数学建模模板

1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理。参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A甲0110

2、6 所属学校（请填写完整的全名）： 中国海洋大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈卓民 2. 唐海元 3. 李思齐 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导教师组 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：382011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染影响分析及评价研究摘要本文通过题中已给出的表层土壤样本点的空间坐标、所属功能

3、区，8种主要重金属元素在采样点处的浓度以及各自的背景值，首先给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析不同区域重金属的污染程度；然后通过数据分析，说明重金属污染的主要原因；再次，分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置；最后给出需要进一步收集的各种信息量，说明如何建立模型以更好地研究城市地质环境的演变模式。第一问首先通过差值拟合的方法，利用MATLAB等软件对题目所给数据进行图形化处理，逐次得到各重金属元素的二维平面分布图，三维立体浓度分布图（x-y-浓度）以及最后的四维空间重金属元素分布图，然后利用单因子指数法和内梅罗综合指数法计算各元素的浓度指数和内梅罗综合指数，结

4、合综合指数对应污染等级划分的标准，得到的不同功能区中重金属污染的等级为：1类区和5类区为轻污染，2类区和4类区为重污染，3类区为警戒级。第二问通过分析第一问求得的各元素的浓度指数和内梅罗综合指数，建立模型逐步剔除污染最严重的元素，并重新计算内梅罗综合指数，根据内梅罗指数的变化与污染等级划分的标准，确定出各功能区主要影响的重金属元素为：1类区为Zn、Cu，2类区为Hg，3类区几乎无污染，4类区为Hg、Cu，5类区为Hg、Cu、Zn；最终结合文献资料等确定的各功能区对应的污染原因。第三问首先求解海拔梯度、浓度梯度分布，由浓度梯度最大值处即为重金属元素传播路径。然后根据各区域之间的元素相关性，得出工

5、业区的Cu、Hg、Cr，山区的Cr、Ni，交通区的Ni、Cu的传播趋于一致。最后根据拉依达准则找出各区域相对浓度较高的点，并结合传播特征和浓度梯度分布，在其中找出7个污染源，分别为（0.3,0.6），（1,0.6）（该区域污染较轻，范围较大），（0.4,0.2），（1.2，0.3），（2，1），（1.5,0.2），（1.5,1.2）。第四问为更好地研究城市地质环境的演变模式，结合文献资料和实际考虑还应收集的信息量，以地质环境(Geological Environment)为城区的评价函数，同时将考虑的各信息量以信息量函数形式表示，通过各函数与其系数权值乘积相加的方法，建立起研究和评价地质环境演

6、变模式的函数模型: 关键字 插值拟合 重金属污染 单因子指数 内梅罗指数 拉依达准则一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，当前正在进行工业化进程的中国城市中，工业污染日益加剧，三废排放中包含的重金属元素长期积累对城市土壤地质环境造成极大破坏。这些重金属元素常常富集于城市土壤中，隐蔽、可以长期积累，而且对人类危害极大，因此对城市土壤中包含的重金属元素浓度进行监测并推测污染源以进行治理成为众多专家学者关心的问题。除此之外，如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业

7、区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，重金属污染程度也有较大差异。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。背景值测得的金属浓度数据符合正态分布。1 同时，已给出采集所得采样点的位置、海拔高度及其所属功能区，8种主要重金属元素在采样点处的浓度以及8种主要重金属元素的背

8、景值。 现在需要解决以下问题： 1、给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 2、数据分析，说明重金属污染的主要原因。即表明各区当前主要受到哪些重金属元素的污染。 3、分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 4、分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，需要进一步收集何种信息，并说明如何建立模型。二、问题分析第一问中为了给出各元素的分布情况并表征各样本点的污染程度，充分反映各功能区、各重金属元素以及各点海拔等数据的空间位置、浓度分布的关系，为后面的分析求解提供足够的依据，通过三种画图方式展示已知数据。首先，将区域

