第8章正弦电流电路的稳态分析

1、第第8章章 正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析 重点：重点： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析一一. 正弦量的三要素：正弦量的三要素：i(t)=Imsin(w w t +y y )i+_u8. 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值) Im(2) (2) 角频率角频率(angular frequency) w wTf w w22 dttd)(y yw ww w单位：

2、单位： rad/s(3) 初相位初相位(initial phase angle) y y(w w t +y y ) 相位相位 y ysin)(0mtIti二、同频率正弦量的相位差二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。设设 u(t)=Umsin(w w t+y y u), i(t)=Imsin(w w t+y y i) 相位差相位差 j j = (w w t+y y u)- - (w w t+y y i)= y y u- -y y ij j 0， u 领先领先(超前超前)i ，或，或i 落后落后(滞后滞后) uw w tu, iu iy yuy yij j0j j 1/

3、w w C ，X0， j j 0，电压领先电流，电路呈感性；，电压领先电流，电路呈感性；w w L1/w w C ，X0， j j 1/w w C )CUIRULUUj j22XRUUU 电压三角形电压三角形UXRUUj jw w L=1/w w C ，X=0， j j =0，电压与电流同相，电路呈电阻性。，电压与电流同相，电路呈电阻性。电压三角形电压三角形UXRUUj j|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形j jZXRZj. IR+- -. U+- -RU+XU- -jX22XRUUU XRUUU CBCw w二二. 复导纳复导纳正弦激励下正弦激励下IYU+- -无源无源线性线性IU+- -

4、UIY 复导纳复导纳纯电阻纯电阻GYRLLjBLYw wj1纯电感纯电感CCBCYjjw w纯电容纯电容LBLw w1感纳感纳容纳容纳电导电导电纳电纳. Ijw w L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. UIIIUIYCLR. . . CLGw ww wj1jCLRw ww wj11j11)j(CLBBGBGj复导纳复导纳YBGUIY|j|Y|GBj j 导纳三角形导纳三角形单位：单位：SuiUIYy yy yj j导纳的模导纳的模导纳角导纳角三三. 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换ZXRZ j 一般情况一般情况 G 1/R B 1/XZRjXGjBYYBGYj BG

5、XRXRXRZYjjj 22112222XRXBXRRG , ZY , |1| ZY1 四四. 阻抗串、并联阻抗串、并联IYYIYYUZZUZZkkkkkkkk , , 并联：并联：串联：串联：例例 已知已知 Z1=10+j6.28 Z2=20-j31.9 Z3=15+j15.7 求求 Zab86. 289.10 5 .4045.3961.5765.3713.3281.11 ooojZZZZZZZZab3212139 .312028. 610)9 .3120)(28. 610(jjjjZ o36 .359 .3156.1889.25 86. 289.107 .1515jjjZZZabZ1Z2Z

6、3ab8. 6 用相量法分析电路的正弦稳态响应用相量法分析电路的正弦稳态响应步骤步骤： 画相量运算电路画相量运算电路 R , L , C 复阻抗复阻抗 列相量代数方程列相量代数方程 IU,i , u 列写电路的回路电流方程列写电路的回路电流方程例例1. 解解：SI+_R1R2R3R4Ljw wcw wj1SU1I2I4I3ISUIRILjRILjRR 3221121)()(w ww w0)()(33112431 IRILjRILjRRRw ww w0j1)j1(42312332 ICIRIRICRRw ww wSII 4列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程1S23132)(IUYUYY

7、 +_+_21S4 US1IY1Y2Y3Y4Y5S5 U例例2. 解解：5S5S44254313)(UYUYUYYYUY 例例 3: 已知已知:,s/rad314,100,F10,mH500,10,100021 w w VUCLRR求求:各支路电流。各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICjw w 1Ljw w解：解：画出电路的相量模型画出电路的相量模型 3 .28920.9232.726 .303 67.3185 .3181000)5 .318(10001)1(3111jjjCjRCjRZw ww w1571022jLjRZw

8、wZ1Z2UR2+_R11I2I3ICjw w 1Ljw w 31.522 .167 21ZZZAZUI3 .52598. 01 AICjRCjI0 .20182. 011112 w ww wAICjRRI0 .70570. 011113 w wAti)3 .52314sin(2598. 01 Ati)20314sin(2182. 02 Ati)70314sin(257. 03 . 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 法一：电源变换法一：电源变换 15j1530j30)30j(30/31ZZ解解：例例4.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1

