八年级数学学案

1、第十一章全等三角形11.1全等三角形一、学习目标1.通过实例理解全等三角形的有关概念，掌握全等三角形的性质；2.能正确地找出两全等三角形的对应顶点，对应边和对应角；3.能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.二、学习重点：掌握全等三角形的有关概念和性质，能正确找出全等三角形的对应边、对应角.三、学习难点：通过自己动手制作学具加深对知识的理解和应用.四、学习过程【课前准备及预习感悟】依据预习提纲预习并完成下列问题预习提纲1.自学教科书P2，并完成下列问题：(1)找出教科书P2三幅图中形状，大小完全相同的图形，并写下来.(2)我们的教室里，生活中经常可以看到形状、大小完全相同的图形，请举

2、出一些实际例子（到少举3个）.(3)按照P2“思考”中的方法动手操作，并回其中的问题.(4)以上（1）（2）（3）中的图形的共同特征是： ， 完全相同放在一起能够 .(5)全等形的定义是 ，全等三角形的定理是 .2.自学教科书P3“思考”前的内容，完成下列问题：（1）若让你构造一对全等的三角形纸板，你如何构造？（2）自制一个如P3“思考”中ABC形状的硬纸板，然后按“思考”中的方法，分别依次动手操作，你认为各图中的两个三角形全等吗？（3）通过以上操作，你认为一个图形经过平移、翻折、旋转后，与前一个图形有什么关系？写出你得到的结论.(4)什么是两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角？（5）全等

3、的两个三角形用符号如何表示？并举例说明.(6)用符号表示图11.1-111.1-211.1-3中两个三角形全等，并写出它们的对应顶点、对应边和对应角.3.自学教科书P3下面的“思考”及后面的内容，完成下列问题：（1）把你自制的一对全等的三角形纸板重合，你发现对应边有什么关系？对应角有什么关系？（2）回答教科书P3下边“思考”提出的问题，并填空：图11.1-1中，AB=DE，AC= ，BC= ；A=D，B= ，C= .（3）全等三角形有什么性质？请默写.（4）请写出教科书P3图11.1-211.1-3中两个三角形中相等的边和角.预习疑难摘要：【课堂学习研讨交流】1.小组研讨同学们的预习疑难摘要，

4、不会的要向老师请教噢！2.形状、大小相同的图形有什么特征？举例说明.3.一个图形经过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形全等吗？请举例说明.4.怎样用符号表示两个三角形全等？这时应注意什么？请举例说明.5.如何在两个全等三角形中正确地找出对应边、对应角？你有什么技巧？和大家分享一下.6.全等三角形有什么性质？【知识应用与能力形成】例已知ABCDFE，A=96°，B=25°，DF=10cm，求E的度数及AB的长.分析：先画出示意图，正确地找出点A、D；B、F；C、E分别是对应顶点.利用全等三角形的性质与三角形的内角和等于180°可解此题.请同学们完成这道例题.解：例

5、题反思：训练巩固1.教科书P4练习1.2.教科书P4练习2.【学习体会】1.本节课的学习目标完成了吗？说说你的收获.2.还有什么颖难问题？不要忘记请教同学或老师噢！【基础与达标】1.填空题（1）全等用符号 表示，读作 .（2）ABC全等于DEF，用式子表示 .（3）如图，沿直线AC对折，ABC与ADC重合，则ABC ，AB的对应边是 ，BCA的对应角是 .（4）如图，ACBDEF，其中A与D，C与E 是对应顶点，则对应边是 ，ABC的对应角是 .2.下列说法：全等三角形的形状相同；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中，正确的说法是（ ）A. B.

