大学物理实验绪论

1、广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 总学时总学时48学时学时第二学期：第二学期： 24学时学时第三学期：第三学期： 24学时学时绪论绪论3学时学时实验实验21学时学时实验实验21学时学时考试考试3学时学时广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心周次2345678光信息10011(407)6(501)7(509)13(507)2(403)5(409)8(506)光信息100229(404)1(407)6(501)7(509)13(507)2(403)5(409)广东工

2、业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心周次2345678软件100229(404)1(407)6(501)7(509)13(507)2(403)5(409)软件10038(506)29(404)1(407)6(501)7(509)13(507)2(403)广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实

3、验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心严格考勤制度严格考勤制度上课时间：上午上课时间：上午10:20-12:35 下午下午14:00-16:15 16:20-18:35迟到考勤分为零！迟到考勤分为零！无故缺课不安排补做，该次实验成绩为零！无故缺课不安排补做，该次实验成绩为零！一次没来且不补做，期末总评不及格！一次没来且不补做，期末总评不及格！广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心遵守实验室规则；遵守实验室规则； 禁止穿拖鞋、背心进入实验室，上课禁止穿拖鞋、背心进入实验室，上课过程中手机关机，要在课前准备好要交的过程

4、中手机关机，要在课前准备好要交的实验报告和预习报告，按序号入座。实验报告和预习报告，按序号入座。了解实验仪器的使用及注意事项；了解实验仪器的使用及注意事项； 爱护仪器，注意安全，未经同意不得爱护仪器，注意安全，未经同意不得随意动用实验仪器，课堂上必须按老师指随意动用实验仪器，课堂上必须按老师指示进行操作，人为造成的仪器损坏须按规示进行操作，人为造成的仪器损坏须按规定赔偿并扣分。定赔偿并扣分。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心如实记录实验数据和现象如实记录实验数据和现象; ;整理仪器，清扫实验室。整理仪器，清扫实验室。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大

5、学实验教学部物理实验中心每班选一名物理实验课代表，课代表职每班选一名物理实验课代表，课代表职责有三条：责有三条：A、与老师保持联系，及时反映物理实、与老师保持联系，及时反映物理实验教学上的问题和要求。验教学上的问题和要求。B、每次实验前收齐上次的实验报告交、每次实验前收齐上次的实验报告交给老师并发回老师改好的实验报告。给老师并发回老师改好的实验报告。C、每次安排、每次安排7名同学实验结束后协助名同学实验结束后协助老师做好实验室整理和清洁工作。老师做好实验室整理和清洁工作。 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 实验报告要求使用实验报告纸，作实验报告要求使用实验报

6、告纸，作图部分必须使用坐标纸，其内容包括：图部分必须使用坐标纸，其内容包括： 实验名称实验名称 实验目的实验目的 实验仪器实验仪器 实验概述：包括实验原理，原理草图，实验概述：包括实验原理，原理草图，实验电路图，主要公式。实验电路图，主要公式。 数据表格数据表格课前完成广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 数据记录（数据须如实用钢笔或圆珠笔数据记录（数据须如实用钢笔或圆珠笔记录并交任课老师签名，不得抄袭！否记录并交任课老师签名，不得抄袭！否则作零分处理。可附原始数据记录纸）则作零分处理。可附原始数据记录纸） 补充实验步骤补充实验步骤 数据处理并得出实验结果和结论

7、（要写数据处理并得出实验结果和结论（要写计算过程）计算过程） 课本上要求的分析和讨论，思考题课本上要求的分析和讨论，思考题课堂完成并签名课后完成广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心大学物理实验（一）：由平时成绩综大学物理实验（一）：由平时成绩综合评定。合评定。大学物理实验（二）：大学物理实验（二）： 以平时成绩以平时成绩70%，考試成績，考試成績30%的比例决定总评成绩。的比例决定总评成绩。 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 预习和考勤情况（预习和考勤情况（10%） 操作情况（操作情况（40%） 数据处理情况（数据处理情况（5