9、网格化，并用网格中样本点的均值代表网格区域的值从而在平面上初步反映各样本点的浓度关系；而后，通过插值拟合的方法，可以得出各元素在整个城区内的浓度分布图；最后，由于题中每一个样本坐标都对应一个确定的海拔高度和确定的元素浓度，可以用颜色的深浅表示浓度高低，从而在三维地形图上反映某元素浓度的分布。之后，需要确定相应的污染等级评价标准，根据相关数据，计算比较相应的指标，从而确定各区污染程度。第二问需辨别各区污染的主要原因，通过不断剔除某功能区污染最严重的金属元素，观察该区污染程度指标的变化，同时结合该区金属元素浓度的分布情况，从而找出造成各功能区污染主要原因。第三问中，首先求各网格点处的高低梯度和各元

10、素浓度梯度，画出浓度梯度随浓度梯度的关系，进而分析传播路径，梯度最大值的走向即可描述重金属元素的传播特征；然后根据拉依达准则，找出各功能区中相对浓度较高的点，这些点覆盖区域即为污染源的可能范围；最后求各功能区中8中元素之间的相关系数，根据相关系数找出相关性较好的元素，再结合不同的功能区，最终给出污染源、污染元素以及产生原因。第四问中为更好地研究城市地质环境的演变模式，结合文献资料和实际考虑还应收集的信息量，综合考虑污染源的污染物种类、污染源的位置，土壤性质；海拔位置地形情况，临近样本点的海拔梯度值；城区内风场信息；城市功能区的变化信息，如生活区、工业区等的增加或减少；不同种类污染物的大气沉降情

11、况；水动力的影响，如降水及河流的情况以及其他特殊的人类活动情况使污染物含量的增加或减少等因素的影响，以地质环境(Geological Environment)为城区的评价函数，同时将考虑的各信息量以信息量函数形式表示，通过各函数与其系数权值乘积相加的方法，可得所求的研究和评价地质环境演变模式的函数模型。三、模型假设1、当区域土壤无污染或污染均匀充分扩散时，区域土壤所含重金属元素浓度的统计值符合正态分布。2、重金属元素在浓度梯度大的方向上扩散更快。3、319个样本点的各项数据均能反映测量点处的真实情况，且误差较小。四、符号说明变量符号表示意义金属元素标号单因子指数实测浓度评价标准单因子指数最大值

12、单因子指数平均值 梯度矩阵 单位距离的函数（海拔或浓度）变化量两网格点之间距离污染源函数地形情况函数城市风场信息函数城市功能区变化函数大气沉降函数水动力影响函数特殊人类活动情况函数污染源种类污染源位置土壤种类海拔海拔梯度污染源传播方式正效应值负效应值污染物大气沉降方式大气指标雨水冲刷河流冲刷人为正效益值人为负效益值信息量函数权重信息量函数五、模型建立及求解5.1 建立8种主要重金属元素的空间分布5.1.1 按照网格范围内样本点平均值作各金属元素浓度平面二维分布图为了建立8种主要重金属元素的空间分布，根据题目所给条件，将所考察的城区重新划分成边长为1千米的网格子区域，以1km2网格范围内样本点所

13、得的实测值的平均值代表所在1km2网格中所有点的重金属元素的浓度值，进而建立城区表层土各重金属元素的浓度平面分布。利用MATLAB软件画出各重金属元素的浓度平面分布图（程序见附录9.1.1）。以砷元素（As）为例，图5-1为砷元素（As）在该城区内的浓度平面分布图，其中空白处表示该子区域内无样本点。其余各元素平面分布图见附录9.2.1。 图5-1 As元素在该城区内的浓度平面分布5.1.2 数据预处理获取数据时，题目先对城区划分成间距为1公里左右的网格子区域，再按照每平方公里一个采样点进行测量，这种方法虽然能使取样点尽量平均分布，进而较好地反映各子区域的状况，但样本分布无规律，不好进行计算。因

