高二13二项式定理2(共18张PPT)

1、 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做右边的多项式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做）叫做 ， 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，用，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有_个项个项.rnC展开式展开式二项式系数二项式系数r+1n+1二项式定理二项式定理 2.系数规律：系数规律：2.指数规律：指数规律：（1）各项的次数均为各项的次数均为n；（2）二项和的第一项二项和的第一项a的次数由的次数由n逐次降到逐次降到0， 第二项第二项b的次数由的次数由0

2、逐次逐次升到升到n.1.项数规律：项数规律：展开式共有展开式共有n+1个项个项二项式定理二项式定理 特别地特别地: 1、把、把b用用- -b代替代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ +(-1)rCnan-rbr + +(-1)nCnbn01rn2、令a=1，b=x例例1.求近似值（精确到求近似值（精确到0.001）（1） (1.002)6 ；（；（2）(0.997)3 （3）今天星期）今天星期3，再过，再过22001天是星天是星 期几？期几？分析：（分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）66

3、7类似这样的近似计算转化为二项式定理类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项求展开式，按精确度展开到一定项.例例2：请问请问 的展开式中有常数项的展开式中有常数项吗？为什么？吗？为什么？83)12(xx818388384883811( )()21( 1) ( )21( 1) ( )(0,1,2,.8)26.rrrrrrrrrrrrrrxTCxCxxCxrTr 要要使使为为常常数数练习：练习： (1)(1)求求 的展开式常数项的展开式常数项 1999219931( )()( )333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791( )32268

4、3TC解解:(2)(2)、求展开式的中间两项、求展开式的中间两项 解解:展开式共有展开式共有10项项,中间两项是第中间两项是第5、6项。项。49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193()()3783xTTCxx例例3 3 求求 展开式中的有理项展开式中的有理项93xx解:1132919( ) ()rrrrTC xx2769( 1)rrrC x 令令273466rrZZ即(0,19)r 39rr或3344492734( 1)846rrTC xx 99331092793( 1)6rrTC xx 原式的有理项为原式的有理项为: :4484Tx310 xT例例4 4

5、(04(04全国卷全国卷) )81()xx的展开式中的展开式中 的的系数为系数为_5x解解: : 设第设第 项为所求项为所求1r 12818()rrrrTC xx288( 1)rrrrC xx 3288( 1)rrrC x 38522rr由可 得5x228( 1)28C的系数为的系数为15210:nxxx已已知知展展开开式式中中第第五五项项的的系系例例数数与与第第三三项项的的系系数数比比是是，求求展展开开式式中中含含、的的项项（舍）或解得化简得：由题意得：380245,1102222244nnnnCCnn112x102().xx练练习习：求求的的展展开开式式中中第第四四项项的的二二项项式式系系

6、数数和和第第四四项项的的系系数数分析：第 k+1 项的二项式系数 - 第 k+1 项的系数-具体数值的积。解解：.9608c- .120,)2()() 1(310310373103134第四项的系数是数是所以第四项的二项式系因为cxxcTT求二项展开式的某一项求二项展开式的某一项, ,或者求满足某种条或者求满足某种条件的项件的项, ,或者求某种性质的项或者求某种性质的项, ,如含有如含有x x 项项的系数的系数, ,有理项有理项, ,常数项等常数项等, ,通常要用到二项通常要用到二项式的通项求解式的通项求解. . 注意注意(1)(1)二项式系数与系数的区别二项式系数与系数的区别. . (2)

7、(2) 表示第表示第 项项. .3rrnrnrbaCT1r例题点评例题点评011222112122nnnnnnnnnCCCC原式(1 2)3nn 例例6 6 计算并求值计算并求值12(1) 1 242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解解(1):(1):将原式变形将原式变形例例6 6 计算并求值计算并求值12(1) 1 242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解解: :(2)(2)原式原式055(1)C x145(1)C x235(1)C x325(1)C x45(1)C x55C55C5(1) 1

8、1x51x例例7:7:求求 的展开式中的展开式中 项的系数项的系数. .65(1) (21)xx6x解解62666()rrrrCxC x6(1)x 的通项是的通项是55555(2 ) ( 1)( 1) 2sssssssCxCx5(21)x的通项是的通项是1622556( 1) 2rssrssC Cx 65(1) (21)xx的通项是的通项是65(1) (21)xx由题意知16226rs 24(06,05)rsrs02rs21rs40rs解得3206252) 1(CC所以所以 的系数为的系数为: :6x426152) 1(CC5046052) 1(CC640 注意：注意：对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算项之积比较方便运算思考题：思考题：求求(a+2b+3c)7的展开式中的展开式中a2b3c2项的系数是多少？项的系数是多少？ 练习：练习：课本P121练习5、6P125习题10.4第1、2、3小题 课堂小结课堂小结1）注意二项式定理注意二项式定理 中二项展开式的特征中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项