湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线

1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（常德市2019届高三上学期检测）已知双曲线的右焦点为, 以为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点），则双曲线的离心率为A B C D 2、（怀化市2019届高三统一模拟（二）已知抛物线C：的焦点为F，点P为抛物线C上任意一点，过P点作抛物线的切线交y轴于点Q，.若(O为坐标原点)，则点P的横坐标为 A. B. C'. D. 3、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）过双曲线C: (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足

2、为E，0为坐标原点，若OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为A. B. C.2 D. 4、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）抛物线 (p>0)上纵坐标为4的点A到其焦点F的距离为5,则点A到原点的距离为 .5、（邵阳市2019届高三10月大联考）已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则( )A.1B.2C.4D.86、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则（ ）A.B.C.D.7、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）若双曲线的一条渐近线与直线

3、垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）过双曲线 (a>b>0)右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点，OAB = 90°，O为坐标原点，且OAB内切圆半径为则双曲线的离心率为A. 2B. C. D. 9、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）已知椭圆的左焦点为，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，则的长度为（ ）A. B. C. D. 10、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模）从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且,设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为A. B. C. D. 11、（

4、长郡中学2019届高三第六次月考）已知拋物线y24x，点A，B在该拋物线上且位于x轴的两侧，OA 0B4(其中O为坐标原点），则ABO面积的最小值是 .12、（雅礼中学2019届高三第五次月考）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A、B，M在双曲线上，且MF1x轴，直线MA，MB与y轴分别交于P，Q两点，若，则A B2 C. 2 D. 13、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的的四个顶点，其中，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）（ （ 源A B C D14、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六）如图所示，点F是抛物线y2

5、8x的焦点，点A，B分别在抛物线y28x及圆(x2)2y216的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是(C)A(2，6) B(6，8) C(8，12) D(10，14)15、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A B C D 16、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模）如图，是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2 在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的虚轴长为 .17、（湘潭市2018届高三下学期第三次模拟考试

6、）双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是（ ）A B C D18、（雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考）已知双曲线（，）的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD19、（湖南师大附中2019届高三月考试题（七）设双曲线：的右焦点为，直线为双曲线的一条渐近线，点关于直线的对称点为，若点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为_20、（雅礼中学2019届高三月考（七）抛物线：的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：1、D 2、D 3、A 4、4 5、B6、A 7、C 8、C 9

7、、C 10、C11、12、13、B 14、【解析】抛物线的准线l：x2，焦点F(2，0)，由抛物线定义可得|AF|xA2，圆(x2)2y216的圆心为(2，0)，半径为4，三角形FAB的周长为|AF|AB|BF|(xA2)(xBxA)46xB，由抛物线y28x及圆(x2)2y216可得交点的横坐标为2，则xB(2，6)，所以6xB(8，12)，故选C.15、D16、217、A18、C19、20、C二、解答题1、（常德市2019届高三上学期检测）已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（）求椭圆的方程；（）若点是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右

8、焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.2、（怀化市2019届高三统一模拟（二）已知椭圆的左焦点F，作斜率为的直线l，交椭圆C于A、B两点。(1)若原点O到直线l的距离为，求直线l的方程; (2)设点M(1,0)，直线AM与椭圆C交于另一点P，直线BM与椭圆C交于另一点D.设PD的斜率为，则是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。3、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）已知椭圆C: (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。（1）求椭圆C的方程；（2

9、）过点F2的直线交C于A（)，B()两点，P是C上的动点，当吋，求PAB面积的最大值。4、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，在上.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.5、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.6、（益阳市2019届高三

10、上学期期末考试）圆O: 上的动点P在轴、轴上的射影分别是P1 ,P2，点M满足。（1）求点M的轨迹C的方程；（2）点A（0，1），B（0，-3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率存在，求证为常数。7、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且.（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：.8、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模）已知椭圆的C： 的中心在坐标原点，焦点在x轴上且经过点P，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）直线经过点E(-1,0)且与椭圆交于A，B两点

11、，若，求直线的方程。9、（长郡中学2019届高三第六次月考） 如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1，0)，过直线:x = 2左侧的动点P作PH丄于点H，HPF的角平分线交x轴于点M，且PH= ,记动点P的轨迹为曲线P.(1)求曲线P的方程. (2)过点F作直线交曲线P于A，B两点，点C在上，且BC/轴，试问:直线AC是否恒过定点？请说明理由.10、（雅礼中学2019届高三第五次月考）已知椭圆E：的左焦点为F，设M，N是椭圆E的两个短轴端点，A是椭E的长轴左端点，（1）当t1时，设点P（m，2）（m0），直线PN交椭圆E于Q，且直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，求k1·k2的值；

12、（2）当t3时，若经过F的直线与椭圆E交于C，D两点，O为坐标原点，求OAD与OAC的面积之差的最大值11、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由12、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六）如图，已知椭圆C1：y21的左、右顶点为A1，A2，上、下顶点为B1，B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为C2.(1)求圆C2的标准方程；(2)已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆C1于P，M两点()求证：OPOM；()试探

13、究是否为定值13、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程参考答案：1、解：（）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得. 故因此，所以椭圆的方程为. .5分（）证明：依题意知，点，设直线的方程为：，联立，得，则， 即，.8分又，即，）又直线的倾斜角互补，则直线的斜率为同理可得：，）， .10分因此，直线的斜率为为定值. .12分2、

14、 3、4、解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得，又由，得，故，椭圆的方程为；（2）设，.由题意直线的方程为：，联立得，化简，得，直线，的斜率依次成等比数列，化简，得，又，且由知.原点到直线的距离.，解得（负舍）或（负舍）.直线的方程为：或.5、（1）设点，因为，点在直线上，所以，.因为点在圆：上运动，所以.将式代入式，得曲线的方程为.（2）由题意可知的斜率存在，设直线的方程为，令，得的坐标为.由，得.设，则有，.记直线，的斜率分别为，从而，.因为直线的方程为，所以，所以 .把代入，得.又，所以，故直线，的斜率成等差数列.6、 7、（1）由题意可知，抛物线的准线方程为又点的纵坐标为8，且PF=9

15、，于是8+=9，所以故抛物线的方程为（2）设点M(m，-1)，因为，所以切线方程为，即令，可解得，所以又所以，所以8、9、10、11、【解析】（）由题意， 的周长为， ， 椭圆的标准方程为-5分 （）假设存在常数满足条件。（1）当过点的直线的斜率不存在时，当时，； -7分 （2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，化简得，. -8分 -9分，解得： 即时，；综上所述，当时， -12分 12、【解析】(1)因为A2，B1分别为椭圆C1：y21的右顶点和上顶点，则A2，B1坐标分别为(2，0)，(0，1)，可得直线A2B1的方程为：x2y2.2分则原点O到直线A2B1的距离为d，则圆C2的半径rd，故圆C2的标准方程为x2y2.4分(2)(i)可设切线l：ykxb(k0)，P(x1，y1)，M(x2，y2)，将直线PM方程代入椭圆C1可得x22kbxb210，由韦达定理得：则y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2，6分又l与圆C2相切，可知原点O到l的距离d，整理可得k2b21，则y1y2，所以·x1x2y1y20，故OPOM.8分(ii)由OPOM知SOPM，当直线OP的斜率不存在时，显然|OP|1，|OM|2，此时；当直线OP的斜率存在时，设OP：yk1x代入椭圆方程可