14、此，为方便数据处理，按以下方法对该地区进行新的网格化处理：S1：取考察区域的最小外接矩形，将该矩形划分为100×100的网格，即将x坐标最大值（28654）和y坐标最大值（18449）等分为100份。S2：根据各样本点的海拔以及8种元素的浓度数据，利用插值的方法，解得各网格点处的各项数据。5.1.3 利用griddata函数插值拟合城区范围内各重金属元素浓度的空间三维分布griddata函数的已知数据点（X，Y）不要求规则排列，特别是对试验中随机没有规律采取的数据进行插值具有很好的效果。griddata(X,Y,Z,XI,YI)是一种圆滑的差值算法，其中，X和Y提供的已知数据点的坐标

15、，XI和YI是需要插值的数据点，这里使用meshgrid生成，因此，griddata函数较符合的插值要求。题目中已给出319个样本点的坐标以及海拔，由于每个点坐标是唯一的，所以每个坐标都只对应一个海拔值。所以，只要给出坐标，就能该点的海拔。且题目已指出采样土壤是010厘米的表层土，所以只要给出(x,y)，即可知道其采样位置。因此，重金属元素的浓度为x、y的函数。利用该函数在MATLAB中执行空间分布画图程序（程序见附录9.1.2），得到各重金属元素的三维分布图，如图5-2 所示。图中(x，y)平面表示该城区的平面坐标，z轴表示的是各重金属元素在该城区内的浓度。1.As1.As 2.Cd3.Cr

16、 4.Cu5.Hg 6.Pb7.Ni 8.Zn图5-2 各重金属元素的三维分布图5.1.4 利用griddata函数插值拟合城区范围内各重金属元素浓度的四维分布同5.1.3所述，利用griddata函数在MATLAB运行程序中执行重金属元素浓度空间分布图程序（程序见附录9.1.3），得到各种重金属元素的空间四维分布图，即在（x-y-海拔）的三维立体图中加上用图中颜色深浅表示重金属元素浓度大小的第四维，颜色越深表示浓度越大，更直观地反映该城区内各元素的空间分布状况。如图5-3所示。1.As1.As 2.Cd3.Cr 4.Cu5.Hg 6.Pb7.Ni 8.Zn图5-3 各重金属元素的空间四维浓度

17、分布图图中x,y轴表示为该城区的平面坐标，z轴表示的是海拔位置，图中颜色的深浅表示重金属元素浓度的大小，颜色越深表示浓度越大。此图使用四维坐标，可以更直观地反映该城区内各种重金属元素的空间分布状况。5.1.5 综合以上方法分析各种重金属元素在该城区范围内的空间分布综合以上三种方法分析各种重金属元素的空间分布如下：As元素，所有样本点的均值为5.68，最大值为30.13，浓度较高的样本点所在功能区为4类区（交通区）,2类区（工业区）,1类区（生活区）；Cd元素，所有样本点的均值为302.40，最大值为1619.80，浓度较高的样本点所在功能区为4类区（交通区）,2类区（工业区）；Cr元素，所有样

18、本点的均值为53.51，最大值为920.84，浓度较高的样本点所在功能区为4类区（交通区），1类区（生活区）；Cu元素，所有样本点的均值为55.02，最大值为2528.48，浓度较高的样本点所在功能区为2类区（工业区），4类区（交通区），1类区（生活区）；Hg元素，所有样本点的均值为299.71，最大值为10006，浓度较高出现的样本点所在功能区为4类区（交通区）,2类区（工业区）,1类区（生活区）；Ni元素，所有样本点的均值为17.26，最大值为142.50，浓度较高出现的样本点所在功能区为4类区（交通区）,3类区（山区），2类区（工业区）；Pb元素，所有样本点的均值为61.74，最大值为4

19、72.48，浓度较高的样本点所在功能区主要为1类区（生活区），2类区（工业区），4类区（交通区）；Zn元素，所有样本点的均值为201.20，最大值为3760.82，浓度较高的样本点所在功能区主要为4类区（交通区），1类区（生活区），2类区（工业区）。5.2 不同区域重金属污染程度判定的模型建立采用单因子指数法与内梅罗综合指数法2对该城区土壤重金属污染进行评价。（1）单因子指数 （5-1）式中：为土壤重金属污染物i 的单因子指数，为土壤重金属污染物i 的实测浓度，为污染物i 的评价标准。（2）内梅罗综合指数法 (5-2)式中：为土壤重金属污染物i单因子指数最大值；为土壤重金属污染物i单因子指数的

