热学精彩试题1---4及问题详解

1、热学模拟试题一一、 填空题兴©1. Imol的单原子分子理想气体，在1atm的恒定压强下，从O'C加热到100C,则气体的能改变了 J.(普适气体常量R=8.31J mol-1 k-1)。2. 右图为一理想气体几种状态变化过程的p-v图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM,BM,CM三种准静态过程 中：(1)温度升高的是 _过程；(2)气体吸热的是 过程.3. 所 谓 第 二 类 永 动 机 是 指;它不可能制 成是因为违背了 。34. 处于平衡状态下温度为 T的理想气体，一kT的物理意义2是.(k为玻尔兹曼常量).5.6.7.8.9.图示曲线为处于同一温度 T时氦(原子

2、量4)、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲 线。其中： 曲线(a)是分子的速率分布曲线；曲线(b)是气分子的速率分布曲线；曲线(c)是气分子的速率分布曲线。处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到 平衡态B，将从外界吸收热量 416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态 C,将从外界吸收热量 582J，所以，从平衡态 A变到平衡态C 的准静态等压过程中气体对外界所作的功为 。一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J .若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热J;若为双原子分子气体，则需吸热 abcda)，其中ab，一定量的理

3、想气体，在 pT图上经历一个如图所示的循环过程(c-d 两个过程是绝热过程，则该循环的效率n =某种单原子分子组成的理想气体，在等压过程中其摩尔热容量 为;在等容过程中其摩尔热容量为 ;在等温过程中其摩尔热容量为 ;在绝热过程中其摩尔热容量为。10.理想气体由某一初态岀发，分别做等压膨胀，等温膨胀和绝热膨胀三个过程。其中：等压膨胀 过程能;等温膨胀过程能 ;绝热膨胀过程能 。选择题1. 有一截面均匀两端圭寸闭的圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中一边装有1克的氢气，则另一边应装入：1(A) 克的氧气才能使活塞停留在中央。16(B) 8克的氧气才能使活塞停留在中央。(C) 32克的氧气才

4、能使活塞停留在中央。(D) 16克的氧气才能使活塞停留在中央。 D 2. 按经典的能均分原理，每个自由度上分子的平均动能是：3 , T(a) kT;(B)kT ;21(C)kT ;(D) RTo C 23. 有二容器，一盛氢气，一盛氧气，若此两种气体之方均根速率相等，则：(A) 它们的压强相同；(B) 它们的密度相同；(C) 它们的温度相同；(D) 氢气的温度比氧气的高；(E) 氧气的温度比氢气的高。E 4. 在理想气体中，声速 v与温度T的关系为：(A) v T2；(B) v T ；1(C) v T2 ；4(D) v T3 ；1(E) v T4。 C 5. 一密闭容器存有气体，其平均自由程为

5、，当绝对温度降至原来一半，但体积不变，分子作用球大小不变，此时平均自由程为：(A) , 2；(B) 2；(C) ；1 _(D) 一 。 C 26.某一热机每一循环吸入Qi的热量，放出Q2的热量，则热机效率为:(A)Q2Qi(B)Q2Qi(C)(D)7. 用p和T表示压强和温度，I表示相变潜热，vi和v2分别表示两相比容，则克拉珀龙方程为:IT (v2vi)(B) dP1dT T (v2 vi)(C)dpdT I (v2 v-i)(D) dPTldT(v2 v1)8. 设在一过程中，外界传给系统的热量Q,系统能的增量U，系统对外界作功 W，下列哪一个是正确的？(E)WUQ ;(F)WUQ ;(G

6、)UQW ;(H)QUW。C9. 质量一定的理想气体，从相同状态岀发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍.那么气体温度的改变(绝对值)在(B)绝热过程中最大，等压过程中最小；(C)绝热过程中最大，等温过程中最小；(D)等压过程中最大，绝热过程中最小；(巳等压过程中最大，等温过程中最小。D10.两个容器盛有相同的理想气体，其压强和分子数相同，但容积和温度则不同，分别为和，现将这两个容器连通，则熵的变化与(A) T1 T2成正比;(B) T1T2成正比;(C)2 (T1一T 成正比;4T1T2(D) InEL 成正比。【d 4T1T2计算题1. 如图所示，C是固定的绝热壁，D是

