数学教育学概论——曹才翰

1、数学教育学概论曹才翰、蔡金法著序 言 在国际、国内的教育领域中，数学教育始终是最活跃的学科之一。学术组织林立，专业会议频繁，各种新理论、新观点不断涌现，研究队伍不断扩大。数学教育研究队伍中，不仅包括了专门从事数学教育理论和实验研究的数学教育家，而且还包括一些数学家、数学教师，甚至连从事其它专业，如心理学、教育学、教育心理学、计算机科学的专家，也越来越对数学教育感兴趣。呈现出一派兴旺的景象。 出现这种状况的原因至少有下列三个方面： 1数学科学在社会中的作用 数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式，或者更一般地说是研究客现世界量的关系的科学。数学的抽象程度之高，使它完全脱离了客观现实，并且其

2、结论具有一般性。因此，数学成了科学和技术的工具和语言，自然界中的许多现象和过程，常常需要借助于它来模拟、研究和预测。数学，不仅它的内容、意义和方法，而且它的思维方式，对工程技术、自然科学，甚至社会科学的学习、研究和应用，都有极大的作用。 既然数学如此重要，那就有一个如何使人们更快，更好地学习数学的问题，这个光荣而艰巨的任务只能由数学教育学去研究、解决。 2数学学科的作用 这表现在三个方面：(1)在中小学的课程体系中，数学是一门工具学科，是学习其它学科的基础，(2)具有数学特点的实际技能和技巧，对于学生的劳动和职业培训是必要的；(3)数学对学生能力的培养和个性道德品质的形成也起着积极的作用。 这

3、就迫切需要解决选用什么教材，采用何种方法教好，数学要达到什么目的等问题。 3数学的特点 数学除了上面说到的具有广泛的应用性以外，还具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点。正因为这些特点，使得心理学家开始对数学特别感兴趣，他们试图通过数学来研究学生学习过程中的思维过程和思维规律，回答人们是怎样进行思维的，对于数学又是怎样思维的等问题。 数学教育学应该以密切配合心理学家的研究，利用和研究数学教学规律，提高数学教学质量为己任。 这样，就形成了从多种角度研究数学教育的局面。 数学教育研究活跃还表现在它的更新周期比较短。美国大约十年进行一次大的改革：60年代进行了“新数学(New Mathematics)

4、”运动；70年代又提出了“回到基础(Back Basis)”；80年代却转向了“解决问题(ProblemSolving)”。不管这些改革的优劣，理论根据如何，但却反映着一种不满足现状，进一步探索的精神。同时也讨数学教育研究提出了更高的要求。我国1978年颁发全日制中学数学教学大纲已近十年，虽然取得了不少成绩，但已不大适应形势的进一步发展，现正在制定九年制义务教育初中数学教学大纲。教材改革迫在眉睫，但它又需要有一定的课程理论作指导。 数学教育的现状和社会对数学的要求，迫切需要我们对数学教育作较深入的研究。现在，中国数学教育界的同行们提出了要建立“中国式”的数学教育学的设想，这是深入研究数学教育的

5、良好开端。但是，究竟数学教育学是什么样的？研究什么？怎样研究？这些问题至少在目前都还没有搞得很清楚。本书的目的旨在对数学教育学作一概述，以期引起讨论和研究。第一章 数学教育学的研究对象和方法第一节 数学教育学的研究对象 要建立一门科学，首先要明确其研究对象。 一、关于数学教育学的研究对象的几种不同助提法 (1)苏联数学教育专家AA斯托利亚尔(AAC)在数学教育学一书中提到：“数学教育学的对象是数学教学”。也就是研究数学教学过程的一门科学。他把教学过程分解成下列要素： 教学目的(为什么教?)； 教学对象(教谁?)； 教学内容(教什么?)； 教法(如何教?)。 按照斯托利亚尔的这个观点，似乎数学教

