普通高中数学课程标准新版

1、普通高中数学课程标准（实验）解读 人民教育出版社 章建跃zhangjy 一、数学课程的性质、地位和作用二、课程的十大理念 1构建共同基础，提供发展平台 2提供多样课程，适应个性选择 3倡导积极主动、勇于探索的学习方式 4注重提高学生的数学思维能力 6与时俱进地认识“双基” 7强调本质，注意适度形式化 8体现数学的文化价值 10建立合理、科学的评价体系三、课程目标 总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 具体目标： 1.获得“双基”。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学

2、地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。四、课程结构 必修课程5个模块，各36课时 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步

3、； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。 必选模块（各36课时） 系列1：文科必选 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2：理科必选 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 选修系列3 （各18课时） 1. 数学史选讲； 2. 信息安全与密码； 3. 球面上的几何； 4. 对称与

4、群； 5. 欧拉公式与闭曲面分类； 6. 三等分角与数域扩充。 注：要求修得学分，不作为高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。 选修系列4（各18课时） 1. 几何证明选讲； 2. 矩阵与变换； 3. 数列与差分； 4. 坐标系与参数方程； 5. 不等式选讲； 6. 初等数论初步； 7. 优选法与试验设计初步； 8. 统筹法与图论初步； 9. 风险与决策； 10. 开关电路与布尔代数。 注：作为高考科目；第3、8、10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。 普通高中数学课程标准实验教科书（A版）总体介绍 人民教育出版社 章建跃 一、几个基本观点 1坚持我国数学教育的优良传统

5、2.针对问题进行改革 3走中庸之道，不走极端而到达光辉顶点 二、教材总体结构 必修课程5个模块，各36课时 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； 数学5：解三角形、数列、不等式。 系列1：文科必选模块（各36课时） 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2：理科必选（各36课时） 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向

6、量与立体几何； 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 选修系列3 （各18课时） 1. 数学史选讲； 2. 信息安全与密码； 3. 球面上的几何； 4. 对称与群； 5. 欧拉公式与闭曲面分类； 6. 三等分角与数域扩充。 注：要求修得学分，不作为高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。 选修系列4（各18课时） 1. 几何证明选讲； 2. 矩阵与变换； 3. 数列与差分； 4. 坐标系与参数方程； 5. 不等式选讲； 6. 初等数论初步； 7. 优选法与试验设计初步； 8. 统筹法与图论初步； 9. 风险与决策； 10

7、. 开关电路与布尔代数。 注：作为高考科目；第3、8、10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。 三、主編寄語 数学是自然的；数学是清楚的。 数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻 。 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。 数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学生的学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。 四、教材编写指导思想： 1.讲背景，讲思想，讲应用 2.强调问题性、启发性，3. 强调基础性 4.

8、突出数学思考方法的引导 推广 类比 当前内容 类比 特殊化 5.适当使用信息技术 五、教材改革重点 1亲和力 2问题性 3思想性 4联系性（整体性、结构性） 六、教材实验的基本成绩和问题 1教材的主要创新点：设置观察、思考、探究等，以问题引导学习，加强“问题性”；使用“先行组织者”等，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，加强“思想性”；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，加强“联系性”。教师对这些创新给予了较高评价，认为在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。 2“课标”及教材存在的主要问题 （1）“模块化”的课程结构体系，存在整体结构逻辑性差、

9、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题； （2）内容太多，课时不够； （3）螺旋上升导致教学要求难把握； （4）对信息技术要求太高，使用过多； （5）没有对农村学校的需求给予必要的考虑； （6）有些叙述不简洁； （7）有些变化与当前实际不符合，例如概率、统计内容增加太多； （8）知识衔接问题初高中衔接、各模块之间的衔接。 师生负担加重了。 造成课业负担加重的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、高考评价、配套资源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考问题。 依靠高难度、高强度的机械化训练，已经难以奏效。 3对几个变化的认识 二次不等式内容靠后问题； 立体几何结构调整、课时减少问题； 引

10、入算法的必要性； 数学应用问题； 概率之前不讲计数原理的原因； 拓展性栏目、习题体现的发展性要求。 七、初高中衔接问题 主要问题 （1）初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基”无法达到高中教学要求； （2）高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂。 2初中课标与高中教学要求的差异 初中不讲但高中教师认为应掌握的知识举例： （1）十字相乘法、分组分解法； （2）含有字母的方程； （3）三元一次方程组； （4）根式的分母有理化、最简根式，根式化简； （5）可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方； （6）简单的无理方程；