7、可动活塞，C、D将容器分成A、B两部分。开始时 A B两室 中各装入同种类的理想气体，它们的温度T、体积V压强p均相同，并与大气压强相平衡。现对A、B两部分气体缓慢地加热，当对 A和B给予相等的热量Q以后，A室中气体的温度升高度 数与B室中气体的温度升高度数之比为 5: 3。(1) 求该气体的定容摩尔热容 G和定压摩尔热容 G。(2) B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功？解:(1)对A、B两部分气体缓慢地加热，皆可看作准静态过程，两室是同种气体,而且开始时两部分 气体的P、V T均相等，所以两室的摩尔数 M/卩也相同.A室气体经历的是等容过程,B室气体经历的是等压过程，所以A、B室气体

8、吸收的热量分别为Qa M Cv (Ta T)Qb MCv (Tb T)已知qa qb,由上式可得Cp Ta 5CvTb3因为Cp =Cv +R,代入上式得CV =3R/2, C P =5R/2(2)B室气体作功为A P ? V R TbB室中气体吸收的热量转化为功的百分比为A40% Q B2. 气缺有一定量的氧气，(视为刚性分子的理想气体)，作如图所示的循环过程，其中 a b为等温过 程，b c为等容过程，c a为绝热过程，已知 a点的状态参量为Pa、Va、Ta，b点的容积Vb =3Va， 求：该循环的效率n；从状态(1)(2)解：(1)Cvb到状态c，氧气的熵变 So5R12/51.4Qab

9、QbcRTaVbVaInVbVa1TaPaVa ln 3 1.099PaVa0.644TaCv(TbQabTa)0.889 Pa VaQbclQabSbcCv In -Tb19.1%叫3Ta3.一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中a b、c d分别是温度为T2、T1的等温过程，b c、d a为等压过 程。试求该致冷机的致冷系数。P1i 1bdh aP2解：在a b过程中，外界作功为PP1m RT2 In|AJ “M在bc过程中，外界作功mI A/'lR(T2M在c d过程中从低温热源 T1吸取的热量Q2等于气体对外界作的功 A2，其值为mP2Q2' A2&#

10、39;RT( In 一MP1在d a过程中气体对外界作的功为T1)A2"mR(T2 T1)致冷系数为|A1| |AA2' A4. 已知在三相点 T=273.16K，冰融化为水时,熔解热L=80卡/克，S S02空，求 2.5千1 T克的冰化为水时熵变。解：冰融化过程中。温度不变,即:T=273.16K。2dQ因Q mLS Q 3.06 103J/K T热学模拟试题一答案一、 填空题1.31.25 103分2.BM、CM各1分CM1分3.从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热勿机热力学第二定律4.每个气体分子热运动白勺平均平动动能5.氩1氖1氦6.166J3分7.5002分7

11、002分8.25%3分9.53-R; 3R; 0。各1分2 210.增加；不变；减小。各1分2分2分3分 分分1分二、计算题1. 解:(1)对A、B两部分气体缓慢地加热,皆可看作准静态过程,两室是同种气体,而且 开始时两部分气体的 P、V T均相等，所以两室的摩尔数 M/口也相同.A室气体经历的是等容过程,B室气体经历的是等压过程，所以A、B室气体吸收的热量分别为Q ACV (TA T )Qb cv(Tb T)已知QaQb,由上式可得TbcpTa5 cv因为G =CV +R,代入上式得CV =3R/2, C P =5R/2(2) B室气体作功为B室中气体吸收的热量转化为功的百分比为40%Qb2

12、.解：(1)5R12/51.4QabVbRTa ln PaVa ln 3 1.099PaVa Va1VbVaTa 0.644TaQbcCV(TbQabTa)0.889 PaVaQbcQab SbcCv ln -Tb19.1%彈ln3Ta3. 解：在a b过程中，外界作功为|A'| RT21nMP1在b c过程中，外界作功|A仃2 TJM在c d过程中从低温热源 T1吸取的热量Q2'等于 气体对外界作的功 A2'其值为mP?Q2' A2'Rl nMP在da过程中气体对外界作的功为A2" mR(T2 T1)致冷系数为T1 T2 T14. 解：冰融化

13、过程中。温度不变，即：T=273.16KsS水2dQ QS冰1 tt因QmLS Q 3.06 103J/K T热学模拟试题二一、 填空题1. 已知lmol的某种理想气体（其分子可视为刚性分子），在等压过程中温度上升1K，能增加了20.78J,则气体对外作功为 气体吸收热 量为.（普适气体常量R=8.31 .J mol-1 K-1）2. 同一种理想气体的定压摩尔热容 Cp大于定体摩尔热容 Cv，其原因是3. 可逆卡诺热机可以逆向运转逆向循环时，从低温热源吸热，向高温热源放热，而且吸的热量 和放岀的热量等于它正循环时向低温热源放岀的热量和从高温热源吸的热量设高温热源的温度为Tl=450K ;低温热

