小学数学《盈亏问题》练习题(含答案)

1、小学数学盈亏问题练习题（含答案）盈亏问题是一类生活中很常见的问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：（盈+亏）酒次分得之差=人数或单位数； （盈-盈）酒次分得之差=人数或单位数； （亏-亏）酒次分得之差=人数或单位数. 上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式（1） 直接计算型【例 1】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出 8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条

2、鱼？分析： 猫妈妈的第一种方案盈8 条鱼， 第二种方案不盈不亏， 所以盈亏总和是8 条， 两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8+1=8 （只），猫妈妈有8X10+8=88 （条）鱼. 巩固 学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4 粒就多 9 粒，如果每人分5 粒正好分完，问：有多少位同学分多少粒糖果？分析：第一种分配方案盈9 粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9 粒，两次分配之差是5-4=1（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：9+1=9 （人），有糖果9X 5=45 （粒）.【例 2】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4 个

3、，就差 66 个，如果每班分2 个，则正好分完，朝阳小学一共有多少个班？买来多少个足球？分析： 第一种分配方案亏 66 个球， 第二种方案不盈不亏， 所以盈亏总和是66 个， 两次分配之差是4-2=2（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有： 66+2=33 （个）班，买来足球 33X2=66 （个）. 巩固 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4 个就少 9 个，如果每人分3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？分析： 第一种分配方案亏9 个小玩具， 第二种方案不盈不亏， 所以盈亏总和是9 个， 两次分配之差是4-3=1（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9+

4、1=9 （人），有小玩具9X3=27 （个）.【例 3】学而思学校新近一批书， 将它们分给几位老师， 如果每人发10 本， 还差 9 本， 每人发 9 本，还差 2 本，请问有多少老师？多少本书？分析：“差9本”和“差2本”两者相差9 2=7 （本），每个人要多发109=1 （本），因此就知道，共 有老师7+1=7 （人），书有7X109 = 61 （本）. 巩固 王老师去琴行买儿童小提琴， 若买 7 把， 则所带的钱差110 元； 若买 5 把， 则所带的钱还差30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？分析：本题购物的两个方案，每一个方案都出现钱不足的情况，买7 把差 110

5、元，买 5 把还差 30 元，从买 7 把变成买 5 把，少买了 7-5=2 （把） ，而钱的差额减少了 110-30=80 （元） ，即 80 元可以买 2 把小提琴，可见小提琴的单价是每把 40元，王老师一共带了40X 7-110=170 （元）.【例 4】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？分析：“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4 （元），每个人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共 有4+1=4 （人），蛋糕价钱是 8X48=24 （元）. 巩固 老猴子给小猴子分桃

6、，每只小猴分10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2 个，所以盈亏总和是9-2=7 （个） ，两次分配之差是11-10=1 （个），由盈亏问题公式得，有小猴子： 7+1=7 （只），老猴子有7X 10+9=79 （个）桃子.【例 5】 点点妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出 48 个苹果；如果每天吃 6 个，则又少8 个苹果那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 分析： 题中告诉我们每天吃 4 个，多出 48 个苹果；每天吃 6

7、 个，少 8 个苹果观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃 4 个变为每天吃 6 个，也就是每天多吃 2 个时，苹果从多出 48 个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48+8=56 （个），从这个对应的变化中可以看出，只要求 56里面含有多少个2 ，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了吃的天数是（48+8） + （64） = 56 + 2=28 （天），苹果数是 6X 288=160 （个）或 4 X 28+48= 160 （个） 巩固 学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果， 如果每人分 4 粒就多 9 粒， 如果每人分5 粒则少 6粒，问

8、：有多少位同学分多少粒糖果？分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4 粒就多 9粒，第二种每人分5 粒则少 6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为： 5-4=1 （粒） ，每人相差一粒， 15 人相差 15 粒，所以参与分糖果的同学的人数是15+1=15 （位），糖果的粒数为：4X15+9=69 （粒）. 总结 以上是最基本的盈亏问题题目， 要求老师在教学过程中引导学生理解掌握其解法并能让学生熟练运用公式，这是解答后面其他类型盈亏问题的基础.（2） 条件转化型【例 6】 猪妈妈带着孩子去野餐，

