京教杯-理工附中高二-数学-于丹丹

1、第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动1京教杯京教杯北京理工大学附属中学北京理工大学附属中学高二年级高二年级数学学科数学学科于丹丹于丹丹第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动2教学基本信息课题简单的线性规划（一） 是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 高中年级高二相关领域运筹学教材书名：普通高中课程标准实验教科书 数学（B 版） 必修五出版社：人民教育出版社出版日期：2007年 4 月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者于丹丹理工附施者于丹丹理工附中指导者陈敬川清华附导思想与理论依据指导思想：指导思想：数学教育使学生掌握数学的

2、基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。在此思想的指导下，我对简单线性规划部分的教学做了如下尝试：通过实际问题创设情境，构建数学模型，引领学生用数学的眼光看待生活中的问题，体会数学的应用价值，并通过探究问题的解决方法的过程，进一步引导学生体会研究数学问题的基本方法思想同时，在教学设计的实践中坚持以学生为本，将数学知识、方法体系的教学与数学知识、方法的形成过程联系起来，重视学生的体验与探究，全面提高学生的素质，促进学生的发展.理论依据：理论依据：1.建构主义学习理论：认知是一种以已有的知识和

3、经验为基础主动建构的活动.学生在学习的过程中不是对教师所传授的知识的被动接受，而是以自身已有知识和经验为基础主动地建构；学生在学习的过程中不断地对已有的认知结构做必要的调整和更新、使它适应新的学习并实现“整合”.本节教学涉及对二元一次不等式的解的直观表示以及二元一次函数的理解，学生对这部分内容认知的起点是二元一次方程的几何表示和一次函数的理解，这就是本节课知识的生长点.2.课程标准的基本理念： 强调本质，注意适度形式化. 高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，通过典型例子的分析和学生自主探究活动，使学生理解数学结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法

4、，追寻数学发展的历史足迹，把第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动3数学的学术形态化为学生易于接受的教育形态； 发展学生的数学应用意识. 提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力； 倡导积极主动、勇于探索的学习方式. 鼓励学生养成独立思考、积极探索的习惯，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程； 注重提高学生的数学思维能力；在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比等思维过程；体现数学的文化价值. 适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学家的创新精神，数学的社

5、会需求等， 帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用， 逐步形成正确的数学观. 依据 课标的理念，本节课开篇以班级水站建设的问题切入，引导学生从具体情境中抽象出数学模型，在教师的引领下自主探索、合作交流逐步发现数学的规律和问题解决的途径，经历发现问题、分析问题和解决问题的全过程教学背景分析教学内容：教学内容：线性规划是数学规划中理论较完整、 方法较成熟、 应用较广泛的一个分支， 它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题线性规划是学生在学习了函数、映射、不等式、直线方程的基础上，利用相关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识，再理解，也是对函数和映射的深化和再认识. 本大节

6、内容虽然只是规划论中极小的一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法数学建模法通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣，应用数学的意识，提高认识问题、分析问题和解决实际问题的能力课标指出： “线性规划是优化的具体模型之一，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题 ” 对课标要求，我的理解是：简单线性规划是一种重要的数学模型：是变量受不等式约束条件下函数最值问题；简单线性规划是一种方法，它是求二元函数最值的一种方法；简单线

7、性规划是函数概念的延伸，它将函数在一维区间上的最值延伸到二维区域上；简单线性规划中的最值问题通常在区域的临界位置取到体现了极限思想和等于不等关系之间的联系；简单线性规划是发展能力的工具：挖掘解决问题过程中的函数思想和数学结合思想，发展学生的转化能力、应用能力和创新能力.本节课是在讲了二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域的基础上，简单线性规划知识的第一节课重点是简单线性规划建模过程和模型的求解方法探究，难点是将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题经过仔细研究教材，结合我校学生的实际情况，我制订了本节课的教学目标和由实际问题引入，学生自主探究的主要思路第一届

8、“京教杯”青年教师教学基本功展示活动4学生情况：学生情况：1. 知识基础：学生在高中阶段建立起来的函数的思想，为学生利用函数思想建立数学模型打下了基础；具备了一定的数形结合能力和几何直观判断能力；通过第三章不等式的学习，学生掌握了不等式的基本性质，同时具备将二元一次不等式组转化为坐标平面内的可行区域的能力；学生还缺乏将简单线性规划问题转化为数学模型的建构能力； 学生没有解决简单线性规划数学模型的方法.2. 学习水平：本节课面对的是一个北京市示范高中校的实验班，学生整体数学素养较好.教学方式：教学方式：本节课采用引导与探究讨论相结合的教学方式. 特点是真实、自然、符合学生口味. 我力求在教学中体