11、（7）简单的高次方程； （8）简单的二元二次方程组； （9）一元二次不等式的解法； （10）一元二次方程根的判别式； （11）韦达定理； （12）换元法； 13）平行线等分线段定理，平行的传递性； （14）平行线分线段成比例定理，梯形中位线； （15）截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理； （16）圆内接四边形的性质； （17）轨迹定义； （18）圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理等； （19）相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆；等。 降低要求的内容举例 （1）有理数混合运算强调最多三步，学

12、生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱； （2）多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法； （3）因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次； （4）根式的运算要求低； （5）绝对值符号内不能含有字母； （6）配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中不要求用配方法，只要求用公式求顶点、最值，且不要求记忆公式和推导过程（中考试卷中会给出公式）； （7）几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧； （8）只要求通过实例体会反证法的含义，了解即可； （9）辅助线，中考只要求添加一条辅助线。 八、对实验工作的思考与建议 1积极

13、面对变化，勇敢迎接挑战 2落实科学发展观；以学生的发展为本；使学生得到全面、和谐、可持续的发展。 3准确把握教学要求，循序渐进地教学 不搞“一步到位”；删减的内容不要随意补充；不要擅自调整内容顺序；教辅材料不能作为教学的依据；把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；找好的问题；追求通性通法，不追求“特技” 4大力提高教学质量和效益 三个基本点 理解数学对数学的思想、方法及其精神的理解； 理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律； 理解教学对数学教学规律、特点的理解。 两个关键 提-好问题在学生思维最近发展区内，有意义； 设计自然的过程数学知识发生发展的原过程（再创

14、造），学生对数学知识的认识过程；提好-问题恰时恰点。 5努力改进教学方式 课堂教学的“六字经”问题引导学习；教学重心前移；典型丰富例证；提供概括时机 保证思考力度；加强思想联系；使用变式训练；强调反思迁移 九、配套资源简介 齐全的教师教学用书； 培训资料包（教材介绍、课例）； 同步解析与测评； 初高中衔接读本； 胜券在握新课程高考复习用书； 信息技术支持系统； 人教网交流系统；等。 邮购电话：0105875 9311，9310，9316，9317，9318 我的联系方式zhangjy，pepzjy，01058758320 成都市教育科学研究院 段小龙 黄祥勇 演绎、归纳与数学教学 数学教学中存

15、在着偏演绎轻归纳的现象,表现为： （1）在概念教学中，重视对概念的解释和运用概念进行解题的教学，而忽视对形成概念的背景材料的归纳与概括过程的教学； （2）在公式、定理教学中，重视对公式、定理证明的教学，而忽视通过放手让学生去实践，从观察、归纳、猜想中得出结论的教学； （3）在解题教学中，重视给出一个完善、简练解答模式的教学，而忽视引导学生共同思考、挣脱困境获得解题方式及归纳解决过程的教学。 其教学结构大致为： 实际问题感知概念 数学化抽象出概念问题解决应用概念用思考题引申概念 本节课呈现出以下特点： 1.教学目标清晰、明确、可操作 2.教材的使用、组织和处理符合实际 3.课堂结构安排合理 4.

16、教学方法选用恰当 5.教学效果较好 几点思考： 1.教师的讲解仍觉得有点偏多 2.要关注学生已有的知识和经验 3.数学思维发展的深度还不够 实施数学高中新课程需要关注的几个突出问题 四川省教科所 李兴贵 2011.7.棠湖中学 一、准确理解螺旋式上升的编排 结构 二、与时俱进把握双基教学 三、关注高初中衔接教学 1、知识的衔接。 2、教学方法与学习方式的衔接，学习心理的辅导与衔接。 高度关注：兴趣；视野；习惯 四、数学探究的教学实施 五、数学建模活动的教学实施 六、立足教材，切实提高课堂教学效益 七、切实减轻学生学业负担，把握新课程高考方向课时？题量？广度？难度？温度？过手？教师如何追求实现：

17、居高临下、深入浅出 八、教学评价： 先学后教、以学论教；导学结合、师生对话；新教学方式、模式；否定和变革教学实践；促进学生学习方式的改变：自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学 九、课程资源的开发与利用问题 十、教师如何与新课程共同成长 普通高中课程标准实验教科书数学1(必修,人教A版）简 介 数学（人教A版）教材培训讲师团、南京师范大学附属中学陶维林 一、本册教科书的结构框架，全书共36课时，包含三章： 第一章 集合与函数概念 约13课时 1.1 集合 约4课时 1.2 函数及其表示 约4课时 1.3 函数基本性质 约3课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时 第二章 基本初等函数（） 约1

