小学四年级数学逻辑思维训练题目

1、第一讲 方阵问题（一）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列. 如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。方阵的基本特点是： 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同. 每向里一层，每边上的人数就少2。 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=每边人（或物）数-1×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷41。 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。例1：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间

2、的距离作为分段标准. 公路全长可分成若干段. 由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷1090（段）共需电线杆根数：90+1=91（根）练习与作业1. 四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行11人，共11行的方阵。这个方阵里有多少同学？2. 用棋子排成一个6×6的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4. 576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5. 棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子的总数是多少？棋子

3、最外层有多少？6. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装25盏，四周共装彩灯多少盏？第二讲 方阵问题（二）例3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：60÷41=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。例4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子

4、14个. 晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）摆这个方阵共用棋子：52+4436132（个）练习与作业1. 有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？2. 有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，如果每边栽6棵，四边

5、一共栽多少棵树？3. 有100个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？4. 在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖1根，一共竖28根，正方形场地每边竖多少根电线杆？5. 某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏），四周一共安装多少盏灯？ 第三讲 巧求周长（一）我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。例1：如图131所示，求这个多边形的周长是多少厘米？分析：要求这个多边形的周长，也就是求线段AB

6、BC CD DE EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB 和BC 这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的. 当然，这个多边形的周长还是可以求的. 用一个大正方形把这个图形圈起来，如图132所示，这个大正方形是ABCG. 把线段EF 水平向上移动，移到CG 边上，这样CD EF 的长度正好与AB 的长度相等. 同样把竖直方向上的DE 边向左移动，移到AG 边上，这样AF DE 的长度正好与BC 边的长度相等. 这样虽然CD 、DE 、EF 、FA 这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。 练习与作业1

7、. 下图的周长与长厘米，宽厘米的长方形周长相同，所以它的周长为厘米（单位：厘米）。2. 下图的周长可以看成一个长由个1厘米的小线段组成，宽由个1厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是厘米。3. 求下列各图形的周长（单位：厘米）。周长为厘米。周长为厘米（围成图形的小线段长l 厘米）。 第四讲 巧求周长（二）例2. 把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？分析：先观察图133，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形找到规律，第十五层有十五个长方形. 同样，用一个大长方形把这个图形圈起来. 因此求这个多边形的周长就转化为求

8、一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×1515（厘米）的长方形周长。解：（2×151×15）×2=45×290（厘米）答：这个图形的周长为90厘米。 练习与作业1. 求下列各图形的周长（单位：厘米）。周长为多少厘米。周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？2. 用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？4. 街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种棵。第五讲 逻辑推理初步在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既

9、不是一个算术问题，也不是一个几何问题。也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。例1. 一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶

10、手是谁？分析与解：题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。 练习与作业1. 有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的2倍，他们俩共有铅笔数为偶数。那么，甲同学原有铅笔数是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮

11、。则最高的同学是，最矮的同学是。3. 有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老师将照片从1到4编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学生回答如下；第一个学生：2号是桃树，3号是李树；第二个学生：1号是梨树，2号是杏树；第三个学生：2号是桃树，4号是梨树；第四个学生：4号是梨树d 号是李树。老师发现这四个同学都只说对了一半，那么，1号是，2号是，3号是，4号是。 第六讲 枚举问题（一）电工买回一批日光灯，在灯座上逐一试一遍，结果全部日光灯都是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。问题. 小明有1个5分币，4个2分币，8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？分

12、析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的规则进行。先找只拿一种硬币的拿法，有两种：111111118（分）；22228（分）。再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：11111128（分）；1111228（分）；112228（分）；11158（分）。最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：1258（分）。由此可见，共有7种不同的拿法。在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。 练习与作业1. 用2、5、8三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？2. 用0、l 、3、6可以组成多少

13、个四位数？3. 有四张卡片分别写有数字0.l 、2、3，从中取出2张卡片并排放在一起，可以组成多少个两位数？4. 用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同的四位数，这些四位数一共有多少个？5. 在两位整数中，十位数字大于个位数字的共有几个？ 第七讲 枚举问题（二）问题1. 假设有A 、B 、C 三个城市，从A 到C 必须经过B 已知从A 到B 可以坐汽车或坐火车到达，而从B 到C 则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达问：从A 到C 可以有多少种不同的旅行方式？分析 从A 到C （A C ）可分两个阶段进行：第一阶段，从A 到B （A B ）；第二阶段，从B 到C （B C ），按照第一阶段使用的交

14、通工具不同可以分为两类：A B BC A所以，从A 到C 共有2×36种不同的旅行方式。上述解法中的图示叫做枝形图（图441），在解不太复杂的计数问题中很有用。 1. 有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：最多有多少种不同的装束？2. 从甲地到乙地有2条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走。问：从甲地到丙地有几条不同的路可走？3. 从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车，从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法？4. 小英从家到学校有三条路可走，从学校到少年之家有四条路可走，小英从

15、家经过学校到少年之家共有几种走法？5. 有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？第八讲 平均数问题（一）求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数”。平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。一、算术平均数例1. 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求4个杯子水面的平

