杭州市开发区八年级下期末数学试卷-(浙教版)(有答案)

1、浙江省杭州市开发区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）1.（2015?武汉模拟）函数y=Rq与中，自变量x的取值范围（C. x4 D. xA .x>4B. x<4考点：函数自变量的取值范围.分析：根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解.解答：解：根据题意得，4-x0,解得x9.故选D.点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2.（2014?烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据中心对称图形的定义旋转 180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴

2、对称图形的 定义即可判断出.解答： 解：A、二此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、.此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形， 故B选项错误；C、.此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C选项错误；D、二此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 D选项正确.故选：D.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.3.（2015春？杭州期末）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax

3、2+bx+c=0 （a加）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c至多有一个是偶数C.假设a、b、c都不是偶数D .假设a、b、c至多有两个是偶数考点：反证法.分析：利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可.解答： 解：.用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0 （a%）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，假设a、b、c都不是偶数.故选：C.点评：此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是： 假设命题的结论不成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原

4、命题的结论正确.4.(2012?杭州)已知平行四边形 ABCD中，/ B=4/A,则/ C=()A .18° B ,36° C,72° D, 144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质. 专题：计算题.分析:关键平行四边形性质求出/ C=/A, BC/AD ,推出/ A+/B=180°,求出/ A的度数，即可求出/ C.解答:四边形ABCD是平行四边形，C=Z A, BC / AD ,. A+ Z B=180 °, / B=4/A, ./ A=36 °, ./ C= Z A=36 °,故选B .点评：本题考查了平

5、行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的 能力，题目比较好，难度也不大.5. (2002?盐城)若关于x的一元二次方程 kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A .k< 1B. k司C. kv 1 且 k0 D. k直且 k用考点：根的判别式；一元二次方程的定义.分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =b2-4ac的值的符号就可以了.关于x的一元二次方程 kx2 - 2x+1=0 有实数根，则 A=b2- 4ac0.解答： 解：a=k, b= - 2, c=1, =b2 - 4ac= ( - 2) 2 - 4XkM=4 - 4k涮，

6、k4 , k是二次项系数不能为 0, k用，即kW且k0.故选D.点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.6. (2015春？杭州期末)已知 A (1, yi)、B (2,心C ( - 3, y3)都在反比例函数 y=2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是()a-y2>y1>y3b. y1>y2>y3c. y3>y2>yd. y1>y3>y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可.9解

7、答： 解：A (1, y1)、B (2, V2)、C (-3, y3)都在反比例函数 y=9的图象上，x-2 y1=2, y2=1, y3=-,Jy1 >y2>y3.故选B.点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=1(k为常数，k为)的图象是双曲线，图象上的点(x, v)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k .7. (2011?兰州)用配方法解方程 x2-2x-5=0时，原方程应变形为()A .(x+1) 2=6B. (x+2) 2=9C. (x-1) 2=6 D. (x-2)2=9考点：解一元二次方程-配方法.专题：方程思想.分析： 配方法的一般步骤：(1)把常

8、数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为 1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.解答：解：由原方程移项，得x2 - 2x=5,方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1,得x2 -2x+1=6 . ( x-1) 2=6.故选：C.点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数. 一 一.，Il 211.8. (2015春？杭州期末)下列命题：在函数：y= 2x 1; y=3x ; y;y= ;y= (x<0)中，yx x 3 x随x增大而减小的有3个函数；对角线

9、互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 反比例函数图象是两 条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；已知数据x1、x2、x3的方差为s2,则数据x1+2, x3+2,x3+2的方差为s3+2.其中是真命题的个数是()A.1个B.2个C. 3个D. 4个考点：命题与定理.分析：根据一次函数与反比例函数的性质对进行判断；根据正方形的判定方法对 进行判断；根据反比例函数图象的对称性对进行判断；根据方差的意义对进行判断.解答： 解：在函数：y=-2x-1; y=3x; y=; y=-上；y= (x<0)中，y随x增大而减小的有 2个函数，所以错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以

10、 正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以错误；已知数据x1、x2、x3的方差为s2,则数据x1+2, x3+2, x3+2的方差也为s2,所以 错误.故选A.点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.9.(2015春？杭州期末)如图，在菱形 ABCD中，AB=4 , / A=120，点 P, Q, )K分别为线段BC, CD,C. 4D. 273+2考点：轴对称-最短路

11、线问题；菱形的性质.分析：根据轴对称确定最短路线问题， 作点P关于BD的对称点P',连接PQ与BD的交点即为所求的点 K, 然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P'QCD时，PK+QK的最小值，然后求解即可.解答： 解：作点P关于BD的对称点P',彳PQXCD交BD于K,交CD于Q, . AB=4 , / A=120 °,点P到CD的距离为4/=2«,2.PK+QK的最小值为2泥,点评：本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键.10. （2015?滕州市校级二模）

