工程经济学-第03章-现金流量与资金时间价值-有练习

1、第第03章章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第第 2页页学习要点学习要点n现金流量、资金时间价值概念现金流量、资金时间价值概念n单利、复利如何计息单利、复利如何计息n将来值、现值、年值的概念及计算将来值、现值、年值的概念及计算n名义利率和有效利率的关系、年有效利率计名义利率和有效利率的关系、年有效利率计算算n资金等值的概念、特点、决定因素资金等值的概念、特点、决定因素n各种条件下资金等值的计算各种条件下资金等值的计算3.1 3.1 现金流量的概念与估计现金流量的概念与估计 第第 4页页3.1.1 3.1.1 现金流量的概念现金流量的概念n生产建设项目一般经历生产建设项目一般经历投

2、资期、投产期、达产期、投资期、投产期、达产期、稳产期、回收处理期稳产期、回收处理期等阶段。我们把整个过程称为等阶段。我们把整个过程称为投资周期投资周期，也称为，也称为项目寿命期项目寿命期。n在投资决策的前期，我们总要事先估计一个投资周在投资决策的前期，我们总要事先估计一个投资周期，叫期，叫计算期或研究期计算期或研究期。计算期的长短取决于项目。计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，述考虑中较短者，最长不超过最长不超过20年

3、年。n我们把我们把项目整个计算期中各个时间点上实际发生的项目整个计算期中各个时间点上实际发生的现金现金流出或现金流入称为流出或现金流入称为现金流量现金流量。为了分析的方。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，通常以便，我们人为地将整个计算期分为若干期，通常以一年一年或或一月一月为一期，并为一期，并假定现金的流入流出是在年假定现金的流入流出是在年末或月末发生末或月末发生的。的。第第 5页页现金流量的具体概念现金流量的具体概念 n现金流入量：现金流入量：指在整个计算期内所发生的实指在整个计算期内所发生的实际的现金流入。现金流入际的现金流入。现金流入(Cash Input)(Cash I

4、nput)，用，用符号（符号（CICI）t t表示；表示；n现金流出量：现金流出量：指在整个计算期内所发生的实指在整个计算期内所发生的实际现金支出。现金流出际现金支出。现金流出(Cash Output)(Cash Output)，用符，用符号（号（COCO）t t表示；表示；n净现金流量：净现金流量：指现金流入量和现金流出量之指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。净现金流量，用符号（为负。净现金流量，用符号（CICICOCO）t t表示。表示。第第 6页页3.1.2 3.1.2 现金流量的表示方法现金流量的表示方法 n1.1

5、.现金流量表现金流量表n现金流量表是用表格的形式描述不同时点上现金流量表是用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。发生的各种现金流量的大小和方向。n现金流量表由现金流入、现金流出和净现金现金流量表由现金流入、现金流出和净现金流量构成。流量构成。第第 7页页某项目的全部投资现金流量表某项目的全部投资现金流量表 表表3 31 1 某项目的全部投资现金流量表某项目的全部投资现金流量表 单位：万元单位：万元第第 8页页2.2.现金流量图现金流量图 n现金流量图现金流量图是一种是一种反映项目资金运动状反映项目资金运动状态的图式态的图式，即把项目的现金流量绘入一，即把项目的现金流量绘入一

6、时间坐标图中，表示出各现金流入、流时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。出与相应时间的对应关系。第第 9页页现金流量图的作图方法和规则现金流量图的作图方法和规则 第一年初规定为第一年初规定为“0 0”本期末与下期初重合。本期末与下期初重合。 比如比如“2”表示第二年年表示第二年年末末, 第三年年初第三年年初 。第第 10页页现金流量的三要素现金流量的三要素 例例: : 某厂某厂19981998年初借年初借50005000万元，万元，19991999年末又借年末又借30003000万万元，此两笔借款从元，此两笔借款从20012001年开始连续年开始连续3 3年每年末以等金额年

7、每年末以等金额方式偿还方式偿还, ,问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图（设年利率为（设年利率为10%10%）。）。 现金流量图：现金流量图： 5000 3000 97 98 99 2000 01 02 03 X X X 现金流量的三要素现金流量的三要素: :现金流量的大小现金流量的大小（现金数额）（现金数额）流向流向（现金流入或流出）（现金流入或流出）作用点作用点（现金发生的时间点）（现金发生的时间点）第第 11页页3.1.3 正确估计现金流量正确估计现金流量 n与投资方案相关的现金流量是与投资方案相关的现金流量是增量现金流量增量现金流量，即接受或拒绝