14、源的温度为 T2=300K，卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热Q2=400J，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W=。4. 一定量H2气（视为刚性分子的理想气体），若温度每升高1K，其能增加41.6J，则该H2气的质量为（普适气体常量 R=8.31J - mol-1 - k-1）5. 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指岀了的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指岀了 的过程是不可逆的.6. 1mol氮气，由状态A(Pi,V)变到状态B(P2,V)，气体能的增量为 7. 不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，

15、若将液体看作系统，则：(1)外界传给系统的热量零：(2)外界对系统作的功零；(3)系统的能的增量零;(填大于、等于、小于)8. 一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为n它逆向运转时便成为一台致冷机，该制冷机的制冷系数w=,贝寸n与w的关系为,TiT29. 设有以下一些过程:(1) 两种不同气体在等温下互相混合。(2) 理想气体在定容下降温。(3) 液体在等温下汽化。(4) 理想气体在等温下压缩。(5) 理想气体绝热自由膨胀。在这些过程中，使系统的熵增加的过程是 10. 图示曲线为处于同一温度 T时氢、氧、氮三种气体分子的速 率分布曲线。其中：曲线(a)是 分子的速率分布曲线；曲线(b)是 气分子的

16、速率分布曲线；四、选择题曲线(c)是气分子的速率分布曲线。B两室；A室充满以理想气体，B室为真空。现把 C4. 隔板C把用绝热材料包裹的容器分成为A、抽掉，A室气体充满整个容器。此过程中：(A) 能增加。(B) 温度降低。(C) 压强不变。(D) 温度不变。D 2. 设V代表气体分子运动的平均速率，Vp代表气体分子运动的最可几速率，Vrms代表气体分子运动的方均根速率，处于平衡状态下的气体，它们之间关系为(A)VrmsV Vp ；(B)VVPVrms ；(C)VPVV；rms :(D)VPVvrms 0C 3. 按经典的能均分原理，一个刚性双原子分子的平均动能是：35(a )3kT ；( b

17、) 5kT ；2 21 7(C) kT ；( d ) kT。 b 2 24. 一均匀系，在保持其温度与体积一定条件下，其稳定平衡的条件为:(A) 能取最小值；(B) 自由能取最小值；(C) 熵取最小值；(D) 熵取最大值；B 5. 两个热源的温度各为 T1和T2，如果T1 T2，则利用这两个热源构成的卡诺机效率为:(J)(K)(L)(M)TiTiT2T2 TiT26. 设在一过程中，外界传给系统的热量是正确的？Q,系统能的增量U，系统对外界作功 W，下列哪一个(N)WUQ ;(0)WUQ ;(P)UQW ;(Q)QUW7. 质量一定的理想气体，从相同状态岀发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过

18、程，使其体积 增加一倍.那么气体温度的改变(绝对值)在(F) 绝热过程中最大，等压过程中最小；(G) 绝热过程中最大，等温过程中最小；(H) 等压过程中最大，绝热过程中最小；(I) 等压过程中最大，等温过程中最小。D 8. 气缸中有一定量的氧气(视为理想气体),经过绝热压缩，体积变为原来的一半，问气体分子的平均速 率变为原来的几倍？2(A) 2 ;1(B) 25 ;2(C) 2 ;(D) 23。 B9. 用p和T表示压强和温度，I表示相变潜热，Vi和V2分别表示两相比容，则克拉珀龙方程为：(A)dTldpT (V2V1)(B)dpldTT (V2V1)(C)dpldTl(V2V1 )克, S

19、S02dQ，求2.5千克的冰化为水时熵变。1 T(D) dPTldT(v2 v1)10. 对气体扩散现象，用 V和 分别表示分子平均速率和平均自由程，则扩散系数D为:1（B）D -3 v1 （c）D v ；31 v（D）D。 B 3五、计算题1. 有一制冷机，工作在恒温热源和装1mol空气的刚性容器之间， 开始时二者温度相同为 T0，制冷机工作后从恒温热源取热量给容器中的空气，使空气温度由To上升到Ti，求制冷机消耗最小功。2. 一定量的理想气体经历如图3所示的循环过程,A-B和CTD是等压过程,B TC和D TA是绝热过程.己知：Tc =250K, Tb = 400K,试求此循环的效率.3.