12、如图，矩形纸片 ABCD , AB=3 , AD=5 ,折叠纸片，使点 A落在BC边上 的E处，折痕为PQ,当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、A.1 B.2 C.4 D. 5考点：翻折变换（折叠问题）.分析：根据翻折变换，当点 Q与点D重合时，点A到达最左边，当点 P与点B重合时，点A到达最右边, 所以点A就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时AB的长度，然后两数相减就是最大距离.解答： 解：如图1,当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5 ,在 RtAECD 中，ED2=EC2+CD2,即 52= （5 - EB） 2+32,解得E

13、B=1 ,如图2,当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得 EB=AB=3 ,-3- 1=2,点E在BC边上可移动的最大距离为 2.故选B.R EC图1AQD图2点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共24分）11. （4分）（2012?厦门）五边形的内角和的度数是540° .考点：多边形内角与外角.分析：根据n边形的内角和公式：180° （n-2）,将n=5代入即可求得答案.解答： 解：五边形的内角和的度数为：180°X （5- 2） =180 X3=540°.故答

14、案为：540°.点评：此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键.12. （4分）（2014淅州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位考点：折线统计图；中位数.分析：根据中位数的定义解答.将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可.解答： 解：把这些数从小到大排列为：4.5, 10.5, 15.3, 15.9, 19.6, 20.1,最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）登=15.6 （C）,则这六个整点时气温的中位数是15.6 C .故答案为：15.6.点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数

15、的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.13. （4分）（2015春淅州期末）如图，在？ABCD中，AD=2AB , CE平分/ BCD交AD边于点E,且AE=3 ,考点：平行四边形的性质.分析：利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB ,再求出？ABCD的周长.解答： 解：: CE平分/ BCD交AD边于点E,/ ECD= / ECB ,2 .在平行四边形 ABCD中，AD / BC, AB=CD ,/ DEC= / ECB ,/ DEC= / DCE,DE=DC ,3 AD=

16、2AB ,AD=2CD ,AE=DE=AB=3 ,?ABCD 的周长为：2X （3+6） =18.故答案为：18.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，得出/ DEC=/DCE是解题关键.14. （4分）（2015春?杭州期末）如图，是一个长为 30m,宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为 532m2,那么小道进出口的宽度应为1米.30考点：一元二次方程的应用.专题：几何图形问题.分析：设小道进出口的宽度为 x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可.解答： 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）

17、（20-x） =532,整理，得 x2 - 35x+34=0 .解得，xi=l, x2=34.34 >30 （不合题意，舍去）， x=1 .答：小道进出口的宽度应为1米.故答案为：1 .点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程.V15. （4分）（2015春？杭州期末）如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE，x轴于点E,若"OE的面积为4, P是坐标平面上的点，且以点 B、O、E、P为顶点的四边形是平行四P点坐标是（0, 4）或（4, 4）或（4, 4）P点的坐标.考点：反比例函数综合

18、题.分析：先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出解答： 解：如图. AOE的面积为4,函数y=K的图象过一、三象限， Xsaaoe*OE?AE=4 ,OE?AE=8 ,xy=8 , k=8,函数y=2x和函数y=上的图象交于A、B两点， x2x=X . x=立，当 x=2 时,y=4 ,当 x= 2 时，y= - 4,.A、B 两点的坐标是：（2, 4） （-2, -4）,以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，.满足条件的P点有3个，分别为：P1 （0, - 4） , P2 （ 4, - 4）, P3 （4, 4）.故答案为：（0,- 4）或（-4,-4）或（

19、4,4）.1 V点评：此题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图 形把P点的所有情况都画出来.16. （4分）（2015春？杭州期末）如图，在菱形 ABCD中，边长为10, /A=60°,顺次连接菱形 ABCD各边 中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2c2D2；顺次连结四边 形A2B2c2D2各边中点，可得四边形A3B3c3D3；按此规律继续下去 .则四边形A2B2c2D2的周长是 20 ;四边形 A2015B2015c2015D2015 的周长考点：二次根式的混合运算.考点：中

20、点四边形；菱形的性质.专题：规律型.分析：根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可.解答： 解：二菱形ABcD中，边长为10, /A=60°,顺次连结菱形 ABcD各边中点， AA 1D1是等边三角形，四边形 A2B2c2D2是菱形，-A1D1=5, c1D1=ac=5, A2B2=c2D2=c2B2=A2D2=5,，四边形A2B2c2D2的周长是：5 >4=20,同理可得出:A3D3=5 XjL, C3D3=CiDi= >51/3,22 工5+&V321006A5D5=5X(J) 2, C5D5=Jc3D3= (J) 2X

21、5,-1四边形 A2015B2015C2015D2015 的周长是: 故答案为：20;需茎21hud点评：此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律 是解题关键.三、全面答一答（本题共 7个小题，共66分）17. （6分）（2015春？杭州I期末）计算:（1）（-加）2-25+ （ -3） 2收一相-&x2代.专题：计算题.分析： （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可.解答： 解：（1）原式=6-5+3二4 ；（2）原式=也什3 - 2V6X3=272-6/2=-4&.点评：本

22、题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然 后合并同类二次根式.18. (8分)(2015春？杭州期末)解方程:(1) x2-3x+1=0;(2) x (x+3) - ( 2x+6) =0.考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法.专题：计算题.分析： （1）直接利用公式法求出 x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可.解答： 解：（1） ,一元二次方程 x2- 3x+1=0 中，a=1, b= - 3, c=1 , . . 二b2 - 4ac=（-3） 2 - 4MM=5.（-3） 士 泥二3 土加(3) 一=二.

