结构稳定理论第一章 概述

1、结构稳定理论结构稳定理论胡兆同胡兆同长安大学公路学院长安大学公路学院教教 学学 目目 的的 稳定问题是工程结构理论中的主要问题稳定问题是工程结构理论中的主要问题之一，为了加深学生对结构稳定特性的之一，为了加深学生对结构稳定特性的认识，掌握结构稳定计算的基本原理和认识，掌握结构稳定计算的基本原理和方法，特开设结构稳定理论课程。方法，特开设结构稳定理论课程。内内 容容 提提 要要 本课程结合桥梁结构中存在的稳定问题，本课程结合桥梁结构中存在的稳定问题，系统地介绍系统地介绍: 结构中的轴心受压、压弯和受弯构件、薄板、结构中的轴心受压、压弯和受弯构件、薄板、刚架和拱等构件的弹性稳定理论及弹塑性稳刚架和

2、拱等构件的弹性稳定理论及弹塑性稳定概念；定概念； 影响结构稳定性能的各种主要因素；影响结构稳定性能的各种主要因素； 为增强结构稳定可能采取的各种措施等。为增强结构稳定可能采取的各种措施等。 本课程为考试课。本课程为考试课。第一章第一章 概概 述述 工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。 强度强度 结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗 破坏的能力； 刚度刚度 结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗 变形的能力； 稳定性稳定性 结构的稳定性则是指结构在荷载作 用下，保持原

3、有平衡状态的能力。结构失稳实例结构失稳实例立柱 （续）立柱失稳结结构构失失稳稳| |铁塔立柱河北晋州市电视塔铁塔立柱稳定性试验铁塔立柱稳定性试验轴压构件失稳形式轴压构件失稳形式轴压构件失稳轴压构件失稳试验试验1 1轴压构件失稳轴压构件失稳试验试验2 2受弯结构失稳受弯结构失稳侧扭侧扭受弯结构失稳受弯结构失稳侧扭失稳侧扭失稳受弯结构失稳受弯结构失稳侧扭侧扭受弯结构失稳受弯结构失稳侧扭失稳侧扭失稳桥梁施工中的侧扭失稳桥梁施工中的侧扭失稳-1桥梁施工中的侧扭失稳桥梁施工中的侧扭失稳-2结构失稳示例结构失稳示例桥梁桥梁克夫达桥克夫达桥俄罗斯俄罗斯莫兹尔桥莫兹尔桥苏联苏联结构失稳示例结构失稳示例人行桥0

4、1结构失稳示例结构失稳示例人行桥02结构失稳结构失稳加拿大魁北克大桥加拿大魁北克大桥1 1结构失稳结构失稳加拿大魁北克大桥加拿大魁北克大桥2 2架桥机梁架桥机梁侧向失稳侧向失稳拱式结构失稳拱式结构失稳系杆拱倒塌系杆拱倒塌重庆綦江彩虹桥重庆綦江彩虹桥拱的横向稳定拱的横向稳定其他结构失稳其他结构失稳基坑边坡失稳基坑边坡失稳1.1 稳定问题的一般概念稳定问题的一般概念 对于结构构件，强度计算是基本要求，但有些情对于结构构件，强度计算是基本要求，但有些情况下，结构稳定计算比强度计算更为重要。况下，结构稳定计算比强度计算更为重要。 强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力强度问题关注在结构构件截面上产

5、生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问题是应力问题；因此，强度问题是应力问题； 稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。变形问题。 1.2 稳定问题的类型稳定问题的类型 第一类稳定问题第一类稳定问题 （分支点失稳）（分支点失稳）第二类稳第二类稳 定问题定问题 （极值点失稳）（极值点失稳）跃越失稳跃越失稳第一类稳定问题第一类稳定问题 （分支点失稳）（分支点失稳） 结构失稳前的

6、平衡形式成为结构失稳前的平衡形式成为不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了突然性变化。突然性变化。 结构丧失第一类稳定性又称为结构丧失第一类稳定性又称为质变失稳。质变失稳。 理想的（即无缺陷的、笔直的）轴心受压杆件和理理想的（即无缺陷的、笔直的）轴心受压杆件和理想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支点失想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支点失稳，或称第一类失稳。稳，或称第一类失稳。 除此之外，其他结构，如承受均布径向水压的圆除此之外，其他结构，如承受均布径向水