8、0%） 平时缺交报告两次，无故缺勤一平时缺交报告两次，无故缺勤一次，平时成绩不及格次，平时成绩不及格广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 物理实验是以物理实验是以测量测量为基础的。在实验中，为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量理都需要进行测量,所谓所谓测量测量，就是，就是将将待测的物理量与一个选来作为标准的同待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程过程。选来作为标

9、准的同类量称之为。选来作为标准的同类量称之为单单位位，倍数称为，倍数称为测量数值测量数值。一个物理量的。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。测量值等于测量数值与单位的乘积。测量广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 在人类的发展历史上，在人类的发展历史上，不同时期，不同不同时期，不同的国家的国家，乃至不同的地区，同一种物理乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位量有着许多不同的计量单位。如长度单。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了

10、国际单位制（年确定了国际单位制（SI），它），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为摩尔、坎德拉作为基本单位基本单位，其他物理，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的均作为这些基本单位的导出单位导出单位。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 测量可分为测量可分为两类两类。 直接测量直接测量，是指，是指直接将待测物理量与选直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量得到测量值的一种测量。

11、间接测量间接测量，是指，是指被测量与直接测量的量被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测算，才能得到被测量物理量的量值的测量量。224 2TlgglT广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，则认为它们测量的精确程度是完次测量，则认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种全相同的。我们把这种具有同样精确程度具有同样精确程度的测量称之

12、为等精度测量的测量称之为等精度测量。 在所有的测量条件中，只要有一个发生变在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为化，这时所进行的测量即为不等精度测量不等精度测量。 在物理实验中，凡是要求多次测量均指等在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。当某一条件的变化对测量结果的件不变。当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。影响不大时，乃可视为等精度测量。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心真值：在某一时刻，某一条件下某量的客观真值：在某一时刻，某一条件下

13、某量的客观值或实际值。值或实际值。由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量人员不熟练等原因，使得测量结果与客观量人员不熟练等原因，使得测量结果与客观真值有一定的差异，这种差异称之为真值有一定的差异，这种差异称之为误差误差。若某物理量测量的量值为若某物理量测量的量值为 X，真值为，真值为X，则产生的误差：则产生的误差： =X=X-X。测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不可能为零。来越小，不可能为零。误差广东工业大学实验教学部物

14、理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 误差的分类误差的分类按性质、来源分按性质、来源分系统误差系统误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 定义定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号 保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化。保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化。 产生原因产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。由于测量仪器、测量方法、环境带入。 分类及处理方法：分类及处理方法：(1) 已定系统误差：必须修正已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计的零位

15、误差；电表、螺旋测微计的零位误差； 测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。(2) 未定系统误差：要估计出分布范围未定系统误差：要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。 系统误差系统误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差仪器误差仪器误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心AOB B A a baabb AABB a广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心Bn I

16、0 螺线管为无限长，管壁磁漏可螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如： 理论理论广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心公式公式 （忽略了空气阻力等）（忽略了空气阻力等）hg t 122广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心人为人为 生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心环境环境广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心A AV

17、 VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 定义：定义： 在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。变化的测量误差分量。 产生原因：产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。发生涨落的变化。例如：例如： 电表轴承的

18、摩擦力变动电表轴承的摩擦力变动 螺旋测微计测力在一定范围内随机变化螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响操作读数时的视差影响 随机误差随机误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心随机误差的正态分布规律：随机误差的正态分布规律： 例，用秒表测单摆的周期例，用秒表测单摆的周期T T，将各测量值出现，将各测量值出现的次数列表如下。的次数列表如下。测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.

19、09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 051x xi in=n=3030次次1062 n n广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=n=60 60 次次 10

20、206161.05n n测量值测量值广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心1.0561016202630测量值测量值 次数次数 x xi i n n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05 251.06 201.07 111.08 51.09 21.10 2n=n=100100次次n nx xi i广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 随着测量次数增多，随着测量次数增多，统计显示出如下规律。在统计显示出如下规律。在1.05附近，测量值出现的附近，测量值出现的次数最多，表现为次数最多，表现为单峰性单峰性。与与1.05

