第六章 齿轮机构

1、凸轮机构作业分析凸轮机构作业分析mmLrRrOAr2525104005-1、在图示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一圆，圆心在O点。半径R=40mm，凸轮绕回转中心A以逆时针方向旋转，LOA=25mm，滚子半径rr=10mm，试求：(1)凸轮的基圆半径r0；(3)在图上画出图示位置时压力角的位置和大小。 题题5-1图图 答案参考图答案参考图（3）位置如图所示。 ，则 30解：（1）251sin502OALRr5-3、一偏置直动尖项从动件盘形凸轮机构如图所示。已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径R=30mm，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距OD=e=10mm，OA=10mm。凸

2、轮以等角速度逆时针方向转动。当凸轮在图示位置，即ADCD时，试求：(1)凸轮的基圆半径r0；(2)图示位置的凸轮机构压力角；(3)图示位置的凸轮转角；(4)图示位置的从动件的位移s；(5)该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？ 题题5-3图图 （5）不合理，因为凸轮逆时针回转，从动件轴线偏于凸轮轴心左侧，由式此时机构升程压力角较大。若从动件轴线偏于凸轮轴心右侧，由式升程压力角较小。mmLRrOA2010300解：（1）202sin303ADLR2222050020105.04BDODsLrL,则41.8,则60mm（2）（3）（4）0101cos202ODLr22tandsedsre2

3、2tandsedsre 第第 六六 章章 齿轮机构及传动齿轮机构及传动 由由主动齿轮主动齿轮1 1的的轮轮齿齿，通过齿廓，通过齿廓依次推动从动依次推动从动齿轮齿轮2 2的的轮轮齿齿，从，从而实现而实现运动和动力的传递，称为运动和动力的传递，称为齿轮传动齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。；这种机构即为齿轮机构。齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。1 12 221ii1221zznni12 设主、从动齿轮的角速度分别用设主、从动齿轮的角速度分别用 和和 表示，则表示，则两轮角速度之比两轮角速度之比 称为这对齿轮传动的称为这对齿轮传动的传动比传动比：也

4、叫也叫瞬时传动比瞬时传动比。1n2n1z2z 若以若以 、 分别表示两轮每分钟的转数，以分别表示两轮每分钟的转数，以 、 分别表示两轮的齿数，则有：分别表示两轮的齿数，则有： i称为称为平均传动比平均传动比。i瞬时传动比瞬时传动比 为为常数常数的齿轮机构称为的齿轮机构称为定传动比齿轮机构定传动比齿轮机构。 第一节第一节 齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类 * * 传递功率和圆周速度的范围很大；传递功率和圆周速度的范围很大；* * 传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。特点：特点：分类分类 ：* * 根据轮齿的根据轮齿的排列位置排列位置

5、可分为：内齿轮、外齿轮和齿条；可分为：内齿轮、外齿轮和齿条； 1.1.平面齿轮机构平面齿轮机构 用于用于传递两平行轴传递两平行轴之之间的运动间的运动和动力。和动力。* * 根据根据轮齿的方向轮齿的方向可分为：直齿轮、可分为：直齿轮、斜齿轮斜齿轮和和人字齿轮人字齿轮。 齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类 2. 空间齿轮机构空间齿轮机构 用于传递空间两相交轴或两交错轴间用于传递空间两相交轴或两交错轴间 的运动和动力。的运动和动力。* * 传递两相交轴间的运动传递两相交轴间的运动 锥齿轮传动锥齿轮传动； 按照按照轮轮齿在圆锥体上的齿在圆锥体上的排列方向排列方向有直齿和曲线齿两种。有直齿和曲线齿

6、两种。齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类 * * 传递两交传递两交错错轴间的运动轴间的运动： 蜗杆机构蜗杆机构，交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构。齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类 * * 常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构非圆齿轮机构。齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类 * * 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律第二节第二节 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线啮合啮合 传递某一角速度传递某一角速度比的比的两条齿两条齿廓曲线的接触。廓曲线的接触。V

7、p = O1P1 = O2P2i = 1 2 = O2P O1P其中，点其中，点 P 称为两齿廓的啮合称为两齿廓的啮合节点节点。过啮合点过啮合点K作两齿廓公法线，与作两齿廓公法线，与两轮转动中心联线交于两轮转动中心联线交于P点点 ,OOKPGG21211212图 8-3一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与。齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i = 1 2 = O2P O1P 一对齿廓在不同位置啮合时，若一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在点在O1O2联线上移动，则传动比联线上移动，则传动比 i i 是是随之变化的；而随之变