9、现以下的观点：学生的原始思路是一块“璞玉” ，它未经雕琢，是念头的偶然闪现. 因此，它可能含有“瑕疵” ，只有经过“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的改造，才能获得“至精至简”的对问题本质的把握.教学手段：教学手段：以板书为主，多媒体辅助.教学目标1.1.知识与技能：知识与技能：了解简单的线性规划模型的特征和基本概念；初步掌握简单线性规划的几何直观解法；2.2.过程与方法：过程与方法：在线性规划模型的建立和解法的探究过程中，增强数据分析和处理能力，合情推理能力及借助几何直观解决代数问题的能力.3.3.情感态度与价值观情感态度与价值观：通过用数学方法解决实际问题的过程，感受数学的应用价值

10、，增强“学数学”的兴趣和“用数学”的意识.教学重点：教学重点：简单线性规划建模过程和模型的求解方法探究；教学难点：教学难点：将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题.教学过程教学环节教学内容上节课，我们围绕二元一次不等式及不等式组解的情况展开了讨论，得到的结论是：二元一次不等式的解不是数，而是由两个变量, x y的取值构成的数对；给定一个二元一次不等式，它的解即满足不等式约束条件的数对是无穷的；如果把每一个数对看成坐标对应到平面直角坐标系中一个点，那么不等式的解集就对应为平面上的一个区域。把代数形式的不等式用几何图形的形式直观的呈现出来，是数与形结合的典范. 接下来

11、的两节课，我们就借助这种几何直观来解决一类一类与二元一次不第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动5设置情境唤醒旧知聚焦主题等式有关的实际问题.展示图片.为了方便大家买矿泉水，同时积攒班费解决班级建设的资金问题，我们班率先发起了“诚信水站”活动，并坚持至今. 目前水站的运行情况：每隔两天由两个男生组成一组去小卖部（校门口）或法宝超市（苏宁电器旁边）买水，以箱为单位，一箱 24 瓶，再以一瓶 1 元的价格卖给班里同学；已知从小卖店买水每箱 20 元，从法宝超市买水每箱 15 元，一趟只能买 1 箱，一天最多买 4 箱.问题：请问每组一天买的水售出后为班级积攒的班费可能为多少元？预设回答：最少赚

12、 0 元，最多赚 36 元；问题：还有哪些可能呢？小卖部超市收益1113401630122117问题：给定一个买水方案，有一个收益值，这种对应关系有何特点？预设回答：函数.问题：若是函数，谁是自变量，谁是因变量？设计意图设计意图：通过层层递进的问题引导学生感受问题中蕴含的函数关系，为下面利用函数关系建立线性规划模型做好铺垫.预设回答：买水总箱数是自变量；买水花的钱数是自变量；设去小卖店买水x箱，去超市买水y箱，, x y都是自变量，收益z是因变量，49zxy，, x y是独立变化的，是自变量., x y是自变量，z是因变量，是关于, x y的二元函数，大家上大学会进一步学习并有专门的符号，在这

13、里简单记为z.那么我们的目标就是求函数49zxy的最大值. 若只能利用午休时间出去买水，已知去一趟小卖部耗时 10 分钟，去一趟法宝超市耗时 30 分钟，午休时间除吃饭外可利用时间不超过 1 小时，在此条件下，请问第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动6建立模型每组一天买回的水售出后， 可为班级积攒的班费最多为多少？相应的买水方案是什么？数据有些复杂了，大家初中有没有什么经验，把数据梳理梳理一下，分析起来更清楚一些？预设回答：列表.问题：表怎么列？按什么类别来分？设计意图设计意图：通过表格从无到有的构建过程，培养学生数据整理的意识和能力.预设回答：问题：数据梳理清楚了，如何刻画我们要解决的

14、问题呢？解：设去小卖店买水x趟，去法宝超市买水y趟，售出后积攒班费z元，则问题转化为：求49zxy的最大值.其中x, ,y满足下列条件：4103060,xyxyx yN即436,xyxyx yN这样我们就将实际问题抽象成了简明的数学问题.即在满足不等式组的约束下求函数49zxy的最大值. 这个问题怎么解决呢？请思考.设计意图设计意图：探究模型的求解方法，感受图解法解决线性规划问题的必要性和可行性.通过问题变式，从更深层次理解“以形助数”的作用.方法预案：依然讨论整数点，代入，逐个验证；方法评价；描述方法适用的模型特征，突出有限，整数点；问题变式，模型一般化，0,0 xy，挑战有限性，继续思考！