21、相差越多，测量值相差越多，测量值出现的次数越少，表现为出现的次数越少，表现为有界性有界性。偏大的数据与偏。偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为小的数据基本相等表现为对称性对称性。当测量次数很多。当测量次数很多时，随机误差的算术平均时，随机误差的算术平均值趋于零，具有值趋于零，具有抵偿性抵偿性。测量次数足够多时，测量测量次数足够多时，测量值分布遵循值分布遵循正态分布规律正态分布规律。n nx xi i3030次次6060次次100100次次1.05多次测量可以减小随机误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心粗大误差： 由突发性因素造成的，实验者粗心大意或突然的外界

22、干扰等。 处理：剔除广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心1 1）精密度。表示）精密度。表示重复测量所得数据的相互重复测量所得数据的相互接近程度接近程度（离散程度）（离散程度）。测量结果的精。测量结果的精密度高，说明所得结果的重复性好，测密度高，说明所得结果的重复性好，测量误差分布密集，也就是量误差分布密集，也就是随机误差随机误差小。小。2 2）准确度，表示）准确度，表示测量数据的平均值与真值测量数据的平均值与真值的接近程度的接近程度。准确度高，说明测量值接。准确度高，说明测量值接近真值的程度好，即近真值的程度好，即系统误差系统误差小。小。3 3）精确度。是对）精

23、确度。是对测量数据的精密度和准确测量数据的精密度和准确度度的综合评定。精确度高，说明测量的综合评定。精确度高，说明测量数数据比较集中而且靠近真值据比较集中而且靠近真值。即测量的随。即测量的随机误差与系统误差都比较小。机误差与系统误差都比较小。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心（a)a)精密度高精密度高, ,准确度低准确度低(b)(b)精密度低精密度低, ,准确度高准确度高(c)(c)精密度低精密度低, ,准确度低准确度低(d)(d)精密度高精密度高, ,准确度高准确度高广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 一般采用仪器说明书直接

24、注明的仪器误一般采用仪器说明书直接注明的仪器误差，或者取仪器最小分度差，或者取仪器最小分度d的一半作为的一半作为测量的最大误差。测量的最大误差。2dxx测单次测量的误差估算单次测量的误差估算仪测xx标准误差标准误差3仪32仪广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心算术平均值算术平均值多次测量时真值的最多次测量时真值的最佳估计值。佳估计值。 设在相同条件下对一个物理量设在相同条件下对一个物理量x进进行行 N 次 测 量 ， 测 量 值 分 别 为次 测 量 ， 测 量 值 分 别 为 x1，x2，xN ，则该测量值的算术平均值，则该测量值的算术平均值为：为： 多次等精

25、度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算NiixNx1 1 当N趋于无穷大时，趋近于真值真值估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心xxxxxxnxxnxnxnnnniinniinniinn0limlimlim1lim)(1lim1limlim111广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心偏差：各测量值与平均值之差。当偏差：各测量值与平均值之差。当测量次数趋于无穷时，偏差趋近于测量次数趋于无穷时，偏差趋近于误差。误差。xxxii 算术平均误差：反映一组测量数算术平均误差：反映一组测量数据的离散程度或精密度据的离散程度或精密度。xxNx

26、i1多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算用算术平均误差作最大误差估算值广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心用算术平均偏差表示测量结果：用算术平均偏差表示测量结果：xxx注：偏差在测量次数为无穷时才等注：偏差在测量次数为无穷时才等于误差。当测量次数足够多时，两于误差。当测量次数足够多时，两者之间的区别较小，可不必区分。者之间的区别较小，可不必区分。多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心标准误差和算术平均值的标准差：标准误差和算术平均值的标准差： N次测量中某一次测量的标准偏差

27、：次测量中某一次测量的标准偏差：NiixxxN12)(11算术平均值的标准差：算术平均值的标准差： NiixxxxNNN12)() 1(1多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算用标准误差作误差估算值广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心结果表示：结果表示：xxx表示测量结果有一定几率分布表示测量结果有一定几率分布在以下区间内：在以下区间内：,xxxx广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心平均值标准差的统计意义平均值标准差的统计意义 待测待测物理量物理量在在 的概率为的概率为0.683; 在在 的概率的概率 为为0.955;

