新人教版八年级下册数学总复习提纲

1、八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式1 .二次根式：式子Va ( a >0)叫做二次根式。2 .二次根式有意义的条件：大于或等于0o3 .二次根式的双重非负性：va ：/0 , a 0附：具有非负性的式子：4a 0； |a 0； a2 04 .最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不盒开力开的尽的因数或囚式被开方数中不宜分.与上分母中丕含恨式.。一5 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。a （a >0）6 .二次根式的性质：0 （口 =0）；(1) (Va) 2=a ( a >0)；7.二次根式的运算：(1)二

2、次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(2)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商) 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.而二石毋(a>0, b>0);* 苧(b>0, a>0).(3)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质：例 1 下列各式 1) J1,2)/r,3) Jx2 2,4)4,5)j( 1)2,6)VTa,7)Ja2 2a 1,其中是二次根式的是 (填序号).例2、求下列二次根式中

3、字母的取值范围：(D G-；而:2)2例3、在根式1) Ja2 b2;2)后3)" xy;4)V270bC,最简二次根式是(A. 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4)例4、已知:y 1 8x 8x 1例5、(2009龙岩)2,求代数式尸p的值。已知数a, b,若 瓜b)2 =b a,贝U (A. a>bB. a<bC. a >bD. a <b2、二次根式的化简与计算：例1.将以/J根号外的a移到根号内，得()A.d-r ; B.-e; C. -; D.例2.把(a b) /-ab化成最简二次根式：例3、例4、先化简，再求值:1

4、7 / 21b-211 b,其中a= abb a(a b)例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：病后F4、 -1,0，彳比较数值(1)、根式变形法：当a 0,b 0时，如果a b ,则03 bb ；如果a b ,则03 Jb。例1、比较3新与5后的大小。(2)、平方法:当a 0,b 0时，如果a2 b2,则a b；如果a2 b2 ,则a b。例2、比较3x/2与273的大小。(3)、分母有理化法：通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较丁乙与二L的大小。3 1.2 1(4)、分子有理化法：通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较/5 /4与/4 /3的大小。(5)、倒数法

5、例5、比较"褥与褥褥的大小。(6)、媒介传递法:适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较"3与同3的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ab0 ab; ab0 a b例7、比较与，的大小。3 13(8)、求商比较法：它运用如下性质：当a>0, b>0时,则:，1 ab; ±1 a bbb例8、比较5右与2#的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:其验证过程的基本思路，猜想-的变形结果，并进行验证;15(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n>2,且n是整数)表示的等式，并给出验证

6、过程二次机式划设点SJ期定义：一觥的士式子笈圣。卜四儆一次根式*苴1卜/叫做二次山八 一次根号卜的H叫做他开方教.牲旗；1. 力f-，修T是一个非负数;即2、|"= | . |叩，息好于出,<»,等1 -a品学=事行。04 .、显 * M三延_. 0第。匚卜多U) 反过来； | &曲=& * Jb J ,方Ub孑(B5 、*L一修1H。.1间7 b打rJae (aii- ii>o) 品8”尻饰二次於口1,帙升心数不含分母t2. 开与敷中不含优”得不行的因数或因式，我/把满足上述前个条件的二次棍式.叫做捕徜二次期R，7、同类二次根式:几十一次粗次以

7、成MM次根式以元如优被开利剧国，这几个二次双式就叫 做同类一次根式 队数的平方根与一次出式的区*h0的平方根为土3 H未平方根为2；曰=工一次根式即是杆札平“根9. 一次根式化运算及化陆；先化质易同合井问类以第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a应用：(1)已知直角三角形的两边求第三边 (在 ABC中，,p,斜边长为C,那么-2a a b ,22b c。，c2 b2 )(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。2 .勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形。应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形

8、是否是直角三角形的一种重要方法。(定理中a, b, c及a2 b2 c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a, b, c满足a2 c2 b2,那么以a, b, c为三边的三角形是直角三角形，但是 b为斜边)3、勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2 b2 c2中，a, b, c为正整数时，称c为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13 ; 7,24,25等勾股数扩大相同的的倍数依然是一组新的勾股数。如ka,kb,kc4 .直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/C=90

9、6;/A+/ B=90°(2)在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。/ A=30°BC=1 AB2/ C=90°(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半/ACB=90 »-1CD、AB=BD=AD2JD为AB的中点5 .经过证明被确认正确的命题叫做定理我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它 的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)6、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中/ ACB=90CD2 AD?BDA