8、化的；而P点位置又是由啮点位置又是由啮合点的法线方向而决定的，因此，合点的法线方向而决定的，因此，传传动比动比i i 与齿廓曲线有关与齿廓曲线有关。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛軛齿廓齿廓 。OOKPGG21211212图 8-3设设 a = O2O1 = O2P + O1P ，与，与 给定给定a后，后，若要若要传动比传动比 i i 按给定规律变化，则相啮合按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：两齿廓的形状应满足条件： 因此，要使齿轮的因此，要使齿轮的传动比为定值传动比为定值，一对齿轮的齿廓曲，一对齿轮的齿廓曲线应满足的条件是：线应满足

9、的条件是： 无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须无论两齿廓在何处接触，过啮合点所作的公法线必须与两轮连心线交于一与两轮连心线交于一定点定点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i i = O2P O1P 联立得联立得 O1P = a （1 + i i ） O2P = a i i （1 + i i ） 过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于过齿廓任一啮合点的公法线，都要与两轮连心线交于 相应的瞬时啮合节点。相应的瞬时啮合节点。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线OOKPGG21211212图 8-3节圆的概念节圆的概念由于定传动比传动时节点由于定

10、传动比传动时节点P是定点，是定点，因此其在与轮因此其在与轮1固结的动平面上的轨固结的动平面上的轨迹是迹是以以O1为圆心，为圆心，O1P为半径的圆。为半径的圆。同理，节点同理，节点P在与轮在与轮2固结的动平面固结的动平面上的轨迹是上的轨迹是以以O2为圆心，为圆心，O2P为半径为半径的圆。的圆。 这两个圆称为这两个圆称为节圆节圆。两节圆在两节圆在P点相切，且在切点速度相点相切，且在切点速度相等，则等，则两齿轮的定传动比啮合传动，两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。可视为两节圆作纯滚动。节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。 理论上，能满足齿廓啮合基本定律的

11、曲线有很多。但考虑理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。其中应用最广的是渐开线。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线* * 渐开线齿廓渐开线齿廓1 渐开线的生成渐开线的生成当直线当直线NK沿圆周作纯滚动时，沿圆周作纯滚动时，直线上任一点直线上任一点K的轨迹就是该的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开圆的渐开线，这个圆称为渐开线的线的基圆基

12、圆。2 渐开线的性质渐开线的性质归纳出归纳出 5 条重要性质。条重要性质。齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线称为渐开线在称为渐开线在K点的点的展角展角。 k2 渐开线的性质渐开线的性质齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线（1 1） 发生线在基圆上滚过的长发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。度等于基圆上相应的弧长。（2 2） 渐开线上任一点的法渐开线上任一点的法线必切于基圆。线必切于基圆。（3 3） 渐开线上越远离基圆的渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。部分曲率半径越大，越平直。（渐开线上每点的曲率中心即（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线

13、与基圆的切点）为该点法线与基圆的切点）（4 4） 基圆之内无渐开线。基圆之内无渐开线。（5 5） 渐开线的形状取决于基圆大小。渐开线的形状取决于基圆大小。基圆越大，渐开线越平直。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径当基圆半径rb 时，渐开线时，渐开线变成了直线。变成了直线。* * 渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮的啮合特性 1 1 渐开线齿廓能保证瞬时传渐开线齿廓能保证瞬时传 动比恒定动比恒定齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线由于：由于：渐开线上任一点的法渐开线上任一点的法线必切于基圆，线必切于基圆，所以一对啮合轮齿上任意啮所以一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。合点的

14、公法线是一条定直线。i = 12 = O2PO1PP点是一定点。即点是一定点。即为定值。为定值。arrrr1O21b12b21KNKNP1212* * 渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮的啮合特性2 2 渐开线齿轮的啮合线和渐开线齿轮的啮合线和 啮合角恒定不变啮合角恒定不变 齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线渐开线齿轮啮合传动时的正渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。压力方向是不变的。 两齿廓接触点在定坐标系两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为中的轨迹，称为啮合线。啮合线。啮合线和两节圆过节点的啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为公切线所夹的锐角称为啮啮合角。合角。啮

15、合角等于节圆上的压力角。啮合角等于节圆上的压力角。 arrrr1O21b12b21KNKNP1212（ rk = rb cos k ）3 3 中心距变化不影响传动比的稳定性中心距变化不影响传动比的稳定性 * * 渐开线齿轮的啮合特性渐开线齿轮的啮合特性齿廓啮合基本定律与齿廓曲线齿廓啮合基本定律与齿廓曲线i = 12 = O2PO1P = r2 r1 = rb2 rb1渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性可分性，这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。 中心距变化时基圆并不改变，因此中心距变化时基圆并不改变，因此传

