第三章 断裂力学与断裂韧度11

1、 断裂力学与断裂韧度断裂力学与断裂韧度第第3 3章章引引 言言u美国在二战期间有美国在二战期间有5000艘全焊接的艘全焊接的“自由轮自由轮”，其中其中238艘完全破坏，艘完全破坏，有的甚至断成两截。有的甚至断成两截。u20世纪世纪50年代，美国发射北极星导弹，其固体年代，美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体采用了燃料发动机壳体采用了高强度钢高强度钢D6AC，屈服强，屈服强度为度为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时，按照传统的强度设计与验收时，其各项性能指标包括强度和韧性都符合要求，设其各项性能指标包括强度和韧性都符合要求，设计时的工作应力远低于材料的屈服强度，但发射计时的工作应力远

2、低于材料的屈服强度，但发射不久，就发生了爆炸。不久，就发生了爆炸。引引 言言研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断低应力脆断。 解决裂纹体的低应力脆断，形成了解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学断裂力学这样一这样一个新学科。个新学科。 断裂力学断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，如验测定，如断裂韧性断裂韧性，提高材料断裂韧性

3、的途径等。，提高材料断裂韧性的途径等。引引 言言引引 言言一、如何防止或减少断裂事故的发生，工程师从设计和使一、如何防止或减少断裂事故的发生，工程师从设计和使用的角度提出：用的角度提出： 多小的裂纹或缺陷是允许存在的？多小的裂纹或缺陷是允许存在的？ 多大的裂纹可能发生断裂，用什么判据来判断断裂发多大的裂纹可能发生断裂，用什么判据来判断断裂发生的时机？生的时机？ 从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要的时从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要的时间，机械结构寿命如何估算？间，机械结构寿命如何估算？ 在即保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检在即保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤

4、检查周期应如何？查周期应如何？ 万一检查到了裂纹，该如何处理？万一检查到了裂纹，该如何处理？ 引引 言言二、从选材方面考虑，对材料与裂纹的关系提出的问题二、从选材方面考虑，对材料与裂纹的关系提出的问题什么材料比较不容易萌生裂纹？什么材料比较不容易萌生裂纹？什么材料可以允许比较长的裂纹存在而不发生断裂？什么材料可以允许比较长的裂纹存在而不发生断裂？什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳的效果？怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳的效果？第一节第一节 材料的断裂理论材料的断裂理论一、理论断裂强度一、理论断裂强度l假设：假设：理想的、完整

5、的晶体理想的、完整的晶体l理论断裂强度理论断裂强度c ：在外加正应力作用下，将晶体的两在外加正应力作用下，将晶体的两个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力。个原子面沿垂直于外力方向拉断所需的应力。经计算比实验测量的断裂经计算比实验测量的断裂强度高几个数量级！强度高几个数量级！2/10)(aEsc二、二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）裂纹理论（适用于脆性固体）二、二、Griffith 裂纹理论裂纹理论（适用于脆性固体）（适用于脆性固体）u实际材料中存在裂纹，当外力很低时，裂纹顶端因实际材料中存在裂纹，当外力很低时，裂纹顶端因应力集中而使局部应力增高，当该应力达到理论断裂应力集中而使

6、局部应力增高，当该应力达到理论断裂强度时强度时,裂纹扩展，材料发生脆性断裂。裂纹扩展，材料发生脆性断裂。二、二、Griffith 裂纹理论（适用于脆性固体）裂纹理论（适用于脆性固体）格里菲斯公式的成功之处：格里菲斯公式的成功之处： 解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响 但研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料但研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料 其研究结果在当时并未引起重视其研究结果在当时并未引起重视三、奥罗万三、奥罗万(Orowan)的修正的修正 三、奥罗万三、奥罗

7、万(Orowan)的修正的修正 对于大多数材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部对于大多数材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性变形。变形。在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程不同，主要区别也在这里。裂过程不同，主要区别也在这里。

