，x= 1 时，ax2+ (b 1) x+c=0 , x=3 时，ax2+ (b1) x+c=0,且函数有最大值，当-1vxv 3时，ax2+ (b-1) x+c>0,故(4)正确.故选：B.二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.13 .计算(2a) 3的结果等于 8a3 .【考点】 哥的乘方与积的乘方.【分析】根据哥的乘方与积的乘方运算法则进行计算即

24、可.【解答】解：(2a) 3=8a3.故答案为：8a3.14 .若y= (a+3) x+a2 9是正比例函数，贝U a= 3 .【考点】 正比例函数的定义.【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案.【解答】 解：由y= (a+3) x+a2-9是正比例函数，得a2 - 9=0 且 a+3w 0.解得a=3,故答案为：3.15 .两个全等的转盘 A、B, A盘被平土匀分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝.B盘被平均分为红、绿、蓝3份.分别自由转动 A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率二B盘停止时指针指向红色的概率.(用“>"、或“=”号填空)【考点】几何概率

25、.【分析】利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率.【解答】解：A中概率为意=4, B中也为故A盘停止时指针指向红色的概率与 B盘停止时指针指向红色的概率一样大.因为它们的概率都等于2 故答案为：=.16 .如图， ABC中，AD± BC,CH AR垂足分别为D>E,ARCE交于点H,请你添加一个适当的条件：AH=CB （只要符合要求即可），使 AEH CEB【考点】全等三角形的判定.【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH与4CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.【解答】 解：; AD）± BC, CE1 AB,垂足分别为

26、 口 E, / BEC4 AEC=90 ,在 RtAEH中，/ EAH=90 -乙 AHE又 / EAHhBAR/ BAD=90 - / AHE在 RtAAEHD RtaCDH, / CHDh AHE / EAH4 DCH/ EAH=90 - / CHD= BCE所以根据AAS添力口 AH=CB EH=EB根据ASA添力口 AE=CE可证 AE序 CEB故填空答案：AH=CB EH=EB AE=CE且 A' D'17.如图，菱形ABCD43, ZA=60° ,将纸片折叠， 点A, D分别落在A' , D'处,iCF k/3-1经过点B, EF为折痕，当

27、D' F± CD时，而的值为二【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】设BC与D' F交于点K. CF=a, D' K=b,用a、b表示CK KF, BK,根据BC=CM出方程即可证明a=b,由此即可解决问题.【解答】解：设BC与D' F交于点K. CF=a, D' K=b,四边形 ABCD菱形，Z A=60° , ./C=60 , / D' =/D=120 ,.KFXCq/ KFC=90 ,/ FKC=/ BKD =30° , ./KBD =180° - / D' - ' BKD

28、=30° .BD =b, BK=/3b, KC=2a KF=./5a, BC=CD=DF +CF,. '；b+2a=b+ . -；a+a,， (VI- 1) a= (Vs- 1) b,a=b,一二斤一 0 f =y 己+ r =2 ，18.已知RtAABC； Z B=90° , AB=4,现有每个小正方形的边长为1的网格，将 ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动， 使边BC落在格线上，且1VBC <4,将 ABC绕点C顺时针旋转90°得A1B1C1,将 ABC向右平移五个格后得 ARG,边 AG交边AaB于点G,在点C运动过

29、程中.(I )四边形AAB1G的面积 改变 (填“改变”或者“不改变”)；39(II)四边形A1A2B1G的面积=_工_ (如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积)F f一F - T "【考点】旋转的性质；勾股定理；平移的性质.【分析】根据题意，在整个图形的变化过程中，BC与四边形A1A2BG的面积是两个变量设 BC=t (1vt<4),四边形 AAaBG的面积=s,设A B1与A 2B2相交于点O,可证明 A1 O8 A1 B1 C1,得OA与OG的长即可判定四边形 A1A2B1G的面积.【解答】解：如下图所示：设BC=t (1vt4),四边形 AAB1

30、G的面积=s,设A1 B1与A2G相交于点OABC绕着点C旋转90°与 A1 B1 C 1重合， ABC向右平移5个格后与 A2B2C2重合Ai BiXBi C,Ai BOGAi Bi / OG .A OGs Ai Bi Ci A；。= CGOG 4 -15T) t 4.OG= 一 s=1A i Bi?OA+y Ai Bi?OG22又 OA=4t , Ai Bi=4,一 s=X4 (4 t+s=3-t+8 (Kt<4). s=t2-|t+8=5(t -y)(i<t <4)391 Smin =只5即：当BC的长为弓是，四边形 AABG的面积最小为三、解答题：本大题共

31、7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.也解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：(I )解不等式，得X。- 2 ;(n)解不等式，得xW3 ;(出)把不等式和的解集在数轴上表示出来：-3 -2 -1 0123(IV)原不等式组的解集为-2<x<3【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】(I)移项，合并同类项，系数化成 1即可；(II )移项，合并同类项，系数化成1即可；(III )在数轴上表示出来即可；(IV)根据数轴得出即可.【解答】解：(I) x+4>2x>2-4x> - 2,故答案为：x>- 2;(II )

32、2x+6R3x+3, 2x- 3x>3- 6,x ) 一 3,x< 3,故答案为：xW3;(III )在数轴上表不为:5 -4 -3 -2 -1 Q 1 2 3 4 52010. 28g9®区闻特生等保(IV)原不等式组的解集为-2<x<3, 故答案为：-2<x<3.20.为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生 50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%勺学生进行检测，整理本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：加141e区抽牲孝生 人题分布思形筑计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共10000 名,其中小学生