6、 C. D.3.如图，CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C=20°，AB =10，AD=4，G为AB延长线上一点，求EBG的度数和CE的长.五、综合与提升（必做作业）.1.（教科书P4，习题13.1第1题）；2.（教科书P4，习题13.1第2题）；3.（教科书P4，习题13.1第3题).六、拓展与探究（选做作业）.1.（教科书P5，第4题）2.如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则下列结论：AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC.其中正确的结论为（ ）.A. B. C. D.11.2全等三角形的条件（第一课时）执笔人：一、学习目标1.掌握三角形全等的“边边

7、边”判定方法，并能运用这一判定方法进行推理证明;2.经历探索三角形全等条件的过程，体会通过操作归纳获取数学知识的过程.二、学习重点：“边边边”判定方法的掌握和熟练应用.三、学法指导：通过动手画图，剪贴探索三角形全等的判定方法.四、学习过程【课前准备及预习感悟】1.全等三角形有哪些性质？如右图，ABCDEF，写出图中相等的线段和相等的角.2.准备作图工具及剪刀.依据预习提纲预习并完成下列问题预习提纲1.自学教科书P6，完成下列问题：（1）在ABC与ABC中，如果满足AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C，这六个条件，那么ABCABC.结论：如果两个三角形三条边对应相等，三个角

8、对应相等，那么这两个三角形.(2)任意画ABC，再按以下要求画两个ABC.AB=AB;A=A.结合自己画出的图形思考：你画出的ABC与ABC一定全等吗？ 结论：如果ABC与ABC只满足一个条件对应相等，则两个三角形 .(3)任意画ABC，再按以下要求画出相应的ABC.AB=ABBC=BC； A=AB=B；AB=ABA=A； AB=ABC=C.结合自己画出的图形比较并思考：每一题目中，你作出的ABC与ABC一定全等吗？ .结论：如果ABC和ABC满足上述六个条件中的两个对应相等，则这两个三角形 .2.自学教科书P7例1前的内容，并完成下列问题：（1）按要求画图：任画ABC，再画一个ABC，使AB

9、=AB，BC=BC， AC，写出作图步骤.(2)把你画好的ABC剪下，放在ABC上，你发现了什么？ (3)写出你发现的结论： (4)我们知道，和四边形相比，三角形具有 性，即三角形的三边确定，它的形状和大小 ，这与你上面发现的结论一致吗？ .(5)证明三角形全等是指 .思考：结合1、2问题的自学，你发现判定两个三角形全等，至少需要 个条件.3.自学教科书P7例1，并总结本题的作题思路.预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1.讨论预习疑难摘要，不会的要向老师请教噢！2.预习提纲1、2中的问题你是如何画图和验证的？3.若两个三角形满足六个条件中的一个或两个条件对应相等，两个三角形一定全等吗？4.通过实

10、验探究，你发现判定两个三角形全等至少需要几个条件？【知识应用与能力形成】例（教科书P7例1）如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：ABDACD.例题反思：训练巩固练习：P8.【学习体会】1.请你对照学习目标，说说你的收获.2.还有什么疑难问题？不要忘记请教同学或老师噢！【基础与达标】1.填空题（1）ABC和ABC中，若AB=AB，BC=BC，则需要补充条件 可得到ABCABC.（2）如图，AB=DC，AC=DB，则连接 可由“SSS”判定ABDDCA.2.选择题（1）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、B、D、F在一条直线上，AD=FB.则下列结论：A

11、BCFDEAB=FDE=CAC/FE，其中正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）先任意画出ABC，再画出ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA这样画出的三角形的个数是（ ）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，ABC和DEF全等吗？请说明理由.五、综合与提升（必做作业）1.（教科书P15习题11.2,第1题）;2.（教科书P15习题11.2,第2题）.六、拓展与探究（选做作业）1.（教科书P16习题11.2,第9题.）2.如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB/CD.11.2全等三角形的条件（第二课时）执笔人：一、

12、学习目标1.理解并掌握三角形三等的“边角边”定理，能运用“SAS”进行简单推理；2.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生的观察分析图形能力、动手能力.二、学习重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.三、学习指导：通过动手画图，剪贴、对比，探索三角形全等的判定方法.四、学习过程【课前准备及预习感悟】1.写出你已掌握的判定三角形全等的方法.2.准备作图工具、剪刀、一根长木条、两根等长木条.依据预习提纲预习并完成下列问题预习提纲1.自学教科书P9例2前的内容，并完成下面的问题.（1）按下列要求画图：先任意画一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A（有两边

