内蒙古鄂伦春自治旗九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位

1、 24.2.1点和圆的位置关点和圆的位置关系系rCOABOC r. 问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置与圆的位置关系。设关系。设 O半径为半径为 r , 说出来点说出来点A，点，点B，点，点C到圆心到圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：点点C在圆外在圆外.点点A在圆内在圆内点点B在圆上，在圆上，OA r位置关系位置关系 数量关系数量关系O1. O的半径的半径6cm，A、B、C三点到圆心的距离三点到圆心的距离分别为分别为5cm、6cm、8cm，点，点A、B、C与与 O的的位置关系是：点位置关系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 圆内圆内圆上圆

2、上圆外圆外2.已知已知 O的半径为的半径为6,点点P不在圆内不在圆内,则线段则线段OP 的的长度的取值范围是长度的取值范围是_OP61、作经过已知点、作经过已知点A的圆，你能作出多少个？的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？半径多大？圆心在哪里？半径多大？OAOOOO无数个，圆心为点无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为以外任意一点，半径为这点与点这点与点A的距离的距离2、作经过已知点、作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？圆心在哪里？O OOOAB无数个，它们的圆心在线段无数个，它们的圆心在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。以线段以线段ABAB的垂直

3、平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以以这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .(1)(1)经过不在同一直线上的三点经过不在同一直线上的三点A A、B B、C C能作出能作出几个圆？圆心在哪里？几个圆？圆心在哪里？ BCAO3、经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？、经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABCO经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形的外心就是三

4、角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线的交点的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心外心。1、作经过已知点、作经过已知点A的圆，你能作出多少个？的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？半径多大？圆心在哪里？半径多大？OAOOOO无数个，圆心为点无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为以外任意一点，半径为这点与点这点与点A的距离的距离2、作经过已知点、作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？圆心在哪里？O OOOAB无数个，它们的圆心在线段无数个

5、，它们的圆心在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以以这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .(1)(1)经过不在同一直线上的三点经过不在同一直线上的三点A A、B B、C C能作出能作出几个圆？圆心在哪里？几个圆？圆心在哪里？ BCAO3、经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？、经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆.4. O叫做叫做ABC的的_， ABC叫做叫做 O的的_.到三角形到三角形三个顶点三个顶点

6、的距离相等。的距离相等。三角形的三角形的外心：外心：定义定义：一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？OOA AB BC C外接圆外接圆内接三角形内接三角形三角形三角形外接圆的圆心外接圆的圆心叫做三角形的外心。叫做三角形的外心。作图作图：三角形三边三角形三边中垂线中垂线的交点。的交点。性质性质：n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,n直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,n钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO5、锐角、直角、

7、钝角三角形的外心的位置有何特点？、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？1、判断、判断(1)、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）(2)、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点。（分线的交点。（ ）(3)、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）(4)、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。（ ）ABCO 2、一位考古学家发现一块圆形破镜碎片，、一位考古学家发现一块圆形破镜碎片，你能帮助他找出这个破镜的半径吗。你能帮助他找出这个破镜的半径吗。1、已知、已

8、知 O的半径为的半径为4，OP3.4，则，则P在在 O的的 （ ）。）。2、已知、已知 点点P在在 O的外部，的外部，OP5，那么，那么 O的半径的半径r满足（满足（ ）3、 已知已知 O的半径为的半径为5，M为为ON的中点，当的中点，当OM3时，时，N点与点与 O的位置关系是的位置关系是N在在 O的（的（ ）内部内部0r 5外部外部4、在、在ABC中，中，C=90，AB=5cm，BC=4 cm，以点，以点A为圆心，以为圆心，以3 cm为半径作圆，请判为半径作圆，请判断断：（：（1）C点与点与 A的位置关系；的位置关系； （2）B点与点与 A的位置关系；的位置关系； （3）AB的中点的中点D与

9、与 A的位置关系的位置关系BCAD(1)点点C在在 A 上上 (2)点点B在在 A 外外 (3)点点D在在 A 内内 解：解：5、如图，等腰、如图，等腰ABC中，中， ， ,点点O为外心为外心,求外接圆的半径。求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB探究新知探究新知思考：思考：过同一直线上的三点可以作圆吗？过同一直线上的三点可以作圆吗？过同一直线上过同一直线上的三点不能作圆。的三点不能作圆。反证法的步骤：反证法的步骤：（1）假设原命题不成立；）假设原命题不成立；（2）以此为依据进行推理，得出矛盾（与公理、）以此为依据进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；定理或条件矛盾）；（3）得出假设不成立，从而原命题成立；）得出假设不成立，从而原命题成立；如图，已知点如图，已知点A、B、C在直线在直线m上。上。求证：过点求证：过点A、B、C不能作圆。不能作圆。m mA AC CB B求证：平行于同一直线的两直线平行。求证：平行于同一直线的两直线平行。如图，已知点如图，已知点ac，bc求证：求证：abc cb ba a(2)、经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？、经过同一条直线三个点能作出一个