16、均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解：（45+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。练习与作业1. 机械厂前3天平均每天加工零件1259只，后4天共加工零件5379只，这星期内平均每天加工零件多少只？2. 修路队4天修了两段公路，第一段长430米，第二段长250米，平均每天修多少米？3. 甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛。甲队得114分，乙队得210分，丙队得186分，丁队得178分。四个队的平均成绩是多少分？4. 东村小学38名少先队员，在校园内和路旁种蓖麻。在路旁种了190棵，在校园内种的棵数是路旁的3倍

17、。平均每人种蓖麻多少棵？第九讲 平均数问题（二）二、加权平均数例3. 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖. 已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元. 问：什锦糖每千克多少元？分析：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×557.4（元） 什锦糖的总千克数：23510（千克）什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什锦糖每千克5.74元。练习与作业1. A 、B 、C 三人储蓄，A 储了12

18、40元，B 比A 少储70元，C 比B 多储50元。求A 、B 、C 三人平均储蓄额。2. 甲、乙二数的平均数是72，丙是18。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？3. 甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是34，甲、丙的平均数是32。求甲、乙、而三个数的平均数。4. 有A 、B 、C 三个数，A 与B 的平均数是97，B 与C 的平均数为132，A 与C 的平均数为125。问：这三个数的平均数是多少？5. 小刚参加我学考试，前两次的平均分数是85分，后三次的平均分数是90分。小刚前后几次考试的平均分数是多少？第十讲 消去问题（一）转化法指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目中的数量关系，有的题

19、可以对题中的某些条件进行必要的调整，使这些条件重新组合，解答起来，往往容易一些。例1 学校买了10盒白粉笔和4盘彩粉笔共花了32元，每盒彩粉笔的价钱是白粉笔的2.5倍，每盒白粉笔、彩粉笔各多少钱？分析：依题意，用买1盒彩粉笔的钱可以买2.5盒白粉笔，那么，买4盒彩粉笔的钱就可以买4×2.5=10（盒）白粉笔。因此，可以理解为花32元买了10+4×2.5=20（盒）白粉笔，这样，就可以求出1盘白粉笔的价格。解：（1）4盒彩粉笔能换成几盒白粉笔？4×2.5=10（盒）（2）白粉笔每盒多少元？32÷（10+10）=32÷20=1.6（元）（3）彩粉笔

20、每盒多少钱？1.6×2.5=4（元）答：白粉笔每盒1.6元，彩粉笔每盒4元。练习与作业1. 买一块橡皮和4支铅笔一共用去2角7分，买同样的一块橡皮和2支铅笔的价钱是1角5分，一块橡皮和一支铅笔各多少钱？2. 甲班用4元2角钱买了4支铅笔，3支圆珠笔；乙班用10元2角钱买了4支铅笔和8支圆珠笔。问：铅笔、圆珠笔的单价各是多少元？3. 妈妈买6米白布，8米花布. 用去21元3角钱，王大妈买同样的白布6米，同样的花布6米，用去18元钱。问：每米白布和每米花布各多少钱？4. 妈妈买2千克糖果和1千克饼干，共付7元2角，如果买1千克糖果和2千克饼干得付6元，糖果和饼干每千克多少钱？5. 小明买

21、6本红岩、5本新华字典共用7元2角；小刚买5本红岩、6本新华宇典共用7元1角。红岩和新华字典每本售价各多少元？第十一讲 消去问题（二）例1. 从图2-2中你能称出一只菠萝等于几只桃子的重量？ 这样想：根据（1）、（2），可推出1个梨的重量等于2支香蕉的重量；然后把（3）中的一个梨替换成2支香蕉，这样，（3）中就相当于1个菠萝等于2个桃子和3支香蕉的重量，又回想到（2）中1个菠萝等于4支香蕉的重量，因此，2个桃子实际上是1支香蕉的重量，可推得1个菠萝等于8个桃子的重量。例2.1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量

22、等于几头小猪的重量。这样想：1匹小马刚好是4头小猪的重量，那么3匹小马等于12头小猪的重量，又1头牛相当于3匹小马的重量，也就是12头小猪的重量，因此4头牛等于48头小猪的重量，也就是1头象的重量等于48头小猪的重量。练习与作业1. 美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，付款4元4角4分，第二天又买同样的5盒彩笔和3支毛笔，付款7元9角6分。求每盒彩笔和每支毛笔的价钱？2. 学校第一次买3只篮球，4只排球用了354元，第二次买2只篮球，3只排球用了252元。问：篮球与排球的单价各是多少元？3. 甲求乙代买5千克酒、3千克酱油，按售价交给乙6.45元。乙误买为3千克酒、5千克酱油. 结果拿回2.

23、10元，问每千克酒、酱油各多少元？4. 王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。他买了3支钢笔和5支圆珠笔后，剩下的钱再买2支圆珠笔还差4角. 再买2支钢笔还差2元。每支钢笔多少元？第十二讲 行程问题（一）例1. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。A 、B 两地相距多少千米？分析：可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。解：1×4×2÷（5-4）×5=40（千米）这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=