8、某个投资方案后总现金流量的即接受或拒绝某个投资方案后总现金流量的增减变动增减变动n现金流量不是会计账面数字，而是当期现金流量不是会计账面数字，而是当期实际实际发生的现金流发生的现金流。净现金流量是按照。净现金流量是按照“收付实收付实现制现制”原则确定的原则确定的n排除沉没成本，计入机会成本排除沉没成本，计入机会成本n“有无对比有无对比”而不是而不是“前后对比前后对比”第第 12页页“有无对比有无对比”和和 “ “前后对比前后对比”区别区别 n“前后对比前后对比” 是指将项目实施之前与项目完成之后的情况加是指将项目实施之前与项目完成之后的情况加以对比，以确定项目费用和效益的一种方法。以对比，以确

9、定项目费用和效益的一种方法。n“有无对比有无对比” 是指将项目实际发生的情况与若无项目可能发是指将项目实际发生的情况与若无项目可能发生的情况进行对比，以生的情况进行对比，以度量项目的真实效益、影响和作用度量项目的真实效益、影响和作用。对比的重点是对比的重点是要分清项目作用的影响与项目以外作用的影响。要分清项目作用的影响与项目以外作用的影响。 n如某水电站扩建后，发电量可增加如某水电站扩建后，发电量可增加2020，若无该项目，通过加强管理、，若无该项目，通过加强管理、改进技术、设备挖潜等，发电量也可增加改进技术、设备挖潜等，发电量也可增加2 2，根据，根据“有无对比法有无对比法”，这一项目发电量

10、将提高这一项目发电量将提高1818(20(202 2) )，而不是，而不是2020。n当兴建一个项目仅是为了改善现状，不建该项目现状不会改当兴建一个项目仅是为了改善现状，不建该项目现状不会改变时，变时，“有无对比法有无对比法”与与“前后对比法前后对比法”相同，但相同，但对改、扩对改、扩建及更新改造项目来说建及更新改造项目来说“有无有无”比较与比较与“前后前后”比较，可能比较，可能会有很大区别会有很大区别，“前后对比法前后对比法”可说是可说是“有无对比法有无对比法”的一的一种特殊情况。种特殊情况。 3.2 资金的时间价值资金的时间价值 第第 14页页3.2.1 资金的时间价值概念资金的时间价值概

11、念 n资金的价值资金的价值是由两方面共同决定的是由两方面共同决定的它的它的数量数量和收到它所需的和收到它所需的时间时间。 n资金的时间价值，可以资金的时间价值，可以从两个方面理解：从两个方面理解： n资金随着时间的推移，其价值会增加，这种现象资金随着时间的推移，其价值会增加，这种现象叫做叫做资金增值资金增值。增值的原因是由于资金的投资和。增值的原因是由于资金的投资和再投资。从投资者的角度来看，再投资。从投资者的角度来看，资金的增值特性资金的增值特性使资金具有时间价值使资金具有时间价值。 n资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。从消资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。从消费者的角度来看，资金的

12、时间价值体现为对费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃放弃现期消费的损失现期消费的损失所应做的必要补偿。所应做的必要补偿。 第第 15页页影响利息大小的主要因素有：影响利息大小的主要因素有： n社会平均利润率：社会平均利润率：利率的高低首先取决于社会平均利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；利润率的高低，并随之变动；n借贷资本的供求：借贷资本的供求：在平均利润率不变的情况下，利在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况；率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况；n风险：风险：借出资本要承担一定的风险，风险越大，利借出资本要承担一定的风险，风险越大，

13、利率也就越高；率也就越高；n通货膨胀：通货膨胀：通货膨胀对利息的波动有直接影响；通货膨胀对利息的波动有直接影响；即即对因货币贬值造成的损失所应做的补偿。对因货币贬值造成的损失所应做的补偿。n借出资本的期限长短：借出资本的期限长短：贷款期限长，不可预见因素贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高；反之利率就低。多，风险大，利率也就高；反之利率就低。第第 16页页n资金的时间价值资金的时间价值是指经过一定时间的增值，是指经过一定时间的增值，在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。金利润率。 P57n资金时间价值的意义：资金时间价值的意义：它明确了

14、资金存在的它明确了资金存在的时间价值，树立起使用资金是有偿的观念，时间价值，树立起使用资金是有偿的观念，有助于资源的合理配置。有助于资源的合理配置。n每个企业在每个企业在投资时至少要能取得社会平均利润率投资时至少要能取得社会平均利润率，否则不如投资于其他项目。否则不如投资于其他项目。 第第 17页页3.2.2 利息的计算利息的计算 n工程经济中借用工程经济中借用利息利息概念来代表资金时间价概念来代表资金时间价值，指值，指投资的增值部分投资的增值部分。 利息的计算公式：利息的计算公式： If（P，N，i） （31） 式中：式中：nI 为总利息为总利息nP 为本金为本金nN 为计息期数，为计息期数