13、和它们的夹角对应相等）,写出作图过程.（2）把（1）中画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？（3）由（2），写出你发现的规律：（4）三角形全等的“边角边”条件中的角必须是的夹角.2.自学教科书P10“探究4”至P10“练习”前的内容，并完成下列问题.（1）小实验：把一长一短两根细木条的一端用钉子铰合在一起，使长木条的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木条与射线BC所成的角后，固定住长木条，把短木条摆起来（如图）.（2）由（1）知，在ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B，即两个三角形满足两边和角对应相等，通过观察，你认为ABC与ABD全等吗？ ，由此，你获从得到的结论是

14、： .（3）由（2）可知，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即SSA不能作为判定两个三角形全等的方法，请你画出图形加以说明.3.自学教科书P9例2，并完成：（1）本题运用了证明三角形全等的哪种方法？（2）总结此题的作题思路.预习疑难摘要：【课堂学习研讨交流】1.小组研讨预习疑难摘要，有问题要向老师请教噢！2.预习提纲中，1.（1）（2）（3）三个问题中，你是如何画图和实验的？你发现了什么规律？3.对于三角形全等的“边角边”条件中的角，你是怎样理解的？4.你是怎样发现“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”这个结论的？你会画图加以说明吗？发现这个结论，你有哪几种

15、探究方法？【知识应用与能力形成】例（教科书P9例2）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？例题反思：训练巩固1.(教科书P10练习1)2.（教科书P10练习2）【学习体会】1.这节课你又学到了判定三角形全等的哪种方法?还有什么困惑?2.预习时的疑难解决了吗?不会的问题不要忘记请教老师和同学们噢！【基础与达标】1.填空题（1）如图，AB与CD相交于点O，且OA=OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是 联想到“SAS”，只需补充

16、条件 则有AOC .（2）如图，有一块三角形镜子，小明不小心摔破成、两块，现需配制同样大小的镜子，为方便起见，需带上 块即可，其理由是 .2.选择题（1）下列条件中，能使ABCDEF的条件是（ ）(A)AB=DE，A=D，BC=EF (B)AB=BC，B=E，DE=EF(C)AB=EF，A=D，AC=DF (D)BC=EF，C=F，AC=DF（2）如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC则补充的条件是（ ）(A)A=D(B)E=C(C)A=C(D)1=23.如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB/DE,且AB=DE求证：ABCDEF.五、综合与提升（必做作业）1.(教科书P

17、15习题11.2第3题);2.（教科书P15习题11.2第4题）.六、拓展与探究（选做作业）1.（教科书P16习题11.2,第10题）2.如图，已知：BE=DF，AE=CF，AECF.求证：ADBC.11.2三角形全等的条件（第三课时）执笔人：一、学习目标1.探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”和“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等；2.会运用三角形全等的条件：“ASA”和“AAS”解决简单的实际问题.二、学习重点：掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.三、学习指导：通过动手画图，剪贴对比，探索三角形全等的判定方法.四、学习过程【课前准备及预习感悟】1.写出你已掌握的判定

18、三角形全等的方法.2.准备作图工具，剪刀.依据预习提纲预习并完成下列问题预习提纲1.自学教科书P11探究6前的内容，并完成下面的问题：（1）按下列要求画图：先任意画出一个ABC.再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使两角和它们的夹边对应相等），写出作图过程.（2）把（1）中画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？ （3）由（2）写出你发现的规律： .（4）三角形全等的“角边角”条件中的“边”必须是 的夹边.2.自学科书P11-12探究6至例3前的内容，完成下面的问题：（1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？ （2）由（1）中的条件可知1

19、80°-A-B=180°- - ，即C= ，请你利用“角边角”条件证明，ABCDEF.（3）由（2）写出你发现的规律： （4）三角形全等的“角角边”条件中的“边”是 的对边.3.自学教科书P12探究7，完成下列问题：(1)任意画ABC，再画ABC，使A=A,B=B写出画法.(2)在（1）中，由A=A，B=B，可知C C，即两个三角形三个角对应相等.（3）把（1）中画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？ .由此，你得出的结论是 .（4）由（2）知，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，你还会用其它方法加以说明吗？（5）我们已学过的判定两个三角形全等的方法有：SSS、 、