16、动比也不改变，传动比也不改变，4 4 齿廓间具有相对滑动齿廓间具有相对滑动 两齿廓间沿切线方向具有相对滑动两齿廓间沿切线方向具有相对滑动第三节第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数 和尺寸计算和尺寸计算 一、一、齿轮各部分的名称齿轮各部分的名称 bn基圆齿距br法向齿距r根据渐开线的性质，根据渐开线的性质，nbp = p 法节和基节的概念法节和基节的概念相邻两齿沿法线度量的直线距相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的离叫齿轮的法节法节。基圆上的齿距简称基圆上的齿距简称基节。基节。渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计

17、算 cos2coszmrrb基圆半径基圆半径rb 故基圆齿距为故基圆齿距为 coscos2pmzrpbb模数的概念模数的概念iiii对于齿轮上的任意圆对于齿轮上的任意圆i，周长为，周长为 pi z = di为计算测量方便，人为定为计算测量方便，人为定义义 p = m，m为简单有为简单有理数，称为理数，称为模数模数。m是标是标准值，已有国标。准值，已有国标。即即 di = z pi模数是齿轮几何计算的基础模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。能够代表轮齿的大小。二、渐开线二、渐开线齿轮的基本参数齿轮的基本参数 渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和

18、尺寸计算 同时，人为规定了一个基准圆，在同时，人为规定了一个基准圆，在该圆上，该圆上， m 和和均为标准值，称为均为标准值，称为分度圆。分度圆。 d = mz分度圆的概念分度圆的概念分度圆上的各种符号均无下标。如分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。等。任何圆柱齿轮都有一个，而且也只任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆有一个分度圆。渐开线齿轮的其他基本参数还有：渐开线齿轮的其他基本参数还有： 齿数齿数z、压力角、压力角、齿顶高系数、齿顶高系数ha*和顶隙系数和顶隙系数c*。渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计算 三、渐开线标准直齿

19、轮的几何尺寸计算三、渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算 渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计算 * * 标准齿轮的概念（三个特征）：标准齿轮的概念（三个特征）： （1）具有标准模数和标准压力角；）具有标准模数和标准压力角； （2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；）分度圆上的齿厚和槽宽相等； （3）具有标准的齿顶高和齿根高。）具有标准的齿顶高和齿根高。 * * 内齿轮的特点：内齿轮的特点： 内齿轮的齿廓是内凹的；内齿轮的齿廓是内凹的； 齿根圆比分度圆大，齿顶圆齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；比分度圆小但大于基圆； 齿厚相当于外齿轮的槽宽，齿厚相

20、当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。槽宽相当于外齿轮的齿厚。 渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算基本参数和尺寸计算 * * 齿条的特点：齿条的特点： 基线、分度线、齿顶线等为基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线互相平行的直线； 渐开线齿廓成为渐开线齿廓成为直线齿廓直线齿廓； 齿廓上各点的压力角均齿廓上各点的压力角均相等相等； 在与分度线相平行的各直线上，齿距均在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同相同，且模数为，且模数为 同一标准值同一标准值。 一、一对齿轮的正确啮合条件一对齿轮的正确啮合条件 第四节第四节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿

21、轮的啮合传动 由由一对齿轮正确啮合时应一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，保证两轮的法向齿距相等， p = p cosbpn1 = p n2m1 = m2 = m1 = 2 = 可导出正确啮合条件：可导出正确啮合条件： 然后根据渐开线性质及齿距与然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即模数的关系，即 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 二、齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙齿轮传动的中心距和啮合角，侧隙和顶隙 2. 无侧隙啮合无侧隙啮合对于对于标准标准齿轮，确定中心齿轮，确定中心距距a a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求：1. 侧隙侧隙和和顶隙顶隙 概念，

22、概念，形成方式形成方式和和作用。作用。两齿轮啮合时，一轮节圆两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另上的槽宽等于另一轮节圆一轮节圆上的齿厚上的齿厚。2) 2) 顶隙顶隙c c为标准值。为标准值。 此时有：此时有： a = ra1+ c +rf2= r1+ha*m= r1+ r2c=c*m+c*m+ r2-(ha*m+c*m)= m(z1+z2) / 2a =r1+ + r2标准中心距标准中心距标准安装标准安装渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1) 1) 理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零s 1-e2=03. 当一对标准齿轮按标准中心距（两轮分度圆相切当一对标准齿轮按标准中