15、，即有多少个计息周期即有多少个计息周期 ni 为利率为利率第第 18页页1.利息计算的种类利息计算的种类 n（1）单利）单利 如果最初本金为如果最初本金为P，则在，则在N计息期末计息期末总利息：总利息： IPNi （32） N个计息期末的个计息期末的本利和：本利和： FPIPPNiP（1Ni） 第第 19页页n【例】我国国库券利息是以单利计算的。设【例】我国国库券利息是以单利计算的。设国库券面额为国库券面额为100元，元，3年期，年利率年期，年利率3，求到期的利息和本利和。求到期的利息和本利和。n解：解：3年后的利息为：年后的利息为： I100339（元）（元） 3年后到期本利和为：年后到期本

16、利和为： F100（133）109（元）（元）第第 20页页n（2 2）复利）复利 若一笔借款若一笔借款P，年利率为，年利率为i，按复利计息，各期计算，按复利计息，各期计算的利息及的利息及N期末的本利和如表所示。期末的本利和如表所示。 第第 21页页n 根据上表可得到以下公式：根据上表可得到以下公式： FP（1i）n IP（1i）nP （3 33 3）n若本金为若本金为10001000元，计息期利率为元，计息期利率为5 5，则采用单利和，则采用单利和复利的本利和比较如表所示。复利的本利和比较如表所示。 第第 22页页n【例】【例】 某人为购房向银行贷款某人为购房向银行贷款30000030000

17、0元，元，3 3的年的年利率，利率，1010年后还清本利。问按单利和复利计息法，年后还清本利。问按单利和复利计息法，他到期应支付本利分别为多少？他到期应支付本利分别为多少？n解：若按解：若按单利法单利法计息，到期应还本利和为：计息，到期应还本利和为： F300000300000（1 110103 3）390000390000（元）（元） 若按若按复利法复利法计息，到期应还本利和为：计息，到期应还本利和为： F300000300000（1 13 3）1010403174.92403174.92（元）（元） 按复利法计息比单利法计息需多支付按复利法计息比单利法计息需多支付13174.9213174

18、.92元。元。 同一笔借款，在利率相同的情况下，用复利计算出同一笔借款，在利率相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大，当的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大，当所借本金越大、利率越高、年数越多时，两者差距所借本金越大、利率越高、年数越多时，两者差距就越大。就越大。 第第 23页页2.2.名义利率和有效利率名义利率和有效利率 n通常所说的年利率是名义利率。通常所说的年利率是名义利率。n有效利率：有效利率：是指资金在计息期所发生的实际利率。是指资金在计息期所发生的实际利率。n年名义利率：年名义利率：一个计息期的有效利率一个计息期的有效利率i与一年内的计与一年内的计息

19、次数的乘积。息次数的乘积。n例如：例如：月利率月利率i1，一年计息，一年计息12次，次，1为月有效为月有效利率，利率，11212为年名义利率。为年名义利率。 n名义利率之间不能直接进行比较，必须转化为以名义利率之间不能直接进行比较，必须转化为以共共同计息期间同计息期间为基准的利率水平，然后再进行比较。为基准的利率水平，然后再进行比较。通常以通常以1 1年为比较基准年限年为比较基准年限，即比较年有效利率。，即比较年有效利率。第第 24页页（1）年有效利率）年有效利率 n如果名义利率为如果名义利率为r，一年中计息，一年中计息N次，则每次次，则每次计算利息的利率为计算利息的利率为rN，根据复利公式，

20、年，根据复利公式，年末本利和为：末本利和为：1NrFPN1NPrPNn其中利息为：其中利息为：第第 25页页n年有效利率年有效利率ie为：为：111eNNPiPrPrNN第第 26页页【例【例】n某工程项目因投资需要连续某工程项目因投资需要连续3 3年年末向年年末向银行借入银行借入50005000万元，年利率万元，年利率8 8，按季，按季计息，求终值。计息，求终值。第第 27页页解法解法1 1n根据题意，根据题意，r r8 8，则计息期利率为：，则计息期利率为：8 84 42 2nF50005000（1 12 2）8 850005000（1 12 2）4 45000500016272.1616

21、272.16（万元）（万元） 第第 28页页解法解法2 2 根据题意有：根据题意有： ie（1 18 8/4/4）4 41 18.2438.243 F50005000（1 18.2438.243）2 250005000（1 18.2438.243）5000500016270.4216270.42（万元）（万元）第第 29页页（2 2）离散复利与连续复利）离散复利与连续复利 n离散复利离散复利或称为或称为间断复利间断复利：一年中计息次数：一年中计息次数是有限的。例如，按季度、月、日等计息的是有限的。例如，按季度、月、日等计息的方法都是离散复利。方法都是离散复利。n连续复利：连续复利：一年中计息次