20、平均值。土壤评价标准采用国家土壤重金属污染评价标准(GB156181995)2的二级标准，见表5-1。表5-1 土壤环境质量标准(GB15168-1995，mg·kg-1)元素 6.56.5 7.5>7.5As403025Cb0.300.601.0Cr150200250Cu150200200Hg0.300.501.0Ni405060Pb250300350Zn2002503005.2.1 各重金属元素的浓度指数以及综合指数的计算利用单因子指数法的计算公式(5-1)，根据“3原则”，选择第i种重金属元素的背景值与3倍的标准偏差之和作为评价标准。下列5张表利用单因子法计算重金属元素在

21、为各区的浓度指数表。表5-2 利用单因子法计算各重金属元素在1类区（生活区）的浓度指数元素As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)样本均值Ci6.27289.9669.0249.4093.0418.3469.11237.01评价标准Si6.322058245923.749111各浓度指数pi0.99531.31801.19002.05851.57700.77391.41032.1352其中=2.1352, = 1.4323 。表5-3 利用单因子法计算各重金属元素在2类区（工业区）的浓度指数元素As (

22、g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)样本均值Ci7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93评价标准Si6.322058245923.749111各浓度指数pi1.15101.78690.92085.314010.88740.83591.89882.5039其中=10.8874, = 3.1623 。表5-4 利用单因子法计算各重金属元素在3类区（山区）的浓度指数元素As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)

23、Pb (g/g)Zn (g/g)样本均值Ci4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29评价标准Si6.322058245923.749111各浓度指数pi0.64190.69240.67170.72160.69420.65210.74600.6603其中=0.7460, = 0.6850 。表5-5 利用单因子法计算各重金属元素在4类区（交通区）的浓度指数元素As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)样本均值Ci5.71 360.01 58.05 62.21 446.

24、82 17.62 63.53 242.85 评价标准Si6.322058245923.749111各浓度指数pi0.9060 1.6364 1.0009 2.5923 7.5733 0.7433 1.2966 2.1879 其中=7.5733, = 2.2421 。表5-6 利用单因子法计算各重金属元素在5类区（公园绿地区）的浓度指数元素As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)样本均值Ci6.26 280.54 43.64 30.19 114.99 15.29 60.71 154.24 评价标准Si6.

25、322058245923.749111各浓度指数pi0.9942 1.2752 0.7523 1.2580 1.9490 0.6451 1.2390 1.3896 其中=1.9490, = 1.1878 。利用单因子法得到各重金属元素的浓度指数之后，再通过内梅罗指数法求得某一功能区内8种重金属的综合指数。由内梅罗指数法的指数计算公式（5-2）得到1类区（生活区）的综合评价指数=1.8180 ,同理可得其余功能区的综合评价指数。数据如下页表5-7所示。表5-7 各重金属元素在5类功能区的综合评价指数功能区1类区2类区3类区4类区5类区综合评价指数1.81808.01670.71625.58491

26、.61395.2.2各功能区的重金属污染等级判定在得到各功能区的综合评价指数的基础上，根据参考文献3中综合评价指数的等级划分办法，如表5-8所示，结合此等级划分方法得出各功能区的重金属污染等级，如表5-9所示。表5-8 参考文献2中综合评价指数的等级划分办法综合评价指数 0.70.7 1122 3> 3重金属污染等级安全警戒级轻污染中污染重污染表5-9 各重金属元素在5类功能区的综合评价指数及所在等级功能区1类区2类区3类区4类区5类区综合评价指数1.81808.01670.71625.58491.6139重金属污染等级轻污染重污染警戒级重污染轻污染5.3 综合利用单因子法和内梅罗指数法

