结构力学位移法2011

1、第一讲 基本思想转角位移法基本概念 位移法的基本未知量结点位移。 位移法的基本方程平衡方程。 位移法的基本思想 化整为零，各个击破，叠加归整。 位移法的基础是单个杆件分析，杆件的刚度方程是其基石。例1计算右图结构内力和位移，各杆EA=100KN。刚度系数杆端发生单位位移时需施加的杆端力。3mF=10KN3m3m123AiiiNiulEAF杆件刚度方程iilEA受拉杆刚度系数：由变形协调条件有：iiusin考虑A点平衡条件0yF得KNFiiNi10sin31可得KNlEAiiii10sin3121uiAmmmKNmKNKNlEAKNiiii176.0)21(102331002123100210s

2、in10312可求得：KNmmKNulEAFN933. 221176. 0231001111代入刚度方程得：KNmmKNulEAFN867. 50 . 1176. 031002222KNmmKNulEAFN933. 221176. 0231003333基本结构基本结构平衡方程：平衡方程：基本未知量基本未知量AAA刚度系数：？AMA0AMAAEIEI基本体系基本体系位移法的计算步骤 1. 增加约束，化为位移法基本结构。 2. 假设未知结点位移，构造基本体系。 3. 求各杆的刚度系数和荷载常数。 4. 列基本方程平衡方程。 5. 解方程组，求得结点位移。 6. 由杆件刚度方程求内力，作内力图。 7

3、. 验算。iEIllEIdlEIMMAABBAA3131322111ABEI，l1ABEI，l1MA1MBiEIllEIdlEIMMBABAAB616131211BAABAMiMi6131ABBABMiMi6131lEIi 线刚度：ABABEI，llBAlMiMiBAABA6131lMiMiABBAB6131解联立方程得： 转角位移方程liiiMBAAB624liiiMBABA642)(1BAABQBAQABMMlFF由力矩平衡条件有可得21266lililiFFBAQBAQAB杆端弯矩杆端弯矩-绕杆端顺时绕杆端顺时针为正针为正杆端剪力杆端剪力-同前同前杆端转角杆端转角-顺时针为正顺时针为正杆

4、端相对线位移杆端相对线位移-使杆使杆轴顺时针转为正轴顺时针转为正弯曲杆件刚度方程BAQABBAABlilililiiiliiiFMM21266642624刚度矩阵，刚度系数转角位移方程转角位移方程 Slope-Deflection Equation由线性小变形，由叠加原理可得由线性小变形，由叠加原理可得xyA B AB P+t1t2Ai 4Bi 2liAB/6 Ai 2Bi 4liAB/6 FABMFBAM FBAABABBAFABABBAABMliiiMMliiiM 624624符号规定符号规定:杆端弯矩杆端弯矩-绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正杆端剪力杆端剪力-同前同前杆端转角杆端转角-顺

5、时针为正顺时针为正杆端相对线位移杆端相对线位移-使杆轴顺时针转为正使杆轴顺时针转为正固端弯矩固端弯矩转角位移方程转角位移方程FABABAABMliiM 33转角位移方程为转角位移方程为转角位移方程为转角位移方程为FBAABAFABAABMiMMiM 单位转角下不同远端支座的杆端内力单位转角下不同远端支座的杆端内力远端支座类型固定支座铰支座滑动支座自由端近端弯矩系数4i3ii0远端弯矩系数2i0-i0近端剪力系数-6i/l -3i/l00EIEIqqM1q8/2qlMP8/2ql8/21qlRP iqlZ56/21PMZMM 11q14/2ql28/2qlM作作 业业1. 7-2(b)(c)EA

6、1Z EA1Z EA位移法位移法基本体系基本体系位移法方程位移法方程Z1-位移法位移法基本未知量基本未知量M1MP211/6lir iPlZ96/521 16/51PRP PMZMM 1132/5Pl32/11PlMEA2/3li2/3liEIEIq1Z qqEIEIqEIEIq1Z q8/2qlMPM13i3i82ql8/21qlRP iqlZ48/21 PMZMM 1116/2qlM。EIEIq= =-刚臂刚臂刚臂刚臂, ,限制转动的约束限制转动的约束限制转动的约束限制转动的约束Z Z1 1R R1 1EIEIqZ Z1 1R R1 1= =0 01Z + +Z Z1 1=1=1r r1111qR R1P1P= =R R1 1= =r r11 11 Z Z1 1+ + R R1P 1P =0=08/2qlMP3 3i