6、育学的内容就是我们通常听说的数学“教材教法”的总论和分论，因为“教材教法”也是研究这些问题。实际上，他的数学教育学就是一本“教材教法”，只是作者在这本书中加了不少新的观点和提法，对我们很有启发。例如，“数学教学是数学活动(思维活动)的教学而不仅是数学活动的结果一数学知识的教学”；“数学教育现代化不是要教现代数学而是指数学的现代教学，即把学校数学建立在现代数学的思想基础之上并且使用现代数学的方法和语言”。对于具体的数学教学，斯托利亚尔认为不仅要作历史的分析，更重要的是要作逻辑分析，把教学置于不同的水乎上。这些观点是值得我们借鉴的。但仅把数学教育学的研究对象限于“数学教学”，未免太窄了。因为数学教

7、育不仅仅研究数学教学过程的一般规律，而是要研究数学教育过程的一般规律。 (2)美国的凯伦(Tom Kieren)在一篇题为数学教育研究三角形的文章里，对数学教育的研究对象作了形象的比喻和描述，他把西德的鲍斯费德(HBauersfeld)在第三届国际数学教育大会上描述的数学教育的三个研究对象(课程、教学，学习）比作三角形的三个顶点，分别对应于三种人：课程设计者、教师、学生。相应地，数学教育学就有三个研究领域，这就是课程论，教学论和学习论。三方面紧密相连，很难独立地进行研究，它们的关系相当于三角形的三条边，研究一个顶点对其它两个顶点的研究也是有影响的。 这个三角形有个“兴趣中心”。就是“儿童和成人

8、实际学习数学的经验”。 从拓扑学的观点看，三角形应该有内部和外部。有关备课，教学和分析课堂活动的研究，以及教学实验和定向的现象观察，都属于教育研究三角形的“内部”。数学、心理学、哲学、技术手段、符号和语言等，都员于数学教育研究三角形的“外部”。 由此可以看出： 数学教育学研究的对象是紧密相联的三个方面：学习论，课程论和教学论。“三论”是以实践经验为背景的，而研究的结果又会直接或间接地提高和丰富这些经验。这说明数学教育学是一门实践性很强的理论科学。 数学教育学是涉及到数学、哲学、心理学、教育学、技术手段、逻辑等多门学科的综合性学科。 它的研究手段包括备课、教学、分析课堂活动、实验、定向观察。这就

9、说明要结合实际来研究。 (3)日本横地清(Yokochi)教授在他的数学教育学序说一书中提到了数学教育学的研究对象，他认为数学教育学有七个研究领域： 关于学习者的数学的认识和实践的研究， 关于教授学习的研究； 关于教育内容的确定和教育课程的研究； 关于公共教育机关(保育院、幼儿因、小学、初中、高中、大学)的数学教育的研究； 关于数学在社会中的作用的研究； 关于数学教育史的研究； 关于世界数学教育的研究。 这里的前三项实际上属于学习论、教学论和课程论范畴，后四项从属于“三论”，并且是为研究“三论”服务的。 显然，斯托利亚尔所提的数学教育学的研究对象太窄了点，横地请教授所提的又太宽了点，凯伦和鲍斯

10、费德的提法较为全面和科学。事实上，教学过程是知识传递的过程，是由师生双方协同活动来完成的。教师、学生和知识是传递系统的三个基本构成要素，教师和学生分别为传授与掌握的主体，知识则是传授与拿握的客体。所以，教师、学生、知识这三个要素相应地就有教学论、学习论和课程论三个研究领域。因此，招数学教育学的研究对象集中在课程论、教学论、学习论这三个方面是有道理的。 这样，我们认为数学教育学是以数学的教学论、课程论和学习论为主要对象的一门实践性很强的综合性科学。 根据上面的论断，现行的教材教法仅仅反映了教学论的大部分和课程论的一小部份，而对学习论则涉及较少或几乎没有。如果把现行的教材教法看作数学教育学，那么无

