数学建模分数预测论文完整版

1、高考录用分数猜测模型姓名: 班级：姓名: 班级：姓名: 班级：欢迎下载欢迎下载关于高考录用分数猜测模型的探究摘 要本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，依据历年学校录用线猜测下一年的录用分数线。最终，依据猜测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。对于问题一和问题二，首先依据题意和所给出的学校历年的录用分数线，不难分析出高校的录用分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素打算的。每年的分数线还是有肯定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录用线是428分，而2013年是488分，相差60分。因此，猜测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平

2、滑，使之便于猜测。通过这些分析，建立了两种牢靠的猜测模型。模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Yt与前一年Yt-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的猜测值。以此类推，猜测出2014年的录用分数线。模型二是依据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个猜测值y，然后依据猜测误差调整权数以削减误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均猜测。这两种方法很好的解决了历年录用分数相差较大难以猜测的问题。猜测值相对精确。猜测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出猜测结果模型一：2014年本校

3、电气专业录用线为495，模型二：2014年本校电气专业录用线为536。最终，通过猜测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳猜测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。关键词： 序列 权数 差分值 加权平均 高考录用线 一 问题的重述对宽敞高考考生来说，填报志愿和高考一样都是人生中最重要的一步。那张薄薄的志愿表和高考分数一样，很大程度上影响到考生的将来和前途。填报志愿科学、合理，就能够被与自己考分相对应的抱负高校录用；假如志愿选择不当，找不准与自己考分相对应的高校，即使考出高分，也可能与重点高校擦肩而过或高分低就，甚至落榜，留下终身的圆满，这样的实例举不胜举，因此有人说，高考成功与否，60靠实

4、力，40靠志愿。那么有没有一种行之有效的方法来精确猜测高校的录用分数，从而依据自己的分数精确选择目标高校呢？1. 请设计猜测高校的录用分数的方法。2. 结合科技学院近些年各专业在各省的录用分数线，猜测一下科技学院2014年各专业在各省的录用分数线。3. 给方案报考科技学院的考生一些建议。二 问题的分析问题一是问题二的前提，通过设计好的猜测方法，来猜测科技学院2014年各专业在各省的录用分数线。最终结合总体的猜测数据，来解决第三个问题。因此，设计精确的猜测方法是解决问题的关键。首先，通过建立数学模型争辩本校在各省的最低录用分数线，猜测出本校2014年在各省的最低录用线。得出猜测方法。然后导入科技

5、学院前8年的在各省各专业的录用分数线，通过建立好的数学模型，运用得出的猜测方法猜测出本校2014年各专业在各省的录用分数线。最终通过模型一和模型二的猜测结果，将前7年的猜测值和实际值进行比较，可以得出最佳的猜测值，以此为依据，给2014年将要报考本校的考生做出建议。三 模型的假设1、 为计算便利，将学校没有招生的省份和专业的数据设为空；2、 历年考生数量和素养水平无较大波动；3、 时间序列的变动或许呈现直线趋势；4、 2008年四川地区录用线全部按非延考计算；5、 数据不足，工商管理专业不在猜测范围内。四 符号说明Ytt年的信息存储矩阵ytyt与yt-1之差t+1Yt+1与Yt之差的猜测值t+

6、1第t+1年的猜测值加权系数wi第t-i+1期的观测值权数N权数个数n样本个数wi调整后的第t-i+1期的观测值k学习常数et+1第t+1期的猜测误差X0给定的值2总体方差Sy2总体方差的无偏估量量Xi第i年五 模型的建立与求解5.1模型一的建立与求解注：华电科院各年录用分数线见附表5.1.1信息存储矩阵设计设计高校录用分数线方法，建立差分指数平滑法数学模型。在猜测之前，进行信息存储矩阵设计。下面是设计的矩阵Yt=.其中t为年份，行指标为各省同一专业的录用线，列指标是同一省份各个专业的录用分数线。5.1.2差分指数平滑法差分指数平滑法模型是从数据变换的额角度考虑，即先对数据作处理，使之适用于一