27、评价各功能区内重金属污染的主要原因5.3.1 由浓度指数及新综合评价指数分析评价各功能区主要污染的重金属元素再次使用内梅罗指数法求综合评价指数，直接依据5.2.1中各功能区内各种影响土壤重金属污染的金属元素的浓度指数，依次去掉浓度指数的相对较大值，重新计算得到新的综合评价指数。若指数对应的等级不变，则减去剩余浓度指数的最大值，直到综合指数对应的等级变化。此时可认为已去除的各浓度指数对应的重金属元素为影响该功能区的主要影响因子。下表以1类区（生活区）为例，综合利用单因子法和内梅罗指数法评价此功能区内主要影响土壤污染程度的重金属元素，同理可得其余功能区内主要影响土壤污染程度的重金属元素，详见附录9

28、.2.2。元素As Cd Cr CuHg Ni Pb Zn 各浓度指数pi0.99531.31801.19002.05851.57700.77391.41032.1352表5-10 由5.2.1所得1类区（生活区）内各种影响土重金属元素的浓度指数表5-11 综合两种评价方法评价1类区（生活区）主要影响的重金属元素计算序列除去元素综合评价指数污染等级02.13521.43231.8180轻污染12.05851.3319Zn(2.1352)1.7337轻污染21.57701.2108Cu(2.0585)1.4058轻污染31.41031.1375Hg(1.5770)1.2812轻污染41.3180

29、1.0693Pb(1.4103)1.2001轻污染51.19000.9864Cd(1.3180)1.0929轻污染60.99530.8846Cr(1.1900)0.9416警戒级由模型建立的算法可知，1类区（生活区）的污染等级为轻污染，主要影响的重金属元素有Zn、Cu、Hg、Pb、Cd、Cr六种，当剔除这六种重金属元素的污染指数后，1类区（生活区）的土壤环境等级即上升一个等级。同时考察通过单因子法得到的各浓度指数可知，重金属元素Zn、Cu的浓度含量较高。结合临近地区的Zn污染分布极其浓度可知，交通、工业、生活区的Zn元素的单因子指数发现相近，结合文献4可推测该区Zn污染主要来自于来往车辆的轮胎

30、磨损产生的粉尘；考虑到Cu污染主要来自于工业废水废气的排放，结合Cu较高的地点与生活区Cu较高地点的海拔关系以及Cu浓度的变化，可以推测生活区的Cu主要来自于工业污染，通过废水废气的排放扩散到临近工业区。所以对于1类区（生活区）而言，重金属污染的主要原因来自于临近的工业区污染的扩散以及道路过往车辆轮胎磨损导致的粉尘。由模型建立的算法及结果可知，2类区（工业区）的污染等级为重污染，主要影响的重金属元素有Hg、Cu两种，当剔除这两种重金属元素的污染指数后，2类区（工业区）的土壤环境等级即上升一个等级。结合通过单因子法得到的各浓度指数发现，重金属元素Hg和Cu的浓度含量较高。查阅文献4可知，Hg污染

31、主要来自于氯碱、塑料、电池、电子等工业排放的废水，以及日常生活中的废弃的节能灯、电池、电子仪器，结合临近地区Hg的浓度变化低以及临近地区海拔变化规律，可以推测Hg主要来源于工业区本身的废水排放，并向海拔较地的地方扩散；工业区的Cu浓度明显高于临近地区，且Cu主要来源于工业废水废气排放，可以推测Cu依旧来自于工业区本身。故对于2类区（工业区）而言，重金属污染的主要来自于本区的污染工业排放的废水、废气等。同时，该区Zn、Pb、Cd的污染也较为严重，结合资料可推测该三种污染由相关冶金工业或铅锌矿的开采导致。3类区（山区）的污染等级为警戒级，主要影响的重金属元素仅有Pb一种，当剔除这种重金属元素的污染