33、 4500 名;(2)根据抽样的结果，估计 2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为36000 名:(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论.【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%勺学生进行检测”，可得100000X 10%即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学 生所占45%即可解答；(2)先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以 10万，即可解答；(3)根据条形图，写出一条即可，答案不唯一.【解答】 解

34、：(1) 100000X 10%=10000(名)，10000X45%-4500 (名).故答案为：10000, 4500;(2) 100000 X40%X 90%=36000(名).故答案为：36000;(3)例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了 5%(答案不唯 一).21.已知 A, B, C是。上的三个点， CD切O O于点C, AC平分/ DAB(I)如图，求/ ADC的大小；(n)如图，延长 DG与AB的延长线交与点 E, AD交。于点F,若AD=4, AE=12,求。的半径及AF的长.【分析】(1)如图，先证明 OC/ AD,再根据切线的性质得到

35、OCL CR则AD± CQ然后根 据垂直的定义得到/ ADC的度数；(2)连接BF,如图，设。的半径为r ,则OE=AE OA=12- r ,先证明 EO。 EAD利 用相似比可计算出 r=3,然后证明 ABM4AE口利用相似比可计算出 AF.【解答】解：(1)如图，. AC 平分/ DAR / 2=7 3,.OA=OC1 = /2, / 1 = 7 3, .OC/ AD,.CD切。于点C, ocl Cq.-.AD± Cq/ ADC=90 ;(2)连接BF,如图，设。的半径为r,则OE=AE OA=12- r,. OC/ AD,.EO6 EADUC_QEAE=AE工_L2

36、- r4 -iTr=3,.AB为直径,，/AFB=90 ,.BF/ DE .ABD AED|AF 6，即二T二五，解得AF=2,迪迪 "=''即。的半径及AF的长分别为3和2.图 圉22 .如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AG椅面宽为BE,椅脚高为ED,求椅子高AC约为多少?tan642, sin64910)且AC! BE, AC± CD, AC/ ED.从点A测得点D、E的俯角分别为 64°和53° .已知ED=35cm【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据正切函数的定义，可得方程，根据代入消元法，可得

37、答案.AC；【解答】 解：在 RtACD中,tan / ADC=tan64 =而=2,ACCD=y .AB 4在 RtABE中 tan /ABE=tan53 =位在，3_BEbAB.AC AB+DE 杷+35 3BE=CD 得 =1='= - AB,解得 AB=70cmAC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm23 .某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按 0.8元收费.(I )某月该单位用水 2800吨，水费是 1400 元；若用水3200吨，水费是 1660 元;(II)设该单位每月用水量为x吨，水费

38、为y元，求y关于x的函数解析式；(出)若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据3000吨以内，用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按 0.8元收费，即 可求解；(2)根据收费标准，分0W xw 3000吨和x> 3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；(3)该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可 得到一个关于用水量的方程，即可求解.【解答】 解：(1)若用水2800吨，水费是：2800X 0.5=1400元；该单位用水 3200吨，水费是：3000X0.5+200 X 0

39、.8=1660元；故答案为：1400, 1660;(2)根据题意可得：当 0WxW3000时，y=0.5x ,当 x>3000 时，y=0.5 X 3000+0.8 (x- 3000)=1500+0.8x - 2400=0.8x - 900, fO. 5i?(0<<3000)故y关于x的函数关系式为：壮口吕k-9箕(工>300。)；(3)因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过 3000吨，故令，设用水 x吨.1500+0.8 (x- 3000) =1540解得：x=3050即该月的用水量是 3050吨.24,已知，在平面直角坐标系中， A (4, 0), B (0,

40、4),点D> E分别为OA OB的中点，将 OD遴点O逆时针旋转一定角度，得到 ODE1,设旋转角为“，记直线 AD与BE1的交点 为P.(I)如图，a =90° ,则点 D1的坐标是(0, 2),线段AD的长等于二区一点E1的坐标是(-2, 0),线段BE的长等于 2向 ；(II)如图，a =135° .求/ APO勺大小；【考点】几何变换综合题.【分析】(1)由旋转的性质可知 OD=OD=2 O丘=OE=2再由勾股定理即可求出 AD和BE的 长度；(2)先证/ APB=90 ,则AOB APB是有公共斜边的直角三角形，根据共斜边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，得

41、A、O P、B四点共圆，从而得出结论；OF JIP.0 二叫证 ODPsADO,得“尸 1 0 ,则OP=2DP,再证明 AOD BPQ 得而二无,则PDi 1BP=2PO所以号=«【解答】 解：(1)如图1,二点D、E分别是OA OB的中点,.OE=2, OD=2由旋转的性质可知：OD=OD=2 OE=OE=2. Q (0, 2)、Ei (-2, 0),_，由勾股定理可知： AD=2 .二，BE=2故答案为：(0, 2), 25, (-2, 0), 2«(2)由旋转的性质可知：/ EiOB=/ DOA在 EiOBA DOA中，p5f1=0D1< Ze.ob=ZDjO

42、A晔CIA . EOB DOA (SAS, / BE O=Z ADO,又. / PCD=ZOCE, ./ DPE产/ DOE=90° , ./ AOBhAPB=90 , A、O P B四点共圆， / APOh OBA=45 ;如图，APO=45 ,DPO=180 - 45° =135° , . /AOD=135° , ./ AOD=/ DPO / ODA=/ ODA,ODPA ADO,EQB DOA / OAD=Z OBE, . /BPO=90 +45° =135° , / BPOh AOD, . AOD BPO加出 )BP POBP=2POBP=4PD,PD 1.V询25.已知抛物线 y=ax2+bx+c