28、在在 的概率的概率 为为0.997. 测量列中若某一测量值与平均值测量列中若某一测量值与平均值 之偏差的之偏差的绝对值大于绝对值大于 时，作为粗大误差舍去。时，作为粗大误差舍去。xx2xxxx3xx2xxn n测量值测量值P=68.3%多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 步骤：步骤： 求算术平均值：求算术平均值：2. 求某一次测量的标准误差：求某一次测量的标准误差：NiixNx1 1 检验和剔除粗大误差：检验和剔除粗大误差：NiixxxN12)(11多次等精度测量的误差估算多次等精度测量的误差估算广东工业大学实验

29、教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心3. 若某测量值满足若某测量值满足 则将此数值则将此数值xd剔除，认为它含有粗大误差。剔除，认为它含有粗大误差。4. 重新计算平均值、标准差，反复剔除粗大误差，重新计算平均值、标准差，反复剔除粗大误差，直至没有为止。直至没有为止。5. 计算算术平均值的标准差，并表示出测量结果。计算算术平均值的标准差，并表示出测量结果。xdxx2NiixxxxNNN12)() 1(1xxx广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心对某物体进行对某物体进行1515次测量，测值为：次测量，测值为：ix11.42 11.44 11.40 1

30、1.43 11.4211.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.39 11.4011.42 11.41 11.39 11.39 11.40检测是否有坏值。检测是否有坏值。405.111511iixxnx034. 0115)(1)(215121xxnxxiiinix广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心所以所以 11.3011.30为坏值，应剔除。为坏值，应剔除。余下的数据继续检验：余下的数据继续

31、检验：068. 0034. 022x068. 0105. 0405.1130.11412.11141141iixx018.0114)(2141xxiix1414个测量值均满足个测量值均满足 条件，无坏值。条件，无坏值。xixx2036.02x广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心005.014018.0nxx005. 0412.11xxx结果表示为：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心相对误差及其估算相对误差及其估算%100 xxEr%100 xExr%100理论值（或标准值）理论值（或标准值）测量值rE绝对误差与其测量值的比称为相

32、对误绝对误差与其测量值的比称为相对误差，换算成百分数称为百分误差。差，换算成百分数称为百分误差。有理论值的实验中：有理论值的实验中：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心niixnx11xxxxxx)1()(12nnxxnniixxniixxnx112dxx测仪测 xx3仪32仪%100 xxEx%100 xExx多多 次次 测测 量量单次测量单次测量相对误差相对误差直直 接接 测测 量量 的的 结结 果果 及及 误误 差差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 直接测量的误差会影响间接测量的误直接测量的误差会影响间接测量的误差。其误

33、差可作相应的误差传递与合成来差。其误差可作相应的误差传递与合成来处理。处理。 例如一间接测得量为例如一间接测得量为Y，直接测得量为，直接测得量为A,B,C,.，它们之间的函数关系为，它们之间的函数关系为 Yf（A,B,C,)。如果直接测得量可表示。如果直接测得量可表示为：为： 则则CCCBBBAAA,),(CBAfY 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心最大误差的传递公式：最大误差的传递公式：求全微分：求全微分：可得：可得：取对数：取对数：再求全微分可得：再求全微分可得： CCfBBfAAfY),(lnlnCBAfY CCfBBfAAfYCCfBBfAAfYYE

34、Ylnlnln广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心标准偏差的传递公式：标准偏差的传递公式：设设 则则 ),(21NxxxfY22222221)()()(21NxNxxYxfxfxf22221lnlnln21NxNxxYYxfxfxfYE广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心表0.2举例：yxNyxN22yxNyxN最大误差标准误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心yxNyyxxNN22yxNyxN最大误差由(0.18)得标准误差由(0.20)得yxN 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实

35、验教学部物理实验中心 已知x =(34.50.2)m，y =(12.40.3)m,求N = x+y，并写出最后结果表达式.解： （1）最大误差)(9 .464 .125 .34myxNmyxN5 . 03 . 02 . 0mNNN)5 .09 .46(广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心myxN4 . 03 . 02 . 02222mNNN)4 . 09 .46(%85.0%1009 .464 .0NENN%1.1%1009.465.0NNEN（2）标准误差：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 已知x =(54.60.3)m，y