22、数是无限的。在连一年中计息次数是无限的。在连续复利下，年有效利率为：续复利下，年有效利率为：lim11eNNirN第第 30页页由于由于 11NrrNrNrNlim1NrNerNlim111rNrreNierN 而而因而因而n就整个社会而言，应采用连续复利。但实践中，利就整个社会而言，应采用连续复利。但实践中，利息多按离散复利计息。息多按离散复利计息。3.3 3.3 资金等值计算资金等值计算 第第 32页页 3.3.1 3.3.1 资金等值的概念资金等值的概念 n资金等值：资金等值：将不同时点的几笔资金金额按同将不同时点的几笔资金金额按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数一收益率标准，换算

23、到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。值相等，则称这几笔资金等值。n决定资金等值的因素是：决定资金等值的因素是：n资金数额资金数额n资金运动发生的时间资金运动发生的时间n利率利率第第 33页页3.3.2 3.3.2 资金等值的计算公式资金等值的计算公式 n利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫做额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫做资金资金等值计算，等值计算，一般是计算一系列现金流量的现值、将一般是计算一系列现金流量的现值、将来值和等额年值。来值和等额年值。n现值计算：现值计算：把将来某一时点的

24、资金金额或一系列的资金金把将来某一时点的资金金额或一系列的资金金额换算成较早时间的等值金额，称为额换算成较早时间的等值金额，称为“折现折现”或或“贴现贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值现值”。n将来值计算：将来值计算：将任何时间发生的资金金额换算成其后某一将任何时间发生的资金金额换算成其后某一时点的等值金额，将来某时点的资金金额称为时点的等值金额，将来某时点的资金金额称为“将来值将来值”。n等额年值计算：等额年值计算：将任何时间发生的资金金额转换成与其等将任何时间发生的资金金额转换成与其等值的每期期末相等的金额。值的每期期末相等的金额。n将采

25、用的符号约定如下：将采用的符号约定如下：i为利率；为利率；N为计息期数；为计息期数；P为现值；为现值；F为将来值；为将来值；A为等额年值。为等额年值。第第 34页页1.1.一次支付复利公式（已知一次支付复利公式（已知P，求，求F） n如果有一笔资金如果有一笔资金P按年利率按年利率i进行投资，进行投资，N年后年后本利和应为多少？本利和应为多少？ 第第 35页页nN年末的年末的将来值计算公式为：将来值计算公式为： FP （1i）N (3-7)n式中，式中，（1 1i）N 称为称为一次支付复利一次支付复利（终值）（终值）系数系数，记为（记为（FP，i，N），这样式（），这样式（3.73.7）可以写成

26、：）可以写成： FP（FP，i，N） n该式也可理解为：该式也可理解为：t点处的一笔资金点处的一笔资金P，在价值尺度，在价值尺度为为i的情况下，在的情况下，在tN点处的等值资金点处的等值资金F的大小为的大小为P（1 1i）n。 第第 36页页【例【例3 34 4】n某企业投资某企业投资10001000万元，年利率为万元，年利率为 1010，4 4年后可得年后可得本利共多少？本利共多少？n解：在上述问题中解：在上述问题中 P10001000，i1010，N4 4，通过，通过复利公式求解复利公式求解 F10001000（1 11010）4 41464.11464.1（万元）（万元） 也可利用书后附

27、录中的附表也可利用书后附录中的附表1 1解出，查阅利率为解出，查阅利率为1010，期数为期数为4 4的系数值，得（的系数值，得（FP，I，N）1.4641.464，有：，有： F1000 1000 （FP，1010，4 4） 1000 1000 l.464l.4641464.11464.1（万元）（万元） 第第 37页页 【练习【练习】 n某企业拟在某企业拟在5 5年后进行设备更新，现向银行存年后进行设备更新，现向银行存入入100100万元，若年复利率为万元，若年复利率为5 5，问到时本利，问到时本利和为多少？和为多少？n 解：因解：因FP（1 1i）N100100（1 15 5）5 5， 查

28、一次整付终值系数表，得（查一次整付终值系数表，得（1 15 5）5 51.2761.276， 则：则：F1001001.2761.276127.6127.6（万元）。（万元）。 即即5 5年期满后该企业可获本利和年期满后该企业可获本利和127.6127.6万元。万元。第第 38页页 2.2.一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F，求，求P P） n以利率以利率i进行投资，进行投资，N年后收益达到年后收益达到F，需投资，需投资多少？多少？ 第第 39页页n将将式（式（3 37 7）变换成由将来值求现值的公式，得到变换成由将来值求现值的公式，得到一次支付现值公式：一次支付现值公式： n

29、 称为称为一次支付现值系数一次支付现值系数，记为（，记为（PF，i，N），这样上式可表示为：），这样上式可表示为： PF（PF，i，N） 1 (3-8)(1)NPFi1(1)Ni第第 40页页 【例【例 3 35 5】 n某企业对投资收益率为某企业对投资收益率为1010的项目进行投资，的项目进行投资，欲欲4 4年后得到年后得到1464.l1464.l万元，现在应投资多少？万元，现在应投资多少？n解：解： 或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表2 2求得求得 P1464.11464.1（PF，1010，4 4） 1464.11464.1 0.6830 0.683010001000（万元）（万元

