上海18年初三数学各区二模23题汇编

1、精选优质文档-倾情为你奉上 18年 二模23题汇编求线段比值或者证明线段倍数关系：1. 构造“A”字形或“8”字形，利用比例线段常见于背景为平行四边形、特殊平行四边形或者梯形等存在隐含平行的几何图形的题目，或者题目已知平行或比值，以及燕尾形中。2. 利用相似，对应边成比例3. 利用锐角三角比常见于以直角三角形，矩形、正方形为背景，或者本身已知垂直的题目，遇到等腰梯形或直角梯形也常添加垂直与锐角三角比结合23（普陀）已知：如图9，梯形中，与对角线交于点，且.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结，又知，求证：.ABCDEFG图923 证明：（1） ，四边形是平行四边形（2分），（1分）同理 （1分

2、）得，（1分）四边形是菱形（1分） （2）联结，与交于点四边形是菱形，（2分）得 同理（1分）又是公共角，（1分）（1分）（1分）23（崇明）（第23题图）ABKMCDE如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）交于点，联结（1）求证：；（2）求证：23（本题满分12分，每小题6分）（1）证明： 1分 1分 1分 1分 是的中线 1分 1分（2）证明： 2分 又 2分又四边形是平行四边形 1分 1分23（奉贤）ACDE图7B 已知：如图7，梯形ABCD，DCAB，对角线AC平分BCD，点E在边CB的延长线上，EAAC，垂足为点A（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F

3、，若，求证： 23（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）DCAB，DCB=CAB. 1分AC平分BCD，DCB=BCA.CAB=BCA. 1分BC=BA. 1分EAAC，CAB+BAE=90°，BCA+E=90°. BAE=E. 1分BA=BE. 1分BC=BE，即B是EC的中点. 1分（2），.DCA=ACE，DCAACE. 2分.1分FCA=ECA，AC=AC，FAC=EAC，FCAECA. 2分AE=AF，EC=FC. 1分FEDCBA23（黄浦） 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点. （1）求证：BE=BF； （2）当BEF为等边三角形时，

4、求证：D=2A.23. 证：（1）四边形ABCD为菱形，AB=BC=AD=CD，A=C，（2分）又E、F是边的中点， AE=CF，（1分） ABECBF（2分） BE=BF. （1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. （1分）BEF是等边三角形, EB=EF， 又E、F是两边中点，AO=AC=EF=BE.（1分）又ABD中，BE、AO均为中线，则G为ABD的重心，,AG=BG，（1分）又AGE=BGO，AGEBGO， （1分） AE=BO，则AD=BD， ABD是等边三角形， （1分） 所以BAD=60°，则ADC=120°， 即ADC=2BAD. （1分

5、）23（虹口）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且ABE=ADE（1）求证：四边形ABCD是正方形；EG第23题图CABDF（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：23. 证：（1）证明：联结BD （1分）EB=ED EBD=EDB（2分）ABE=ADE ABD=ADB（1分）AB=AD（1分）四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是正方形（1分）（2）证明：四边形ABCD是矩形 ADBC （2分）同理 （2分）DE=BE四边形ABCD是正方形 BC=DC（1分） （1分）证明乘积式：1. 化成比例式找相似相似找法，一般为横看或者竖看比例式当中的线段，

6、观察构成两条线段的三个顶点即为要找的三角形顶点2. 找中间量进行转化：1） 找中间比利用等比转化 2） 找中间积利用等积进行转化3. 特殊四边形的特性与判定条件，如对角线相互平分23（闵行）ABEGCFD（第23题图）如图，已知在ABC中，BAC=2C，BAC的平分线AE与ABC的平分线BD相交于点F，FGAC，联结DG（1）求证：；（2）求证：四边形ADGF是菱形23证明：（1）AE平分BAC，BAC=2BAF=2EAC BAC=2C，BAF=C=EAC（1分）又BD平分ABC，ABD=DBC（1分）ABF=C，ABD=DBC，（1分）（1分）（1分）（2）FGAC，C=FGB，FGB=FA

7、B（1分）BAF=BGF，ABD=GBD，BF=BF，AF=FG，BA=BG（1分）BA=BG，ABD=GBD，BD=BD，BAD=BGD（1分）BAD=2C，BGD=2C，GDC=C，GDC=EAC，AFDG（1分）又FGAC，四边形ADGF是平行四边形（1分）AF=FG（1分）四边形ADGF是菱形（1分）23.（青浦）图7如图7，在梯形ABCD 中，ADBC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且，联结AE，AE与BD交于点F （1）求证：；（2）联结DE，如果，求证：四边形ABED是平行四边形.23证明：（1）AD/BC，（1分），（1分）AE/DC，（1分）（1分）AD/BC

8、，（1分），（1分）即（2）设，则，（1分）由，得，（1分）（1分）AD/BC，（1分），（1分）四边形ABED是平行四边形. （1分）23.（松江）如图，已知梯形ABCD中，ABCD，D=90°，BE平分ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AEBE求证：（1）四边形BCEF是菱形；(第23题图)FACDEB（2）.证明：(1) BE平分ABC,ABE=CBE1分AEBEAEB=90°F是AB的中点1分FEB =FBE1分FEB =CBE1分EFBC1分ABCD四边形BCEF是平行四边形1分四边形BCEF是菱形1分(2) 四边形BCEF是菱形,BC=BF

9、 AB=2BC 1分 ABCD DEA=EAB D=AEB EDAAEB2分 1分 BE·AE=AD·AB 1分23. （徐汇）在梯形中，点在对角线上，且.（1）求证：；（2）延长交于点，如果，求证：.23（长宁）第23题图如图，在四边形ABCD中，AD/BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且（1）求证：AB/CD；（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形证明：（1） （2分） （1分） （2分）（2）， 四边形ABCD是平行四边形 BC=AD （1分） 即 又 （1分） BG=GE （3分）BC=CD （1分）四边形ABCD是平行四边形 平

10、行四边形ABCD是菱形. （1分）23.（宝山嘉定）如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.（1） 求证：；（2） 如果，求证：.证明垂直：1. 所求角所在的三角形与已知直角三角形相似2. 三线合一，勾股定理，证明互余等3. 特殊的四边形特性与判定23（金山）如图7，已知AD是ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AEBC，CM的延EAFMBD图7C长线与AE相交于点E，与AB相交于点F（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形 23证明：（1）AE/BC，AEM=DCM，EAM=CDM，

11、（1分）又AM=DM，AMEDMC，AECD，（1分）BD=CD，AE=BD（1分）AEBD，四边形AEBD是平行四边形（2分）（2）AE/BC，（1分）AE=BD=CD，AB=3AF（1分）AC=3AF，AB=AC，（1分）又AD是ABC的中线，ADBC，即ADB=90°（1分）四边形AEBD是矩形（1分）C第23题图ABDEF23.（静安） 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且DEF=ADC （1）求证：；（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形 23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）平行四边形ABCD，AD/BC ，AB/DC BAD+ADC=180°，（1分）又BEF+DEF =180°, BAD+ADC=BEF+DEF（1分）DEF=ADCBAD=BEF， （1分）AB/DC， EBF=ADB （1分）ADBEBF （2分）(2) ADBEBF, （1分）在平行四边形ABCD中，BE=ED= , （1分）又,DBF是等腰三角形 （1分）FEBD, 即DEF =90° （1分）ADC =DEF =90°