8、 由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式，得出：由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式，得出： 三、奥罗万三、奥罗万(Orowan)的修正的修正 对于椭圆形裂纹对于椭圆形裂纹，可以得出裂纹扩展需要的应力：，可以得出裂纹扩展需要的应力： 当作用于板上的平均应力达到当作用于板上的平均应力达到Orowan断裂应力的修正值，断裂应力的修正值，含裂纹的平板断裂：含裂纹的平板断裂： 2182acEs比较格里菲斯公式与奥罗万公式：比较格里菲斯公式与奥罗万公式：/8a/8a/8a格里菲斯公式等同于奥罗万公式格里菲斯公式等同于奥罗万公式适用格里菲斯公式适用格里菲斯公式适用奥罗万公式适用奥罗万公式三、奥罗万三、奥罗万

9、(Orowan)的修正的修正 三、三、 裂纹扩展的能量判据裂纹扩展的能量判据裂纹扩展的动力裂纹扩展的动力：裂纹扩展的阻力：裂纹扩展的阻力： 或或 按照按照Griffith断裂条件断裂条件GR，按照按照Orowan修正公式修正公式GR ，因为表面能和塑性变形功都是材料常数，它们是材料固有的性能，令因为表面能和塑性变形功都是材料常数，它们是材料固有的性能，令GIC= R则有则有 GI GIC这就是断裂的能量判据。这就是断裂的能量判据。原则上讲，原则上讲，对不同形状的裂纹，其对不同形状的裂纹，其G1是可以计算的，而材料的性能是可以计算的，而材料的性能G1c是可以测定的。因此可以从能量平衡的角度研究材

10、料的断裂是否发生。是可以测定的。因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。 sR2sR2psR22psR22第二节第二节 材料的断裂韧度材料的断裂韧度一、线弹性条件下的断裂韧度一、线弹性条件下的断裂韧度1、裂纹断裂的基本形式、裂纹断裂的基本形式应力场强度因子应力场强度因子K1u对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力状态，最典型的是复杂的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变平面应力和平面应变两种应力两种应力状态。状态。平面应力：平面应力：指所有的应力都在一个平面内，平面应力问题指所有的应力都在一个平面内，平面应力问题

11、主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个主要讨论的弹性体是薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中面面方向的尺度。薄板的中面为平面，所受外力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。内，并沿厚度方向不变，而且薄板的两个表面不受外力作用。平面应变：平面应变：指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题指所有的应变都在一个平面内。平面应变问题比如压力管道、水坝等，这些弹性体是具有很长的纵向轴的比如压力管道、水坝等，这些弹性体是具有很长的纵向轴的柱状物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变，作用外力与柱状物体，横截面大小和形状沿

12、轴线长度不变，作用外力与纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两段受固定约束。纵向轴垂直，且沿长度不变，柱体的两段受固定约束。裂纹顶端的应力应变特征裂纹顶端的应力应变特征如将应力写成一般通式如将应力写成一般通式 可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度完全由完全由K1决定，因此把决定，因此把K1称为称为应力强度因子应力强度因子。 应力强度因子应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。于应力的大小。 裂纹顶端的应力应变特征裂纹顶端的应力应变特征由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点由上式可

13、以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标的坐标(r,)(r,)，材料的弹性常数以及，材料的弹性常数以及参量参量K KI I。 若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,)(r,)给定给定时，则该点的各应力分量时，则该点的各应力分量唯一地决定于唯一地决定于K KI I之值之值；K KI I之值愈大，该之值愈大，该点各应力、位移分量之值愈高。点各应力、位移分量之值愈高。 K KI I反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子应力强度因子。它。它综合反映了综合反映了外加应力外加应力和和

14、裂纹长度裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。对裂纹尖端应力场强度的影响。 应力强度因子应力强度因子KI3、断裂韧度、断裂韧度KC和和KICuKI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它看作是看作是推动裂纹扩展的动力推动裂纹扩展的动力，以建立，以建立裂纹失稳扩展的裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度力学判据与断裂韧度。u当当和和a a单独或共同增大时，单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力和裂纹尖端的各应力分量随之增加。分量随之增加。u当当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂

15、强度，裂纹便失稳扩展而围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断裂。导致断裂。u这个临界或失稳状态的这个临界或失稳状态的KI值就记作值就记作KIC或或KC，称为断，称为断裂韧度。裂韧度。3、断裂韧度、断裂韧度KC和和KICuKIC ：平面应变下的断裂强度，它表示在平面应变：平面应变下的断裂强度，它表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力uKC：平面应力下的断裂韧度，它表示在平面应力平面应力下的断裂韧度，它表示在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。u但但KC与试样的厚度有关，与试样的厚度有关，当试样厚度增加时