10、C2 AD? ABCD! ABBC2 BD?AB7、常用关系式由三角形面积公式可得：AB? CD=AC BC项8、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a, b, c有关系a2 b2 c2,那么这个三角形是直角 三角形。9、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：(1)命题必须是个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)命题t假命题(错误的命题)所

11、谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤(1)根据题意，画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。10、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定

12、理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。11、数学口诀.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三

13、项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带 平方，尾项符号随中央。第十八章平行四边形.平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.6 .平行四边形的性质角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等; 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：S=K高=ah;7 .平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；二、特殊的平行四边形（一）矩形1、矩形的定义：有一个角是

14、直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互未卜4寸少C对角线互相平分且相等;3、矩形的判定：AB（1）平行四边形一个直角DC（2）三个角都是直角四边形ABC此夕!形.对角线相等的平行四边形（二）菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、菱形的性质:边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补;对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平四边形ABC此正方形.分每组对角;3、菱形的判定方法:（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形（3）对角线互相垂直的平行四边形（三）正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性

15、质:边：四条边都相等；角：四角都是直角；对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平 分每组对角。3、正方形的判定方法：（1）平行四边形 一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等 （四）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半如图：:DE是4ABC的中位线 _ 1 -DE/ BG DE= BC2（五）几种特殊四边形的面积问题 设矩形ABCD勺两令口边长分别为a,b ,则s矩形=ab. 设菱形ABCD勺一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为b, c,则S菱形=1bc2 设正方形ABCD勺一边长为a ,则%方形a2;若正方形的对角线的长

16、为b ,则S正方形1b2F.yAJ jXyjXy2四边形1 .四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于360° ;(2)四边形的外角和等于3600 .2 .多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ° ;(2)任意多边形的外角和等于 3600 .3 .平行四边形的性质：(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;因为ABCDH平行四边形 两组对角分别相等;(4)对角线互相平分； (5)邻角互补.4 .平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分另I相等ABCD是平行四边形(4)一组对边平行且相等

17、(5)对角线互相平分5.矩形的性质：因为ABC此矩形(2)四个角都是直角；DC(3)对角线相等.(1)具有平行四边形的所有通性;B6 .矩形的判定：(1)平行四边形一个直角 三个角都是直角四边形ABC此货!形.(3)对角线相等的平行四边形7 .菱形的性质：因为ABC此菱形(1)具有平行四边形的所有通性;(2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.8 .菱形的判定：(1)平行四边形一组邻边等(2)四个边都相等四边形四边形ABC近菱形.(3)对角线垂直的平行四边形9 .正方形的性质：因为ABC此正方形(1)具有平行四边形的所有通性；(2)四个边都相等，四个 角都是直角;(3)对角线相等垂直且平

18、分对角.(2)(3)(1)平行四边形一组邻边等一个直角(2)菱形一个直角(3)矩形一组邻边等四边形ABC电正方形.ABCDt矩形又 = AD=AB一四边形ABCDt正方形11.等腰梯形的性质:因为ABC此等腰梯形两底平行，两腰相等; (2)同一底上的底角相等 (3)对角线相等.12.等腰梯形的判定:(1)梯形两腰相等(2)梯形底角相等(3)梯形对角线相等四边形ABC此等腰梯形ABC此梯形且AD/ BC.AC=BD ABCEH边形是等腰梯形14 .三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边， 并且等于它的一半.15 .梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并 且等于两底和的一半.B基本概念：四

19、边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形,菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.定理：中心对称的有关定理X1.关于中心对称的两个图形是全等形X2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分X 3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称1. S菱形=1ab=ch. (a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高) 22. S平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h为a上的高)h为梯形的高,L为梯形的中位线)3. S梯形=1 (a+

20、b) h=Lh. (a、b为梯形的底， 2四常识：1.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是:2 .规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”3 .如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系4 .常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边 形、圆 .注意：线段有两条对称轴.第十九章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个

21、确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.(含有自变量的数)函数的判断：对每一个自变量x是否只有唯一的一个函数值和它对应。三、函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数（4）若解析式由上述几种形式综合而成， 须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变 量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变

22、量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点）1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法 （2）图像法（3）解析式法七、正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx（k为常数，且kw0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 特

23、征：（1） k为常数，且kw0（2）自变量的次数是1（3）自变量的取值范围为全体实数。2、图象：（1）正比例函数y= kx （k是常数，kw。）的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx。 必过点：（0, 0）、（1, k）（2）性质：当k>0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0 时，直线y= kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。八、一次函数1、定义：一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且kw0）的函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.特征：