36、 =(2.00.1)m,求 ，并写出最后结果表达式.解：)(2 .1090 . 26 .542myxN%5.5%100)0.21.06.543.0(yyxxNNENyxN最大误差最大误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心2)5109(mNNN2)6109(mNNN%0.5)0.21.0()6.543.0()()(2222yxNEyxNN)(6%5 .52 .1092mENNN)( 5%0 . 52 .1092mENNN标准误差标准误差广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理

37、实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心（1）此时刻度读数为）此时刻度读数为1.66厘米厘米（2）此时刻度读数为）此时刻度读数为2.00厘米厘米（3）此时刻度读数为）此时刻度读数为90.70厘米厘米（4）此时刻度读数为）此时刻度读数为90.8厘米厘米例例因此，我们可得出其定义：因此，我们可得出其定义：有效数字实际是由表征测量结果有效数字实际是由表征测量结果 的可靠数与可疑数组成的的可靠数与可疑数组成的。有效数字的位数与所用仪器的有效数字的位数与所用仪器的精精度度有关。有关。可疑数字在有效数字中一般只有一位。可疑数字在有效数字中一般只有一位。广东工业大学实验教

38、学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心（1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4. hjs（3 3）科学计数法）科学计数法广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心（4 4）有效数字不能随意增减，如数）有效数字不能随

39、意增减，如数据据0.013700.01370中的前面两个中的前面两个“0 0”不是有不是有效数字效数字, ,而末尾的而末尾的“0 0”是有效数字，是有效数字，它与它与1 1、3 3、7 7三个数具有同等地位。三个数具有同等地位。故末尾的故末尾的“0 0”不能去掉。不能去掉。（5 5）单位换算过程中有效数字的位）单位换算过程中有效数字的位数不应改变。如数不应改变。如15cm15cm的长度换算为的长度换算为mmmm表示时，应写：表示时，应写：15cm15cm1.51.510101 1mmmm，而不能写成，而不能写成150mm150mm。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实

40、验中心 加、减法：诸量相加（相减）时，其加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个数与诸数中小数点后位数最少的一个相同相同。 4.178 + 21.3 25.478 = 25.5广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。效数字最少的一个相同。 4.178 10.1 4178 4178 421978=42.2广东工业大学实验

41、教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 乘方开方乘方开方:有效数字与其底的有效数字相同。有效数字与其底的有效数字相同。 对数函数对数函数:运算后的尾数位数与真数位数相同。运算后的尾数位数与真数位数相同。 例：例：lg1.938=0.2973 lg1938=3+lg1.938=3.2973 指数函数指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。 例：例：106.25=1.8106 100.0035=1.008广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验

42、中心 三角函数三角函数:取位随角度有效数字而定。取位随角度有效数字而定。例：例：Sin3000=0.5000 Cos2016=0.9381 正确数不适用有效数字的运算规则，只须由正确数不适用有效数字的运算规则，只须由其他测量值的有效数字的多少来决定运算结其他测量值的有效数字的多少来决定运算结果的有效数字。如将半径化为直径果的有效数字。如将半径化为直径d=2r时时出现的倍数出现的倍数2，还有实验测量次数，还有实验测量次数n。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 取常数与测量值的有效数字的位数相同。取常数与测量值的有效数字的位数相同。例 如 ： 圆 周 长例 如 ：

43、 圆 周 长 L = 2 ， 当 ， 当R=2.356mm时，此时时，此时应取应取3.14。 未运算到最后结果，可在有效数字后暂未运算到最后结果，可在有效数字后暂时多留时多留1-2位。位。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心一般情况下绝对误差的有效数字取一一般情况下绝对误差的有效数字取一位，相对误差可取一到二位。位，相对误差可取一到二位。测量结果最佳值的有效数字的末位与测量结果最佳值的有效数字的末位与绝对误差所在位对齐。绝对误差所在位对齐。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 对于保留数字末位以后的部分，小于则舍；大于则入；等于时