23、心距（两轮分度圆相切 ）安装）安装 时，称为时，称为标准安装标准安装。 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度 圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力 角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 * * 实际啮合线实际啮合线 B1B2 以及以及 理论啮

24、合线理论啮合线 N1N2 的的 概念。概念。 * * 由重合度的原始定义由重合度的原始定义 =(B1B2 / Pb) 1 1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12a* * 单、双齿啮合区的概念单、双齿啮合区的概念=(B1B2 / Pb) = 1=(B1B2 / Pb) 1渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1aa212O1O2rrrrN2PN1BB121bb2a12a第五节第五节 渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 一、仿形法一、仿形法 应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理 论上即存在误差论上即存在

25、误差。盘状铣刀盘状铣刀指状铣刀指状铣刀二、展成法二、展成法 1.1.切制原理切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。 已知两个运动要素和一个几已知两个运动要素和一个几 何要素，求出（产生）另一个几何要素，求出（产生）另一个几 何要素的方法即为何要素的方法即为展成法展成法，也叫，也叫 范成法或包络法。是利用范成法或包络法。是利用“一对一对 轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓 互为包络线。互为包络线。”的道理来工作的。的道理来工

26、作的。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 2.2.用用展成法加工齿轮展成法加工齿轮 常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括： * * 齿轮插刀齿轮插刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀 四种相对运动。四种相对运动。 加工原理动画加工原理动画 * * 齿条插刀齿条插刀刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复 运运动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯 间间的的其他相对运动与使用齿轮插刀相

27、同。其他相对运动与使用齿轮插刀相同。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 * * 齿轮滚刀齿轮滚刀属于齿条型刀具。属于齿条型刀具。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角角的夹角，以便切制出直齿轮。的夹角，以便切制出直齿轮。* * 齿轮滚刀齿轮滚刀 滚刀滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即 在在轮坯端面内，轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。齿轮齿条的啮合。 由于切削运动连续，因此生产率高由于切削运

28、动连续，因此生产率高 。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 而且，只要而且，只要m m、相同，无论被加工相同，无论被加工齿轮的齿数是齿轮的齿数是多少，多少，都可用同一把刀具加工。都可用同一把刀具加工。3.3.标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高加工时，按齿坯外圆对刀，切深一个全齿高（2ha*+c*）m。标准齿条型刀具的齿形是根据标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基准齿形渐开线圆柱齿轮的基准齿形”设计的。设计的。所不同的是，为加工所不同的是，为加工出

29、顶隙，齿条型刀具的齿顶高出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，比普通齿条多出一段，此段刀此段刀刃为过渡圆弧。刃为过渡圆弧。则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线， m、均为标均为标准值，且准值，且e=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上e=s， m、均为标准值，即被加工出的是均为标准值，即被加工出的是标准齿轮标准齿轮。三、根切现象三、根切现象

30、用展成法加工齿轮时，有可能发生齿用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为掉一块的情况，称为“根切根切”。这是展成法加工齿轮时，在特定条件这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种下产生的一种“过度切削过度切削”现象。现象。可以从渐开线齿廓的形成过程来分析可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切根切”的成因。的成因。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 使重合度使重合度下降。下降。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 根切现象是在展成法加工齿轮时发生的，使根切现象是在展成法加工齿轮时发生的

31、，使用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。用齿条型刀具比用齿轮型刀具更易产生根切。从加工的角度来看，从加工的角度来看，“根切根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了靠近轮坯中心而越过了N N1 1点。点。但是，当刀具分度线与轮坯分但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，刀具齿顶线度圆相切时，刀具齿顶线的位置是的位置是确定的确定的（标准刀具）。（标准刀具）。因此只能控因此只能控制制N N1 1点的位置来避免产生根切。点的位置来避免产生根切。渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 N N1 1点的位置由基圆决定，而基点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有

32、关，齿数越少圆大小与齿数有关，齿数越少N N1 1点点越靠近节点。越靠近节点。结论：结论：控制被加工齿轮的齿控制被加工齿轮的齿数而避免根切。数而避免根切。1O1OO11PNbrrb由刀具齿顶线过由刀具齿顶线过N N1 1点（即点（即N N1 1与与B B2 2重合）是不发生根重合）是不发生根切的临界情况出发，推导切的临界情况出发，推导出标准齿轮不发生根切的出标准齿轮不发生根切的最小齿数公式最小齿数公式 Z min = 2h*a / sin2渐开线齿轮的加工原理渐开线齿轮的加工原理 采用正常齿制时，采用正常齿制时，Z min = 17。四、不发生根切的最小齿数四、不发生根切的最小齿数对对=20的

