新人教数学级下：同步测控优化训练(与三角形有关的线段)

1、1 / 6第七章三角形7.1 与三角形有关的线段A.2B.3C.4D.5解读：根据三角形的定义，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形.此题容易受到忽略的三角形是： ACE、 BDE、 ABE，容易把以 A、B、E 为顶点 的内角分别表示为/ A、/ B、/E;此外，此题还应该做到对三角形个数的不重不漏.答案：D2.三角形的角平分线、中线、高线中（）A.每一条都是线段 B.角平分线是射线，其余是线段C.高线是直线，其余是线段 D.高线是直线，角平分线是射线，中线是线段解读： 由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段.答案：A3._ 三角形

2、的木架不易变形的原因是答案：三角形具有稳定性4._ 三角形的三边之间的关系是 _.其理论依据是_ .解读：如图，把 AB+AC 与 BC 看作是 B、C 两点之间的连线.根据 两点之间的所有连线中 线段最短”可得 AB+AC BC.答案：三角形的任意两边之和大于第三边两点之间的所 有连线中线段最短10 分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.四条线段的长分别为2、3、4、5,从中选出三条组成三角形的个数共有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个解读：我们可分别从中取出三条线段作为三角形的三条边，然后再依据三角形三边之间的不等关系”判断这三个数能否构成三角形.过程如下表：分组三线段的长

3、度关系能否构成三角形2、3、42+3 4能2、3、52+3=5不能2、4、52+4 5台匕 冃匕5 分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.如图图 7-1-17-1-1 所示，图中三角形的个数是2 / 63、4、53+4 5台匕 冃匕答案：B2.如图 7-1-2 所示，已知在厶 ABC 中，BC 边上的高为（）3 / 6A.BEB.BFC.ADD.CF解读：BC 边上的高是由顶点 A 向 BC 所在直线作垂线而成的，所以AD 才是 BC 边上高答案：C3 如图 7-1-3 所示，已知 AD、BE、CF 分别是 ABC 的高、中线和角平分线，则Z=/=90= =1Z=/=1/22图 7-1-3解读

4、：直接依据三角形的高、中线、角平分线的定义可得答案：ADB ADC AE CE AC ACF BCF ACB4若一个三角形三边长为 3 厘 M、7 厘 M、x 厘 M，贝 U x 的取值范围为 _ ，此三角形的周长 I (厘 M )的取值范围为_.解读：此题我们可以比较容易地根据三角形三边的关系”列出不等式：7-3VXV7+3,所以x 的取值范围可求；从而周长I 的取值范围可列不等式为 3+7+4VIV3+7+10.答案： 4VxV10 14VIV20 5以 4 cm 长的线段为底， 1 cm 长的线段为腰， 能否组成一个等腰三角形？如果以 4 cm 长 的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在

5、什么范围内？解：对于第(1)问：先假设这三条线段能组成一个等腰三角形，则这个三角形的三边分别为 4 cm、1 cm、1 cm,但是 1 cm+1 cmV4 cm,即较小两边的和小于最大边，所以它们不能组 成三角形故以 4 cm 长的线段为底，1 cm 长的线段为腰，不能组成一个等腰三角形对于第(2)问：我们可以采用列不等式的方法，设等腰三角形的腰长为x cm,则三角形的三边分别为 4 cm、x cm、x cm,于是可列不等式为 x cm+x cm 4 cm,即 x2.故以 4 cm 长的线段为 底所组成等腰三角形，腰长的范围应是 x 2 6 (1)在图 7-1-4中，画出三角形的三条角平分线，

6、并观察它们的交点;(2) 在图 7-1-4中，画出三角形的三条中线，并观察它们的交点；(3) 在图 7-1-4中，画出三角形的三条高，并观察它们的交点4 / 6图 7-1-4解：(1)根据三角形角平分线的定义，画出/A 的平分线并且与对边BC 交于点 D，所以5 / 6AD 即为三角形的角平分线同理，也可画出 BE 和 CF，可以发现 AD、BE、CF 都交于点 0, 如图所示(2)根据三角形中线的定义，先找出BC 边的中点 D，再连结 AD 即可，同理也可画出BE 和 CF，可以发现 AD、BE、CF 都交于点 0,如图所示(3)根据三角形高的定义，先画AD 丄 BC 于 D，所以线段 AD

7、即为三角形的高，同理也 可画出 BE 和 CF，可以发现 AD、BE、CF 都交于点 0,如图所示7下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的 结论(1) 3 cm,4 cm,5 cm；( 2) 8 cm,7 cm,15 cm；( 3) 13 cm,12 cm,20 cm;( 4) 5 cm,5cm,11 cm.解：(1)因为 3+4 5,所以 3 cm,4 cm,5 cm 能摆成三角形(2) 因为 8+7=15,所以 8 cm,7 cm, 15 cm 不能摆成三角形(3) 因为 13+12 20 所以 13 cm,12 cm,20 cm 能摆成三角形(4)