44、，若保留数字末位为奇数则进，末位为偶数则舍，即把保留数字的末位凑成偶数。例：例： 将下列的数据修约成将下列的数据修约成4位有效数字。位有效数字。3.14159 2.71729 4.51050 5.6235 3.216500 6.3785013.1422.7174.5105.6243.2166.379广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 对某量测量6次,测量值分别为9.180 9.193 9.267 9.251 9.266 9.239 (cm)233. 96161iixxcmcm取一位取一位02. 00153. 01612NNxxNiixxcmcm计算计算广东工业

45、大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心绝对误差保留绝对误差保留1 1位位, ,且使平均且使平均值的最后一位与之对齐值的最后一位与之对齐. .最后结果：最后结果：)(02. 023. 9cmx%2 . 0)(xE%3 .68P%2 . 0%100233. 902. 0%100)(xxEx取一位取一位相对误差：相对误差：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心要求：要求：（1）简明，便于表示对应关系，处理数据方便。简明，便于表示对应关系，处理数据方便。（2）写明表的序号和名称，标明

46、物理量、单位及数量写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。级。（3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。（4）实验说明和必要的实验条件记在表外。实验说明和必要的实验条件记在表外。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心列表举例列表举例： 表表1 伏安法测伏安法测100 电阻对应数值表电阻对应数值表注：电压表量程注：电压表量程 7.5V 精度等级精度等级 1.0 ，电流表量程，电流表量程 50mA 精度等级精度等级 1.0广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心根据各变量之间的变化规律，选择

47、根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。相应类型的坐标纸。正确选择正确选择坐标比例和原点坐标比例和原点，满图纸满图纸作图作图。对坐标轴标度时应使数据的。对坐标轴标度时应使数据的最末位可靠数字与坐标纸中最小分最末位可靠数字与坐标纸中最小分度对应。度对应。写明图名、各坐标轴所代表的写明图名、各坐标轴所代表的物理物理量、单位、数值的数量级量、单位、数值的数量级等。等。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心“ ”等比较明显的标识等比较明显的标识符号对数据描点。符号对数据描点。把数据点以把数据点以平滑线平滑线连接，曲线不连接，曲线不必通过每个数据点，各数据点应必通过

48、每个数据点，各数据点应均匀分布均匀分布在曲线两边；使线两旁在曲线两边；使线两旁的点数和距离尽量相等；的点数和距离尽量相等；“连四连四画三画三” 、“连三画二连三画二”；偏离；偏离特别大的点，经慎重考虑后方可特别大的点，经慎重考虑后方可除去。除去。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心图例图例yxyx虚线只通过首尾两个点,失去多次测量意义平滑曲线广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 (1) 判断各量的相互关系。判断各量的相互关系。 (2) 图上求未知量图上求未知量图解法图解法 。求求截截距距求求斜斜率率直直线线求求解解bxxyyk12

49、12 11, yx 22, yxyxb注意：计算斜率时选用距离尽可能远注意：计算斜率时选用距离尽可能远的两点，且不能用原始数据点！的两点，且不能用原始数据点！横坐标起点不为零，横坐标起点不为零，122112xxyxyxb广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心电压（v)11.321.230.439.650.1电流(mA)0.821.752.883.794.90010.020.030.040.050.0电压V(v)电流I(mA)1.02.03.04.05.0(10.0,0.60)(48.0,4.70)4.5vvmAk108. 00 .100 .4860. 070. 4

50、vV5 . 40姓名：班级：关系图图名：验实验名称：伏安特性实VI 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不均曲线太粗，不均匀，不光滑。应匀，不光滑。应该用直尺、曲线该用直尺、曲线板等工具把实验板等工具把实验点连成光滑、均点连成光滑、均匀的细实线。匀的细实线。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心n(nm)1.6500500.0700.0

51、1.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使使作图和读图都很困难。实作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求应既满足有效数字

52、的要求又便于作图和读图，一般又便于作图和读图，一般以以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的的整数次幂或是其整数次幂或是其2倍倍或或5倍。倍。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 如：如： y=axb形式，形式，a、b为常数。为常数。函数形式可以作函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数如