11、形中就把学习论的研究排斥在研究范围之外，这显然是不合适的。 必须说明的是，有的教学论的书中包括了课程论，例如吴杰编著的教学论教学理论的历史发展一书就是这样处理的，这样处理正说明了教学论与课程论之间的密切关系。从历史上看，具有重大影响的教育改革，大多以课程的改革为核心。把议程认作为教学论的一部分提出来，最后的目的还是为教学论的研究服务。而我们则把课程论作为一个相对独立的研究对象提出来，存在于教学论之外(当然并不排斥它们之间的密切关系)，以期寻找课程发展的规律。下面简单地介绍一下“三论”。二、三论各自所要研究的问题1数学学习论 数学学习论主要是数学学习心理学。有关学习心理学方面的研究，即使在教育学

12、和心理学中也处于开创阶段，有许多问题还没搞清楚。至于数学学习心理学就谈得更少了。 教学活动是师生的双边活动，既有学生的学，又有教师的教。在教材教法研究中，尽管比较强调教学要针对学生情况，但所了解的学生情况仅仅只是一种经验的累积，还没有从学生的学习规律方面，从学习心理学方面去研究探讨。因而可以说，教材教法多半还处于经验型的论述。 学习论主要研究学生知识的获得和保持，揭示学生学习过程的基本心理规律。它从两方面揭示：一方面，分析学生学习知识和形成技能的性质、基本过程、方式和方法，从而揭示其间的心理规律，另一方面，要分析影响学生学习的各种因家及其间的相互关系，从而促进学生的学习。 数学学习论的主要研究

13、内容有：学习的意义和分类；数学学习的特点和基本过程；数学知识、技能、思维活动的获得和保持；数学学习的动因；数学学习的迁移及数学学习的评价。 2数学教学论 数学教学论的研究范围是：数学教学的目的和任务；数学教学过程的基本原理，数学教学组织形式；数学教学原则；以及数学教学效果的检查与评价等。 数学教学论来自一般教学论，并受制于一般教学论，但必须反映数学学科的特点，是根据数学的特点来研究数学教学过程的一般规律。中学数学教材教法的内容基本上与数学教学论一致，因此，在数学教学论方面我们是有基础的。研究数学教学论不能割断历史，也不能不顾世界性的改革潮流。如果我们要专门研究的话，前者是纵向发展，就有一门数学

14、教育史课程，这方面的工作已经有了很好的开始，后者是横向比较，要专门研究就有一门比较数学教育学，其中教学论就是它的一个很重要的方面。例如，关于教学过程理论，就有美国心理学家布鲁纳(B runer)的“认知结构”理论，BF斯金纳(Sk5nner)的“程序教学”理论，苏联心理学家赞可夫的“教学与发展”理论，教育学家巴班斯基(Ea6a Mc Mu9)的“教学过程最优化”理论，保加利亚心理治疗医生G洛扎诺夫的“暗示教学”，西德的M瓦根舍等人的“范例教学”，等等。把这些理论与我国的新的教学过程理论相比较，从中得出有益的启示，取长补短。目前，关于这方面的研究也有了一定的基础。3.数学课程论从研究的角度说，数

15、学课程论相对其它两论而言是一个薄弱点，就连一般的课程论也尚在建设中。我国建国以来一直在进行教材改革建设，积累了丰富的经验。数学课程论主要研究以下问题：（1）什么是课程？在课程论研究中，课程一词的理解很不一致，在不同的课程理论中和不同的场合下互有歧义。有的指一门学科，有的指所有学科的总和，有的指学生在学校内的各种活动的总和等等。因此，要搞数学课程论研究，首先要明确课程一词的含义。（2）课程发展的问题。了解课程的发展，有助于对现在和未来的课程发展作出正确的决策。(3)影响课程设置的因素。教学是一种社会现象，教学目的、教学思想最终体现在课程设置中。因此要分析影响课程设置的因素，使得数学课程满足社会的