33、标准齿轮，的标准齿轮，五五 变位齿轮变位齿轮 （一）、标准齿轮的局限性（一）、标准齿轮的局限性 （1）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。（2）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合。（3）受）受 “根切现象根切现象”的限制，齿数不能小于最小齿数。的限制，齿数不能小于最小齿数。 为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛采用了变位齿轮。采用了变位齿轮。 （二）、变位齿轮的概念（二）、变位齿轮的概念 变位齿轮传动变位齿轮传动 在避免根切的若干措施中，在避免根切

34、的若干措施中，采用变位齿轮是一种容易实现，采用变位齿轮是一种容易实现，且对其他方面影响较小的方法。且对其他方面影响较小的方法。所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。用非标准刀具。* 减小减小h ha a* * * 加大刀具角加大刀具角 * 加工时使刀具远离轮坯中心。加工时使刀具远离轮坯中心。正压力正压力F Fn n 功耗功耗，连续性、平稳性连续性、平稳性，不产生根切的最小齿数公式不产生根切的最小齿数公式 Z Z min min = 2h= 2h* *a a / sin/ sin2 2* * 通过改变刀具和轮坯的相对位通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿

35、轮的方法称为置切制齿轮的方法称为变位修变位修正法正法，切制出的齿轮称为，切制出的齿轮称为变位变位齿轮齿轮。 变位齿轮传动变位齿轮传动 * * 刀具远离轮坯中心为正刀具远离轮坯中心为正变位变位，刀具趋近轮坯中心为刀具趋近轮坯中心为负变位。负变位。* * 刀具的移动量用刀具的移动量用x m m来表示，来表示， 称称x为为变位系数变位系数。* * 规定：规定：正变位时正变位时，x 为正值；为正值； 负变位时，负变位时，x 为负值为负值。1 1变位修正法和变位齿轮变位修正法和变位齿轮2 2变位齿轮的尺寸变化变位齿轮的尺寸变化 * * 相对于标准齿轮而言，变位齿轮相对于标准齿轮而言，变位齿轮的的分度圆没

36、变分度圆没变，分度圆上的，分度圆上的模模数和压力角也保持不变数和压力角也保持不变。 （因为刀具任一条节线上的（因为刀具任一条节线上的模数、压力角和齿距都与刀模数、压力角和齿距都与刀具分度线上的具分度线上的模数、压力角模数、压力角和齿距相等，为标准值。）和齿距相等，为标准值。）* * 相对于标准齿轮而言，变位齿轮相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的分度圆上的齿厚和槽宽不再相等齿厚和槽宽不再相等；齿根高、齿根圆及齿顶高、齿顶齿根高、齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸圆的尺寸均发生变化均发生变化。 s =m/2 + 2xm tane =m/22xm tanhf= ha*mc*mxm正变位齿轮正变位齿轮

37、x0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x0* * 相对于标准齿轮而言，变位齿轮的相对于标准齿轮而言，变位齿轮的基圆没变基圆没变，因此，因此， 变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是同一条渐开线同一条渐开线，只是正、，只是正、负变位齿轮和标准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。负变位齿轮和标准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。 变位齿轮传动变位齿轮传动 齿轮传动的失效形式及设计准则第六节 齿轮传动的失效形式及设计准则一、齿轮的主要失效形式一、齿轮的主要失效形式轮齿折断齿面磨损齿面点蚀齿面胶合塑性变形二、齿轮的设计准则二、齿轮的设计准则

38、对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。由实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。常见的失效形式有：由于齿轮其它部分（齿圈、轮辐、轮毂等）通常是经验设计的，其尺寸对于强度和刚度而言均较富裕，实践中也极少失效。 齿轮的材料及其选择原则第七节 齿轮的材料及其选择原则一、对齿轮材料性能的要求一、对齿轮材料

39、性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。 二、常用的二、常用的齿轮材料齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 三、齿轮材料选用的基本原则三、齿轮材料选用的基本原则 q 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、 经济性等； q 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺； q 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在3050HBS或更多。 齿轮传动的计算载