23、2a2X12即v 3+巡3-即 x1 =- x2=-；22（2）二.因式分解得（x+3） （x-2） =0,x+3=0 或 x - 2=0 ,解得 x1二-3, x2=2 .点评：本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是 解答此题的关键.5次3分投19. （8分）（2007?娄底）某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行（1）请你根据图中的数据，填写下表;卜图记录的是这两名同学 5次投篮中所投中的个数.（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么?（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由.姓名平均数众数方差王亮 7李刚72.8考点：算

24、术平均数；中位数；方差.专题：图表型.分析： (1)根据平均数的定义，计算 5次投篮成绩之和与 5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，王亮投篮出现次数最多的成绩即为其众数；(2)先算出王亮的成绩的平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差.(3)从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要.解答： 解：(1)王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；方差为：S2=2 (6 7) 2+ (7 7) 2+-+ (77) 2=0.4 个.(3)选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多.点评：此题是一道实际问题，将统计学知识与实际

25、生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识， 同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质.20. (10分)(2015春？杭州期末)已知，如图，在 那BC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交与 BE的延长线于点 F,且AF=DC ,连结CF.(1)求证：四边形 ADCF是平行四边形；(2)当AB与AC有何数量关系时，四边形 ADCF为矩形，请说明理由.考点：矩形的判定；平行四边形的判定.分析： (1)根据平行四边形的判定定理得出即可；(2)可证AAFEA DBE,得出AF=BD ,进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论，根据等腰三角形 三线合一的性质知 AD

26、 ± BC;而AF与DC平行且相等，故四边形 ADCF是平行四边形，又AD，BC ,则四 边形ADCF是矩形.解答： (1)证明：.AF/CD, AF=CD ,四边形ADCF是平行四边形；(2)解：当AB=AC时，四边形 ADCF为矩形，理由是：: E是AD的中点，AE=DE . AF / BC,/ FAE= / BDE , / AFE= / DBE .在AAFE和ADBE中，rZFAE=ZBDE, ZAFE=ZDBE ,lae=deAFEA DBE (AAS).AF=BD . AF=DC , BD=DC . AB=AC ,AD，BC 即/ ADC=90 °.，平行四边形

27、ADCF是矩形，即当AB=AC时，四边形 ADCF为矩形.点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键21. (10分)(2015春？杭州期末)物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售 256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的 销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商

28、品降价多少元时，商场获利4250元？考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题；销售问题.分析： (1)由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256 (1+x);三月份的销售量为：256 (1+x) (1+x),又知三月份的销售量为： 400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；(2)利用销量 沟件商品的利润=4250求出即可.解答： 解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x,根据题意可得：256 (1+x) 2=400,1Q解得：x1=, x2=-(不合题意舍去). 44答：二、三这两个月的月平均增长率为25%

29、;(2)设当商品降价 m元时，商品获利4250元，根据题意可得：(40- 25-m) (400+5m) =4250,解得：m1二5, m2= - 70 (不合题意舍去).答：当商品降价5元时，商品获利4250元.点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是 解决问题的关键.22. (12分)(2015春？杭州期末)已知，如图， 。为正方形对角线的交点，BE平分/ DBC ,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点 G,连结OG.(1)求证：BCEDCF.(2)判断OG与BF有什么关系，证明你的结论.(3)若DF2=

30、8-4近，求正方形ABCD的面积？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析： (1)利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得BCEA DCF;(2)首先证明ZXBDGA BGF,丛而得到 OG是4DBF的中位线，即可得出答案；(3)设 BC=x,贝U DC=x, BD=&x,由 田6口04365,得出 BF=BD , CF= (&T) x,利用勾股定理DF2=DC2+CF2,解得x2=2,即正方形 ABCD的面积是2.解答： 解：(1)证明：在4BCE和ADCF中，rBC=DC, ZBCE=ZDCF=904 ,CERFBCEA DCF (SAS); OG / BF 且 OG=1bF, 2/ 2=/ 3, 在ABGD和ABGF中， rZ3=Z2 ;& BG=BG ,、NBGD 二 NBGF . BGDA BGF (ASA),DG=GF , O为正方形ABCD的中心，DO=OB , OG是ADBF的中位线， .OG/ BF 且 OG=2bF;2(3)设 BC=x,贝U DC=x, BD=&x,由(2)知 ABGDZBGF,BF=BD ,CF= (Mt) x,DF2=DC2+CF2, x2+(&-1) x