20、 一循环过程的p V图中ab、cd、ef是温度分别为3To、To、2To的准静态等温过程，而be、de、fa均为准静态绝热过程， 若已知cd过程曲线下的面积大小为 A，循环过程所包围的 总面积为6A。求：（1）状态c与状态a之间的熵变 S;（2）此循环的效率 n4.已知在三相点T=273.16K，冰融化为水时，熔解热L=80卡/热学模拟试题二答案一、填空题1.8.31 J29.09 J1分2分2.在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量.3分3.200J3分4.4.0 10 3kg3分5.功变热2分热传导2分6.52V( p2Pi)3分7.等于1分大于1

21、分大于1分118.n(或 W1).3分W 19.(1),(3),(5)各1分氧气、氮气、氢气。各1分计算题1解：容器空气为等容吸热：Q2 Cv (T1 To)5即: Q2 R(Ti To)2依熵增原理：S -QlTlC 0ToToTT i5TiQ1 ToCv InRTo In -To2ToW Q2 Q1 5RT1 T0(1则制冷机消耗最小功:5T1%畀叭%)2、解：吸热过程 AB为等压过程Q1C p (TBTA )放热过程CD为等压过程Q2Cp CCTd)Q2TcTdTbTaTdTcTb 1 IaTbPa 1TaPd 1TdPb 1TbPc 1Tc所以PaPbPcPdTaTbTdTc故:Tc3

22、7.5%Tb3解:(1)整个循环熵变为零QabQcdQef°3ToTo2ToQcdQef由第一定律Qab6A题知Qcd由上解得Qab15AQab 5A3ToToA争功Qab6A 6Qab 1540%4.解：冰融化过程中。温度不变，即:T=273.16K。2 dQ1 T因Q mLQ3S 3.06 103J / KT热学模拟试题三一、填空题(每小题2分，共14分)(1) 真空中光速c = () ms-1。玻尔兹曼常量k = () JK1 阿伏伽德罗常量Nk = () mol(4) 在标准状态下的理想气体的分子数密度，也就是洛施密特常量-3m。(5) 氧气分子的有效直径约为 d = ( 3

23、.6210-10 ) m。(6) 已知氮气的摩尔质量为 28.0 g mol-1，而氦气的摩尔质量为和氦气组成的混合理想气体的平均摩尔质量等于14.0 g mo中氮气质量与氦气质量的比值等于()。n。=()4.00 g mol。若由氮气，则在此混合理想气体经过一多方过程后压强 一定量理想气体的体积为1.15 m 3 ,压强为2.00 x 105 Pa,变为1.00 x 105 Pa,体积变为2.05 m3,则此过程的多方指数约等于()二、选择题：(每小题3分，共18分)水的三相点温度等于()K。(A) 0 (B) 0.01 (C) 273.15 (D) 273.16(2 )下列各图所示的速率分

24、布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气 的分子速率分布曲线？(3) 声音在气体中的传播过程可以视为准静态绝热过程，当声音在同一种理想气体中传播时，声速c与理想气体的热力学温度 T之间的关系是()。(A) c* T(B) c*T 1/2(C) c *T -1/2(D) c* T -1(4) 设某种电离化的气体由彼此排斥的离子组成，则当此气体经历一绝热自由膨胀时，其温度将()。(A)升高(B)降低 (C)保持不变(D)既可能升高，又可能降低，还可能保持不变(5) 在常温下氧气的热导率的数量级约为()W m1 K-1。(A)10 -8(B)10-5(C)10-2(D)10(6) 将压强为

25、1.00 atm的空气等温地压缩进肥皂泡，最后吹成半径为5.10 cm的肥皂泡。设肥皂泡的胀大过程是等温的，肥皂水的表面力系数为4.5 10-2 Nm1，则吹成这肥皂泡所需作的总功等于()。(A)4.9010-3 J (B)2.9410-3 J (C)1.9610-3 J (D)9.8110-4 J三、判断题：填“是”或“非”。（每小题 1分，共10分）（1）热量不能从低温物体传到高温物体。（）（2）将一充满水银的气压计的下端浸在一个广阔的盛水银的容器中，接触角为，由于毛细现象，真正的大气压强将大于气压计读数。（）（3）在p-V图上，一条等温线和一条绝热线有可能相交于两点。（）（4）对于理想气