40、荷第八节 标准直齿圆柱齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。 实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所 增大，且沿接触线分布不均匀。接触线单位长度上的最大载荷为：LKFKppncaK为载荷系数，其值为：KKA Kv K KLFpn式中：KA 使用系数Kv 动载系数K齿间载荷分配系数K齿向载荷分布系数 直齿圆柱齿轮强度计算1一、轮齿的受力分析一、轮齿的受力分析11t2dTF tan2tan11trdTFFcos2cos11tndTFF以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间

41、的摩擦力，可得：啮合传动中，轮齿的受力分析 直齿圆柱齿轮强度计算2二、齿根弯曲疲劳强度计算二、齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力bmYKFFatF0计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为： FsaFatFbmYYKF引入齿宽系数 后，可得设计公式： 1dbd32FsaFa21d1YYZKTmYFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。YFa与Ysa表直齿圆柱齿轮强度计算3三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式赫兹应力计算公式，即:LEEF)11()11(1221

42、2121caH在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。齿面接触疲劳强度的校核式： 1HHE1tHZZuubdKF齿面接触疲劳强度的设计式：23HEHd11)(12ZZuuKTd12sin1uud节点处的综合曲率半径为： 详细说明上述式中：u齿数比，u=z2/z1；ZE 弹性影响系数；ZH 区域系数； 齿轮传动的设计参数1一、齿轮传动设计参数的选择一、齿轮传动设计参数的选择第九节 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择1压力角压力角 的选择的选择2齿数的选择齿数的选择一般情况下，闭式齿轮传动: z1=2040 开式齿轮传动: z1=1720 z2=uz13齿宽系数齿宽系数 d的选择的

43、选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z1m重合度e传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h 减小切削量、减小滑动速度因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！d 齿宽b 有利于提高强度，但d过大将导致K一般情况下取 =20d的选取可参考齿宽系数表 齿轮传动的设计参数2二、齿轮传动的许用应力二、齿轮传动的许用应力 式中：KN为寿命系数，是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数；弯曲强度计算时： S= S F=1.251.50； limFE接触强度计算时： S= S H=1.0; limHlim三、齿轮精度的选择三、齿轮精度的选择lim为齿轮的疲劳极限， S为安全系数。 SKLimNh60njLN 齿

44、轮精度共分12级，1级精度最高，第12级精度最低。精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。n为齿轮的转数，单位为r/min；j为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。Hlim线图详细说明 FE线图一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓面的形成 第十节第十节 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 该曲面与发生面相交是一条斜直线，与圆柱面相交是螺旋线,与垂直于基圆柱轴线的平面（端面）相交是渐开线。 可以说，直齿轮是斜齿轮的一个特例。 与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮的齿廓面是发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱轴线倾斜成一个

45、角度b的直线所展成的曲面，其称为渐开螺旋面渐开螺旋面。 二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 端面参数和法面参数端面参数和法面参数 加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为标准标准值值，加下标n，如法向压力角n,法向模数mn等。nn 但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标t），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮计算的特点斜齿轮计算的特点。1. 1. 螺旋角螺旋角斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 由于渐开螺旋面

46、由于渐开螺旋面在各圆柱上的导程相在各圆柱上的导程相同，但各圆柱的直径同，但各圆柱的直径不同，故各圆柱上的不同，故各圆柱上的螺旋角不同。螺旋角不同。定义定义分分度圆柱上的螺旋角为度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角 。= arctan（d / Pz ）b b= arctan（db / Pz ）2. 2. 法面参数和端面参数的换算法面参数和端面参数的换算斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 pn = pt cosmn= mtcosBpt d pntann = tant cos 3. 3. 斜齿轮其他尺寸的计算斜齿轮其他尺寸的计算分度圆直径：分度圆直径： d = zmt = z mn / co

47、s中心距：中心距： a = r1+ r2= mn (z1+ z2) /2 cos 三、平行轴斜齿轮传动三、平行轴斜齿轮传动 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 1 = -2 ( (外啮合外啮合) ) 1 = 2 ( (内啮合内啮合) ) 1. 平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件 mn1 = mn2 = m n1 = n2 = 12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋面渐开线螺旋面KK齿面接触线齿面接触线在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合面（两基圆的公切面）内平行在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。移动。斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 2.

