大学物理量子习题选(0512)

1、一一. . 爱因斯坦方程爱因斯坦方程 光子学说光子学说 1 1、爱因斯坦的光子学说爱因斯坦的光子学说h&一个频率为一个频率为 的光子具有能量的光子具有能量nhS &能流密度（即光强）：能流密度（即光强）：光强不仅与单位时间、单位面积上接收的光光强不仅与单位时间、单位面积上接收的光子数子数 n 有关，还与频率有关。有关，还与频率有关。量量 子子 总总 结结一个光子打出一个光电子一个光子打出一个光电子,而光电流强度是与光而光电流强度是与光电子成正比的电子成正比的2、爱因斯坦光电效应方程、爱因斯坦光电效应方程AmV21h20 ( (A A 称为称为逸出功逸出功，只与金属性质有关。，只

2、与金属性质有关。) )UI0频率不变时频率不变时ISUa光强强光强强光强弱光强弱) 21 (20mVUea &遏止电压遏止电压 （截止电压）（截止电压）Ua&红限（或截止频率）红限（或截止频率）hA0 波动性波动性粒子性粒子性 h hp 3. 反映光具有波粒二象性的公式反映光具有波粒二象性的公式二二.康普顿效应康普顿效应1.1.康普顿效应特点康普顿效应特点: :散射光中有些波长与入射光波长散射光中有些波长与入射光波长相同相同;有些波长有些波长比入射光的波长比入射光的波长长长(这种波长变长的散射叫这种波长变长的散射叫康普康普顿顿散射散射)，波长的增量取决于散射角，波长的增量取决于

3、散射角,而与入射光而与入射光波长及散射物质无关。波长及散射物质无关。康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小的散射物质，康普顿散射强度较大，原子量大的的散射物质，康普顿散射强度较大，原子量大的散射物质，康普顿散射强度较小。散射物质，康普顿散射强度较小。2. 系统能量守恒系统能量守恒(式式);系统动量守恒系统动量守恒(式式) 0243.0( Ae 其其中中2sin220 e 3.3.康普顿康普顿散射波长增量公式散射波长增量公式 应该用短波来进行康普顿散射实验应该用短波来进行康普顿散射实验三、玻尔的氢原子理论三、玻尔的氢原子理论1.1.玻尔理论的玻尔理论的基

4、本假设基本假设: :定态能级假设定态能级假设; 能级跃迁能级跃迁决定谱线频率假设决定谱线频率假设 ；轨道角动量量子；轨道角动量量子化假设化假设)3 , 2 , 1( 2nnhnmvrLknEEh A529.0r1玻尔半径玻尔半径(即基态氢原子半径）即基态氢原子半径）, 3 , 2 , 1, 12 nrnrn2. 氢原子轨道半径氢原子轨道半径E E1 1=-13.6eV=-13.6eV, 3 , 2 , 1 6 .132 neVnEn3. 氢原子能级氢原子能级氢原子基态能级氢原子基态能级226 .136 .13kevnevhc 电离能概念电离能概念谱线波长谱线波长:(注意统一到国际单位注意统一到

5、国际单位)6 54赖曼系赖曼系(紫外光区紫外光区)巴耳末系巴耳末系(可见光区可见光区)帕邢系帕邢系(红外光区红外光区)321连续区连续区赖曼系最短波长（即线系限）赖曼系最短波长（即线系限）赖曼系最长波长赖曼系最长波长三三. 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 hmc 2phhmvp 02k2E mPcv 时时电子电子在电压在电压 U 的加速下的加速下 A2 .12U 若质子若质子在电压在电压U U的加速下的加速下eUm2h质子质子 四四. . 不确定关系不确定关系 xpxx x 表示粒子在表示粒子在x x方向上的位置不确定范围，方向上的位置不确定范围，p px x 表示粒子在表示粒子在x

6、 x方向上动量的不确定范围，该式表示方向上动量的不确定范围，该式表示: :对于微观粒子，不可能对于微观粒子，不可能 同时用确定同时用确定的坐标和确定的坐标和确定的动量来描述。的动量来描述。 1. 根据玻尔理论，氢原子中的电子在根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为为(A) 1/4 (B) 1/8 (C) 1/16 (D)1/32 C3. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到从基态到激发态所需的能量激发态所需的能量)为为10.19 eV的激发态上时，发的激发态上