32、指数后，3类区（山区）的土壤环境等级即上升一个等级。结合通过单因子法得到的各浓度指数可知，各种重金属元素的浓度指数较均一，这说明3类区（山区）受重金属元素的污染较小。所以3类区（山区）几乎不受重金属元素的污染。4类区（交通区）的污染等级为重污染，主要影响的重金属元素有Hg、Cu两种，当剔除这两种重金属元素的污染指数后，4类区（交通区）的土壤环境等级即上升一个等级。结合通过单因子法得到的各浓度指数可知，重金属元素Hg、Cu和Zn的浓度含量较高。查阅文献4可知，Hg、Cu主要来自于相关工业的废水废气排放，结合临近地区重金属浓度变化规律以及周围海拔的变化规律，可以推测Hg、Cu主要由工业区扩散而来；

33、而Zn的污染程度不高，范围较广，可以推测主要来自于往返于各区间的车辆轮胎磨损产生的粉尘。所以对于4类区（交通区）而言，重金属污染的主要是由周围工业区以及往返的车辆轮胎磨损产生的粉尘引起的。5类区（公园绿地区）的污染等级为轻污染，主要影响的重金属元素有Hg、Zn、Cd、Cu、Pb五种，当剔除这五种重金属元素的污染指数后，5类区（公园绿地区）的土壤环境等级即上升一个等级。结合通过单因子法得到的各浓度指数可知，重金属元素Hg、Cu和Zn的浓度含量较高。通过查阅文献4，比较各元素的浓度分布图、区域地形图可以发现公园绿地区污染较低，环境较好；少量位于工业区旁的公园绿地区Hg污染较重，考虑Hg金属污染的来

34、源以及地形，可推测由工业区的含Hg废水排放扩散导致部分公园绿地区Hg污染较重。故对于5类区（公园绿地区）而言，重金属污染的主要原因是周围工业区污染的扩散。综上所述，五个功能区的主要污染元素可概括为表5-12.表5-12 各功能区主要污染元素生活区工业区山区交通区公园绿地区Cu、ZnHg、Cu无污染Hg、CuHg、Cu、Zn5.3.2 由各种重金属元素在各功能区内的浓度指数评价重金属污染程度表5-13为由5.2.1中单因子法得到的各种重金属元素在各功能区内的浓度指数。借助EXCEL软件工具，绘制表示各种重金属元素在各功能区内的浓度指数的柱状图，图5-4反映了Cu和Hg的各区浓度指数对比，其它元素

35、见附录9.2.3。由图知，As、Cr、Ni三种重金属元素在各功能区内的浓度指数相比于Cu、Hg的相差较小，剩余三种重金属元素的富集程度则兼于二者之间。表5-13 八种重金属元素在各功能区内的浓度指数元素AsCdCrCuHgNiPbZn1类区0.99531.3181.192.05851.5770.77391.41032.13522类区1.1511.78690.92085.31410.88740.83591.89882.50393类区0.64190.69240.67170.72160.69420.65210.7460.66034类区0.9061.63641.00092.59237.57330.74

36、331.29662.18795类区0.99421.27520.75231.2581.9490.64511.2391.3896图5-4 Cu、Hg两种重金属元素在各功能区内的浓度指数图结合表5-12及图5-4可知，该城区内各功能区各重金属元素污染程度不同，Cu、Hg两种元素在各功能区分布较其余元素差异较大，说明Cu、Hg两种元素与功能区内人类活动的种类不同联系十分紧密；而其余几种元素相比则差异程度较轻。5.3.3 总结结合图5-3中展示的各重金属元素在区域内的分布与海拔的关系，以及样本点浓度等数据，可以推测该城区Hg、Cu污染较严重，受污染地区主要为相关工业区及其临近生活区、交通区，部分公园绿地

37、区也受到污染。根据文献3可推测污染来源为氯碱、电子、仪器等工业的废水以及金属加工工业的废气。Zn、Pb，Cd虽污染较轻，但局部地区浓度较大。由于三种元素的分布具有很强的一致性，可以推测在Zn、Pb、Cd污染主要来自于可同时产生三种污染元素的冶金工业或铅锌矿开发，同时往返于各区间的车辆排放的废气、轮胎磨损产生的粉尘也是加重了部分地区的Zn、Pb污染。As、Ni、Cr在该区浓度不大，各区浓度分布均匀，山区元素单因子指数与其他区域相差不大，可知该区As、Ni、Cr污染情况很轻。测量也发现部分地区As、Ni、Cr浓度相对高，结合资料可推测源于相关工业排放的工业三废。5.4 确定污染物传播特征及污染源位