48、 平行轴斜齿轮传动的啮合特点平行轴斜齿轮传动的啮合特点 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短 一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相接触，从动轮的一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相接触，从动轮的载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮合性能要比直齿轮传动好得多。载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮合性能要比直齿轮传动好得多。 四、斜齿轮的当量齿轮四、斜齿轮的当量齿轮 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 * * 用用仿形法加工斜齿轮选择刀具时，仿形法加工斜齿轮选择刀具时，或或进行齿轮的强度计算时，都需要进行齿轮的强度计算时

49、，都需要知道法向齿形。知道法向齿形。 * * 在图示斜齿轮上，过节点在图示斜齿轮上，过节点p作轮齿作轮齿螺旋线的法面并与分度圆柱截交，螺旋线的法面并与分度圆柱截交，得到一椭圆得到一椭圆 。以。以p点的曲率半径为点的曲率半径为半径作圆。假想以该圆为分度圆，半径作圆。假想以该圆为分度圆，以斜齿轮的法向模数和法向压力角以斜齿轮的法向模数和法向压力角为模数和压力角形成一个直齿轮，为模数和压力角形成一个直齿轮，则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分相近。相近。* * 这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的 当量齿轮当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的其齿数称为斜齿轮的

50、 当量齿数当量齿数。 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 * * 整理可得：整理可得： rv a2/b =d / 2cos2z /z / cos3zv 2rv /mn其中：其中： rv 是当量齿轮的分度圆半径，是当量齿轮的分度圆半径，zv 是斜齿轮的当量齿数；是斜齿轮的当量齿数；z、mn和和d分别为斜齿轮的齿数、法向模分别为斜齿轮的齿数、法向模数和分度圆直径数和分度圆直径（ 注意注意，当量齿数的计算值不要圆整。），当量齿数的计算值不要圆整。）斜齿轮不产生根切的最小齿数是：斜齿轮不产生根切的最小齿数是：t2anminsin/cos2 hz斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 五、斜齿轮传动的特点五、斜

51、齿轮传动的特点 （1）啮合平稳性好）啮合平稳性好 。这是斜齿轮最突出的优点。这是斜齿轮最突出的优点。（2）承载能力大。）承载能力大。 由于重合度大，接触线总长度大的缘故。由于重合度大，接触线总长度大的缘故。（3）结构尺寸可更紧凑。）结构尺寸可更紧凑。 由于不发生根切的最小齿数更小。由于不发生根切的最小齿数更小。（4）制造成本并不增加。）制造成本并不增加。 高速传动均应采用斜齿轮传动。高速传动均应采用斜齿轮传动。缺点是：缺点是： 传动时会产生轴向分力，且该分力传动时会产生轴向分力，且该分力随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。 因此，通常取螺旋角在因此，通常

52、取螺旋角在8 15范围内，以便限制轴向分力；范围内，以便限制轴向分力； 或者使用人字齿轮来消除轴向力。或者使用人字齿轮来消除轴向力。 六、标准斜齿圆柱齿轮强度计算标准斜齿圆柱齿轮强度计算1（一）、轮齿的（一）、轮齿的受力分析受力分析11t2dTF cos2cos11tdTFFcostan2tan1n1nrdTFF11tatan2tandTFFcoscos2cosn11nndTFF由于Fatan，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角不宜选得过大，常在=820之间选择。标准斜齿圆柱齿轮强度计算2二、计算载荷二、计算载荷bdcosebL LKFpnca计算载荷啮合过程中，由于啮合线总长一般是变动的值

53、，具体计算时可下式近似计算：式中：L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，即右图中接触区内几条实线长度之和。ttbtbtncacoscoscoscoseebKFbKFLKFp因此载荷系数的计算与直齿轮相同，即：KKA Kv K K标准斜齿圆柱齿轮强度计算3三、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿根弯曲疲劳强度计算 强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入斜齿轮螺旋角影响系数Y，得： 斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。 校核计算公式： FnSaFatFebmYYYKF设计计算公式：3FSaFa21d21ncos2eYYzYKTm式中

54、：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3查表确定斜齿轮螺旋角影响系数Y的数值可查图确定 斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断标准斜齿圆柱齿轮强度计算4 校核计算公式： HHE1tH1ezzuubdKF设计计算公式： 32HHEd1112ezzuuKTd四、齿面接触疲劳强度计算四、齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径n代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为： btbtncos2sincosd斜齿圆柱齿轮法面曲率半径uud1sincos2111t1bn2n1借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后可得： 斜齿轮的H第十一