7、次指数平滑模型，之后再对输出的结果作处理，使之恢复为原变量的形态，利用以下的计算公式：为差分符号，(1)式表示对序列作一阶差分，构成一个平稳的新序列,(3)表示把经过一阶差分后的新序列的指数平滑猜测值与变量当前的实际值迭加，作为变量下一期的猜测值。由于计算量较大，我们编写了Matlab程序来计算t、t+1、t+1。为近一步说明指数平滑的实质，把式(2)依次开放，有 ，(4)式表明Yt是全部历史数据的加权平均，加权系数分别为,(1),(1)2明显有(5)由于加权系数符合指数规律，又具有平滑数据功能，所以称为指数平滑。5.1.3加权系数的选择在进行指数平滑时，加权系数选择很重要,由式(4)和(5)

8、可以看出，的大小规定了在新猜测值中新数据和原猜测值所占的比重，值越大，新数据所占的比重就愈大，原猜测值所占的比重就愈小，反之亦然，若把式(4)改写为(6)则从上式可以看出，新猜测值是依据猜测误差对原猜测值进行修正而得到的。的大小则体现了修正的幅度，值愈大，修正值幅度愈大，值愈小，修正幅度也愈小。若选取=0，则，即下期猜测值就等于本期猜测值，在猜测过程中不考虑任何新信息；若选取=1，即下期猜测值就等于本期实际值，完全不信任过去的信息。这种极端状况很难做出正确的猜测。因此，值应依据时间序列的具体性质在01之间选择。在本文中=0.5。初始值本文选择2007年数据的实际值。下面是利用模型一所得出的20

9、08年到2013年的猜测值和实际值的对比图图一通过图一可以看出，凡是历年各专业均有招生的地区，猜测的结果较为全面而且精确。例如河北省、山西省等地。而某些年份没有录用的地区，或者只有少数专业录用的地区，猜测的结果精确性稍有下降，有的甚至没有猜测结果。例如内蒙古、西藏等地。5.2模型二的建立与求解5.2.1自适应过滤法的基本过程自适应过滤法与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观测值进行某种加权平均来猜测的，它要查找一组“最佳”的权数，其方法是先用一组给定的权数来计算一个猜测值，然后计算猜测误差，再依据猜测误差调整权数以削减误差。这样反复进行，直至找出一组“最佳”权数，使误差削减到最低

10、限度。由于这种调整权数的过程与通讯工程中的传输噪声过滤过程极为接近，故称为自适应过滤法。自适应过滤法的基本公式式(7)中，为第t+1期的猜测值，wi为第t-i+1期的观测值权数，yt-i+1为t-i+1期的观测值，N为权数的个数。其调整权数的公式为式(8)中，i=1,2,N，t=N,N+1,n,n为序列数据个数，wi为调整前的第i个权数，wi为调整后的第i个权数，k为学习常数，ei+1为第t+1期的猜测误差。式(8)表明：调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调整项包括猜测误差、院观测值和学习常数等三个因素。学习常数k的大小打算权数调整的速度。下面举一个简洁的例子来说明此法的全

11、过程。设有一个时间序列包括 10 个观测值，如表 9 所示。试用自适应滤波法，以两个权数来求第 11 期的猜测值。表一某时间序列表时期 t12345678910观测值 yt0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0本例中 N = 2 。取初始权数 w1 = 0.5 ，w2 = 0.5 ，并设 k = 0.9 。t 的取值由 N = 2开头，当 t = 2 时：（1）按猜测公式（7），求第 t + 1 = 3 期的猜测值。yt +1 = y3 = w1 y2 + w2 y1 = 0.15（2）计算猜测误差。et +1 = e3 = y3 y3 = 0.3 0.15 = 0.15

12、（3）依据式（8），欢迎下载w1 = w1 + 2ke3 y2 = 0.554223 1w' = w + 2ke y = 0.527（1）（3）结束，即完成了一次权数调整，然后 t 进 1 再重复以前步骤。当 t = 3时：（1）利用所得到的权数，计算第 t + 1 = 4 期的猜测值。方法是，舍去最的一个观测值 y1 ，增加一个新的观测值 y3 。即''yt +1 = y 4 = w1 y3 + w2 y2 = 0.2716（2）计算猜测误差et +1 = e4 = y4 y 4 = 0.13（3）调整权数1w' = 0.554 + 2 × 0.9