15、方法预案：149(3()5(3 )2zxyxyxy，利用不等式的性质求. 评价，描述方法适用的模型特征，突出适用与约束条件少的问题.课堂生成：学生画直角坐标系，把不等式组所表示的区域画下来.学生：错了，, x yN，是整数点；请同学补充.买水地点一趟购买箱数每趟耗时（分钟）每箱利润（元）小卖部1104法宝超市1309限额数量460第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动7探究方法概括模型概念形成归纳小结学生：一定在上边界和右边界，因为, x y越大，函数值越大. 把边界上的三个点都算一下，比较z的大小； 还有挨个算？问题：那有不用挨个算，直接就能找到哪点的方案吗？学生：比斜率的值，找到在中间

16、点处.学生：画一条初始直线，过原点. 然后平行向上移，z越来越大了.问题：z的大小有几何直观吗？可观测吗？学生：把函数关系写成499zyx ， ，把9z看出b，是在y轴上的截距.问题：函数关系有些模糊，最初的函数是49zxy和这个函数有何关系.学生：同一个关系；不同的角度. 后者把变量z看成一个常数.常数是相对固定的数，是一个相对的概念.问题： 如何超市的水价格有所变动， 对模型是否有影响？能否在另外两点取最值？什么情况？（借助图象直观演示）结论可能变化，但解决问题的方法不变. 把不等式约束条件表示成平面区域，把函数值z的最值问题转化为直线在y轴上的截距问题。描述一下利用几何直观的方法解决的这

17、个模型要具备的特征；约束条件，目标函数从模型的结构上，把要求最大值或最小值的函数称为目标函数，目标函数中的变量所要满足的不等式组称为约束条件. 如果目标函数是关于变量的一次函数， 则称为线性目标函数，如果约束条件是关于变量的一次不等式，则称为线性约束条件；在线性约束条件下， 求线性目标函数的最大值或最小值问题， 称为线性规划问题. （点题）从解的情况上， （在图上标示）满足约束条件的解( , )x y，叫做可行解，由所有可行解构成的集合叫做可行域. 使目标函数达到最大值或最小值的解叫做最优解.设计意图：设计意图：从实例中概括简单线性规划的模型特征，明确基本概念.概括一下解决线性规划问题的一般步

18、骤：第一步：把实际问题通过数据梳理，引入变量，转化为数学模型；第二步：再把约束条件转化为一个平面区域；把目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题， 从而把代数问题转化为几何问题加以解决；在这两次转化中，第一次转化是数学的眼光，第二次转化是数学的方法.我们将在下节课继续感受其中的精彩！作业布置1. 书面作业：书 94 页练习 1、2；第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动82. 课外拓展: 查阅有关线性规划的资料，了解它的发展历程和应用情况；3. 回顾初中用几何方法解决代数问题的经验.学习效果评价设计评价方式：评价方式：过程性评价和效果评价两种方式相结合评价量规：评价

19、量规：对学生的学习效果的评价分析评价方式评价内容师评评价项目评价等级ABC学生参与学习的积极性学生用数学方法分析实际问题的能力课堂独立思考的能力课堂交流、合作的能力创新能力思维的严谨性和批判性数学语言的表达能力互评同伴交流讨论学习兴趣自评对基本知识的掌握独立思考的习惯合作交流的意识对教师教学教师自身教学效果的评价分析评价方式评价内容生评评价项目评价等级ABC学生能明确课堂学习目标和任务教师思路清晰，表达规范，有激情鼓励学生独立思考，积极探索第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示活动9自评教学活动能根据问题类型设计，能以任务为引导，具有互动性问题情境设计，能够启发学生积极思维，引起问题思考，激发学生兴趣教学中包括多种评价方法，能全面检测学生学习，包括自评、互评和师评他评教学内容符合课程标准的要求，深度与广度与分量适当教学设计目标、任务明确；对综合运用所学知识、能力训练、素质培养要求明确，内容具体提出的问题具有明确的目的性；与课程内容有密切的关联；对教学目标有很强的支持；能引起学生的认知冲突教学中提供了很好的交互机会，能充分体现有效的师生互动教学设计特色说明与教学反思本教学设计有以下两点特色：1. 从学生日常生活中的熟悉的场