16、政治、经济、文化等的需要。课程必须反映社会的要求并符合社会发展的进程。（4）教学内容的选择。这是要解决教什么的问题。总起来说，我们选择的内容要能充分反映时代的需要。具体地说，要根据党的教育方针、各级各类学校的培养目标、学生的年龄特点以及学科的发展水平来选择教学内容。二教学内容中要体现学生在知识、技能、能力、品德、态度等方面的要求。（5）内容的体系安排。内容确定以后，就要确定内容的安排问题。内容的安排必须有利于教师的角和学生的学。因此，要考虑如何合理地、科学地组织教学内容。（6）课程评价。通过评价来探索：应该吸取什么教训；将来怎样才能获得成功和避免错误；课程发展的未来是什么等。由上面可以看出，课

17、程论与教学论的联系确实是相当密切的。教学时根据一定的课程内容来进行的，而课程的设置要受教、学双方的制约。值得指出的是，教材教法中的分论是课程论所研究的一部分，但不是全部内容。其区别在于：教材教法是在内容已定的前提下来讨论的，它所讨论的是某段教材的地位作用、教学内容、目的要求和教学建议，属于“为什么教”和“怎样教”的问题。至于很重要的“内容选择和安排”就不是教材教法讨论的重点了。教材教法是从教学论的角度来研究，而不是从整个课程的发展来研究的。出发点与落脚点都不一样，范围也不同。从三论来看，建立“中国式”的数学教育学的任务是相当艰巨的。如果我们把眼光再放大一些，把数学教育学看作一个科学体系，就像数

18、学下属有许多分支一样，那么我们就会更合理地组织我们各个层次的课程。数学教育学的科学体系用下图表示。唯物辩证法数学思想史计算机科学数学教育学数学方法论心理学逻辑学数学教育学中学数学的现代基础数学教学论数学课程论数学学习论数学教育评价数学教育史数学教育心理学比较数学教育学数学教育学科学体系图说明：（1）数学教育研究者应具有两方面的素质：第一，数学素质。即对数学要有深、广两方面的知识，否则很难深入到数学教育领域。第二，教育、心理素质（特别是教学论和教育心理学）。没有一定的教育、心理知识，就无法认清学生数学学习过程的一般规律，第三，实践经验。丰富的教学实践经验，是数学教育研究的土壤。（2）构成数学教育

19、学所依据理论基础有：唯物辩证法、数学、教育学、心理学、逻辑学、计算机科学等等。（3）构成学科体系的课程有：“数学思想史”、“数学方法论”、“中学数学的现代基础”、“数学教学论”、“数学课程论”、“数学学习论”、“数学教育评价”、“数学教育史”、“数学教育心理学”、“比较数学教育学”，等等。这一课程体系体系了以辩证唯物主义为指导思想，以教育、心理为基础，以“三论”为主攻方向。且了解纵向发展、横向比较的思想，而数学教育学是这种课程体系的总称。建立“中国式”的数学教育学就是要建立这种课程体系。综上所述，到目前为止，对数学教育学的含义有三种解释。第一种是把教材教法看作数学教育学。第二种是把“三论”看作

20、数学教育学的主要研究对象。即数学教育学是以“三论”为主要研究对象的综合性、实践性很强的理论科学。第三种是把“三论”为核心的课程体系看作数学教育学。我们持第二种观点。但就建立科学和从发展的眼光来看，数学教育学应是“三论”为主的课程体系。这样，为了建立“中国式”的数学教育学，当然要建立课程体系中的各门课程，但目前还有很多重大问题需要研究。这些问题解决的程度决定着数学教育学研究的质量和水平。因此在这里提出来，共同来讨论、研究、解决。（1）中学数学教学目的的问题。包括为什么要学数学？如何来处理统一性和灵活性的关系（即不同地区，不同职业的共同要求和不同要求）？确定目的的依据是什么？目的中应包括哪些内容？