24、（1） k不为零（2） x指数为1（3）自变量的取值范围为全体实数（4） b取任意实数2、图象：（1） 一次函数y=kx+b的图象是经过（0, b）和（-b, 0）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移同 个单位长度得到.(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)(2)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.(3)必过点：(0, b)和(-b, 0)k(4) 一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即

25、两点确定一条直线，所以画 一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的 方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.十、

26、当直线y=kix+bi与y=k2x+b2平行时，ki=k2且bi b2、一次函数与方程、不等式1 . 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看X为何值时函数y= ax+b的值为0.2 .求ax+b=0（a, b是常数，aw 0）的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b与x轴交点的横坐标3 . 一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b>0（a, b是常数，aw0）.从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0.4 .解不等式ax+b>0（a, b是常数，aw0）.从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴上方的部分 （射线）所对应的的横坐标的取值范围.5. 一

27、次函数与二元一次方程组:解方程组aix b1y ci a2x b2 y C2I5 / 2I从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数值相等.并求出这个函数值 aix biy ci解方程组 a2x b?y C2从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.反比例函数（备学）1 .定义：形如y= k （k为常数，kw0）的函数称为反比但J函数。其他形式 xy=k y kx i y k1 xx2 .图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x o对称中心是：原点。由于反比例函数中自变量x 0,函数y 0,所以,它的图像与x轴、y轴

28、都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、性质：x的取值范围是x 0,y的取值范围是y 0;当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x的增大而减小。x的取值范围是x 0, y的取值范围是y 0;当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x的增大而增大。24 / 214 .|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积如下图，过反比例函数y k(k 0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM PN则所得的矩形PMOI® x面积 S=PM? PN

29、=y ? x xy。k . _.y 一， xy k,S k。 x5 .反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积 都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。第二十章数据的分析1.平均数:(1)算术平均数：一组数据中，有n个数据，则它们的算术平均数为xix2nxn(2)加权平均数：若在一组数字中，X1的权为W，X2的权为W2，Xn的权为Wn，那么叫做xi 5 x2 5xn的加权平均数。xi W1 x2 W2xn WnWl W2Wn其中，W、W2、Wn 分别是xi，x2?xn的权.权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度权的表示方法：比、百分比、

30、频数（人数、个数、次数等）。2 .中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中 位数。3 .众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。4 .平均数中位数众数的区别与联系相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。不同点：1）、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”。中位数：像一条分界线,将数据分成前半部分和

31、后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众 数：反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同， 但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。2）、特点不同平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端 值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。中位数：与数据的排列位置有关、某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值， 不受数据极端值的影响。众 数：与数据出现的次数有关、着眼于对各数据出现的频率的考察，具大小只与这组数据中的部分数据 有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性，一组

32、数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没 有。3）、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信 息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标 准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表、可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏 大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众 数：作为一组数据的代表、可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现

33、的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋 势”就比较适合。5 .极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。6 .方差：设有n个数据xi, X2, , 4 ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 （ X）2,（x2 X）2,(Xn X)2,，我们用它们的平均数，即用S2 1(Xi x)2 (X2 X)2(Xn x)2n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定 标准差：方差的算术平方根，即nXi2X2X2XnX数据的分析教学：知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解

34、：一、5个基本统计量(平均数、众数、中位数、极差、方差)的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分 为算术平均数和加权平均数。众 数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数 (或两个数的平均数)叫做这组数据的中位 数.极 差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=*大值-最小值。方 差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2 .巧计方法：方差是偏差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作S 1- Xi X2 X2 X2Xn

35、X2。n二、教学时对五个基本统计量的分析：1、算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重 之和为1,当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单 位。2、平均数、与中位数、众数的区别于联系 联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别：A、平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B、中位数

36、仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。 当一组数据中的个别数据变动 较大时，可用它来描述其集中趋势。C、众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关， 当一组数据中有不少数据 多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。3、极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程 度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数 据来说，极差大

37、的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。4.为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据（单位：g/m3 ）：0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03（1） 求出这组数据的众数和中位数；（2）如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3,问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？5 . A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：分数5060708090100人数（A班）351531311人数（B班）161211155根据表中数据完成下列各题：（1）A班众数为 分,B班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；（2）A班中位数为 分，B班中位数为 分，A班