13、× 0.13 × 0.3 = 0.624w2' = 0.527 + 2 × 0.9 × 0.13 × 0.2 = 0.564这样进行到 t = 10 时''yt +1 = y11 = w1 y10 + w2 y9但由于没有t=11的观测值y11,因此 et +1 = e11 = y11 无法计算。这时，第一轮的调整就此结束。把现有的新权数作为初始权数，重新开头 t = 2的过程。这样反复进行下去，到猜测误差（指新一轮的猜测总误差）没有明显改进时，就认为获得了一个“最佳”权数，能实际用来猜测第11期的数值。在实际应用中，权

14、数调整计算工作量可能很大，必需借助于计算机才能实现。下面试通过模型二猜测出的结果，由于猜测数据量大，在此给出几组有代表性的地区的猜测结果。其他猜测结果附件中给出。(1) 河北省由于本校在河北省历年均有招生，而且每年的分数线相差不大，所以得出的结果相对精确。图一是模型二猜测出2011年到2014年的猜测结果的比较。图一(2) 北京市由于北京市每年的录用分数线相差较大，所以猜测结果的精确性有所降低。图二是模型二猜测出2011年到2014年的猜测结果的比较。图二 (3) 内蒙古由于本校在内蒙古2012年没有招生，导致数据不足，无法猜测结果，测值仅有一年。图三5.3 模型三的建立与求解5.3.1均差法

15、的具体过程高校历年录用线与省控线有具体分差，通过计算历年的分差平均值，可以得出猜测年份的录用线和提前给出的省控线的具体分差。依据得出的分差，考生可以在报考志愿的时候，得出自己想要的结果。5.3.2 具体公式(9) Y= yl yk 给出具体计算结果和建议：河北省2012年省控二本线509，华电科院最低录用线514，依据式(9)得出分差为5。 河北省报考本校考生分数线需超过本二线5分到10分。除西藏、青海、宁夏、等教育水平不高的地区，其他省份的考生在报考电气专业和热动专业的分数需超出当地二本线10到20分。本校电气专业和热动专业为热门专业，假如考生分数较低，但是想报考以上专业，可以实行先报其他要

16、求较低专业，保证被学校录用后，在大二转专业到电气和热动。六 模型的评价与推广填报志愿对于考生来说尤为重要，本文所建立的模型和得出的方法，对考生猜测学校各专业的录用线有很大的参考价值和挂念。本文所建立的两个模型，模型一可以将所给起始数据年份的下一年猜测出来。模型二由于运用自适应过滤法，N取4，所以，只能猜测出2014年以及前3年的结果。在猜测录用分数线的时候，两种模型综合运用，可以得出最佳的猜测值。在宽敞考生和家长一起报考学校的时候，本文的方法行之有效。所以可将建立的模型进行推广。模型的优点：(1) 本文建立的数学模型对于学校每年均招生的省份和地区，可以很好的猜测出下一年的录用分数线，猜测误差均

17、保持在30分以内。(2) 模型一操作简洁，只需将目标学校历年的专业录用线导入，即可猜测出结。(3) 模型二猜测的结果平稳精确。模型的待改进之处：(1) 本文建立的模型在缺少数据的省份和地区，无法猜测出结果。(2) 模型二只能猜测出猜测年以及前三的结果。七 建议通过观看本文所建立的模型的计算结果，进行分析，可以给出报考本校考生以下几点建议。(1) 河北省报考本校考生分数线需超过本二线5分到10分。(2) 除西藏、青海、宁夏、等教育水平不高的地区，其他省份的考生在报考电气专业和热动专业的分数需超出当地二本线10到20分。(3) 本校电气专业和热动专业为热门专业，假如考生分数较低，但是想报考以上专业

18、，可以实行先报其他要求较低专业，保证被学校录用后，在大二转专业到电气和热动。八 参考文献 1 王丽贤. 时间序列猜测技术争辩D. 天津理工高校 2012 2 李志芬,张家权. 平稳时间序列法的分析和应用J. 东北水利水电. 2001(03) 3 王长江. 指数平滑法中平滑系数的选择争辩J. 中北高校学报(自然科学版). 2006(06) 4 张雪琴. 关于“指数平滑法”的争辩J. 内蒙古农业高校学报(自然科学版). 2006(04) 5 吉培荣,张玉文,简作群. 优选平滑系数的指数平滑法电量猜测系统J. 电网技术. 1996(06) 6 张雪琴. 关于“指数平滑法”的争辩J. 内蒙古农业高校学