30、）第第 41页页 【练习【练习】n某企业拟在某企业拟在5 5年后投资一项目，到时需要年后投资一项目，到时需要10001000万元，若银行年复利率为万元，若银行年复利率为5 5，问现在需一次，问现在需一次性存入本金多少？性存入本金多少？n解：因解：因PF（1 1i）N10001000（1 15 5）5 5， 查一次整付现值系数表，得（查一次整付现值系数表，得（1 15 5）5 50.78350.7835， 则则P100010000.78350.7835783.5783.5（万元）（万元） 即现在需先存入即现在需先存入783.5783.5万元，到时得到的本利和万元，到时得到的本利和10001000

31、万元才能投资。万元才能投资。第第 42页页3.3.等额支付系列终值公式（已知等额支付系列终值公式（已知A A，求，求F F） n等额支付系列现金流量图等额支付系列现金流量图 FAA（1i）A（1i）N-2A（li）N-1第第 43页页等式两边同时乘以（等式两边同时乘以（1i），可得），可得: F（li）A(1i)A（li）2 A（li）N-1A（li）N 两式相减，得：两式相减，得： F(1i)FAA（1i）N 得得式中，式中， 称为称为等额支付系列终值系数等额支付系列终值系数，记为（，记为（FA，i，N），这样上式可表示为：），这样上式可表示为： FA（FA，i，N）(1)1 (3-11)N

32、iFAi(1)1Nii第第 44页页 【例【例3 36 6】 n某人每年将某人每年将10001000元存入银行，若年利率为元存入银行，若年利率为1010，5 5年后有多少资金可用？年后有多少资金可用？n解：解：n或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表3 3得得 F1000 1000 （FA ，1010，5 5） 1000 1000 6.1051 6.10516105.l6105.l（元（元 ）5(1 0.10)110006105.10.10F（元）第第 45页页【练习【练习】n某项目建成后用于出租，每年年末将该年租某项目建成后用于出租，每年年末将该年租金金100万元存入银行，连续存万元存入银

33、行，连续存20年，年利率为年，年利率为8，则，则20年末的本利和是多少？年末的本利和是多少？解：解：F100（FA，8，20） 10045.7624576.2（万元）（万元） 即即20年后该项目租金的本利和为年后该项目租金的本利和为4576.2万元。万元。第第 46页页4.4.等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金公式 n等额支付系列积累基金，也称为等额支付系列积累基金，也称为等额支付系列偿债等额支付系列偿债基金基金。其公式是。其公式是计算将来值的等额年值计算将来值的等额年值。它可理解。它可理解为，为了在为，为了在N年末能筹集到一笔钱年末能筹集到一笔钱F，按年利率，按年利率i，从，从现在

34、起连续几年每年年末必须存储多少？现在起连续几年每年年末必须存储多少？ 式中，式中， 为为等额支付系列积累基金系数等额支付系列积累基金系数，记为，记为（AF，i，N）这样上式可表示为：）这样上式可表示为： AF（AF，i，N） (3-12)(1)1NiAFi(1)1Nii第第 47页页 【例【例 3 37 7】 n某企业某企业5年后需一次性支付年后需一次性支付200万元的借款，万元的借款，存款利率为存款利率为10，从现在起企业每年等额存，从现在起企业每年等额存入银行多少钱？入银行多少钱？n解：解： 或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表4求得求得 A200（AF，10，5）2000.1638

35、32.75（万元）（万元）50.120032.75(1 0.1)1A（万元）第第 48页页5.5.等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式 n为了能在今后几年中每年年末提取相等金额为了能在今后几年中每年年末提取相等金额A，现在必须投资多少？现在必须投资多少？第第 49页页n式中，式中， 称为称为等额支付系列现值系数等额支付系列现值系数，记为（记为（PA，i，N）。）。(1)1 (1)(1)1 (1)(1)1 (3-13)()(1)1NNNNNNNiFAFPiiiFAPiiiiiPAi 两边都 除以 得到：(1)1(1)NNiii第第 50页页 【例【例3 38 8】 n某工程项目每年获净收益某

36、工程项目每年获净收益100100万元，利率为万元，利率为1010，项目可用每年所获的净收益在，项目可用每年所获的净收益在6 6年内回收年内回收初始投资，问初始投资为多少？初始投资，问初始投资为多少？n解：解：n或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表5 5求得求得 P P100100（PA，1010，6 6）1001004.35534.3553435.53435.53（万元）（万元）第第 51页页【练习【练习】n某公司欲购置一台设备，价格为某公司欲购置一台设备，价格为1818万元，可万元，可使用使用1010年，期末无残值。估计该设备每年可年，期末无残值。估计该设备每年可为公司增加收益为公司增加