18、4课时 2.1 指数函数 约6课时 2.2 对数函数 约6课时 2.3 幂函数 约1课时 小结 约1课时 第三章 函数的应用 约9课时 3.1 函数与方程 约3课时 3.2 函数模型及其应用 约4课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时 二、各章中关键问题的具体处理方式 集合 1. 把集合作为一种语言来学习 提供自然语言、集合语言、图形语 言互相转换的机会;（教学中需加强）创设使用集合语言描述数学对象的情境。 函数1、强调函数是刻画现实世界变化规律的模型 目的：使学生认识到函数是刻画现实世界变量间依赖关系的基本数学模型。 做法：选取大量背景实例和应用实例；专门安排第3章“函数的应用”。 2、强

19、调对函数本质的理解 （1）从丰富的背景实例引入概念； （2）从函数三要素、函数符号、函数表示三个方面剖析、理解函数概念； （3）从函数推广到映射。仅一句话不再要求非是数集。（特殊到一般） 基本初等函数（） 函数的应用 1 二分法 引入二分法的考虑：求方程近似解的一种常用方法；体会函数思想的一个好的载体，体现方程与函数的联系，加强函数的应用；为学习算法做铺垫。 三、本册教科书的特点 强调背景，展现过程，改进学习方式 普通高中课程标准实验教科书数学4（必修，人教A版） 简 介 数学（人教A版）教材培训讲师团、南京师范大学附属中学 陶维林 一、模块的教学目标 1.通过实例,学习三角函数及其基本性质,

20、体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。 2.了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。 3.运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。 教学目标的变化 1.强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用。 2.强调向量沟通代数、几何与三角函数的工具作用。向量是高中数学的核心概念之一。 3.不在三角变换的技巧上提过高要求. 二、教科书结构 1、三角函数定义、图象；性质、应用 2、平面向量背景、概念、表示 运算和运算律、应用

21、 3、三角恒等变换两角差的余弦 基本公式的推导 简单的恒等变换 第一章 三角函数 1.为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数？ （1）突出三角函数概念的本质； （2）简化定义形式，体现数学的从简精神； （3）加强与几何的联系，便于应用。 2.充分发挥单位圆的作用 （1）1弧度的大小； （2）任意角的三角函数定义： 任意角 点P的纵坐标 正弦 任意角 点P的横坐标 余弦 （3）三角函数图象、基本性质、同角三角函数关系、诱导公式 三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论。 三角函数的基本性质与单位圆的几何性质 R=1 圆周长2周期性 关于x轴对称cos(x)cos x 关于y轴对称cos(x

22、) cos x 关于直线 y x对称 旋转对称性 反射对称性 3.三角函数的图像与性质 y sinx y Asin(x)的图象 局部固定参数 （1）探索对ysin(x)的图象的影响； （2）探索对ysin(x)的图象的影响； （3）探索A对yAsin(x)的图象的影响； （4）上述三个过程的合成。 具体到抽象归纳思想 要弄清“为什么？” 4.几个值得注意的问题 （1）关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法； （2）关注数学内容的内在联系(数形结合): 三角函数关于圆与三角形的解析几何 （3）关注研究方法类比、推广、特殊化（化归）； （4）加强三角函数

23、作为刻画周期变化现象的数学模型的思想： 用已知的三角函数模型解决问题； 将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题； 根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题； 通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题. （5）准确把握教学要求： 加强：三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等。 削弱：删减任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，反三角函数符号，对三角函数周期性的一般讨论作为选学内容，任意角概念、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等都降低了要求。 第二章 平面向量 1.目标与定位 目

24、标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。 定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具“工具性”。 2.内容的结构顺序 （1）向量的实际背景及基本概念 （2）向量的线性运算 （3）面向量基本定理及坐标表示 （4）向量的数量积 （5）向量应用举例 3.向量法 利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化为向量运算律的系统运用： 点(以该点为终点的)零向量； 直线一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线； 平面一个点A、两个不平行（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）； 引入向量的加法a+b，平面上的点