20、 、 .4.自学教科书P12例3，并回答下列问题.(1)本题用到了哪种判定方法？（2）总结作题思路.预习疑难摘要:【课堂学习研讨交流】1.学习小组研讨预习疑难摘要，有问题向老师请教噢！2.预习提纲1（1）、（2）、（3）三个问题中，你是如何画图和实验的？你发现的规律是什么？3.对于“ASA”条件中的“边”，你是怎样理解的？4.预习提纲2（2）（3）两个问题中，你是怎样证明ABCDEF的？每一步的依据是什么？你发现了什么规律？5.对于三角形全等的“AAS”条件中的“边”，你又是如何理解的？6.预习提纲3的问题中，你是怎样发现“三个角对应相等的两个三角形不一定全等”这个结论的？你能举例说明吗？【知

21、识应用与能力形成】例（教科书P12例3）如图D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE.例题反思：训练巩固1.（教科书P13练习1）.2.（教科书P13练习2）.【学习体会】1.这节课你又学习了判定三角形全等的哪些方法？2.预习时的疑难解决了吗？还有什么困惑？【基础与达标】1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带去B.带去C.带去D.带和去2.如图所示，A=D，再添加条件 ，或条件 ，就可以“AAS”，判定ABCDCB.3.如图，ABCD,若添加条件 ，则可根据 证得ABCCDA.4.已知：如图，D是AB

22、C的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DE=FE.求证：AE=CE.五、综合与提升（必做作业）1.(教科书P15习题11.2,第5题);2.(教科书P16习题11.2,第11题).六、拓展与探究（选做作业）1.（教科书P17习题11.2第12题）.2.如图，ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，A=C.求证：AE=CF.11.2三角形全等的条件（第四课时）执笔人：一、学习目标1.探索直角三角形全等的特殊条件“HL”，并能进行简单的应用.2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻缉推理能力.二、学习重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL.三、

23、学法指导：通过动手画图，剪贴比较，探索判定直角三角形全等的特殊方法.四、学习过程【课前准备及预习感悟】1.写出你已掌握的判定两个三角形全等的方法 、 、 、 ；2.以上判定两个三角形全等的方法，是否适用于直角三角形？ .依据预习提纲预习并完成下列问题预习提纲1.自学教科书P13内容，完成下面的问题.（1）两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足 个条件，这两个直角三角形就全等了.（2）直角三角形用 表示.（3）如图，在RtABC与RtABC中，B=B=90°，再满足 对应相等，就可由“ASA”或“AAS”，判定RtABCRtABC.再满足 对应相等，就可由“SAS”，判定RtABCR

24、tABC2.自学教科书P13-P14探究8至例4前的内容，完成下面的问题：（1）按下列要求画图：任意画出一个RtABC，使C=90°，再画一个RtABC（参照教科书P14的画直角三角形的方法），使C=90°，BC=BC，AB=AB（即斜边和一条直角边对应相等）写出作法.（2）把（1）中画好的RtABC剪下，放到RtABC上，它们全等吗？ （3）由（2）写出你发现的规律： .3.条件“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”适用于判定一般的两个三角形全等，而“HL”只适用于判定两个 全等.4.自学教科书P13例4并完成下列问题：(1)在判定题目中两个直角三角形全等时，选择

25、了什么判定方法？（2）该题目在判定两个三角形全等时步骤上与前面学过的判定方法有什么区别？预习疑难摘要:【课堂学习研讨交流】1.学习小组研讨预习疑难摘要，有问题向老师请教.2.预习提纲中，你知道已学过判定两个三角形全等有哪四种方法吗？3.预习提纲1（1）（2）（3）三个问题中，你是如何把刚学过的三角形全等的条件运用于直角三角形的？你是如何具体运用条件“SAS”“ASA”“AAS”，来判定RtABCRtABC是全等呢？4.预习提纲2（1）（2）（3）三个问题中，你是怎样画图实验的？你发现了什么规律？5.预习提纲3中，条件“HL”只适用于判定两个Rt全等，你是怎样理解的？【知识应用与能力形成】例（教