9、如果每张餐布周围坐4 只小猪就有6 只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出 4 个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？分析：这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为为基本的盈亏问题已知每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5 只小猪，余出 4 个空位子就是少4 只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4 只小猪，则多出 6 只没处坐；如果每张餐布周围坐5 只，还少 4 只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4） + 1=10 （张），有小猪：10X4+6=46 （只）. 巩固 中关村一小学生乘汽车到香山春游 如果每车坐65 人

10、， 则有 5 人不能乘上车； 如果每车多坐5 人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？分析：每车多坐5人，实际是每车可坐 5+ 65=70 （人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即 70 人因而原问题转化为：如果每车坐65 人，则多出 5 人无车乘坐；如果每车坐70 人，还少 70 人，求有多少人和多少辆车？车数是（5+5+ 65） +5=15 （辆），人数是65X 15+5=980 （人）或（5+65）X （ 15 1） = 980 （人）.【例 7】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆5 盆花，还有3 盆没人摆；如果其中 2 人各摆 4 盆，其余的人

11、各摆6 盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？分析： 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中 2 人各摆 4 盆，其余的人各摆6 盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况 2 人各摆 4 盆，其余的人各摆6盆.如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆（6 4） X 2 = 4（盆）.因此，原问题就转化为：如果每人各摆5 盆花，还有3 盆没人摆；如果每人摆6 盆花，还缺4 盆问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：3 + （6 4） X 2 + （65） =7 （人），盆数：5X7 + 3=38 （盆）

12、或 6X7 4 = 38 （盆）. 拓展 兔子妈妈分白菜：如果其中 2 只小兔子每只分4 棵，其余每只分 2 棵，则多 4 棵白菜；如果其中一只小兔子分6 棵，其余每只分4 棵，则差 12 棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？分析：由已知条件，第一种分配：其中 2 只每只分 4 棵，其余每只分2 棵，则多 4 棵白菜，我们假设，如果所有的小兔子每只都分2棵，就会多出2X2=4 （棵），这样将条件转化为：每只分 2棵，则多出4+2X2=8 （棵）；第一种分配，如果假设每只小兔子分4棵，就会多出6-4=2 （棵），这样将条件转化为：每只分 4 棵， 则差 12-2=10 （棵） ，

13、第一次与第二次分配相差8+10=18（棵）， 两次分配每只小兔子相差4-2=2（只），所以小兔子的总数为：18+2=9 （只），一共有白菜：2X9+8=26 （棵）.【例8】 王海从家到实验一小，如果每分钟走50 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟 60 米，就可2 分钟到校，那么王海的家距离学校多远？分析：根据题意，每分钟走50米，上课就要迟到 3分钟，就是还差50X 3=150 （米）到校；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，即到校后还可以多走60X 2=120 （米），第一种情况比第二种情况每分钟多走 60- 50= 10 （米），就可以多走150+120=270 （米

14、），王海从家到学校所用时间是：270+ 10=27 （分钟），家到学校的距离是：50X （ 27+3） =50X 30=1500 （米）. 拓展 学校规定上午8 时到校，小明去上学，如果每分种走60 米，可提早10 分钟到校；如果每分钟走50 米，可提早8 分钟到校，求小明几时几分离家刚好8 时到校？由家到学校的路程是多少？分析：小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60 X 10=600 （米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50X8=400 （米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50= 10 （米），就可以多走600-400=200 （米）

15、，从而可以求出小明由家到校所需时间.（1） 10分种走多少米？ 60X 10=600 （米），（2） 8分种走多少米？ 50X 8=400 （米），（3）需要时间：（600400） + （ 60 50） = 20 （分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.（4）由家到校的路程：60 X （ 20 10） = 600 （米）或：50 X （208） = 600 （米）.【例 9】 有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6 人；如果减少一条船，正好每条船坐9 人问：这个班共有多少同学?分析：先增加一条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6X2= 12 （名