8、因为 5+5v11 所以 5 cm,5 cm, 11 cm 不能摆成三角形30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各组数分别表示三条线段的长度，能组成三角形的是()A.2 , 4, 6B.3x , 5x, 7xC 4, 5, 11D 三边的比是 1 : 2 : 4解读：在选项 A 中，2+4=6，所以该组线段不能组成三角形；在选项 B 中，3x+5x=8x 7x，所以该组线段能组成三角形；在选项 C 中，5+4=9V11，所以该组线段不能组成三角 形；在选项 D 中，设最小边为 a 则有 a+2a=3av4a,所以该组线段不能组成三角形答案：B2 (2010 黑龙江佳木斯模拟，15)一

9、个三角形的两条边长分别为3 和 7,且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是()A 14B 15C 16D 17解读：根据三角形的任意两边之和大于第三边”，可得三角形的任意两边之差小于第三边”，所以第三边的取值范围是“-3V第三边V7+3”所以第三边应可以是5, 6, 7, 8 或 9 所以三角形周长的最小值为3+7+5=15 答案：B3.等腰三角形底边长为5 厘 M, 腰上的中线把其周长分成差为3 厘 M 的两部分，则腰长为_ 解读：如图所示，应分两种情况，设 AB=2x,则 AD=CD=x,第一种情况：当 ABD 比厶 BCD 的周长大3 厘 M 时，可列方程为(2x+x +BD )

10、-(5+x+BD)=3,所以解得 x=4 此时 ABC 三 边分别为 8 厘 M、8厘 M、5 厘 M，可以构成三角形.第二种情况:当 BCD 比厶 ABD 的周 长大 3 厘 M 时，可列方程为(5+x+BD ) -(2x+x+BD)=3,所以解得 x=1，此时 ABC 三边分 别为 2 厘 M、2 厘 M、5 厘 M ,由于 2厘 M+2 厘 MV5 厘 M，所以不能构成三角形6 / 6答案：8 厘 M解读： 由题意可设三角形的周长为7,且三边均为整数，根据三角形的三边关系可确定,只能摆成 3，3，1 与 2，2，3 两个不同的三角形答案：25如图 7-1-5 所示，在图（1 ）中，互不重

11、叠的三角形共有 4 个，在图（2）中，互不重叠的 三角形共有 7 个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有 10 个，则在第 n 个图形中，3+3+仁 7 个三角形，在图（3）中有 3+3+3+仁 10 个三角形，所以依此类推，在第n 个图形中应有3 - 3 -3+1=3n+1 个三角形答案：3n+16._ 已知线段 a、b、c 且 avbvc,则以 a、b、c 为边可组成三角形的条件是 _ .解读：直接利用三角形三边关系的简便的判定方法一一较小的两条线段之和大于最大的线段”便可构成三角形答案：a+b c7.如图 7-1-6， ABC 的周长为 18 cm，BE、CF 分别为 AC、AB 边上的

12、中线，BE、CF 相 交于点 0，AO 的延长线交 BC 于 D，且 AF=3 cm,AE=2 cm，求 BD 的长.图 7-1-6解：/ BE、CF 是 AC、AB 边上的中线，且交于点O,4.用 7 根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数是解读：我们通过观察图形可以发现：在图（1 ）中有 3+仁 4 个三角形，在图（2）中有个（用含 n 的代数式表示）7 / 6 AB=2AF=Z3=6 (cm),AC=2AE=2X2=4 (cm). AD 是厶 ABC 中 BC 边上的中线，1- BD=BC.2又 ABC 的周长为 18 cm,8 / 6 BC=18-6-4=8 (cm

13、).1-BD= X8=4 (cm).2答：BD 长为 4 cm.8如图 7-1-7 所示，已知在厶 ABC 中，AB=AC =8, P 是 BC 上任意一点，PD 丄 AB 于点 D, PE 丄AC 于点 丘若厶 ABC 的面积为 14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？ 若不能确定，请说明理由理由：连结 AP，则SAABC=SAABP+SAAPC,11所以有 14= AB -PD+ AC-PE,2211即 14= X8PD+8PE.22所以 4 ( PD+PE) =14.所以 PD+PE=-29.已知等腰三角形的两边之差为 8 cm,这两边之和为 18 cm,求等腰三角形的周长

14、.解：设两边中较短边长为 x cm,则另一边长为(x+8) cm,根据题意，得 x+(x+8)=18,解方 程得 x=5,所以 x+8=13.分两种情形计算：(1 )当腰长为 5 cm，即三边长为 5 cm,5 cm,13 cm 时，因为 5+5v13,不符合三角形三边不 等关系性质，所以三边长为5 cm,5 cm,13 cm 的等腰三角形不存在；(2)当腰长为 13 cm，即三边长为 5 cm,13 cm,13 cm 时，因为 5+13 13,符合三角形三边 关系性质，所以三边长为 5 cm,13 cm,13 cm 的等腰三角形存在，其周长为 5+13+13=31(cm). 答：这个等腰三角形的周长为 31 cm.10.如图 7-1-8，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成 面积相等的四块.请你设计几种不同的划分方案.解：PD+PE 是确定值，且PD+PE=-2因为 SAABC=14 ,1SAABP= AB PD ,21SAAPC= AC PE,2图 7-1-79 / 6解：利用三角形的中线分三角形为面积相等的两部分，作出ABC 的中线后，再作新三角形的中线，可得到多种设计方案 .如下图等：图 7-1-810 / 611.初一、（2）班的王华说他的步子大，一步能走2