26、科书P14例4）如图ACBC,BDAD,AC=BD.求证：BC=AD.例题反思：训练巩固1.（教科书P14练习1）2.（教科书P14练习2）【学习体会】1.这节课你学到了判定两个直角三角形全等的哪些方法？2.预习时的疑难解决了吗？你还有什么困惑？【基础与达标】1.如图，在直角三角ABC中，C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使ABC和APQ全等.2.如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（ ）（A）相等 （B）互补 （C）互余 （D）相等或互补3.如图所示，

27、H为线段BC的中点，ABH=DCH=90°，AH=DH，则ABH ，依据是 .若AE=DF，BE=CF，E=F=90°，则AEB ，依据是 .4.如图，DEAB，DFAC，AE=AF，你能找出一对全等三角形吗？请写出来并证明.五、综合与提升（必做作业）1.（教科书P15习题11.2，第6题）；2.（教科书P16习题，11.2，第7题）.六、拓展与探究（选做作业）1.（教科书P16，习题11.2，第8题）2.已知：A=B=90°，请你再添加一个条件，使ACDBDC.写出你添加的条件，并证明.11.2三角形全等的条件（第五课时）执笔人：一、学习目标1.掌握全等三角形的

28、概念和性质，并会解决简单问题；2.掌握全等三角形的“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”五种判定方法，会熟练判定两个三角形全等，并会运用全等三角形解决实际问题.二、学习重点：全等三角形的性质，三角形全等的条件及其应用.三、学习难点：三角形全等的判定和性质的综合运用.四、学习过程【问题再现】1.能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.2.一个图形经过平移、翻折、旋转后得到的图形与原图形 .3.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 的位置上.4.全等三角形的 相等， 相等.5.三边 的两个三角形全等；两边和 对应相等的两个三角形全等；两角和 对应相等的两

29、个三角形全等；两个角和其中 对应相等的两个三角形全等.6.斜边和 对应相等的两个直角三角形全等.7.条件“SSS” 、 、 、 可以判定两个三角形全等；条件“SSA” （能或不能）判定两个三角形全等.8.条件“SSS”、 、 、 、 “HL”都能判定两个直角三角形全等，而“HL”只适用于判定两个全等，是直角三角形所独有的，一般的三角形不具备.【课堂学习研讨交流】1.小组研讨复习疑难摘要，有问题向老师请教噢！2.你是怎样理解“对应顶点”、“对应边”和“对应角”的？3.举例说明：（1）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；（2）三角对应相等的两个三角形不一定全等.【知识应用与能力形成

30、】1. 例：如图，给出五个等量关系：AD=BC、AC=BD、CE=DED=C、DAB=CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确论断（只需写出一种情况），并说明理由.分析：首先应弄清图中的隐含条件有AB=BA，DEA=CEB，再根据三角形全等的条件，选五个等量关系中的两个作为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题，最后推理证明，说明理由.请同学们完成这道例题，并在推理过程中注明依据.例题反思：训练巩固如图，四边形ABCD中，ACBD且交于点O，BO=OD.（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明.分析：首先要找出图中

31、的隐含条件（公共边AO=AO等），再结合已知条件，依据三角形全等的判定方法，写出图中的全等三角形，最后加以证明.【学习体会】1.请你对照学习目标，说说你的收获.2.复习时的疑难解决了吗？你还有哪些困惑？【基础与达标】（1）如图，在ABC中，BAC=60°，将ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到ADE，则BAE的度数为 .(3)(2)(1)（2）用同样粗细，同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形，如图所示，ABC和DEF，已知B=E，AC的质量为25千克，则DF的质量为 .（3）如图，已知AB=AD，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是 .（只需填一个）（4）下列说法正