37、收益4 4万元。若购置设备款由银行万元。若购置设备款由银行借入，银行借款年复利率借入，银行借款年复利率1515，问此项购置，问此项购置方案是否可行？方案是否可行？n 解：该设备为公司带来的收益的现值为：解：该设备为公司带来的收益的现值为：1010(1 15%)144 5.01920.076 15% (1 15%)P（万元）第第 52页页6.6.等额支付系列资金恢复公式等额支付系列资金恢复公式 n该公式是该公式是计算现在时点发生的资金金额的期计算现在时点发生的资金金额的期末等额年值末等额年值。例如，某人以年利率。例如，某人以年利率i存入一项存入一项资金资金P，他希望在今后，他希望在今后N年内把本

38、利和在每年年内把本利和在每年年末以等额资金年末以等额资金A的方式取出。的方式取出。 n式中，式中， 为为等额支付系列资金恢复系数等额支付系列资金恢复系数或或简称资金回收系数简称资金回收系数，记为（，记为（AP，i，N）。）。 (1) (3-14)(1)1NNiiAPi(1)(1)1NNiii第第 53页页 【例【例3 39 9】 n某工程初期总投资为某工程初期总投资为10001000万元，利率为万元，利率为5 5，问在问在1010年内要将总投资连本带息收回，每年年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？净收益应为多少？n解：解： 或查书后附录中的附表或查书后附录中的附表6 6求得求得 A

39、10001000（AP，5 5，1010） 100010000.12950.1295129.5129.5（万元）（万元） 10100.05 (1 0.05)1000129.5(1 0.05)1A（万元）第第 54页页【练习【练习】n某项目资金流动情况如下图所示，求现值、某项目资金流动情况如下图所示，求现值、终值、第四期期末的等值资金以及年等额资终值、第四期期末的等值资金以及年等额资金（金（i1010）。）。第第 55页页答案答案解：解：现值现值 P5050（P /A，10，3） 40+80（P/A，10，4）（P/F，10，4） 50502.487（40803.170）0.68326.18终值

40、终值 F50（F /A，10，4）（）（F/P，10，6）40（F /P，10，5） 80（F/A，10，4）（）（F/P，10，1） 504.6411.772401.611804.6411.1061.66 或：或：FP（F/P，i，9）P（110）926.182.357961.73第四期期末等值资金：第四期期末等值资金： Q44080(P/A ,10%,4)50(F/A，10%，4)(F/P，10%，1) 40803.170504.6411.1038.35 或：或：Q4P（F /P，i，4）P（110）426.181.464138.33 年等额资金：年等额资金： AP（A /P，10，9）2

41、6.180.17364.54 或：或：AF（A /F，10，9）61.660.07364.54 第第 56页页【练习【练习】n某企业向银行贷款某企业向银行贷款10001000万元用于工程项目建万元用于工程项目建设，偿还期为设，偿还期为5 5年，按年利率年，按年利率1515计算复利。计算复利。现有三种还款方式可供选择：现有三种还款方式可供选择： （1 1）每年年末只偿还所欠利息，第）每年年末只偿还所欠利息，第5 5年年末一次年年末一次还清本金；还清本金； （2 2）在）在5 5年中每年年末等额偿还；年中每年年末等额偿还； （3 3）在第）在第5 5年末一次还清本息。试计算各种还款年末一次还清本息

42、。试计算各种还款方式所付出的总金额。方式所付出的总金额。 第第 57页页答案答案 解：解：（1 1）按第一种还款方式）按第一种还款方式 各年偿还利息总和为：各年偿还利息总和为：I1000100015155 5750750（万元）（万元） 总偿还金额为：总偿还金额为：S1 17507501000100017501750（万元）（万元） （2 2）按第二种还款方式）按第二种还款方式 每年年末等额偿还金额为：每年年末等额偿还金额为： AP（A / /P，1515，5 5）100010000.29830.2983298.3298.3（万元）（万元） 总偿还金额为：总偿还金额为：S2 2298.3298

43、.35 51491.51491.5（万元）（万元） (3)(3)按第三种还款方式按第三种还款方式 S3F4 4P（F / /P，1515，5 5）100010002.01142.0114 2011.42011.4（万元）（万元） 可见，还款时间越往后推，需付出的总金额数就越大。可见，还款时间越往后推，需付出的总金额数就越大。第第 58页页7.7.均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式 n均匀梯度系列的梯度系列现金流量图：均匀梯度系列的梯度系列现金流量图：n第一年年末的支付是第一年年末的支付是A1，第二年年末的支付为，第二年年末的支付为A1G，以后每年都比上一，以后每年都比上一年增加一笔支付年增加一笔

