中考数学规律探索型几何类问题学生

1、中考数学规律探索型（几何类）问题一、规律明显 数数看看定有发现例1如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个。第1幅第2幅第3幅第n幅1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?例2观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为 （ ）。练习1.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个则第n个图案中正三角形的个数为 。 第一个图案第二个图案第三个图案练习2.如图9，在锐角内

2、部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；照此规律，画n条不同射线，可得锐角 个练习3.在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个。练习4.在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：(1)当时，有 (如图1)；(2)当时，有 (如图2)；图1 图2 图3 图4(3)当时，有 (如图3)；在图4中，当时，参照上述

3、研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数)。说明：证明时按照几何的探究思路和方法。ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3练习5.如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_ 二、规律隐含 算算数量待发现BACDA1A2例3如图，在ABC中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得； ；与的平分线相交于点，得，则 练习1如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形

4、P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn = .ABCA1A2A3A4A5C1C2C3C4C5AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4练习2.如图，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，AnCn，则AnCn 。练习3.如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形

5、 ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为（n为正整数），那么第8个正方形的面积. OA1S2S3S4练习4.如图，,过上到点的距离为1，3，5，7，的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为则 ABCDBEDAC（第19题图）三、坐标规律 数形贯穿 庞杂难发现例4.如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为(2，0)，若、均为等边三角形，则点的坐标是 练习1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0

6、），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为 。 练习2.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲线AAAA叫做“正方形的渐开线”，其中AA、AA、AA的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A的坐标是 。 练习3.如图15，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上。则点An的坐标是 。练习4.如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn

7、）在函数的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2An-1An，都在x轴上，则y1+y2+yn= 。练习5.如图11，若第一个正方形OABC的顶点B，第二个正方形ADEF的顶点E，.第n个正方形的顶点P都在函数的图象上，则点P的坐标是（ ， ）. 练习6.如图15，点为x轴的正半轴上的点，分别以为直角顶点作，它们的面积分别记为，且；双曲线恰好经过点。（1）求双曲线和直线对应的函数解析式；（2）填空：_，_；（3）若直线交双曲线于另一点P，有三位同学在研究直线、直线、直线这系列直线时，有如下发现：小明说：“我发现直线经过P点”小亮说：“

8、我发现直线和直线都经过P点”小王说：“我发现直线和直线、直线都经过P点”请问：上述三位同学的发现，谁的发现更准确？并给予说明。yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2练习7.正方形,，按如图所示的方式放置点和点分别在直线和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1练习8.如图所示，已知：点在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 0xyABMO1O2O3练习9.如图，在直角坐标系中，一直线经过点与x轴，y轴分别交于A、B两点，且，则ABO的内切圆的半径 ；若与、y轴分别相切，与、y轴分别相切，按此规