21、目的中内隐的心理活动（如了解、理解、掌握、深刻理解、牢固掌握等）与外显的行为动作如何统一或协调？国内历史上各类数学教学大纲中目的的演变以及与国外数学教学目的的比较，从中能得到什么启示和教训？如何发挥目的的指导作用？如果再深入一步，目的中的知识、技能、能力、态度到底如何要求？分多少层次？如何评价等都值得研究。（2）数学教育现代化的问题。包括如何理解现代化？如何实施现代化？（3）教学过程问题。包括教学和数学教学过程的实质是什么？数学教学的原则体系是什么？它们各自的含义和作用是什么？在数学教学中如何实施这些原则等问题。（4）教学的集体化和个别化问题。传统的班级授课制的教学组织形式显然存在许多不足和长

22、处，与班级授课制相对的个别化教学组织形式同样也存在许多不足和长处。它们各自的优缺点是什么？合理的数学教学组织形式是什么？（5）数学教学方法问题。数学教学方法有许多种，问题是如何来选择较合理的方法？国内外各种数学教学方法的适用性如何？怎样来评价教学过程中选择方法的合理性等问题。（6）教学的最优化问题。包括什么是最优化？如何才能达到最优化？最优的标准是什么？（7）课程的内容选择与组织的科学化问题。包括选择数学教学内容的标准是什么？科学地组织教材的标准是什么？（8）能力问题。今天，人们普遍承认，在数学教学中要培养学生的能力，那么究竟什么是能力？什么是数学能力？数学能力的结构是什么？数学能力与一般能力

23、的关系和区别是什么？数学能力与数学技能的联系和区别是什么？怎样有效地培养学生的数学能力？（9）数学思维问题。思维是认识过程的核心，而数学学习是一种特殊的认识过程，因此要搞清楚什么是思维？什么是数学思维？数学思维所包含的成分？学生的数学思维过程如何？数学教学中如何有效地发展学生的数学思维等问题。（10）学习的本质问题。包括什么是学习？数学学习有什么特点等问题。（11）数学学习过程中的心理活动问题。这里包括在数学学习过程中学生具有怎样的心理活动？分析与综合，抽象与概括在数学学习中的作用？对能力形成的作用？对完善认知结构的作用等问题。（12）数学认知结构问题。包括什么是认知结构和数学认知结构？影响学

24、生形成数学认知结构的因素是什么？如何在教学过程中确保学生认知结构的完善？认知结构与发展学生的能力的关系等问题。（13）解决问题和创造性问题。包括什么是数学中的解决问题？数学中解决问题的种类？解决问题与创造性的关系？什么是创造性？如何理解数学教学中学生的创造性？怎样发展学生的创造能力等问题。（14）学习迁移问题。包括什么是迁移？迁移的种类是哪些？在数学学习中影响迁移的因素是什么？在数学学习中如何促进迁移等问题。（15）数学学习中培养学生非智力因素的问题。同样学习能力和同样知识水平的两个学生数学学习成绩可能不同，原因就在于他们在非智力因素的发展上有差异。那么什么是非智力因素？非智力因素对学习成绩的

25、影响如何？怎样发展学生的非智力因素？（16）计算机辅助教学问题。包括计算机辅助教学利与弊的分析，实行计算机辅助教学的心理过程分析，如何看待计算机辅助教学等问题。（17）数学教育的评价问题。包括如何评价课程体系？如何评价教材？如何评价课堂教学？如何评价学生的学业成绩？评价的标准是什么等问题。（18）考试命题科学化问题。包括数学中客观试题和非客观试题的作用，如何命题才能达到评价的几项指标，数学教学中实施标准化考试的可行性分析等。（19）数学思想史的作用问题。包括一个数学概念或分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展的？从数学的发展历史来看，其发展有没有一些共同规律性的东西

26、？数学思想的发展对研究数学教育有什么启示和作用等问题。（20）数学教育实验问题。这里包括如何设计、组织、实施、评价等问题。上面这些问题，有的已经局部地解决了，有点做了一些解释性的工作。下面转变围绕着这20个问题的讨论和研究，来展开“三论”。在此之前，简单地谈一下数学教育的研究方法。第二节 数学教育的研究方法任何活动都是根据一定的方法来进行的，因此，数学教育研究本身也有个方法论问题。一、我国数学教育研究历来存在着一些好的传统1.自由争鸣的空气较浓 数学教育不同于数学，它可以有不同的理论、不同的观点、不同的结论并存。对于同一个问题，由于所持的理论不同、考察的角度不同，可能会得出不同的结论，这是自然