38、置的模型建立5.4.1 通过梯度描述重金属污染物的传播特征梯度是函数随空间的变化率，所以用梯度可以描述函数的变化快慢。认为重金属元素在梯度最大方向传播的量最大。由于原题只给出了离散的样本点，无法找出较好的二元函数描述浓度、海拔随坐标变化规律，因此用各网格周围8个（最多）网格点至该点的单位长度变化量的最大值去近似该中心点的函数值。以下是求梯度T的算法：为了描述二元函数随位置的变化快慢，即f(x,y)随(x,y)的变化，按以下方式求f(x,y)在任一点的梯度T。S1：取所有横、纵坐标均为整数（x=m，y=n）的点，对于任意一点，其周围8个点（如果存在）编号如图：图5-5 梯度算法中中心点与周围点示

39、意图S2：记中心点的函数值为，周围8点的函数值为，(i=1,2,8)。各点到中心点关于单位距离的变化量为 （5-3）其中为中心点到编号为i的周围点的距离， （5-4）S3：取Si i=1,2,.,8中的最大值作为中心点的梯度值。即 （5-5）S4：对于周围点不到8个的点，取其仅有的所有k个周围点进行计算。即 （5-6）S5：对获得的100×100个网格点的函数梯度值进行插值，得到整个考察区域内任意点的函数梯度值。程序详见附录9.1.4。由以上算法，计算出个网格点的8种元素浓度梯度及海拔梯度。为反映浓度梯度与海拔之间的关系，以位置坐标为x、y坐标，海拔梯度为竖坐标，并以浓度梯度为第四维

40、变量，以颜色表示，作四维浓度梯度空间分布图。图5-6为As的四维浓度梯度空间分布图，其它元素的四维浓度梯度与海拔梯度对应图见附录9.2.4。图5-6 As的四维浓度梯度空间分布图5.4.2 根据拉依达准则求临近污染源的点问题假设：当区域土壤无污染或污染均匀充分扩散时，区域土壤所含重金属元素浓度的统计值符合正态分布。基于假设，若区域内存在重金属污染源，由于土壤重金属污染的持久、广泛性、累积传递性和不可逆性（文献4），以及污染源长期存在的因素，区域内土壤重金属浓度应基本符合正态分布，但污染源及其附近会明显高于其他区域。根据拉依达准则，设样本总体为c，有 (5-7)式中和分别表示总体的期望和标准差。

41、此时，出现大于的样本的概率小于0.15%。因此，污染源最可能存在于浓度超出的样本点附近。为了找出污染源的可能区域，取出大于当前的样本点，并重新检验剩余样本是否有超出新的的样本，如有，同样取出并再次检验剩余样本，直至所有剩余样本均小于为止。此时，被取出的所有样本点为附近可能存在污染源的样本点。记这些样本点为X。由此得到的各区污染源的浓度下限如表5-14。表5-14 各区的8种元素污染源的浓度下限元素AsCdCrCuHgNiPbZn1类区无756.4138.37130.55315无228.64429.292类区18.38无285.58308.61408无381.64457.963类区9.17351

42、.692.7659.17206.7945.4583.44172.534类区16.581123.982.69149.2624040.5169.96494.85类区无870.596.2871.24259无93.83388.69（注：“无”表示该区的该元素无论怎样取点，剩余点中都有超过的值。）根据以上各区污染源的浓度下限标准，计算各区超过该下限的网格点。算法如下：S1：对于各种不同元素，根据各区的高浓度样本点（置信度高于99.85%的样本点Xn）下限，选出各区高于下限的网格点，记其坐标为(xi，yi)。S2：相邻的高浓度网格点归为一类，若某类网格点的数目大于16，则记该类网格点所在区域为该元素的污染