32、确的是（ ）（A）两边一角对应相等的两个三角形全等（B）两角一边对应相等的两个三角形全等（C）两个等边三角形一定全等（D）两个等腰直角三角形一定全等（5）如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分BAC，则图中的全等三角形共有（ ）（A）1对（B）2对(5)（C）3对（D）4对五、综合与提升（必做作业）1.（教科书P26复习题11，第2题）；2.（教科书P26复习题11，第3题）.六、拓展与探究（选做作业）1.教科书P27复习题11，第10题.2.如图，已知AB/DE，AB=DE，AF=DC，F、C在AD上，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.11

33、.3角的平分线的性质（第一课时）执笔人：一、学习目标1.会用尺规作已知角的平分线；2.会利用三角形全等；证明角平分线的性质；3.能运用角的平分线性质进行简单的推理,解决一些实际问题.二、学习重点：角平分线的画法和性质.三、学习难点：运用角平分线性质进行简单的推理、证明.四、学习过程【课前准备及预习感悟】依据预习提纲预习并完成下列问题预习提纲1.自学教科书P19“探究”内容，完成下列问题.（1）如图是一个平分角的仪器的示意图，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 请你用三角形全等进行证明：思考：上

34、面平分角的仪器，已知什么？得出了什么结论？依据是什么？（2）通过上述探究，你能否总结尺规作已知角的平分线的一般方法吗？已知：AOB求作：AOB的平分线请你规范地按照教科书P19的作图步骤作出图形，并写出作法.2.自学教科书P20“探究”至“思考”前的内容，完成下列问题.（1）请你按教科书P20“探究”题的要求，将AOB进行折纸实验，展开后的图形如图所示，第一条折痕OC是AOB的 ，折痕PD，PE是角平分线OC上一点P到AOB两边的 ，这两个距离 ，即PD= ，由此，你得出的结论是 .(2)画一画：按照（1）折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否相等？下列是小明和小红的画法，画

35、法正确的是 .请同学们用符号语言来表示“角平分线上的点到角两边的距离相等”，请填下表：图形已知结论(3)完成证明.已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.预习疑难摘要：【课堂研学交流】1.小组研讨预习疑难摘要，有问题向同学老师请教噢！2.预习提纲2中，通过折纸实验，你发现了什么结论？你是怎样利用三角形全等证明角平分线的性质的？3.证明几何命题的步骤是什么？【知识应用与能力形成】1.教科书P21思考题.如图，分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其角的平分线OB（O为顶点），再在OB上截取OP=2.5cm，点P即为所求.请同学们完成

36、这道题，并写出作法.例题反思：【学习体会】1.请你对照学习目标，说说你的收获；2.还有什么疑难问题，别忘了向老师请教噢！【基础与达标】1.如图，P是AOB的平分线上一点，PCAO于C，PDOB于D，写出图中一组相等的线段 .(只需写出一组即可)2.如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，且PD=PE，判定APD与APE全等的理由应该是( )（A）SAS （B）AAS （C）SSS （D）HL3.如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于点D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为多少？五、综合与提升（必做作业）1.（教科书P19练习）；2.（教科书P22习题11.3

37、,第1题）;3.（教科书P22习题11.3,第2题）.六、拓展与探究（选做作业）教科书P23,习题11.3,第4题.11.3角的平分线的性质（第二课时）执笔人：一、学习目标1.掌握角的平分线的性质和判定；2.会利用角的平分线的性质和判定进行推理和计算，解决一些实际问题;3.进一步发展推理意识和能力.二、学习重点：角平分线性质和判定的应用.三、学习难点：运用角平分线的性质和判定证明数学问题及解决实际问题.四、学习过程【课前准备及预习感悟】1.什么是点到直线的距离？画图说明.2.尺规作图怎样画角的平分线？它有什么性质？画图说明.依据预习提纲预习并完成下面的问题预习提纲1.自学教科书P21中间6行内

38、容，并完成下列问题.（1）我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等，那么，请你猜想：到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ （填“在”或“不在”）（2）根据下表中的图形和已知猜想结论并用符号语言填写下表：图形已知结论PDOA,PEOB垂足为D、EPD=PE（3）已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上（提示：过点P作射线OC，证RtDOPRtEOP）2.（1）剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，请写出你发现的结论： .（2）任画一个ABC，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线AE、BF、CG，你是否也