27、的现象。据我们所知，对数学教育研究的对象就有许多不同的观点。就数学教育的研究来说，有的侧重从数学的角度考虑；有点比较注意从教育的角度，特别是学生心理发展的角度考虑。又如中学数学实验教材，比较有影响的就有好几套。有针对中学高水平学生用的教材；有为提高学生的自学能力而编的教材；还有的教材侧重在培养学生数学能力等等。这些都是好现象，对推动数学教育研究的深入起着积极的作用。2.比较注意结合中学实际 数学教育的研究课题，大多选自当前中学数学教学中迫切需要解决的理论与实际问题。所采用的研究方法也尽可能与直接对象中学生结合，如调查研究、观察、实验、测试与评估等。评价研究课题的价值，也是看它是否直接或间接对中

28、学教学有指导作用。3.比较注意国外的研究动态本世纪五、六十年代，比较注意苏联的情况。现在在提出对外开放的情况下，恢复和加强了与国外数学教育方面的交流与联系，我们的视野开阔了，不仅注意美国、苏联、日本的研究情况，而且对西欧、东欧，甚至第三世界国家的情况也感兴趣。这样，把我国的数学教育研究的情况与世界比较，从中得到必要的启迪，吸取其中适合于我国国情的新鲜养分，对推动我国数学教育的发展无不有好处的。但是，目前数学教育中，程度不同地存在着盲目性、形式化和简单化的现象，这些都有碍于数学教育的深入发展。例如，我们经常说在数学教学中要培养学生的能力，但能力的含义到底是什么？我们也经常说，在数学教学中要培养学

29、生的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力的所谓三大能力，那么“三大能力”各自的含义究竟是什么呢？如果搞不清楚，那么培养这些能力也就难以落到实处，表现为盲目性。又如，对于某种教学方法，即不分析它的理论依据，又不分析其适用范围和优缺点，而无条件地照搬照抄，这就是数学教育研究中的形式化的表现。再如，在研究中采用术语加以实例的简单化方法。当然，在学习、研究初期，不可避免会出现这种现象，但是必须认识到，这不是我们所要达到的最终目标。我们的目标是在数学教学过程中总结概括出数学教育的一般规律。二、当前数学教育研究方法的几个主要特征1.从强调知识的结果转向了强调知识的发生发展过程 一般地说，学生的数学学习就是

30、数学知识的学习。知识是人类对经验的概括和总和。任何知识作为客观世界的反映都有其自己结果的表现，任何知识的产生都有其发生发展过程。过去苏醒教育更多地侧重怎样才能使学生掌握作为结果的知识，而忽视过程的展现。具体地表现在只要求学生记住抽象的数学结论，而忽视抽象结论背后的丰富事实。学生只要能得到问题的解就行了，至于这种解答方法是否是最佳的，还没有另外的解答方法，这问题和其他问题的联系如何则很少顾及。现代的数学教育不仅要让学生“学会”，即掌握知识，而且还要让学生“会学”。为了让学生“会学”，最根本的一条就是要展现数学知识的发生发展过程。当前在英、美各国很流行的，在我国也有一定影响的“解决问题（Promb

31、le-Solving）”之所以受重视，原因就在于它体现了知识的发生发展过程。通过“解决问题”的教学，能使学生“会学”。荷兰数学教育家汉斯弗洛登塔尔（HansFreudenthal）教授提出，要让学生通过重新发现数学来学习数学，其根本思想也在于体现知识的发生发展过程。2.从发展学生的智力因素转向了既发展智力因素又发展学生的非智力因素 数学素有“训练思维的体操”之美称。数学为有数学才能的儿童、青少年提供了施展才华的机会，通过数学学习能发展学生智力。传统的数学教育比较重视数学对发展学生智力的作用，而忽视了数学学习和非智力因素之间的互相关系。实际上，非智力因素和智力因素一样，在数学学习中起着重大的作用