7、压的圆环、受均布荷载的抛物线拱和受弯矩作用下的窄梁等，环、受均布荷载的抛物线拱和受弯矩作用下的窄梁等，如下图所示，当荷载达到临界值时，也会出现第一类稳如下图所示，当荷载达到临界值时，也会出现第一类稳定问题。定问题。第一类稳定问题（第一类稳定问题（分支点失稳）分支点失稳） 分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定分分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定分支点失稳两种。支点失稳两种。 初始平衡初始平衡 临界平衡临界平衡 P曲线曲线 稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡与不稳定平衡稳定分支点失稳稳定分支点失稳理想轴心受理想轴心受压构件压构件 大挠度弹性理大挠度弹性理论分析的轴心论分析的轴心受压构件的受

8、压构件的 P曲线曲线 中面均匀受中面均匀受压的四边支压的四边支承薄板承薄板 板的板的Pw曲线曲线 不稳定分支点失稳不稳定分支点失稳均匀受压圆柱壳均匀受压圆柱壳 荷载荷载位移曲线位移曲线 第二类稳定问题第二类稳定问题 （极值点失稳）极值点失稳） 结构失稳时，其变形将大结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。 结构丧失第二类稳定性又称为结构丧失第二类稳定性又称为量变失稳。量变失稳。第二类稳定问题第二类稳定问题（极值点失稳）极值点失稳）偏心受压构件偏心受压构件

9、 荷载荷载位移曲线位移曲线 结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。的变化。跃越失稳跃越失稳均布荷载作用下的坦拱均布荷载作用下的坦拱 荷载荷载位移曲线位移曲线 qw 理论与应用理论与应用 工程中存在的稳定问题大多属于极值点失稳，一工程中存在的稳定问题大多属于极值点失稳，一般情况般情况 下是将第二类稳定问题化为第一类稳定问题处下是将第二类稳定问题化为第一类稳定问题处理，然后通过引入某些参数来反映两者之间的差别。理，然后通过引入某些参数来反映两

10、者之间的差别。 为了保证安全，任何结构或构件都应该处在稳定的为了保证安全，任何结构或构件都应该处在稳定的平衡状态。平衡状态。 研究稳定问题的主要内容是研究稳定问题的主要内容是确定结构的临界荷载；确定结构的临界荷载；探讨影响结构临界荷载的各种因素；研究增强结构稳定探讨影响结构临界荷载的各种因素；研究增强结构稳定可能采取的措施。可能采取的措施。1.3 稳定问题的计算方法稳定问题的计算方法 静力法静力法 能量法能量法 动力法动力法静力法和能量法的共同点是：静力法和能量法的共同点是： 根据结构失稳时可具有原来的和新的两种根据结构失稳时可具有原来的和新的两种平衡形式，及从平衡的二重性出发，通过寻求平衡形

11、式，及从平衡的二重性出发，通过寻求结构在新的平衡形式下维持平衡的荷载来确定结构在新的平衡形式下维持平衡的荷载来确定临界荷载。临界荷载。两种方法的不同点是：两种方法的不同点是： 静力法是应用静力平衡条件，能量法则是静力法是应用静力平衡条件，能量法则是以能量形式表示的平衡条件。以能量形式表示的平衡条件。静力法静力法 静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是求解临界荷载的最基本方法。是求解临界荷载的最基本方法。 对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近的平衡状态：的平衡状态： 初始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的

12、平衡初始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡状态。状态。 静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。 静力法举例静力法举例 挠曲线的平衡微分方程挠曲线的平衡微分方程 由内力矩由内力矩-EIy=M与外力矩与外力矩 P y相平衡相平衡或或 EIy+Py=0当两端铰接时，边界条件为当两端铰接时，边界条件为 x=0, y=0； x=l, y=0解平衡微分方程，得到解平衡微分方程，得到P的最小值的最小值: Pcr =2EI / l2 即即 临界荷载或临界荷载或“ 欧拉荷载欧

