15903相似三角形的性质1

1、相似三角形的性质（相似三角形的性质（1）回忆：1.相似三角形的定义？相似三角形的定义？性质性质1： 相似三角形、多边形的对应角相似三角形、多边形的对应角 相等，对应边成比例。相等，对应边成比例。2.相似多边形的定义？相似多边形的定义？3.相似三角形、多边形有什么性质？相似三角形、多边形有什么性质？问题： 图中图中(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)分别是边长为分别是边长为1 1、2 2、3 3的等边三角形，它们相似吗？的等边三角形，它们相似吗？( (2)与(1)的相似比_，( (2)与(1)的面积比_;周长比( (3)与(1)的相似比_ _，( (3)与(1)的面积比 _;周长比ABCAB

2、C 如图，已知如图，已知ABCABC，相似比为相似比为k,则则ABC与与ABC的的周长比和面积比分别等于什么？你周长比和面积比分别等于什么？你能说明吗？能说明吗？ 如果ABCABC，相似比为，相似比为kkACCACBBCBAAB 那么那么 于是于是ACkCACBkBCBAkAB, 所以所以 kACCBBAACkCBkBAkACCBBACABCAB性质性质2： 相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于相似比相似比。类似的，类似的，相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于相似比相似比。思考思考 两个相似三角形的面积之间又有怎样的两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？你能证明你的结论吗？

3、关系呢？你能证明你的结论吗？ABCABC., 的高、分别是、，相似比为如图，CBAABCDAADkCBAABCABCABCDkAADkBAABDAADDBAABDBDAADBBB即,90,221212121kDACBDkACkBDACBADBCCBAABC 的面积的面积DD性质性质3： 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于相似相似比的平方。比的平方。类似的，类似的， 相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于相相似比的平方。似比的平方。1 1、相似三角形对应边的比值为、相似三角形对应边的比值为2:52:5，那么相似，那么相似 比比 , , 周长之比为周长之比为 ，面积的比为面积的比为

4、 。2、两个相似三角形的面积之比为、两个相似三角形的面积之比为1：4，周，周长之差为长之差为6，则这两个相似三角形的周长分，则这两个相似三角形的周长分别为别为_3 3、如图在平行四边形、如图在平行四边形ABCD中，中，AE: :EB=1:2 =1:2 (1) (1) AEF与与 CDF的周长之比的周长之比_ (2) (2)若若 AEF的面积为的面积为8 8，则，则 CDF的面的面积积_4、如图，、如图，ABC中，中，E、F分别是分别是AB、AC上的两点，上的两点，FEBC,且且AEF的周长与的周长与ABC的周长之比为的周长之比为3:7，则则AE:BE .例例1:在比例尺为在比例尺为1：500的

5、地图上，测得一个三的地图上，测得一个三角形地块角形地块ABC的周长为的周长为12cm,面积为面积为6 cm2,求这求这个地块的实际周长和面积。个地块的实际周长和面积。500112实际周长250016）（实际面积实际周长实际周长面积面积60(m)6000(cm)50012)1500222150(m)000(cm5006例例2如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E分别在分别在AB，AC上，上，DE平行于平行于BC，AD：DB3：2，求四，求四边形边形DBCE与与ADE的面积比。的面积比。CABDE如图（如图（1）在）在ABC中中，DEFGBC，AD：DF：FB=1：1：1，则则SADE：S四边形

6、四边形DFGE：S四边形四边形FBCG= . AD：DF：FB=？拓展：拓展： A B C D E例例3如图，已知以点如图，已知以点A、D、E为顶点的为顶点的三角形与三角形与ABC相似，且相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4,AC=6，AEDB，求，求ABC的周的周长长.例例4. 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD中，中，AB10cm，BC20cm，两只蚂蚁，两只蚂蚁P和和Q同时同时分别从分别从A、B出发，沿出发，沿AB、BC向向B、C方向前进，方向前进，P蚂蚁每秒钟走蚂蚁每秒钟走1cm，Q蚂蚁蚂蚁每秒钟的速度是每秒钟的速度是P蚂蚁的速度的蚂蚁的速度的2倍，结倍，结果同时到达果同时到达B

7、和和C点，点，（1）都爬行）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距秒钟后，两蚂蚁的最短距离离PQ长是多少长是多少cm？（2）两蚂蚁同时出发）两蚂蚁同时出发t秒钟后，以秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与 以以A、B、D为顶点的三角形相似，为顶点的三角形相似，求求t的值；的值；（3）是否存在这样的）是否存在这样的t（秒）值，使（秒）值，使PQAC？若存在，？若存在， 求出求出t的值，若不存在，请说明理由的值，若不存在，请说明理由.如图，把如图，把ABCABC沿沿ABAB边平移到边平移到DEFDEF的位置，它们重叠部分（即图中阴的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是影部分）的面积是ABCABC的面积的一的面积的一半，若半，若AB=2AB=2，求此三角形移动，求此三角形移动的距离的距离BEBE的长。的长。GFEDCBA试一试：试一试：全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似