新人教版七下数学家第章教案

1、1 / 55第八章 二元一次方程组教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元 一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估 算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一 次方程组的常用方法代入法和消元法。 然后， 选择了三个具有一定综合性的问 题： “牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题 提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想 得到了充分的体现。教案目标知识与技能1、了解二

2、元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题 中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一 次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用 二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方 程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数 学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思 想。情感、态度与价值观 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一

3、次方程组解决问题的基本过程，体会 数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用 二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知 数的问题是难点。课时分配8.1二元一次方程组.1课时8.2消元一一二元一次方程组的解法.4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组.3课时*8.4三元一次方程组解法举例.2课时本章小结.2课时2 / 55教案目标理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的 解。重点难点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元

4、一次方程组的解是难点。教案过程一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：投影1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、 二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分若设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗？x+y=22 2x+y=40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未

5、知数的项的次数是1。像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x+y=22和2x+y=40把两个方程合在一起，写成px+y=22l2x+y=40像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组三、二元一次方程、二元一次方程组的解探究：投影2满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中为此我们用含x的式子表示y,即y=22-x（x可取一些自然数）。显然，上表中每一对x、y的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未

6、知数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？第 1 课时8.1 二元一次方程组3 / 55还可以取x=-1,y=23;x=0.5,y=21.5，等等。 所以，二元一次方程的解有无数对。上表中哪对x、y的值还满足方程？x=18，y=2还满足方程.也就是说，它们是方程与方程的公共解，记作二兀一次方程组的两个方程的公共解，叫做1兀一次方程组的解四、例题例1若方程x2 m-+ 5y2-n= 7是二兀一次方程.求m2+n的值。分析：由二兀一次方程的概念你可以知道什么？解：依题意，得2 m- =1,2 43n=1.由2 m- =1，得m=1由2 4

7、3n=1得n=1/3 m2+n=1+1/3=4/3.五、课堂练习投影31、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是 x=2x = 2x=0 x = -1A BC丿D 5像这样用“”或“”、“-5(3)l(4)x十36(5)2m 50成立：76,73,79,80,74. 9,75.1,90,6076,79,80,75.1,90能使不等式2/3x 50成立。我们把能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。一般地，一个含有未知数的不等式

8、的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x 50的解集，写作x 7 5，这个解集可以用数轴来表示。O75求不等式的解集的过程叫做解不等式四、例题例投影4在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x-1。(2)x-1。(3)x-1。(4)x”、“3 ,5+23+2,5-23-2；(2)-12, 6X52X5, 6X(-5)2X(-5)；(4)-2b,那么acbc.观察(3)，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2不等式两边乘( (或除以) )同一个正数，不等号的方向不变.即如果ab,c0,那么acbc(或a/cb/c).27 / 55观察（4），类比等式的性质，你发现了什

9、么规律？性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。即如果ab,cv0,那么acvbc（或a/cvb/c）.思考：比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区另【J?性质2的两边乘或除的是一个正数,不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数,不等号的方向改变了。比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说“等式仍然成立”,一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法 不同。三、例题例1 投影2利用不等式的性质填“”,“b,则2a2b。若-2y10,则y -5。(3)若

10、a0,则ac-1bc-1。(4)若ab,c，（2），（4）。四、课堂练习1、判断正误：投影3(1). a b .ab bb(2) va b a/3vb/3(3). a b 2a 0 av02、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。投影4(1)a3 b3(2)a/3vb/3(3)4a 4b(4)1-1/2av1-1/2b3、填空投影5(1)2a 3aa是数(2)a/3va/2a是数(3)ax 1a是数作业：课本128面4、5、7。9.1.2不等式的性质（二）教案目标掌握一元一次不等式的解法。重点难点一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。

11、教案过程分析 ：不等式的两边发生了怎样的变化？填”或“26(2)3x 50-4xw3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa或x 26根据等式的性质1,得x7+726+7 x 33033(2)3x 2x+1根据等式的性质1,得3x-2x 2x+1-2xx50根据等式的性质2,得x50X3/2x7 5_L.O 75(4)-4xw3根据等式的性质3,得xw-3/4。-3/40注意：运用不等式的性质1,实际上是方程中的“移项”。例2解不等式：1/2x-1w2/3(2x+1)投影1分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因 此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。解：