7、时，发出一个波长为出一个波长为4860 的光子，则初始状态氢原子的光子，则初始状态氢原子的能量是的能量是_eV 0.85 0.85 量子习题课量子习题课2.2.低速运动的质子和低速运动的质子和a a粒子，若它们的德布罗意粒子，若它们的德布罗意 波长相同，则它们的动量之比波长相同，则它们的动量之比p pp p：p pa a =_; =_;动能之比动能之比E Ep p：E Ea a =_ =_4 1 1 14. 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是能量是 (A) 1

8、.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV C 5. 要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为谱线，最少应供给氢原子的能量为 (A) 12.09 eV (B) 10.20 eV (C) 1.89 eV (D) 1.51 eV A6. 欲使氢原子发射赖曼系欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为所发射的谱线构成）中波长为1216 的谱线，应的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是传给基态氢原子的最小能量是_eV10.2C/hc/h)/(ch 7.

9、 用强度为用强度为I，波长为，波长为 的的X射线射线(伦琴射线伦琴射线)分别照射锂分别照射锂(Z =3)和铁和铁(Z =26)若在同一散射角下测得康普顿散射的若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为射线波长分别为 Li和和 Fe ( Li， Fe ) )，它们对应的强度分，它们对应的强度分别为别为ILi和和IFe，则，则 (A) Li Fe，ILiIFe (D) LiIFe 8.光子波长为光子波长为 ，则其能量，则其能量=_；动量的大小；动量的大小 =_；质量；质量=_ 9.用波长用波长 0 =1 的光子做康普顿实验的光子做康普顿实验 (1) 散射角散射角f f90的康普顿散射波长是多

10、少？的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？反冲电子获得的动能有多大？ (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，电子静止质量，电子静止质量me=9.1110-31 kg)结果：结果：（1） 1.02410-10 m （2） 4.6610-17 J 11. 已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是可用的最长波长的光是 913 的紫外光，那么氢原的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为表示为:(A) (B) (C) (D) 11913 n

11、n 11913 nn 1191322 nn 191322 nn D 10. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的速的60，则因散射使电子获得的能量是其静止，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的能量的 (A) 2倍倍 (B) 1.5倍倍 (C) 0.5倍倍 (D) 0.25倍倍 D 12. 12. 玻尔的氢原子理论中提出的关于玻尔的氢原子理论中提出的关于_和和_的假设在现代的量子的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念力学理论中仍然是两个重要的基本概念 能级跃迁决定谱线频率能级跃迁决定谱线频率 定态能级定态能级613.设大量氢原子处于

12、设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线这簇光谱线最多可能有发射出一簇光谱线这簇光谱线最多可能有 _ 条条,其中最短的波长是其中最短的波长是 _ 97315. 当一个质子俘获一个动能当一个质子俘获一个动能EK =13.6 eV的自由电的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是是_(基态氢原子的能量为基态氢原子的能量为13.6 eV，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34 Js)6.561015 Hz 14. 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的光波

13、长的 1.2倍，则散射光光子能量倍，则散射光光子能量 与反冲电子动与反冲电子动能能EK 之比之比 / EK 为为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 D 16. 若处于基态的氢原子吸收了一个能量为若处于基态的氢原子吸收了一个能量为h =15 eV的光子后其电子成为自由电子的光子后其电子成为自由电子(电子的质量电子的质量me=9.1110-31 kg)，求该自由电子的速度，求该自由电子的速度v em/1060. 1)6 .1315(2v19 结果结果: p a d R 18.18.如图所示，一束动量为如图所示，一束动量为p p的电子，通过缝宽为的电子，通过缝宽为a a的狭缝在距离狭缝

14、为的狭缝在距离狭缝为R R处放置一荧光屏，屏上处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度衍射图样中央最大的宽度d d 等于等于(A)2(A)2a a2 2/ /R R (B)2(B)2haha/ /p p(C)2(C)2haha/(/(RpRp) ) (D)2(D)2RhRh/(/(apap) ) DD17. 17. 能量为能量为15 eV15 eV的光子，被处于基态的氢原子的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长子的德布罗意波长10.4 10.4 ph结果：19. 在戴维孙在戴维孙革末电子衍射实验装置中，自

15、热阴革末电子衍射实验装置中，自热阴极极K发射出的电子束经发射出的电子束经U = 500 V的电势差加速的电势差加速后投射到晶体上后投射到晶体上 这电子束的德布罗意波长这电子束的德布罗意波长 _ _nm (电子质量电子质量me= 9.1110-31 kg，基本电，基本电荷荷e =1.6010-19 C，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34 Js )0.054920. 已知氢原子中电子的最小轨道半径为已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.310-11 m，求它绕核运动的速度是多少？，求它绕核运动的速度是多少？ (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，电子静止质量，电子静止质

