新人教八级数学上册

1、新人教八级数学上册埃及金字塔埃及金字塔长江大桥衣架都市花园灯罩你看出了什么数学模型?心动 不如行动动手做一做动手做一做ACB看一看看一看,想一想想一想ABCABC有什么特点有什么特点? ?D对折画虚线，并沿虚线剪开展开探究发现探究发现猜想1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角猜想2.等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上的上的中线、中线、底边底边上的高相互重合上的高相互重合. .简称：三线合一能证明你的发现吗？能证明你的发现吗？已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C分析：分析：1. 如何证明这两个角相等？如何证明这两个角相等

2、？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？把把ABC划分成两个全等的三角形，划分成两个全等的三角形，再根据全等三角形的对应角相等，再根据全等三角形的对应角相等，就可证明就可证明B= CABC顶角平分线12D底边的中线D底边的高线DABC顶角平分线12D底边的中线D底边的高线D证明证明:ABC已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= CD12 作顶角的平分线作顶角的平分线AD则有则有12 ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 在在ABD和和ACD中中 ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） （简称（简称“等边

3、对等角等边对等角”，前提是在同一个三角形中，前提是在同一个三角形中.）顶角的平分线、底边上的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合中线、底边上的高相互重合. .（简称（简称“三线合一三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中，前提是在同一个等腰三角形中.）例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数.ABCDx2x2x2x分析：1、根据AB=AC，BD=BC=AD发现图中有 个等腰三角形。 2、在ABD中，AD=BD；= ；理论依据是。3、在BCD中，BC=BD； = 理论依据是 。4、在ABC中，AB

4、=AC；= 理论依据是。5、根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 ” 可得到BDC = +。 6、根据上述分析，我们可知道C=BDC =。于是我们发现:要想解决这个问题的关键是要求出的度数，那我们把A设为X则根据定理，在ABC中我们可以得到+= 180 。 于是得方程: 解此方程便可求出问题的答案。 3AABDCBDC等边对等角等边对等角等边对等角ABCCA三角形内角和X+2X+2X= 180AABD2AAABCC例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数.ABCDx2x2x2x解：AB=A

5、C，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，又 A=ABD（等边对等角）设A=X度， BDC=A+ABD=2X度从而 ABC=C=BDC=2X度于是在ABC中，有A+ ABC+C=X+2X+2X=180解得 X=36在ABC中，A= 36 ，ABC=C=72 小试牛刀小试牛刀想一想、填空根据等腰三角形的性质想一想、填空根据等腰三角形的性质,在在ABC中，中， AB=AC时，时， 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为它的另外两个角为 ；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,它的另外两个它的另外两个角角 ；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为它的另外两个角为 .75, 3070, 40或或 55, 5535 , 35问题：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC= AD是底边BC上的高，请在图中标出B，C，BAD，DAC的度数，并指出图中有哪些相等的线段？ABDC解：相等的线段： ABC是等腰三角形AB=AC；又是ABC的底边上的高 BD= 小试牛刀小试牛刀 小结归纳小结归纳通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？性质性质1：等边对等角：等边对等角 性质性质2：“三线合三线合一一”是用来证明两角相等和