16、，使当试样厚度增加时，使裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最大值，就是稳定的最大值，就是KIC ，与试样的厚度无关。，与试样的厚度无关。u在临界状态下所对应的平均应力，称为在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力断裂应力或裂纹断裂强度或裂纹断裂强度，记为，记为c c，对应的裂纹尺寸称为临，对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记为界裂纹尺寸，记为ac。3、断裂韧度、断裂韧度KC和和KIC4、断裂判据、断裂判据u应力场强度因子应力场强度因子KI 增大到临界值增大到临界值KIC时，材料发生时，材料发生断裂。断裂。u KI是力学参量，与载荷、试

17、样尺寸有关，而和材料是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料本身无关。本身无关。uKIC 是力学性能指标，只与材料组织结构、成份有是力学性能指标，只与材料组织结构、成份有关，与试样尺寸和载荷无关。关，与试样尺寸和载荷无关。u根据根据KIC和和KI的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以判据，由于平面应变断裂最危险，通常以为标准建立：为标准建立：断裂判据断裂判据K=K1c建立之后，要确定零构件所允建立之后，要确定零构件所允许的许的工作应力和裂纹尺寸工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算，必须从力学上计算应应力强度因

18、子和实验上测定材料的断裂韧性力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。因此因此应力强度因子应力强度因子值除与工作应力有关外，还值除与工作应力有关外，还与与裂纹的形状和位置有关裂纹的形状和位置有关。一 般 地 说 ， 应 力 强 度 因 子一 般 地 说 ， 应 力 强 度 因 子 K1可 表 达 为可 表 达 为K1=Y(a)1/2,式中式中Y为裂纹形状和位置的函数。为裂纹形状和位置的函数。 4、断裂判据、断裂判据几种常见裂纹的应力强度因子几种常见裂纹的应力强度因子(1)对无限大平板中心有穿透裂纹对无限大平板中心有穿透裂纹 (2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹对无限大平板，板的一侧有单边裂纹 (

19、3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹对有限宽平板，中心有穿透裂纹 Y是是2aw的函数，可由图中实线所示查出的函数，可由图中实线所示查出 几种常见裂纹的应力强度因子几种常见裂纹的应力强度因子(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹 Y也是也是2a/w的函数，但由图中虚线所查出的函数，但由图中虚线所查出 几种常见裂纹的应力强度因子几种常见裂纹的应力强度因子(5)对有限宽平板，板的一侧有单边裂纹对有限宽平板，板的一侧有单边裂纹 Y也是也是a/w的函数，其函数曲线可按查找的函数，其函数曲线可按查找 几种常见裂纹的应力强度因子几种常见裂纹的应力强度因子(6)对圆柱形试样上有环形

20、裂纹对圆柱形试样上有环形裂纹 (7)对三点弯曲试样，在缺口尖端引发疲劳裂纹对三点弯曲试样，在缺口尖端引发疲劳裂纹 (8)对无限大体内的椭圆形裂纹对无限大体内的椭圆形裂纹 (9)当板厚为无限大，表面有半椭圆的裂纹时当板厚为无限大，表面有半椭圆的裂纹时 此外此外,还有以下裂纹形式还有以下裂纹形式:几种常见裂纹的应力强度因子几种常见裂纹的应力强度因子具体见教材具体见教材p67 表表3.1 举例举例1：两种断裂判据两种断裂判据: G=G1c K=K1c 从能量平衡的观点来讨论断裂从能量平衡的观点来讨论断裂 是从裂纹尖端应力场的角度来讨论断裂的是从裂纹尖端应力场的角度来讨论断裂的 公式的右端都是反映材料

21、固有性能的材料常数，是材料的断裂韧性值公式的右端都是反映材料固有性能的材料常数，是材料的断裂韧性值 。从研究断裂的历史看，早在从研究断裂的历史看，早在1921年年Griffith就已从能量平衡的观就已从能量平衡的观点来考虑断裂的问题了，而采用应力强度因子的概念，是直到点来考虑断裂的问题了，而采用应力强度因子的概念，是直到1957年才由年才由 Irwin正式提出的。正式提出的。 5、KI和和GI的关系的关系5、KI和和GI的关系的关系应力强度因子应力强度因子G的关系表示为：的关系表示为：因此两种断裂判据的异同点是：因此两种断裂判据的异同点是：一个是从系统能量变化的角度阐述的一个是从系统能量变化的

