东北三省三校2016届高三第一次高考模拟考试数学(理)

1、哈尔滨师大附中2016年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，

2、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合，则ABC2D2若复数z满足zi = 1 + i，则z的共轭复数是A-1 - iB1 + iC-1 + iD1 - i3若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是AB100C10D14已知向量a，b满足，A-12B-20C12D205若函数，则的值为A-10B10C-2D26设，若，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若点在直线上，则的值等于ABCD8数学活动小组由12名同

3、学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为ABCD9从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则A-96.8B96.8C-104.4D104.410已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABC13D11双曲线C：的左、右焦点分别为，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为AB2CD12已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，且当

4、0 < x < 1时，的导函数满足：，则在上的最大值为AaB0C-aD2016第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13若实数x，y满足，则的最大值是_。14已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为_。15已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为_。16已知ABC满足，点M在ABC外，且MB = 2MC = 2，则MA的取值范围是_。

5、三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足，且，。（1）求证：数列是等比数列；（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。18（本小题满分12分）在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品。（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯

6、管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，ABC = 60°，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB = AE = 2。（1）求证：BD平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度。20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且点在C上。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l经过点，且与椭圆C有两个交点A、B，是否存在直线l0：x = x0（其中x0 > 2），使得A、B到l0的距离dA、dB满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知

7、函数，曲线在x = 1处的切线方程为。（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当x > 0时，请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF是O的直径，ABEF，点M在EF上，AM、BM分别交O于点C、D。设O的半径是r，OM = m。（1）证明：；（2）若r = 3m，求的值。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆

8、C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为。（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。2016年东北三省三校第一次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDACBBBACDC（注：11题e > 4，D选项也不正确，此题无答案。建议：任意选项均可给分）二、填

9、空、解答题17解：（1）证明： 3分， 所以数列是以1为首项，以3为公比的等比数列；.6分（）解：由（1）知，由得，即，9分设，所以数列为减数列， .12分18解：（）平均数为 .4分（）的所有取值为 .5分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为，且所以， ， 以随机变量的分布列为：01234.10分所以的数学期望.12分19.（）证明：四边形是菱形，.平面,平面.,平面.4分（）解：如图以为原点，为轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系.则，.6分设平面的法向量为，则有，即令， .8分由题意解得或.由，得 . .12分20. 解：（）由题意得解得所以的方

10、程为. .4分（）存在.当时符合题意.当直线斜率不存在时，可以为任意值.设直线的方程为,点,满足：所以,满足,即.所以 8分不妨设，因为 从而.整理得，即.综上，时符合题意.12分21.解：（），由题设得，解得， .4分（）法1：由（）知，故在上单调递增，所以，法2：由（）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，在上单调递增，所以， .7分（）因为，又由（）知，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方下证：当时，设，则，由（）知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，存在，使得，所以，当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，当且仅当时取等号故由（）知，故，当且仅当时取等号所以，即所以，即成立，当时等号成立 .12分22. 解：（）作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故 5分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以 .10分23.解：（）直线的极坐标方