43、源。S3：计算污染源面积。污染源面积=包含网格点数×每个网格点代表面积。S4：找出污染源内的样本点每个网格的规格为300m×200m，若样本点(xj，yj)与任一高浓度网格点的横坐标相差小于150m，纵坐标相差小于100m，则认为该样本点在污染源内。 (5-8) (5-9)程序见附录9.1.5。把大于16个点的类看作污染源的原因是：对于污染源来说，由于所有传播路径均始于该区域，故污染源附近的污染区域也一定相对加大。把污染面积大于1km2的区域视为污染源所在区域。该区域内共有10000个点，对应6×108m2，所以每个网格点对应面积为200×300=600

44、00（平方米）。则成为污染源的最低个数为1×106÷60000=16.66717（个）。所以大于16各点的类可看作污染源。根据以上算法，解得重金属污染物的浓度极值点及其坐标、高浓度点及其坐标、污染源附近的样本点坐标。高浓度重金属元素分布图见附录9.2.5。图5-7为各功能区所包含可能污染源示意图。图5-7 各功能区污染源的范围图例5.4.3 利用线性相关分析求解传播路径相近的元素理论上讲，8种重金属元素在传播方式上有一定的相似性，比如，它们均可以以阳离子的形式在土壤中传播。为了研究该城区这8种重金属元素在传播特征上是否相关，相关性是否足够好，运用MATLAB软件中的corr

45、coef语句对各功能区的8种元素浓度求线性相关系数。结果如下列表。表5-15 1类区各元素之间浓度相关性AsCdCrCuHgNiPbZnAs10.3805340.2384950.531170.2934060.6052970.450246-0.01712Cd0.38053410.3492130.4987030.397060.2825890.8018250.346413Cr0.2384950.34921310.3759020.1504730.5270530.4156520.412351Cu0.531170.4987030.37590210.1978510.4341290.5020080.23792

46、1Hg0.2934060.397060.1504730.19785110.2113910.3403020.242403Ni0.6052970.2825890.5270530.4341290.21139110.3004090.334347Pb0.4502460.8018250.4156520.5020080.3403020.30040910.327576Zn-0.017120.3464130.4123510.2379210.2424030.3343470.3275761表5-16 2类区各元素之间浓度相关性AsCdCrCuHgNiPbZnAs10.3286010.3796280.1529320.

47、1812950.6897250.3946630.517731Cd0.32860110.5409850.5664580.5331710.4886660.8292160.753606Cr0.3796280.54098510.9197260.9021390.698250.6753990.69507Cu0.1529320.5664580.91972610.983480.502780.669660.621675Hg0.1812950.5331710.9021390.9834810.4791390.6124650.590405Ni0.6897250.4886660.698250.502780.479139

48、10.577620.634098Pb0.3946630.8292160.6753990.669660.6124650.5776210.738756Zn0.5177310.7536060.695070.6216750.5904050.6340980.7387561表5-17 3类区各元素之间浓度相关性AsCdCrCuHgNiPbZnAs1-0.290910.1132390.5266290.0750460.077904-0.2054-0.17606Cd-0.2909110.0664540.0895020.2463190.0488480.7658390.605873Cr0.1132390.06645

49、410.363611-0.005870.9451640.1073430.627316Cu0.5266290.0895020.36361110.5050940.3576110.1222680.252226Hg0.0750460.246319-0.005870.5050941-0.044840.226220.169598Ni0.0779040.0488480.9451640.357611-0.0448410.0280160.628699Pb-0.20540.7658390.1073430.1222680.226220.02801610.589835Zn-0.176060.6058730.6273160.2522260.1695980.6286990.5898351表5-18 4类区各元素之间浓度相关性AsCdCrCuHgNiPbZnAs10.121490.1393970.092-0.004140.2279430.059870.187991Cd0.1214910.3730180.4236260.2111160.3505460.6147240.294171Cr0.1393970.3730