26、体，若过 p-V图上某一点的等温线的斜率与绝热线的斜率之比约等于0.714，则此理想气体必定是单原子分子气体。（）（5）在晶体中粒子间相互作用力的平衡位置两侧，晶体中粒子的相互作用能曲线呈现出不对称性，据此能说明晶体的热膨胀现象。（）（6）系统的宏观性质不随时间变化时必定已经处于平衡态。（）（7）容器贮有一摩尔气体，设分子的碰撞频率为Z ,阿伏伽德罗常量为NA,则容器的所有分子在一秒总共相碰 NAZ次。（）（8）已知氮气的德瓦耳斯改正量 a = 0.141 m 6 Pa mol-2， b = 3.9110-5 ni mol-1，由此可知，氮气在150 K时有可能被液化。（）（9）在一定压强下，

27、相变总是在一定温度下发生的。（）（10）用水银温度计建立某种温标时，可以规定水的汽点为0度，水的冰点为100度。（）四、简答题 （每题6分，共12分）（1）有人说，准静态绝热膨胀与向真空自由膨胀及焦耳-汤姆膨胀即节流膨胀都是绝热的。同样是绝热膨胀，怎么会出现三种截然不同的过程？每一种过程的初态和末态之间分别有什么物理量相等？2、在蒸气压缩式制冷机中，从冷凝器流出的液体经节流后温度降低，同时会使部分液体蒸发，既然温度降低，液体应更冷，怎么会气化呢？说明理由。五、证明题（每题10分，共1题）n=l-Q2 /Q,Q为循环中气体吸木 b n3、两个表面力系数都为b的肥皂泡，半径分别为a 和 b,它们都

28、处在相同大六、计算题(每题12分，共三题)1、 4.1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线川的方程为p p0V2/V02, a点的温度为To(1)试以To ,普适气体常量R表示I、川过程中气体吸收的热量(2)求此循环的效率。(提示：循环效率的定义式 收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。)2、某固态物质的物态方程为V Vo Ap B能及V)均为常数。试求其定体热容 G及定压热容G。气中，泡中气体都可看作理想气体。若将它们在等温下聚合为一个泡，泡的半径为(这时外界压强仍未变化)。试求出泡外气体压强的数值热学模拟试题三答案一、填空题(每小题2分，共14分) 3 1

29、08 (2) 1.3810-23 6.021023 2.691025 (5) 3.6210-10 (6)5.00 1.20 或 1.199二、 选择题：(每小题3分，共18分)(1) D (2)B (3) B (4) A (5) C (6) A三、判断题：填“是”或“非”。(每小题 1分，共10分)(1)非(2)是(3)非(4)非(5)是(6)非(7)非(8)非(9)是(10)是四、简答题 (每题6分，共12分)1、对于体积可以变化的单元系，它的独立变量是两个。仅仅附加上一个条件“绝热膨胀”并不能确定它的末态，必须再加上另一个条件。例如准静态的绝热膨胀、(自由)膨胀、(节流)膨胀(即焦耳-汤姆

30、效应)。准静态的绝热膨胀一等熵，(节流)膨胀一等焓，(自由)膨胀一等能。2、节流过程是等焓过程， 即U1 PM U2 P2V2 ,其中下标1'表示初态,下标2 '表示末态。已知液体经节流以后温度降低，能减小。而节流膨胀后压强显著 减小，要维持焓的不变只能显著地增加体积。部份液体的气化能显著增加系统的总体积, 以维持焓的不变，所以必然有部分液体蒸发。五、证明题（每题10分，共1题）解：由能量均分定理知气体分子的平均平动动能为=3 kT/2.将代入理想气体的压强公式得p = 2 n /3=2n (3kT/2)/3=nkT=NAkT/VRT/V.即得理想气体的物态方程pV = RT

31、= MRT/ .六、计算题（每题12分，共三题）1、答:（1）对于 a b 的等体过程，有Tb (Pb/Pa)Ta (9po/po)To 9ToTo) 12RToQ1 Cv,m(Tb Ta) (3R/2) (9To对于 b的等压过程,Vc 3V0Tc(Vc/Vb) Tb27To对于 c程热容Q2 Cp,m(Tc Tb)(5R/2) (27T09To) 45RT。2 2的 p （V /V。）Po的多方过程，其多方指数 n2。而多方过 Y nCn,mCV ,m 丄1 n11RQ3Cn.m 仃a Tc)47.7RT。（2）这一循环的循环效率2、答因为可以得到Q1 Q2|Q3Qi Q212 45 47