16、）同学.改为每条船9人，也就是说，每条船增加9-6=3 （人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12+3=4 （条）船，而全班同学的人数是9X4=36 （人）. 巩固 有一个班的学生去公园划船，如果增加两条船，正好每条船坐 6 人；如果减少两条船，正好每条船坐 9 人，问：这个班一共有多少人？分析：增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下6X4=24 （人），改为每只船9人，即每条船增加9-6=3 （人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现在船数为：24+3=8 （条），这个班的人数为：9X8=72 （人）. 总结 这部分的题目不能直接运用公式计算，首

17、先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，在运用公式计算【例 10 】 幼儿园阿姨将一些糖果分给若干个小朋友， 每个小朋友分 5 个还余 10 个糖果， 如果小朋友数增加到 3 倍，那么每小朋友分2 个糖果还缺少8 个，问有糖果多少个？分析：考虑小朋友数增加3倍后，相当于按原来小朋友数分给每小朋友2X3=6 （个）糖果，每个小朋友给5个与给6个，总数相差10+8=18 （个），所以原有小朋友数18 + （6 5） = 18 （小朋友），糖果总数是 5 X 18+ 10= 100 （个）. 拓展 一些桔子分给若干个人，每人5 个还多余 10 个桔子，如果人数增加到 3 倍还少 5

18、个人，那么每人分 2 个桔子还缺少8 个，问有桔子多少个？分析：使人感到困难的是条件“3倍还少5人”.先要转化这一条件，假设还有10个桔子，10=2X5,就可以多有5 个人，把“少5 人”这一条件暂时搁置一边，只考虑3 倍人数，也相当于按原人数每人给2X3=6 （个），每人给5个与给6个，总数相差10+10+8=28 （个），所以原有人数28 + （65）=28 （人），桔子总数是5 X28+ 10 = 150 （个）.【例 11 】 军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出 20 人；如果每间住6 人，余下 2 人可以每人各住一个房间，现在每间住10 人，可以空出多少个房间？分析：每间住6 人

19、，余下 2 人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差20+6X2-2=30 （人），每间房间相差：6-3=3 （人），所以共有房间：30+3=10 （间），一 共有：3X 10+20=50 （人），即可以空出10-50 + 10=5 （间）房间.【例 12 】 在桥上用绳子测桥离水面的高度. 若把绳子对折垂到水面， 则余 8 米； 若把绳子三折垂到水面，则余 2 米 . 问：桥有多高？绳子有多长？分析：因为把绳子对折余8米，所以是余了 8X2=16 （米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了 3X2=6 （米）.两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16-6=1

20、0 （米），两次分配数之差为3-2=1 （折）.所以，桥高（8X2-2 X 3） + （3-2） = 10 （米），绳子的长度为 2X10+8X2 = 36 （米）. 拓展 用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台 9 米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2 米 . 求绳长和井深.分析：把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米，说明绳子余9X2=18 （米），把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2米，说明绳子余 2X3=6 （米），所以，井深：（18-6） + （3-2） =12 （米），绳子长： 12X2+9X2=42 （米）.1 （例4）某校同学排队上操.

21、如果每行站9 人，则多 69 人；如果每行站 12 人，则多 15 人 . 一共有多少学生？分析：一共有（69-15） + （ 12-9） =18 （行），一共有学生 9X1 8+69=231 （人）2 （例5）小波到商店去买罐装可乐，她付给售货员的钱买3 罐多 1 元，买 5 罐又差5 元 . 每罐“可乐多少元？分析：“多1元”与“差5元”两者相差1+5=6 （元），买的罐数相差5-3=2 （罐），因此就知道每罐可 乐（5+1） + （ 5-3 ） =3 （元）3 （例6） 学校为新生分配宿舍 每个房间住3 人， 则多出 23 人； 每个房间住5 人， 则空出 3 个房间 问宿舍有多少间？新生有多少人？分析 : 每个房间住 3 人，则多出 23 人，每个房间住5 人，就空出 3 个房间，这3 个房间如果住满人应该是5X3= 15（人），由此可见，每一