39、发现了和1（3）同样的结果？请写出你发现的结论：预习疑难摘要：【课堂学习研讨交流】1.小组讨论预习中的疑难问题，不会的向同学、老师请教.2.预习提纲2中，通过折图、画图，你发现什么结论？你是怎样理解的？【知识应用与能力形成】例（教科书P21例题）例题反思：训练巩固教科书P22练习.【学习体会】1.请你艰照学习目标，说说你的收获.2.还有什么疑难问题？请向同学或老师请教噢！【基础与达标】1.在ABC中，C=90°，BC=4cm，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为 .2.如图，ABC是直角三角形，A=90°，BD是角平分线，AD=n，BC=m，则BD

40、C的面积是：（ ）（A）3mn （B）mn（C）2mn （D）mn3.如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）（A）114 （B）123（C）234 （D）3454.已知，如图，PB、PC分别是ABC的外角平分线，且相交于点P.求证：点P在A的平分线上.五、综合与提升（必做作业）1.(教科书P22习题11.3,第3题);2.(教科书P23习题11.3,第5题).六、拓展与探究（选做作业）1.(教科书P23习题11.3第6题).2.直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求

41、它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？在图上标出它们的位置.第十一章复习与小结（第一课时）执笔人：一、学习目标1.掌握全等三角形的概念和性质，会找出两个全等三角形的对应边和对应角，会用性质解决问题.2.掌握全等三角形的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和“Hl”五种判定方法，会利用三角形全等进行证明和解决实际问题.二、学习重点：全等三角形的性质，三角形全等的判定方法及其运用.三、学习难点：综合运用三角形全等的判定和性质解决问题.四、学习过程【问题再现】复习教科书P25正文部分，完成下列问题.1.能够 的两个三角形，叫做全等三角形.2.平移，翻折，旋转前后的两个三角形 .3

42、.全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.4.三角形全等的五种判定方法是“SSS”、 、 、 和 其中， 是判定两个直角三角形全等的特殊方法，是直角三角形独有的，一般的三角形不具备.5.判定两个直角三角形全等的条件有 .6.运用条件“SSS”、 、 、 可以判定两个一般的三角形全等；而条件“AAA”和 不能判定两个三角形全等7.举例说明条件“AAA”和“SSA”为什么不能做为判定两个三角形全等的方法？【强化记忆】1.全等三角形的对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定方法：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、斜边直角边（HL）.3.两边与其中一边的对角对

43、应相等的两个三角形不一定全等.4.三角形全等是证明角相等和线段相等的重要方法之一.【知识应用与能力形成】例1如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC；AD=AE；1=2；BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证及证明过程）.分析：根据全等三角形的条件和图中全等三角形的特征可知，本题有两种情形：（1）为条件，为结论；（2）为题设，为结论.请同学们完成这道例题.例题反思：例2（教科书P27，第7题）例题反思：【基础与达标】1.(教科书P26，第1题).2.(教科书P26，第3题）.3.(教科书P27，第8题).4.（教科书P27，第9题

44、）.五、综合与提升.（必做作业）1.（教科书P26,第2题）；2.（教科书P26，第4题）.六、拓展与探究（选做作业）1.教科书P27复习题11第12题.2.如图（1），E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC与于M点.（1）求证：MB=MD，ME=MF；（2）当E、F两点移动至如图（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明.第十一章复习与小结（第二课时）执笔人：一、学习目标1.理解掌握角平分线的性质及判定方法；2.会熟练地用尺规作一个角的平分线；3.会运用角平分线的性质和判定证明两个角相等或两条线段相等，并能应用它们解决一些简单的实际问题.二、学习重点：角的平分线的画法、性质、判定及其应用.三、学习难点：运用角平分线的性质和判定，证明数学问题及解决实际问题.四、学习过程【问题再现】复习教科书P19-21正文部分，完成下面的问题.1.任意画一个角，作出这个角的平分线，并写出作法.2.角平分线上的点到角的两边的距离 .3.到角两边的距离 的点在角的 上.4.三角形的三条角平分线交于 点，并且这一