16、量me=9.1110-31 kg)2/(v1 hrme提示提示:21 . 光子的波长为光子的波长为 3000 ，如果确定此波长的，如果确定此波长的精确度精确度 / / 10-6，试求此光子位置的不确定量，试求此光子位置的不确定量 )/)(/(/2 hhpxpx x0.048 m0.048 m48 mm48 mm /hp 结果结果:p p/ /p p 6.2 6.2 pxp pmpEeK 222结果：结果：22. 22. 同时测量能量为同时测量能量为1keV1keV作一维运动的电子的位作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在置与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm (1nm = 0.

17、1 nm (1nm = 1010-9-9 m) m)内，则动量的不确定值的百分比内，则动量的不确定值的百分比p p/ /p p至少至少为何值？为何值？ ( (电子质量电子质量m me e=9.11=9.111010-31-31 kg kg，1eV 1eV =1.60=1.601010-19-19 J, J, 普朗克常量普朗克常量h h =6.63=6.631010-34-34 Js) Js).康普顿效应的主要特点是康普顿效应的主要特点是 (A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关射角增大而减小，但与散射体的性质无关

18、(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关射角、散射体性质无关 (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体这与散射体性质有关性质有关 (D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同这都与散射体的性质无关长相同这都与散射体的性质无关 D. 关于不确定关系关于不确定关系 (有以下几种理解：有以下

19、几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子于其它粒子. 其中正确的是：其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). xpxC. 波长波长 =5000 的光沿的光沿x轴正向传播，若光的波轴正向传播，若光的波长的不确定量长的不确定量 =10-3 ，则利用不确定关系式，则利用不确定关系

20、式 可得光子的可得光子的x坐标的不确定量至少为坐标的不确定量至少为 (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm hxpxC . .如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的同，则这两种粒子的 (A) (A) 动量相同动量相同 (B) (B) 能量相同能量相同 (C) (C) 速度相同速度相同 (D) (D) 动能相同动能相同 A. .电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U U 的静电场加速后，其德布罗意波长是的静电场加速后，其德布罗意波长是0.40.4，则

21、，则U U 约为约为(A)150V(A)150V(B)330V(B)330V(C)630V. (D)940V (C)630V. (D)940V D. . 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的的动能等于它静止能量的2 2倍时，其德布波长为多倍时，其德布波长为多少？少？( (普朗克常量普朗克常量h h =6.63=6.631010-34-34 Js Js，电子静止，电子静止质量质量m me e=9.11=9.111010-31-31 kg) kg) )8/()v/(cmhmhe结果结果: . 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为

22、已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 10.19 eV，当氢原子从能量为，当氢原子从能量为0.85 eV的状态跃迁的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV A . 氢原子基态的电离能是氢原子基态的电离能是 _eV电离能为电离能为 +0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在的激发态氢原子，其电子处在 n =_的轨道上运动的轨道上运动 13.65解：当铜球充电达到正电势解：当铜球充电达到正电势U时，有时，有 当当 时，铜球不再放出电子，时，铜球不再放出电子，

23、即即 eUh -A =2.12 eV 故故 U2.12 V时，铜球不再放出电子时，铜球不再放出电子221vmAeUhAeU h以波长为以波长为 0.200 m mm的单色光照射一铜球，的单色光照射一铜球，铜球能放出电子现将此铜球充电，试求铜球铜球能放出电子现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出铜的逸出功为功为A = 4.10 eV，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-19 J) 两块两块“无限大无限大”平行导体板，相距为平行导体板，相距为2d，都与地，都与地连接，如图所示连接，如图所示. 在板间均匀充满着正离子气体在板间均匀充满着正离子气体(与与导体板绝缘导体板绝缘)，离子数密度为，离子数密度为n，每个离子的电荷为，每个离子的电荷为q如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分如果忽略气体中的极化现象，可以认为电场分布相对中心平面布相对中心平面OO是对称的试求两板间的场强是对称的试求两板间的场强分布和电势分布分布和电势分布 2dOO解：选解：选x轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一轴垂直导体板，原点在中心平面上，作一底面为底面为S、长为、长为2x的柱形高斯面，其轴