2722相似三角形的应用

1、27.2.227.2.2相似三角形的应用举例相似三角形的应用举例怎样才能测出金怎样才能测出金字塔的高度？字塔的高度？了解平行光线了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。是太阳光。 在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系? ?同一时刻物体的高度与影长成正比。同一时刻物体的高度与影长成正比。尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙丙丙如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例线的

2、照射下，同一时刻物高与影长成比例”？A AB BC CD DEF选择同时间测量选择同时间测量例例1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBD

3、FE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为因此金字塔的高为134mBEA(F)DO1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某某一高楼的影长为一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为x米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.60米3米？1.8每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升每

4、个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？2.2.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米，同一时刻把米，同一时刻把米的标杆竖立在地上，它的影长为米的标杆竖立在地上，它的影长为1.51.5米。于米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？怎么计算的吗？12AECBDF1.51解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线 AB=8AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端子的顶端C C重合重合, ,你认为可以吗？你认为可以吗？A

5、BBCDEEF ABCDEF1211.5AB（F）3.3.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测得他在某一时刻测得小树高为小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教学米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米，墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+

6、1.4=9.4米米1.51.26.4AE物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分4.4.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度, ,从距他从距他2 2米的一小米的一小块积水处块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影, ,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDCAECEBCDEAB2405 . 1AB30AB答答: :塔高塔高3030米米. .解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DE

7、CABC金字塔还可以怎么测量高度？金字塔还可以怎么测量高度？DB还可以这样测量金字塔的高请列出比例式AEDE:BC=AE:ACC如图：如图：A A、B B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A A、B B间的距离，但不能直接测量间的距离，但不能直接测量（1 1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量形来测量A A、B B两点间距离，你还记得方案吗？两点间距离，你还记得方案吗？ABCDE解：先在地上取一个可以直接到解：先在地上取一个可以直接到达达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接，连接A

8、CAC、BCBC，延长延长ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延长，延长BCBC到到E E，使使CE=BCCE=BC，连结，连结DEDE并测量出它的长并测量出它的长度，度，DEDE的长度就是的长度就是A A、B B间的距离。间的距离。怎样才能测出宽度？怎样才能测出宽度？（2 2）如果在点）如果在点C C后面有一条河，那么利用全等测量后面有一条河，那么利用全等测量A A、B B间间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺测量工具只能用皮尺. .ABCDE解：连结解：连结AC、BC，延长，延长AC到到D，使使

9、 ，延长，延长BC到到E，使使 ，连结，连结DE并测量出并测量出它的长度，则它的长度，则A、B间的距离就间的距离就是是DE长度的长度的2倍。倍。 BCCE21ACCD21（3 3）如果点）如果点C C在河岸上，大家知道如何测量在河岸上，大家知道如何测量A A、B B间的距离吗？间的距离吗？测量工具只能用皮尺测量工具只能用皮尺. . ABCED解：连结解：连结AC、BC，分别取，分别取AC，BC的中点的中点D、E，连结，连结DE并测并测量出它的长度，则量出它的长度，则A、B间的距间的距离就是离就是DE长度的长度的2倍。倍。例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目如图，为了估算河的

10、宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点标点P，在近岸点，在近岸点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，与河垂直，接着在过点接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解得解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m1.1.大运河的两岸有一段是平

11、行的，为了估算其运河的宽度，我大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点们可以在对岸选定一个目标作为点A A，再在运河的这一边选点，再在运河的这一边选点B B、C C，使，使ABBCABBC，然后再选点，然后再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的的交点为交点为D D。(1)(1)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？的线段？ABEDC(2)(2)如果测得如果测得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求出大运河的大致

12、，求出大运河的大致宽度宽度ABAB。,BD EC120 50AB100(m).CD60ABBDECCD解得，解：解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD 例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察

13、者看不到看不到的区的区 域。域。仰角仰角：视线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角。上的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位时，他的眼睛的位置点置点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到在观察者的盲区之内，观察者看不到它。它。E由题意可知，由题意

14、可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点树的顶端点CFABCDHGKl(2)皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，当楼房顶部、的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出上时，其他人测出AB=4cm,AC=12mAB=4

15、cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面。已知皮皮眼睛离地面1.6m.1.6m.请你帮他算请你帮他算出楼房的高度。出楼房的高度。ABCDEF挑战自我挑战自我如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x1201. 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么