13、拉荷载”两端铰接轴心受压构件两端铰接轴心受压构件 能量法能量法 静力法是通过建立轴心受压构件微弯状态时的平静力法是通过建立轴心受压构件微弯状态时的平衡方程，求出临界荷载的精确解。衡方程，求出临界荷载的精确解。 但是对于有些轴心受压构件，如变截面的或者压但是对于有些轴心受压构件，如变截面的或者压力沿轴线变化的构件，静力法得到的是变系数微分方力沿轴线变化的构件，静力法得到的是变系数微分方程，求解十分困难，有时甚至无法求解，这时就需要程，求解十分困难，有时甚至无法求解，这时就需要采用其它方法，如近似计算方法中的能量法求解。采用其它方法，如近似计算方法中的能量法求解。 用能量法求解临界荷载的途径主要有

14、能量守恒原用能量法求解临界荷载的途径主要有能量守恒原理和势能驻值原理。理和势能驻值原理。 能量守恒原理能量守恒原理 保守体系处在平衡状态时，贮存在结构体系中的应保守体系处在平衡状态时，贮存在结构体系中的应变能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。变能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。 当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生新的微小位移时，如果应变能的增量新的微小位移时，如果应变能的增量U大于外力功的增大于外力功的增量量W，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结构处于稳定平衡状态；如果构处于稳定平衡

15、状态；如果U W，则结构处于不稳，则结构处于不稳定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为U =W势能驻值原理势能驻值原理 势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能微小变化而总势能不变，即总势能 有驻值时，结构处有驻值时，结构处于平衡状态。或者说于平衡状态。或者说 一个力学系统保持平衡状态的充要条件是结构势一个力学系统保持平衡状态的充要条件是结构势能的一阶变分等于零。能的一阶变分等于零。其表达式其表达式 = 0式中式中: = U + V U 为结构的应变能为结构的应变能 ; V

16、外力势能外力势能 .结构的势能结构的势能 结构的势能结构的势能 等于结构的应变能等于结构的应变能U与外力与外力势能势能V之和：之和： U + V其中应变能其中应变能U可按材料力学有关公式计算，例如梁可按材料力学有关公式计算，例如梁 而外力势能而外力势能V定义为：定义为：式中：式中： P i是结构上的外力，是结构上的外力，i是在虚位移中与外力是在虚位移中与外力 P i 相应的位移。相应的位移。 lldxyEIdxEIMU0202)(2121niiiPV11.4 稳定问题的特点稳定问题的特点 稳定问题采用二阶分析稳定问题采用二阶分析 以变形后的结构体系作为计算模型，考虑变形以变形后的结构体系作为计

17、算模型，考虑变形对外力效应的影响，称为二阶分析。对外力效应的影响，称为二阶分析。 不能应用叠加原理不能应用叠加原理 由于外荷载和变形之间的关系常常是非线性，由于外荷载和变形之间的关系常常是非线性，所以在稳定计算中叠加原理已经不适用。所以在稳定计算中叠加原理已经不适用。 不必区分静定和超静定结构不必区分静定和超静定结构 针对边界条件简单的杆件。针对边界条件简单的杆件。轴心压杆任意端支承条件下的稳定微分方程轴心压杆任意端支承条件下的稳定微分方程这是一个常系数四阶线性齐次微分方程，方程的通解是这是一个常系数四阶线性齐次微分方程，方程的通解是 代入杆端支承边界条件即可得出稳定方程或特征方程，代入杆端支

18、承边界条件即可得出稳定方程或特征方程，解稳定方程可得临界荷载。解稳定方程可得临界荷载。022244dxdykdxydEIPk24321cossinCxCkxCkxCy因此，在进行稳定问题的分析计算时：因此，在进行稳定问题的分析计算时： 首先要首先要以变形后的结构体系作为计算模型以变形后的结构体系作为计算模型。以变形。以变形后的结构体系作为计算模型，考虑变形对外力效应的影后的结构体系作为计算模型，考虑变形对外力效应的影响，称为响，称为二阶分析二阶分析；结构稳定问题的计算分析原则上都；结构稳定问题的计算分析原则上都应该采用二阶分析。应该采用二阶分析。 此时，由于外荷载和变形之间的关系常常是非线性此时，由于外荷载和变形之间的关系常常是非线性，所以在稳定计算中，所以在稳定计算中叠加原理已经不适用叠加原理已经不适用。 针对没有变形的结构来分析结构的平衡，不考虑变针对没有变形的结构来分析结构的平衡，不考虑变形对外力效应的影响，称为一阶分析，如结构力学中的形对外力效应的