22、角度阐述的G判据判据 另一个则是从裂纹尖端应力场来表示的另一个则是从裂纹尖端应力场来表示的K判据判据 两者完全是等效的，且有可互相换算的关系两者完全是等效的，且有可互相换算的关系 5、KI和和GI的关系的关系似乎在应用中随便哪一种都是可以的，但是在实际应用中用似乎在应用中随便哪一种都是可以的，但是在实际应用中用K判据更方便一些，有两个原因：判据更方便一些，有两个原因： a. 对于各种裂纹的应力强度因子计算在断裂力学中已积累了对于各种裂纹的应力强度因子计算在断裂力学中已积累了很多的资料，现已编有应力强度因子手册，多数情况可从手很多的资料，现已编有应力强度因子手册，多数情况可从手册中查出册中查出K

23、的表达式，而的表达式，而G的计算则资料甚少的计算则资料甚少 。b. 另一方面，另一方面，K1c和和G1c虽然都是材料固有的性能，但从实验测虽然都是材料固有的性能，但从实验测定来说，定来说，K1c更容易些，因此多数材料在各种热处理状态下所更容易些，因此多数材料在各种热处理状态下所给出的是给出的是K1c的实验数据。的实验数据。 但是，但是，G判据的物理意义更加明确，便于接受，所以两者既是判据的物理意义更加明确，便于接受，所以两者既是统一的，由各有利弊。统一的，由各有利弊。 5、KI和和GI的关系的关系二、弹塑性条件下的断裂韧性二、弹塑性条件下的断裂韧性弹塑性断裂力学：弹塑性断裂力学：将线弹性理论延

24、伸将线弹性理论延伸在实验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据在实验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据常用的为常用的为J积分法积分法和和COD法法一、一、J积分原理及断裂韧度积分原理及断裂韧度JIC1、J积分的概念积分的概念由裂纹扩展释放率扩展出来由裂纹扩展释放率扩展出来2、断裂韧度、断裂韧度JIC 及断裂及断裂J判据判据意义：意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长度）之比，称为度）之比，称为形变功差率形变功差率。二、弹塑性条件下的断裂韧性二、弹塑性条件下的断裂韧性2、断裂韧度、断裂韧度cc及

25、断裂及断裂判据判据第三节第三节 断裂韧性断裂韧性KIC的测试的测试试样要求试样要求 为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下： 在确定试样尺寸时，应该首先知道材料的屈服强度的估算在确定试样尺寸时，应该首先知道材料的屈服强度的估算值，才能确定出试样的最小厚度值，才能确定出试样的最小厚度 B,然后再按上图确定的宽然后再按上图确定的宽度度W和长度和长度L，如果无法估算，如果无法估算，可以根据材料的（表可以根据材料的（表3.2）进行确定。进行确定。222)(5 . 2)( ,)(5 . 2,)(5 . 2sICsICsICKawKaKB试样要求试样要求

26、u由于这些试样尺寸比塑性区宽度由于这些试样尺寸比塑性区宽度R0大一个数量大一个数量级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。屈服状态。u试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同，试样加工后需要尽量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹开缺口和预制裂纹。二、测试方法二、测试方法试样材料、加工和热处理也要和实际工件相同。试样加工试样材料、加工和热处理也要和实际工件相同。试样加工后需开缺口和预制裂纹，试样缺口一般用钼丝线切割加工，后需开缺口和预制裂纹，试样缺口一般用钼丝线切割加工，预制裂纹可在高频疲劳试验机上进行，疲劳裂纹长度应小预制裂纹可在高频疲劳试验机上进行，疲劳裂纹长度应小于于0.025W，a/W应控制在应控制在0.45-0.55范围内，范围内，Kmax=0.7KIC。二、测试方法二、测试方法二、测试方法二、测试方法这样得出的这样得出的KQ,是否就是平面应变状态下的是否就是平面应变状态下的K1c呢呢? 还不一定，尚须检验还不一定，尚须检验KQ的有效性的有效性。 二、测试方法二、测试方法按照书中按照书中p78 公式公式3.29或或3.30计算得出计算得出KQ值。值。 KQ要有效还需要满足以下两个条件要有效还需要满足以