32、。同等智力水平的学生，由于非智力因素上的差异，数学学习成绩可能大不一样。所以，现代数学教育不但重视发展学生的智力，而且还十分重视学生的非智力因素的培养。非智力因素指兴趣、态度、意志、个性品质、爱好等。研究表明，兴趣、态度等非智力因素和数学学业成绩显著相关。现代数学教育还把智力因素看成学生个体内部的操作系统，而把非智力因素看成动力系统。3.从注重吸收教育学、心理学等学科的成果转向注重吸收科学的思维方式 在数学教育研究中，过去往往只注重应用教育学、心理学、教育心理学学等领域的科学成果，对科学研究本身所应用的思维方式却很少吸收。在现代数学教育研究中，不但吸收这些学科的成果，作为数学教育研究的基础，而

33、且也吸收它们的研究方法，揭示数学教育研究的规律。例如“实验法”，数学教育研究中已开始运用实验，通过实验得出一般规律，从而指导教育。又如，运用“教育和心理测量”进行数学教育测量和评价。4从单一的研究转向了综合的研究 当前科学的发展已出现了各门科学的有机结合，从不同的角度研究同一对象的综合趋势。数学教育本身就是一名综合性的学科，每一种数学教育（教学）现象都与多种因素相联系。但过去的数学教育往往从一个方面去研究产生这些现象的原因，静止地分析这些现象中的联系。例如，某一学生数学学习成绩差，以前往往只从学生本身的情况（如学习态度、基础）去找原因。实际上，学生的数学成绩不仅和他的努力程度、基础知识有关，而

34、且还和教师的教学、家庭、社会环境等因素有关。现代数学教育强调用综合的、动态的观点看问题，把数学教育过程看成一个开放式系统，不但这个系统内部的因素（教师、学生、教材、教学手段）是相互制约的而且这个系统还和外界有“物质”、“能量”、“信息”的交换。三、当前数学教育研究方法的发展趋势从以上可以看出，数学教育研究方法正在逐步完善。就发展的趋势来说，我们认为数学教育研究呈现如下四个发展趋势：1. 宏观分析与微观分析相结合过去大多从一般人类认识过程的性质和规律来考察数学教育过程，只是从宏观上对数学教育的认识过程进行分析，忽视了对学生个体认识过程中微观机制的探讨。例如，不仅要考察人类总体的认识规律在数学教学

35、中的反映，而且还要考虑学生个体在认识上的差异，学生合理的认知结构的形成，以及在一般认识规律指导下，考察数学知识结构怎样转化为学生的认知结构，学生在学习过程中的认知结构是怎样发展变化的。达到了微观、精细水平的研究。 从发展的趋势看，数学教育即应重视宏观的观察、分析、又要注意微观的精细研究。只有宏观的研究往往是很粗糙的，只有微观的分析可能会迷失方向，数学教育研究的方向是宏观分析和微观分析相结合。2. 动态分析与静态分析相结合任何事物的运动都有两种形式：相对的静止和绝对的运动。静止是相对的，运动是绝对的，静止只是运动的特殊形式。数学教育是一个可变的，不断运动着的系统。在这个运动着的系统中，各因素、结构之间都在不断发展和变化，只有静态分析与动态分析相结合，才能从发展变化中看出数学教学现象间的联系，才能把握它们的本质。既要把教师、学生、教材放到统一的教学系统中去，分析和研究它们各自的功能和联系，又要对每一因素进行独立的分析和研究；既要从整个教学过程中考察教师的教学质量和学生的学习效果，又要就个别内容考察教师的教学质量和学生的学习效果。3. 定性分析与定量分析相结合区分、鉴定事物的质叫定性分析；认识测定事物的量叫定量分析。一门科学只有成功地运用数学时，才