55、节第十一节 直齿锥齿轮机构直齿锥齿轮机构 * * 锥齿轮机构用来传递空间相交轴之间的运动和动力，两轴间夹角可根据锥齿轮机构用来传递空间相交轴之间的运动和动力，两轴间夹角可根据需要确定，一般为需要确定，一般为9090。 * * 锥齿轮的轮齿分布在圆锥上，有直齿锥齿轮的轮齿分布在圆锥上，有直齿和曲线齿之分。和曲线齿之分。 * * 圆柱齿轮中的分度圆柱等，在锥齿轮圆柱齿轮中的分度圆柱等，在锥齿轮中分别成为中分别成为分度圆锥分度圆锥、齿顶圆锥齿顶圆锥、基基圆锥圆锥等。等。 本节只简单介绍本节只简单介绍直齿锥齿轮机构直齿锥齿轮机构一、直齿锥齿轮齿廓的形成一、直齿锥齿轮齿廓的形成 直齿锥齿轮机构直齿锥齿轮

56、机构 * * 半径半径R与基圆锥锥距相等，且圆心与基圆锥锥距相等，且圆心与锥顶重合的圆平面绕基圆锥作纯与锥顶重合的圆平面绕基圆锥作纯滚动时，其任一半径滚动时，其任一半径OK展出的曲展出的曲面称为面称为渐开线锥面渐开线锥面。* * 球心在锥顶、半径为球心在锥顶、半径为R的球面，与渐的球面，与渐开线锥面的交线称为开线锥面的交线称为球面渐开线球面渐开线。 * * 球面渐开线是锥齿轮齿廓的理论曲线球面渐开线是锥齿轮齿廓的理论曲线 。 * * 由于球面不能展开，给锥齿轮的设计制由于球面不能展开，给锥齿轮的设计制 造带来困难，应想办法加以解决。造带来困难，应想办法加以解决。 * * 过分度圆锥母线过分度圆

57、锥母线OA上的上的A点作垂直点作垂直于于OA的直线，交圆锥轴线于的直线，交圆锥轴线于O1点；点；以以O1为锥顶、为锥顶、O1A为母线，作一与球为母线，作一与球面相切的圆锥，称为直齿锥齿轮的面相切的圆锥，称为直齿锥齿轮的背背锥锥。直齿锥齿轮机构直齿锥齿轮机构 * * 将球面渐开线齿廓投影到背锥上，并将球面渐开线齿廓投影到背锥上，并将背锥展开后的扇形齿轮补齐，称为将背锥展开后的扇形齿轮补齐，称为锥齿轮的锥齿轮的当量齿轮当量齿轮。当量齿轮的齿廓。当量齿轮的齿廓即作为直齿锥齿轮的齿廓。即作为直齿锥齿轮的齿廓。 直齿锥齿轮机构直齿锥齿轮机构 二、直齿锥齿轮的几何尺寸计算二、直齿锥齿轮的几何尺寸计算 不等

58、顶隙收缩齿不等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿* * 直齿锥齿轮的直齿锥齿轮的大端模数大端模数为标准值，相关参数也在大端度量。为标准值，相关参数也在大端度量。* * 直齿锥齿轮的齿是从大端向小端逐渐收缩的，按顶隙的不同，分为直齿锥齿轮的齿是从大端向小端逐渐收缩的，按顶隙的不同，分为不等顶不等顶隙收缩齿隙收缩齿和和等顶隙收缩齿等顶隙收缩齿两种类型。两种类型。由于等顶隙收缩齿强度较好，应用较多。由于等顶隙收缩齿强度较好，应用较多。直齿锥齿轮机构直齿锥齿轮机构 三、直齿锥齿轮的啮合三、直齿锥齿轮的啮合 * * 正确啮合条件正确啮合条件：两轮大端的模数和压力角分别相等，：两轮大端的模数和压力角分别相

59、等， 两轮锥距相等、锥顶重合。两轮锥距相等、锥顶重合。* * 传动比除写成齿数比之外，还可写成传动比除写成齿数比之外，还可写成 i 12 = sin2 sin1 以及以及 i 12 = cot1 = tan2 （轴间角为轴间角为90。时）时）锥齿轮传动的强度计算1对轴交角为90的直齿锥齿轮传动： 四、标准锥齿轮传动的强度计算（一）、设计参数（一）、设计参数直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值。强度计算时以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算依据。直齿锥齿轮传动的几何参数211212tancotddzzu2122212221udddRm1m2120.510.5ddRBBddRR )5 . 01 ()

60、5 . 01 (RmRmmmdd以及则有：令R=B/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取R =0.250.35。 锥齿轮传动的强度计算2（二）、轮齿的（二）、轮齿的受力分析受力分析 直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。 各分力计算公式： 2a11m111costan2cosFdTFFr2r11m111sintan2sinFdTFFa1m1t2dTF cos2cos1m1tndTFFtan2tan1m1tdTFF轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。 锥齿轮传动的强度计算3（三）、齿根弯曲