两点之间线段最短ppt课件

1、 初三一班初三一班 原静雯原静雯 前言前言o 阅读完两点之间线段最短那篇文章，置信大家对于两点之间线段最短这个简单的公理有了更加深化地了解，运用上，也找到了些方法与思绪了吧。又经过了近一年的学习，回过头我们再看两点之间线段最短这个公理，看看我们能不能再发现它的精华。o 这是上学期的一道周测标题，不知大家还有没有印象。 探求问题一探求问题一o如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，M为DC上的一点，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值。?B?D?A?C?N?M解答解答o 首先，我想先说一说我拿到这道题时的一些想法和思绪。察看知条件，要求的是DN+MN的最小值，察看图形，这两条线段

2、在同一边，这就很别扭，显得无从下手，于是我便想到了线段等量的转化，由于正方形是轴对称图形，对角线又是它的对称轴，因此，我衔接NB，利用全等，把DN转移到BN。于是，便变为了求NB+NM的最小值。解答解答o 如图，NB与NM，显然是折线，不难想到，只需运动N点，使得B.M.N三点共线时，NB+NM的值最小，而这一块的思索，我们就利用了两点之间线段最短的公理。确定了N点的位置，下面就是简单的求解了。?2?1?E?B?D?A?C?N?M解题过程解题过程o解：衔接 NB、BMo四边形ABCD为正方形o1=2、AB=AD=DC=8cm=BC , DCB=90o在BAN与DAN中oAB=ADo1=2oAN

3、=ANoABN AND(SAS)oBN=DNo即求DN+MN的最小值，那么为求NB+NM的最小值?2?1?E?B?D?A?C?N?M解题过程解题过程o由两点之间线段最短得o衔接BM时与AC的交点为最小值o设交于EoDM=2cmoMC=6cmo根据勾股定理oBC2+CM2=BM2oBM=10cmo即DN+MN的最小值为10cm。?2?1?E?B?D?A?C?N?M总结总结o 了解了上一题，我们看看这道题，这道题就是上一题简单的变形。它与上一题极为类似，有了上一题的铺垫这道题如今让他做就非常简单了。探求问题二探求问题二o如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，A=90，M为AC上的一点,

4、且AM=2，N是BC上的一动点，求AN+MN的最小值。?C?A?B?M?N思绪思绪o 察看图形，它恰好是上一图形的一半，思索到要运用对称性，转移线段，从而利用两点之间线段最短这个公理，我们需求翻转三角形ABC，使得构成一个正方形，从而利用上一题的思绪解题。 解题过程解题过程o解：以BC 为轴翻转ABC到DBCo衔接 ND，MD交BC于EoAC=DC=8，ABC=DCBo在ACN与DCN中oAC=DCoABC=DCB oCN=CNoACN DCN(SAS)oAN=DNo即求AN+NM的最小值那么为求MN+ND的最小值?E?C?A?B?M?N解题过程解题过程o根据两点之间线段最短o当N在E点时,M

5、N+ND的值最小oABC为等腰三角形，AM=2oABC=BCD=45 MC=6oMCD=90o根据勾股定律oMC2+DC2=MD2oMD=10o即AN+MN的最小值为10。?E?C?A?B?M?N探求问题三探求问题三o 在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，E为AB的中点，F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。?E?B?A?D?C?F解答解答o 这也是我们周测的一道标题，大家还有印象吗？它与探求问题一大致一样，只是换作了菱形的情景，照旧是利用对称性转移线段，再利用两点之间线段最短的公理。o 解题过程略探求问题四探求问题四o 同探求问题一、探求问题二一样，我把探求问题三变形，大家再看看。o

6、 如图，在边长为2的等边三角形ABC中，M为AB的中点, N是BC上的一动点，求AN+MN的最小值。?M?C?A?B?N解题过程解题过程o解：以BC为轴翻转ABC到DBC，o 衔接MD、ND作DEAB交AB的延伸线于E。o AB=BD=2 1=2=60o 在ABM与DBM中o AB=DBo 1=2o BM=BMo ABMDBM(SAS)o AM=DMo 即要求AM+MN的最小值那么为求 MN+MD的最小值o 根据两点之间线段最短o 当M为ND与BC交点F时，MN+MD的最小值。?2?1?E?F?D?M?C?A?B?N解题过程解题过程o1=2=60oABD=120oEBD=60oDEAEoAED