19、报(自然科学版). 2006(04) 7 濮强国. 改进自适应过滤猜测技术及其应用J. 苏州城建环保学院学报. 2001(03) 8 刘金伟. 高等数学课程教学改革与实践探讨J. 教育与职业. 2007(18) 9 唐晓静. 高考填报志愿的综合决策模型J. 统计教育. 2010(03)10 唐晓静. 高考填报志愿的综合决策模型J. 统计教育. 2010(07)11 唐晓静. 矩阵方程解的结构J. 高等数学争辩. 2006(03)12 王亚盛. 高考志愿网报系统性能优化与志愿猜测分析D. 昆明理工高校 201113 史贞军. 高考志愿决策支持系统的设计与实现D. 北京交通高校 201014 毛竞

20、飞,盛兰芳,李金波. 高考成果群体差异性分析J. 现代教育管理. 2011(04)15 毛竞飞. 高考命题中试题难度猜测方法探究J. 教育科学. 2008(06)九 附录Matlab程序代码：模型一filenames='2007.xls''2008.xls''2009.xls''2010.xls''2011.xls''2012.xls''2013.xls'm=7;a=0.2;x,y=size(xlsread('2007.xls');j=1data_city=;for(

21、i=1:m) data(:,:,i)=xlsread(filenames(i,:)%将7个表的数赋给data三维数组end for i=2:3:y if(i>=y) break; end data1(:,j,:)=data(:,i,:) j=j+1; end%取出data表里的最低分数组成新表data1 for(i=2:m) y1(:,:,i)=data1(:,:,i)-data1(:,:,i-1)endy2(:,:,2)= y1(:,:,2);for(i=2:m) y2(:,:,i+1)=a.*y1(:,:,i)+(1-a).*y2(:,:,i)endfor i=1:m y3(:,:,

22、i+1)=y2(:,:,i+1)+data1(:,:,i)end %c,d,k=size(data1(:,:,:);%for i=1:k % figure ;% subplot(2,1,1); % hold on; % plot(1:m,data_city(1,:,i),'r.-.'); % plot(1:m,data_city(i,:,2),'g.-');% plot(1:m,data_city(i,:,3),'b.-');% plot(1:m,data_city(i,:,4),'c.-');% xlabel('year

23、'); % ylabel('score');% legend('L分数线','Lmax','Lmin','Laverage');% hold off% subplot(2,1,2);% hold on% plot(1:m,data_city(i,:,5),'r.-.'); % plot(1:m,data_city(i,:,6),'g.-');% plot(1:m,data_city(i,:,7),'b.-');% plot(1:m,data_city(i,:,

24、8),'c.-'); % legend('W分数线','Wmax','Wmin','Waverage');% print(gcf,'-dpng',strcat(num2str(i),'.png');% hold off% close all% aver(i)=mean(data_city(i,:);% pause;%end模型二clcclearfilenames='2007.xls''2008.xls''2009.xls''20

25、10.xls''2011.xls''2012.xls''2013.xls'm=7;j=1;x,y=size(xlsread('2007.xls');data_city=;for i=1:m data(:,:,i)=xlsread(filenames(i,:);end for i=2:3:y if(i>y) break; end data1(:,j,:)=data(:,i,:); j=j+1; end a,b,c=size(data1(:,:,:); for i=1:b for p=1:c data2(:,p,i)=d

26、ata1(:,i,p); end end n=4; terr=1000; for h=1:31 for i=1:22 w=ones(1,n)/n; while abs(terr)>0.00001 terr=; for r=n+1:c yhat(i,r,h)=w(1)*data2(i,r-1,b)+w(2)*data2(i,r-2,b)+w(3)*data2(i,r-3,b)+w(4)*data2(i,r-4,b); % yhat(i,r,h)=w*data2(i,r-1:-1:r-n,h)' err=data2(i,r,h)-yhat(i,r,h); terr=terr,abs(