9、Z3ZI+- -ZZZZZZII 23131S/)/(4530j15j15)15j15(4 j oo36.9-5455.657 A9 .8113. 1 o 法二：戴维南等效变换法二：戴维南等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZ0Z0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：45j15 /2310 ZZZZA9 .8113.84o00 jZZUI已知平衡电桥已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw w L3 。 求：求：Zx=Rx+jw wLx。由平衡条件：由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx

10、R1(R3+jw w L3)=R2(Rx+j w wLx) Rx=R1R3 /R2 Lx=L3 R1/R2例例5.解解：Z1Z2ZxZ3 已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相位差相位差和和等于多少时，等于多少时，问：问：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例6.解解： I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o11相相位位差差为为实实部部为为零零，关关系系：和和分分析析：找找出出转转转转ZIZUUISS )10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故电电流流领领先先电电压压 I

11、U 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。例例7.解一：解一：R1R2L2+_1UU2U+_+_ ILU+_2RU+_32/4 .55/11 RUIILRRU 2221)()(w wILRU 2222)(w w324 .55)314()32(115222 LR324 .55)314(80222 LR 6 .192RH133. 02 LA731. 132/4 .55/11 RUI 6 .19731. 194.3322IURRHLIULL133. 031485.4185.41731.

12、 145.72222 w wj jcos22122212UUUUU 22121LRUUUUUU 1 .1154237. 0cos j jj j9 .641802 j j VUUL45.729 .64sin80sin222 VUUR94.339 .64cos80cos222 1ULUI2RU2U 2 2U j j解二：解二：86.419 .64sin22.46sin |222 ZXH133. 0)2/(22 fXL 6 .199 .64cos22.46cos |222 ZR22.46731. 1/80/|22 IUZ用相量图分析用相量图分析oo0180 为为移移相相角角，移移相相范范围围例例8.

13、 移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时，时，?ab 如如何何变变化化 U解解：1UUCUCICU CI ; ,21 , ,ab2相相位位改改变变不不变变改改变变当当由由相相量量图图可可知知UUR 当当R2=0， 180180 ；当；当R2 ， 00 。ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -RU2URURU 121212,UUUUUUUUUUUURabCR abUabU 8. 7 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)sin(2)( sin2)( tItitUtu w ww w1. 瞬时功

14、率瞬时功率 (instantaneous power)sin(2sin2)(j jw ww w tItUuitp无无源源+ui_)2cos(cos tUIUI w w p0, 电路吸收功率：电路吸收功率：p 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X w wL)后，加上电压后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为，则电压线圈中的电流近似为 i2 u / R 。tRURuitIiiw wj jw wsin2 ),sin(2 21 设设PKUIKIRUKMcoscos j jj j则平均转矩则平均转矩功率表功率表指针偏转角度指针偏转角度(由由M确定确定)与与P成正比，由偏转角成正比，由偏转角

15、(校准校准后后)即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意使用功率表应注意：(1) 同名端：在负载同名端：在负载u, i关联方向下，电流关联方向下，电流i从电流线圈从电流线圈“*”号端流入，电压号端流入，电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”号端，此时号端，此时P表表示负载吸收的功率。示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的量程 cosj j (表的表的)测量时，测量时，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。uiZ+- -W*IU8. 9 复功率复功率一一. 复功率复功率iuIIUUy yy y , j jj jsinjcos UIUI U

16、I负负载载+_)cos(iuUIPy yy y * IUS j QP eRe)j(uiUIy yy y eeReiuj-jy yy yIU Re*IUP 记记* IUS 为复功率，单位为复功率，单位VAj jy yy y UIUIi)( u无功功率无功功率 单位单位 : 乏乏 (var)UIQsindef 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcosj j 单位：单位：W无功功率无功功率: Q=UIsinj j 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VA22QPS j jSPQj jZRXj jUURUXRX+_+_+_URU

17、XU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcosj j =UIcos0 =UI=I2R=U2/RiuL+- -PL=UIcosj j =UIcos90 =0QR =UIsinj j =UIsin0 =0QL =UIsinj j =UIsin90 =UI=U2/XL=I2XL0iuC+- -PC=UIcosj j =UIcos(- -90 )=0QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI=U2/XC=I2XC UIsinj j2二二. 功率因数提高功率因数提高补偿

18、容量的确定补偿容量的确定：UILICIj j1j j2)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得将将补偿容补偿容量不同量不同全全欠欠过过已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICIj j1j j2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 w w UPC补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：j j1j j2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221j jj j j j UPCCUQPQQQCL本章小结本章小结 ：1. 正弦量三要素：正弦量三要素：Im , w w , y y电阻电阻电容电容电感电感2.时域时域u=RitiLudd tuCidd 频域频域(相量相量)IRU ILUw wj UCIw wj 有效值有效值U=R