44、支付G，第，第N年年末的支付是年年末的支付是A1（Nl）G。 第第 59页页n梯度系列相当于由下列两个系列组成：一个是以梯度系列相当于由下列两个系列组成：一个是以A1为期末支为期末支付额的等额分付系列，另一个是由付额的等额分付系列，另一个是由0，G，2G，（，（N1） G组成的组成的等差系列等差系列。该等差系列可以。该等差系列可以分解为（分解为（N1）组期末）组期末支付为支付为G的等额分付的等额分付，其期数分别为，其期数分别为N1，N2，2，1（如图所示）。（如图所示）。 第第 60页页n不考虑不考虑A1时，分解出来的时，分解出来的等差系列的将来值等差系列的将来值FG计算如下：计算如下：(/,

45、 ,1)(/, ,2)(/, ,2)(/, ,1)GFGF A i NG F A i NGF A iGF A i1221(1)1(1)1(1)1(1)1NNiiiiGGGGiiii1221(1)(1)(1)(1)(1)( 1)NNGiiiiNi1221(1)(1)(1)(1)1NNiiN GiiiiGn方括号中的表达式是方括号中的表达式是等额支付系列终值系数等额支付系列终值系数第第 61页页 而与而与FG等值的等额年值等值的等额年值AG为：为： (1)1 NGGiN GFiii(1)1GGNiAFi(1)1 (1)1NNGiN Giiiii(/1(/, ,), ,)GN GA F i NGNA

46、 F i Niiii第第 62页页n则梯度系列的等额年值则梯度系列的等额年值 n式中，式中， 叫做叫做梯度系数梯度系数，用符号，用符号（AG，i，N）表示。可以通过计算求得，）表示。可以通过计算求得，也可查书后附录中的附表也可查书后附录中的附表7求得。求得。n在上述公式中，在上述公式中，G可正可负可正可负。111(/, ,)GNA F i NiAiAAAG1(/, ,)NA F i Nii第第 63页页【例【例310】n若某人第若某人第1年支付一笔年支付一笔10000元的保险金，之元的保险金，之后后9年内每年少支付年内每年少支付1000元，若元，若10年内采用等年内采用等额支付的形式，则等额支

47、付款为多少时等价额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划？设于原保险计划？设i为为8。n 解：查书后附录中的附表解：查书后附录中的附表7求得求得 A100001000 （AG，8，10） 1000010003.8716128.7（元）（元）第第 64页页 【练习【练习】n某机器第一年的维修费用为某机器第一年的维修费用为5000元，以后元，以后9年年每年递增每年递增1000元，若元，若i为为10，问这，问这10年维修年维修费用的现值、终值和年值各为多少？费用的现值、终值和年值各为多少？第第 65页页答案答案 解：该问题相当于一个以解：该问题相当于一个以A15000为期末支付额的等额分付

48、系列和以为期末支付额的等额分付系列和以1000, 2000,3000，9000组成的等差梯度系列组合而成。组成的等差梯度系列组合而成。等额分付系列的现值与终值分别为：等额分付系列的现值与终值分别为： P1A1(P/A，i，N)5000(P/A，10，10) 50006.144630723.0（元）（元） F1A1(F/A，i，N)5000(F/A，10，10) 500015.937479687.0（元）（元） 等差系列的年值、终值、现值分别为：等差系列的年值、终值、现值分别为： AGG（A/G，10，10）10003.72553725.5（元）（元） FGAG（F/A，10，10）3725.5

49、15.937459374.8（元）（元） PGAG（P/A，10，10）3725.56.144622891.7（元）（元） 综合两系列，得到该问题的现值、终值与年值分别为综合两系列，得到该问题的现值、终值与年值分别为 PP1PG30723.022891.753614.7（元）（元） FF1FG7968759374.8139061.8（元）（元） AA1AG50003725.58725.5（元）（元） 第第 66页页利息公式汇总表利息公式汇总表利息公式名称利息公式名称所求值所求值已知值已知值符符 号号系系 数数一次支付复利公式一次支付复利公式FP(F/P,i,N)一次支付现值公式一次支付现值公式

50、PF(P/F,i,N)等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式FA(F/A,i,N)等额支付系列积累基金等额支付系列积累基金公式公式AF(A/F,i,N)等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式PA(P/A,i,N)等额支付系列资金恢复等额支付系列资金恢复公式公式AP(A/P,i,N)均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式AG(A/G,i,N)(1)Ni1(1)Ni(1)1Nii(1)1Nii(1)1(1)NNiii(1)(1)1NNiii1(1)1NNiiii第第 67页页各系数之间关系各系数之间关系 n（1）倒数关系）倒数关系n（2 2）乘积关系）乘积关系n（3 3）特殊关系）特殊关系(P/F,