27、err); k=fun2(data2(i,:,b); w=w+2*k*err*data2(i,r-1:-1:r-n,b); end terr=max(terr); end yhat(i,c-2,h)=w(1)*data2(i,c-3,h)+w(2)*data2(i,c-4,h)+w(3)*data2(i,c-5,h)+w(4)*data2(i,c-6,h) yhat(i,c-1,h)=w(1)*data2(i,c-2,h)+w(2)*data2(i,c-3,h)+w(3)*data2(i,c-4,h)+w(4)*data2(i,c-5,h) yhat(i,c,h)=w(1)*data2(i,c

28、-1,h)+w(2)*data2(i,c-2,h)+w(3)*data2(i,c-3,h)+w(4)*data2(i,c-4,h) w, yhat(i,c+1,h)=w(1)*data2(i,c,h)+w(2)*data2(i,c-1,h)+w(3)*data2(i,c-2,h)+w(4)*data2(i,c-3,h) end end function k=fun(y) for(i=1:3) sum(i)=y(i)2+y(i+1)2+y(i)2+y(i+2)2+y(i+3)2+y(i+4)2; end k=1/max(sum);模型结果w = 0.2500 0.2500 0.2500 0.25

29、00yhat(:,:,1) = 0 0 0 0 418.4469 382.0833 417.5269 398.7835 0 0 0 0 450.0000 440.0000 435.0000 444.0000 0 0 0 0 454.5000 444.0000 435.0000 442.5000 0 0 0 0 451.2500 440.0000 433.2500 441.7500 0 0 0 0 449.7500 437.7500 432.7500 440.7500 0 0 0 0 449.0000 436.7500 430.2500 437.5000 0 0 0 0 454.2500 443

30、.7500 434.0000 440.0000 0 0 0 0 449.0000 436.2500 428.7500 436.0000 0 0 0 0 454.7500 440.0000 433.0000 441.7500 0 0 0 0 451.2500 440.2500 430.2500 437.7500 0 0 0 0 448.0000 435.7500 429.2500 438.2500 0 0 0 0 445.7500 433.2500 428.7500 441.5000 0 0 0 0 NaN NaN 426.5000 435.7500 0 0 0 0 449.7500 439.5

31、000 431.5000 439.5000 0 0 0 0 NaN NaN 433.0000 443.5000 0 0 0 0 448.5000 436.7500 427.0000 435.0000 0 0 0 0 448.5000 438.0000 429.5000 436.7500 0 0 0 0 NaN NaN 429.7500 437.7500 0 0 0 0 448.5000 437.5000 431.0000 439.2500 0 0 0 0 456.7500 454.7500 448.0000 NaN 0 0 0 0 461.7500 462.2500 456.5000 459.

32、2500 0 0 0 0 NaN NaN NaN NaNyhat(:,:,2) = 0 0 0 0 441.2500 432.5000 417.2500 413.7500 0 0 0 0 432.0000 423.5000 402.5000 404.0000 0 0 0 0 429.5000 419.7500 400.0000 400.5000 0 0 0 0 424.0000 NaN NaN NaN 0 0 0 0 423.0000 NaN NaN NaN 0 0 0 0 417.0000 407.5000 381.7500 384.7500 0 0 0 0 428.5000 417.250

33、0 390.7500 383.5000 0 0 0 0 425.5000 413.7500 383.0000 380.5000 0 0 0 0 423.0000 406.2500 374.7500 367.5000 0 0 0 0 418.0000 394.2500 363.2500 362.5000 0 0 0 0 417.5000 NaN NaN NaN 0 0 0 0 414.5000 NaN NaN NaN 0 0 0 0 411.5000 NaN NaN NaN 0 0 0 0 422.7500 404.5000 NaN NaN 0 0 0 0 417.2500 396.0000 361.5000 362.0000 0 0 0 0 426.2500 411.5000 378.5000 368.5000 0 0 0 0 410.2500 389.7500 371.7500 375.7500 0 0 0 0 417.0000 NaN NaN NaN 0 0 0 0 423.7500 404.2500 374.0000 36