32、.712 4516.4%CvCV(CT BpT Ap2/2)Vo BTACvCpH U pV将U的表达式代入上述式子，可以得到Cp C3、答 设聚合前肥皂泡气体压强分别为Pa、Pb ,大气压强为P0,肥皂泡a、b物质的量分别为v、v。聚合后肥皂泡的气体压强为Pc。由于弯曲液面有附加压强，所以Pa Po 4 c/a5Pb Po 4 c/b5Pcp04 c/ cPaVavRTp BV Bv RTpCVCV v RT将（1）式中的各式分别代入对应的（2）式中，可以得到2 2 2cbap04 c 3. 33abc热学模拟试题四(1)试估计水的分子数密度和水分子直径的数量级.(2)试估计100C的饱和水

33、蒸汽的平均自由二、若麦克斯韦速率分布为 f ( v ) d v ,试求岀从v1v2 围分子的速率之和以及分子的平 均速率.(2)气体分子速率与最概然速率之差不超过1 %的分子占全部分子的百分之几 ？三、处于低温下的真空容器器壁可吸附气体分子，这叫做“低温泵”，它是提高真空度的一种简便方法。考虑一半径为0.1 m的球形容器，器壁上有一面积为1 cm 3的区域被冷却到液氮温度(77K),其余部分及整个容器均保持300 K。初始时刻容器中的水蒸气压强为1. 33Pa,设每个水分子碰到这一小区域上均能被吸附或被凝结在上面，试问要使容器的压强减小为1 . 33 X 10-4Pa,需多少时间？四、T1热容

34、为 C的物体处于温度为T0的媒质中，若以P0的功率加热，它能够达到的最高温度为dQ，而系统的漏热遵从牛顿冷却定律 dt(T1 T0)A(T T0).其中A是一个常数.试问当加热，电路切断五、试确定小虫的自由度：(1)小虫在平面上爬，分两种情况讨论：小虫可看作质点；小虫不可看作质以后,物体温度从T1降低到 2以需要的时间是多少？点。(2)小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。也分小虫可看为质点及小虫不可看作质点两 种情况讨论。小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的直径比小虫的线度大得多，小虫不可视作质点。 分弹簧在振动与弹簧不在振动两种情况讨论。六、一细金属丝将一质量为 m、半径为R的均质圆盘沿

35、中心轴铅垂吊住。盘能绕轴自由转动。盘面平行于一大的水平板，盘与平板间充满了黏度为的液体。初始时盘以角速度0旋转。假定圆盘面与大平板间距离为d ，且在圆盘下方任一竖直直线上液体的速度梯度都处处相等。试问在t秒时盘的旋转角速度是多少？热学模拟试题四答案七、(1)试估计水的分子数密度和水分子直径的数量级.(2)试估计100C的饱和水蒸汽的平均自由程.答：18 cm 3的水中有6.02 X 1023个水分子，所以水的分子数密度为6.02 10 -3 n厂m18 10 6 水的分子数密度的倒数就是在水中每个分子所分摊到的体积 方.28-33.3 10 m.可以认为它近似等于水分子直径的1/3n1/313

36、.3 10283.1 10 10(m)(2) 100C的饱和水蒸汽的压强为1atm,由于p = n kTkT2nd2、2 p d21.4 10 23 3731.4 1.0 105 3.14 3.1210 201.2 10 9(m)八、(二)若麦克斯韦速率分布为f ( v ) d v ，试求岀从v1v2围分子的速率之和以及分子 的平均速率.(2)气体分子速率与最概然速率之差不超过1 %的分子占全部分子的百分之几？答：(1)从v 1v2围分子的速率之和为V2N vf(v)dvv1从v1v2围分子的平均速率为vf (v)dvV2Vif (v)dv（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1 %的分子占

37、全部分子的百分比为2 2m7 2mp4 () 3vp exp o.oivp2 kT p2kTp九、（三）处于低温下的真空容器器壁可吸附气体分子，这叫做“低温泵” ，它是提高真空度的一种 简便方法。考虑一半径为 0. 1 m的球形容器，器壁上有一面积为 1 cm 3的区域被冷却到液氮温度（77K），其余部分及整个容器均保持 300 K。初始时刻容器中的水蒸气压强为 1. 33Pa,设每个水分 子碰到这一小区域上均能被吸附或被凝结在上面，试问要使容器的压强减小为1 . 33X 10-4Pa，需多少时间？答：设t时刻分子数密度为n（t），则dt时间碰在 A面积上的分子数由于经过积分可得dn(t)叫Adt4Vp nkT所以p(t)P0 exp(1.33空更1041.33Pa4V ln10十、热容为 c的物体处于温度为T1 ，而系统的漏热遵从牛顿冷却定律（