51、i,N)1/(F/P,i,N)(P/A,i,N)1/(A/P,i,N)(F/A,i,N)1/(A/F,i,N)(F/P,i,N)(P/A,i,N)(F/A,i,N)(F/A,i,N)(A/P,i,N)(F/P,i,N)(A/F,i,N)(F/P,i,N)(A/P,i,N)(A/F,i,N)i(A/P,i,N)第第 68页页8.等比系列公式等比系列公式 n等比系列现金流是指各时点的现金流量按一定速度等比系列现金流是指各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。递增或递减，形成一个等比数列。第第 69页页n根据一次支付现值公式，在第根据一次支付现值公式，在第k期期末现金流量期期末现金流

52、量Ak的的现值为：现值为：1111(1)(1)(1)1 (1) (1,2,)1()kkkkkkPAiAgigAgkNi112111(1)1()kNnkgPPPPAgin 则整个现金流量的现值为：则整个现金流量的现值为：第第 70页页n当当gi时，时， n当当gi时，即：时，即： n上式称为等比系列现值公式，其中上式称为等比系列现值公式，其中 称为称为等等比系列现值系数比系列现值系数。 11(1)PN Ag111gi11111111(1)111111()NNggiiPAgAggiiig111()Ngiig第第 71页页 【例【例】n某企业新购进一套半导体生产设备，预计第某企业新购进一套半导体生产

53、设备，预计第1年产品净收入可增加年产品净收入可增加10000元，以后逐年年净元，以后逐年年净收入增加率达收入增加率达5，生产期为，生产期为15年。若利率为年。若利率为10，问此套设备的购进价格应在什么范围，问此套设备的购进价格应在什么范围才具有经济合理性？才具有经济合理性？第第 72页页答案答案n解：该问题属于等比系列现金流。解：该问题属于等比系列现金流。15111 5%1111 10%10000100464.2410%5%()()NgiPAig（元）n即该设备的购买价格必须小于即该设备的购买价格必须小于100464.24100464.24元才元才有经济合理性。有经济合理性。 第第 73页页

54、【练习【练习】 n某公司开发一项新技术，预计某公司开发一项新技术，预计5年后研制成功，年后研制成功，已知第已知第1年研制费用为年研制费用为10万元，以后逐年降低万元，以后逐年降低10，若该项目研制成功后进行技术转让，若该项目研制成功后进行技术转让，银行贷款的年利率为银行贷款的年利率为15，问该技术的转让，问该技术的转让价格至少应为多少？价格至少应为多少？第第 74页页答案答案n即技术的转让价格至少应为即技术的转让价格至少应为56.835万元以上，万元以上，才具有经济合理性。才具有经济合理性。1155111(/, ,)(1)(1) (1 15%)1 10% 1015% 10% 56.835()(

55、1)()NNNNgiFP F P i NAiigiAigg（万元）第第 75页页9.运用上述公式要注意的问题运用上述公式要注意的问题 n方案的初始投资，假设发生在寿命期初。方案的初始投资，假设发生在寿命期初。n寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末末n本期的期末即是下一期的期初本期的期末即是下一期的期初nP是在计算期的期初发生是在计算期的期初发生n寿命期末发生的本利和寿命期末发生的本利和F，记在第，记在第N期期末期期末n等额支付系列等额支付系列A，发生在每一期的期末，发生在每一期的期末n当问题包括当问题包括P，A时，时，P在第一期期初，在第一

56、期期初，A在第一期期在第一期期末末n当问题包括当问题包括F，A时，时，F和和A同时在最后一期期末发生同时在最后一期期末发生n均匀梯度系列中，第一个均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末发生在第二期期末3.4 等值计算实例等值计算实例 3.4.1 计息期与支付期一致的计算计息期与支付期一致的计算 第第 77页页【例【例 313】n要使目前的要使目前的1000元与元与10年后的年后的2000元等值，元等值，年利率应为多少？年利率应为多少？n前面讨论的各种公式的计算，都是假设贴现前面讨论的各种公式的计算，都是假设贴现率是给定的，但在实际生活中有时需要在率是给定的，但在实际生活中有时需要在已已知计息期数、终值和现值的情况下求贴现率知计息期数、终值和现值的情况下求贴现率。本题就是这样的一个例子。本题就是这样的一个例子。第第 78页页答案答案解：解： FP（FP，i，10） 20001000 （FP，i，10） （FP，i，10）2 查书后附录中的附表查书后附录中的附表1，与，与N10相对应的各利相对应的各利息率中：息率中： 当当 i7时，（时，（FP，7，10）1.9672 当当 i8时，（时，（FP，8，10）2.1589 说明说明2落在落在7和和8之间。要精确计算利息率，可用之间。要精确计算利息率，可用直线内插法求得