25、X就可以表示为a +b（以及定点A）的对象（定量刻画）； 距离和角引进向量的数量积的定义 a·b=|a|·|b|·cos， 作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。 向量几何不依赖于坐标系的解析几何（向量法：“三步曲”） （1）用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 4.值得注意的几个问题 焦点：如何提高向量教学的思想层次 （1）突出向量的物理背景与几何背景； （2）强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用； （3）强调向量法的基本思

26、想，明确向量运算及运算律的核心地位； （4）通过与数及其运算的类比，向量法与坐标法的类比，建立相关知识的联系，突出思想性。 向量及其运算与数及其运算的类比：研究内容及其方法的获得 向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比； 向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比； 向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比； 向量法与解析法的类比 第三章 三角恒等变换 1.学习目标 (1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 (2)能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 (3)能运用上述公式进行简单

27、的恒等变换（包括尝试导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆），通过这些基本训练，使学生进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会一般与特殊的关系与转化、换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用。 2.关于两角差的余弦公式的推导 公式推导方法较多，可以让学生探究。不同方法体现了不同角度看同一个问题，体现了知识之间的多角度联系。 3.需要注意的问题 （1）精心设计教学过程，为向量法的引出做好铺垫，在差角余弦公式的推导上舍得用些时间； （2）三角变换：三角函数式的结构形式变换，角的变换，不同三角函数之间的变换与代数变换的类比； （3）推理、运算能力的培养有条理地思维，类

28、比、推广、特殊化等思考方法的应用； （4）不搞技巧性训练。 普通高中课程标准实验教科书数学2(必修,人教A版）简 介 数学（人教A版）教材培训讲师团、南京师范大学附属中学陶维林 本册教科书的框架结构 这个模块由两个部分，共4章。 第一部分 立体几何初步 第一章 空间几何体 8课时 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 10课时 第二部分 平面解析几何初步。 第三章 直线与方程 9课时 第四章 圆与方程 9课时 数学2 立体几何（18课时） 平面解析几何初步（18课时） 数学4 平面向量（12课时） 选修1-1 圆锥曲线与方程（12课时） 选修2-1 圆锥曲线与方程（16课时） 空间向量与立体几

29、何（12课时） 选修3-3 球面上的几何（18课时） 选修4-1 几何证明选讲（18课时） 选修4-4 坐标系与参数方程（18课时） 第一部分 立体几何初步 一、课标要求 从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形； 以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面位置关系； 能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。 学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法 二、如何理解“课标”的变化 1、从生活中来，到生活中去，理论联系实际，从不同角度认识几何体 2、强调动手参与，强调应用 3、重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化 具体抽象 4、直观感知，操作确认，合

30、情推理与逻辑推理并重 5、充分借助“长方体”这个模型 第二部分 平面解析几何初步 1、建议增加绪言课 2、解析几何的研究对象是几何图形，要加强对图形几何特征的分析 3、教材还突出“数”“形”这是难点 教学上： 几何与代数并进。 1、几何上如何； 2、代数上怎样。 二. 教材编写或教学中关注的几个问题 1、解析几何的内容也是分层次设计的 选修系列1、2-圆锥曲线与方程。 选修系列3-平面解析几何的产生数与形的结合 函数与曲线。 笛卡儿方法论的意义。 选修系列4-4-坐标系与参数方程。 2、从一个或几个数学问题展开知识内容 3、编写时注意呈现方式，不直接给出结论让学生证明。而是把结论放在学生经过一

31、系列数学活动后，通过“思考”，“探究”，得出结论。 4、关注课标提出的要求控制难度 5、关注学生的动手操作和主动参与 6、关注信息技术的应用 普通高中课程标准实验教科书数学5(必修,人教A版）简 介 数学（人教A版）教材培训讲师团、南京师范大学附属中学陶维林 本书共三章，全书约需36课时， 具体课时分配如下： 第一章 解三角形 约8课时 第二章 数列 约12课时 第三章 不等式 约16课时 第一章 解三角形 约需8课时，具体分配如下（仅供参考） 1.1正弦定理和余弦定理 (约3课时) 1.2 应用举例 (约4课时) 1.3 实习作业 (约1课时)  本章教学时间约需12课时，具体安排如下(仅供参考)： 21 数列的概念与简单表示法(约2课时) 22 等差数列(约2课时) 23 等差数列的前n项和(约2课时) 24 等比数列(约2课时) 25 等比数列的前n项和( 约2课时) 小结与复习(约2课时)  第三章 不等式  本章教学时间约需16课时，具体安排如下(供参考)： 31 不等关系与不等式(约2课时) 32 一元二次不等式及其解法( 约3课时) 33 二