7、=90oBDE=30oBE= BD=1oED= N为AB的中点oBN=1oEN=2o根据勾股定理oNE2+ED2=ND2oND= AM+MN的最小值为?2?1?E?F?D?M?C?A?B?N回想与总结回想与总结o 经过以上的探求和思索，我们发现，两点之间线段最短这个公理，已不只停留在一个简单的公理上，它已成为求两个线段和最短或几条线段和最短的一种手段和技巧.o 经过探求，我们发现，这一类问题解题的大约步骤是一样的，独一不同在于它们赋予的图形不同，也就是知条件不同。它可以以正方形、菱形为依托，也可以以等腰三角形和等边三角形为依托。但我发现它的本质是不变的，也就是万变不离其中，因此，我们只需以不变

8、应万变。下面是我总结的这一类问题的根本思绪和步骤。步骤思绪步骤思绪o 1利用对称，转移其中一条线段。假设不是对角线为对称轴的图形，经过翻折，补形移o 2利用两点之间线段最短这个公理，寻觅两线段和最短时动点所在的位置。找o 3利用知条件求线段的值求。求解前的过渡的写法很重要，举个例子例：AM=DM 即要求AM+MN的最小值那么为求 MN+MD的最小值 根据两点之间线段最短 当M为ND与BC交点F时，MN+MD的最小值大约内容如此即可。o 4最后下结论。例：AM+MN的最小值为标题标题o 说了这么多，大家对这方面的知识也有所了解了吧，那么，让我们一同看看这道中考题，看看能不能轻松的处理。o 标题：

9、知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A0，3，与x轴分别交于B1，0、C5，0两点。o1求此抛物线的解析式。o2假设点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式。o3假设一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点设为点E在到达抛物线的对称轴上某点设为点F，最后运动到点A，求使点P运动的总途径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总途径的长。解答第一问解答第一问o解答：o 首先，依标题条件，大致画出图来，如图。标题说抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A0，3，与x轴分别交于B1，0、C5，0两点。也就是点A，B，C均满足函数解析式。解答第一问解答第一问o解：依题意得方程组：o

10、c=3o a+b+c=0o 25a+5b+c=0o解得： a=0.6o b=-3.6o c=3解答第二问)o解答：o 2由标题得：D为线段OA的一个三等分点，察看图形，满足这个条件的点有两个，因此有两种情况，所以，我们采用分类讨论。解答第二问)o解：分类讨论：o 当点D的坐标为0，1时，o 设此函数解析式为y=kx+1o 那么有5k+1=0o k=-0.2o 此函数解析式为y=-0.2x+1o 当点D的坐标为0，2时o 设此函数解析式为y=kx+2o 那么有5k+2=0o k=-0.4o 此函数解析式为y=-0.4x+2解答第二问)o综上所述：o 当点D的坐标为0，1时，函数解析式为y=-0.

11、2x+1。o 当点D的坐标为0，2时，函数解析式为y=-0.4x+2。解答第三问)o解答：3o 标题说M是OA的中点，那么，我们可以求出M的坐标，为0，1.5。标题说到达抛物线的对称轴上某点，我们应先找到它的对称轴，这并不难，它应该是经过点3，0垂直于x轴的直线。我们要求的是一个最短途径，在此，我引见两种方法。解答第三问)o方法一，o 标题说线段先到达x轴上的某点，再到达抛物线的对称轴上某点，最后运动到点A，这很像是将军饮水问题，于是我便按照类似与处理将军饮水问题的方法，作点M关于x轴的对称点M，M坐标为0，-1.5。解答第三问)o 这样，就变成了典型的将军饮水问题。只需做点A关于抛物线对称轴的对称点A，A坐标为6，3，衔接MA，与x轴相交的是点E，与抛物线对称轴相交的是点F。把相对应的线段复原回去，就是红色的部分。解答第三问)o 接下来，我们应该求直线MA的函数解析式，我们无妨设直线MA的函数解析式为y=kx-1.5o那么有：6k-1.5=3o解得：k=0.75o那么此函数解析式为y=0.75x-1.5。解答第三问)o 不难求出，它与x轴的交点为2，0，即E点坐标为2，0，与抛物线对称轴交点是3