53、下变换，将方程两边取对数(以以10为底为底)得到：得到：1gy=b1gx1ga取取1gx为自变量为自变量, , lgy为函数为函数, , 得到一条直线得到一条直线, ,斜率斜率为为b b，纵截距为，纵截距为lga，从而可以求出系数从而可以求出系数a和和b。AbXY广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心aI1I2021attvsatvts210tts双曲线 改直后： 二次函数 改直后为：deVV0dVV0lnlndV ln 改直后为：广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心当当X等间隔等间隔变化，且变化，且X的误差可以不计的的误差可以不计

54、的条件下，条件下，将其分成两组将其分成两组，进行逐差可求得：，进行逐差可求得： 对于对于 X X ：X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y ：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n YYYnnn 2 YYYn111 iyny1广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心应用条件应用条件 (1) 函数可以写成函数可以写成x的多项式形式，即：的多项式形式，即： y=a0+a1x+a2x2+a3x3实际上，由于测量精度的限制，实际上，由于测量精度的限制，3次以上逐差已很少次以上逐差已很少应用。应用。 (2) 自变量自变量x是等间距变化，即：是等间距变化

55、，即：xi+1-xi =c 式中式中c为一常数。为一常数。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心例如要求求弹簧的倔强系数，根据虎克例如要求求弹簧的倔强系数，根据虎克定律定律F=kx，等间距改变外力等间距改变外力Fi，可以，可以相应地得到不同的弹簧的伸长量相应地得到不同的弹簧的伸长量xi，这这时，每改变一次力时，每改变一次力，弹簧的改变量为弹簧的改变量为 力的改变量为力的改变量为 由于是等间距变化，所以力的改变量不由于是等间距变化，所以力的改变量不 变。变。iiixxx 1FFFFiii 1广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心简单求各

56、次伸长量的算术平均值（设简单求各次伸长量的算术平均值（设N=6）则：）则：555165645342312xxxxxxxxxxxxxxi 这样处理显然不可取。这样处理显然不可取。为了保持多次测量的优为了保持多次测量的优越性，把数据分为两组，即隔越性，把数据分为两组，即隔3 3项逐差，再取平项逐差，再取平均，则：均，则：333625143xxxxxxxxk 注意注意 ， 这样很容易得到这样很容易得到结果，而且每一个数据都能用上。结果，而且每一个数据都能用上。FFFFiii333xFk33 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 是从统计的角度处理数据，并能得到测是从统

57、计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。量结果不确定度的一种方法。满足线性关系满足线性关系YYYn1 XXXn1 若若最简单的情况最简单的情况: :的测量误差不考虑为等精度测量iiixyx ,广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心0)(0)(111nnnekXbYekXbY在所有误差平方和在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程为最小的条件下，得到的方程 Y=b+kXY=b+kX 的方法叫最小二乘法的方法叫最小二乘法。 min2ie广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心由最小二乘法的思想得：y = b + kx 斜率

58、 kxynx yxnxiiniiniiiniiniin1111221()广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心bx yxyxxnxiiiniiniininiiniin111211221()纵截距 广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心相关因数 nininiiiiniiniiniiniiiyynxxnyxyxnr11122212111)()(广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部物理实验中心 相关系数值在相关系数值在1和和1之间。之间。越接近越接近1, 说明线性越好；说明线性越好；接近零，表明、间不符合线性相关接近零，表明、间不符合线性相关, 必须用其它关系式重新试探。用最小二必须用其它关系式重新试探。用最小二乘法处理数据乘法处理数据, 在理论上比较严格和可靠。在理论上比较严格和可靠。当函数形式确定后，结果是唯一的，不当函数形式确定后，结果是唯一的，不会因人因地而异会因人因地而异, 且能用相关系数来检验且能用相关系数来检验所设函数关系是否合理，拟合函数关系所设函数关系是否合理，拟合函数关系是否符合线性，适合于用计算机处理数是否符合线性，适合于用计算机处理数据，得到最佳值和误差。据，得到最佳值和误差。广东工业大学实验教学部物理实验中心广东工业大学实验教学部